北京版九年级上册 第21章 圆（上） 单元测试（含答案）

北京版九年级上 第21章 圆（上） 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．如图，在⊙O中，若圆周角∠ACB=130°，则圆心角∠AOB的度数为（　　）
A．50° B．65° C．70° D．100°
2．如图，点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC=40°，则∠AOC的大小是（　　）
A．90° B．80° C．70° D．50°
3．如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点E，∠AEC=74°，∠ABD=36°，则∠BOC的度数为（　　）
A．70° B．76° C．110° D．140°
4．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC．若AB=4，CD=1，则EC的长为（　　）
A． B． C． D．4
5．如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠BOD=80°，则∠ABC的度数为（　　）
A．20° B．40° C．50° D．80°
6．如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AC=BC=2，∠BCD=30°，则BD的长为（　　）
A． B． C． D．
7．如图，BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，，AC交BD于点G．若∠AGB=114°，则∠ADC的度数为（　　）
A．76° B．69° C．56° D．66°
8．如图，AB是半⊙O的直径，C是OB 的中点，CD⊥AB，交半⊙O于点D，E是弧AD上的一点，F是弦AE延长线上一点，则∠DEF的度数为（　　）
A．45° B．60° C．72° D．75°
9．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，若BC=BD，∠OCD=28°，则∠D的度数是（　　）
A．31° B．34° C．56° D．59°
10．如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，∠ADC=106°，则∠CAB等于（　　）
A．32° B．28° C．16° D．14°
11．如图，⊙O的直径AB⊥CD于点E，点M为⊙O上一点，，OE=3，则sin∠CMD的值为（　　）
A． B． C． D．
12．如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点E是BC右侧一点且CE⊥BE，点G是AB上一点，点F是DE的中点，若∠DGE=90°，则FG的最大值为（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题）
13．如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P．若∠A=40°，∠APD=70°，则∠B的度数是 ______．
14．如图，⊙O的直径AB平分弦CD（不是直径）．若∠BAC=35°，则∠BOD的大小为 ______°．
15．如图，AB、AC是⊙O的弦，OC、OD是⊙O半径，点C是的中点，连接CD，若∠A+∠O=90°，OD=2，则CD的长为______．
16．如图，在半径为1的⊙O上顺次取点A，B，C，D，E，连接AB，AE，OB，OC，OD，OE．若∠BAE=65°，∠COD=70°，则∠BOC+∠DOE=______°．
17．如图，AB是半圆O的直径，点C，D在半圆上，∠COD=∠BOD，连接OC，CA，OD，过点B作EB⊥AB，交OD的延长线于点E．设△OAC的面积为S1，△OBE的面积为S2，若，则tan∠ACO的值为______．
三．解答题（共5小题）
18．已知：如图，在⊙O中，弦AB与CD相交于点M，连结OM，．
（1）求证：AB=CD．
（2）如果⊙O的半径为5，AB⊥CD，BM=1．
①求∠AMO的度数．
②求AM的长．
19．如图，在⊙O中，，连接AC，BD，过点B作BE∥AC交DC延长线于点E．
（1）求证：∠D=∠E；
（2）若，BE=8，求⊙O的半径．
20．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，弦PB与CD交于点F，且FP=FD．
（1）求证：PD∥CB；
（2）若AB=26，CD=24，求BE的长度．
21．如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，F是圆上一点，D是的中点，连结CF交OB于点G，连结BC．
（1）求证：GE=BE；
（2）若AG=6，BG=4，求CD的长．
22．如图，已知AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，点P是⊙O外的一点，PC⊥AB，垂足为点C，PC与BD相交于点E，连接PD，AD，且∠PDB=∠DAB，延长PD交BA的延长线于点F．
（1）求证：PD=PE；
（2）若DF=4，，，求AC的长．
北京版九年级上 第21章 圆（上） 单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、D 2、B 3、D 4、B 5、B 6、C 7、D 8、B 9、A 10、C 11、A 12、A
二．填空题（共5小题）
13、30°； 14、70； 15、2； 16、60； 17、；
三．解答题（共5小题）
18、（1）证明：∵，
∴，即，
∴AB=CD；
（2）解：①连接AC，OD，BD，OA，
∵AB⊥CD，
∴∠BMD=∠AMC=90°，
∴，
∴BD=AC，
∵，
∴∠CDB=∠BAC，
∴△ACM≌△DBM（AAS），
∴AM=DM，
∵OM=OM，OA=OD，
∴△AOM≌△DOM（SSS），
∴∠AMO=∠DMO，
∵∠AMD=180°-∠AMC=90°，
∴；
②过O作OF⊥AB与F，
由①得：∠AMO=45°，
∵OF⊥AB，
∴∠OFM=45°，AF=BF，
∴∠FOM=45°，
∴△OMF是等腰直角三角形，
设MF=x,则OF=MF=x,
∵BM=1，
∴AF=BF=BM+MF=1+x,
∵⊙O的半径为5，
∴OA=5，
∵OA2=OF2+AF2，
∴25=x2+（1+x）2，
∴x=3或x=-4（舍去），
∴MF=3，AF=4，
∴AM=AF+MF=7．
19、（1）证明：∵BE∥AC，
∴∠E=∠ACD，
∵=，
∴∠ACD=∠D，
∴∠D=∠E．
（2）解：由（1）知，∠E=∠BDC，
∴BD=BE=8，
连接OC交BD于点H，连接OD，
∵=，
∴OC⊥BD，，
在Rt△CHD中，CD=2，
∴，
连接OD，设OD=OC=r,
在Rt△OHD中，由勾股定理得，OH2+DH2=OD2，
∴（r-2）2+42=r2，
解得 r=5，
即⊙O的半径为5．
20、（1）证明：FP=FD，
∴∠P=∠FDP，
∵∠P=∠C，
∴∠C=∠FDP，
∴PD∥CB；
（2）解：连接OC．
∵AB是直径，AB⊥CD，
∴E为CD的中点，
∵AB=26，CD=24，
∴OC=OB=13，CE=12，
∴，
∴BE=OB-OE=13-5=8．
21、（1）证明：∵D是的中点，
∴∠ECG=∠ECB，
∵CD⊥AB，
∴∠CEG=∠CEB=90°，
∴∠CGE=∠CBE，
∴CG=CB，
∵CE⊥BG，
∴EG=EB；
（2）解：∵AG=6，BG=4，
∴AB=6+4=10，
∴OC=OB=AB=5，
∴OG=OB-BG=5-4=1，
由（1）知GE=BE=BG=2，
∴OE=OG+GE=1+2=3，
∴CE==4，
∵直径AB⊥CD，
∴CD=2CE=2×4=8．
22、（1）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠B+∠DAB=90°，
∵PC⊥AB，
∴∠PCB=90°，
∴∠B+∠BEC=90°，
∴∠BEC=∠DAB，
又∵∠PDB=∠DAB，∠BEC=∠PED，
∴∠PDE=∠PED，
∴PD=PE；
（2）解：∵PD=PE，，
∴，
∵DF=4，
∴，
∵，
∴，
如图所示，连接OD，
由（1）可得∠B+∠PDE=∠B+∠BAD=90°，
∵OB=OD，
∴∠B=∠ODB，
∴∠ODB+∠PDE=90°，
∴∠ODF=90°，
∴，
∴OC=CF-OF=6-5=1，
根据勾股定理可得：，，
∴OB=OD=3，
∴BC=OB-OC=3-1=2，
∴AC=OA+OB-BC=3+3-2=4．