北京版九年级上册 第22章 圆（下） 单元测试（含答案）

北京版九年级上 第22章 圆（下） 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．已知⊙O的半径为10，直线l与⊙O相切于点P，则PO=（　　）
A．1 B．5 C．8 D．10
2．洛阳明堂的底部是一个正八边形造型，其每个内角的度数为（　　）
A．120° B．135° C．108° D．150°
3．如图，在⊙O中，BC是切线，切点是B，直线CO交⊙O于点D，A，点E为⊙O上的一点，连接BE，DE．若∠C=24°，则∠E的度数为（　　）
A．66° B．33° C．34° D．24°
4．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=120°，过点D的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为（　　）
A．45° B．40° C．35° D．30°
5．如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=5，则△PCD的周长为（　　）
A．5 B．7 C．8 D．10
6．如图，PA，PB切⊙O于点A，B，点C是⊙O上一点，且∠P=36°，则∠ACB=（　　）
A．54° B．72° C．108° D．144°
7．如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上的一点，过点C作⊙O的切线，交直径AB的延长线于点D；若∠A=23°，则∠D的度数是（　　）
A．23° B．44° C．46° D．57°
8．如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作半圆⊙O与边BC交于点D，过D作半圆的切线与边AC交于点E，过E作EF∥AB，与BC交于点F．若AB=20，OF=7.5，则CD的长为（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
9．如图，P是⊙O外一点，PA、PB切⊙O于点A、B，点C在优弧AB上，若∠P=68°，则∠ACB等于（　　）
A．22° B．34° C．56° D．68°
10．如图，⊙I是△ABC的内切圆，点D、E分别为AB，AC上的点，且DE为⊙I的切线，若△ABC的周长为20，BC边的长为5．则△ADE的周长为（　　）
A．15 B．7.5 C．10 D．9
11．如图，AB为⊙O的切线，切点为A．连接AO、BO、BO与⊙O交于点C，延长BO与⊙O交于点D，连接AD．若∠ABO=36°，则∠ADC的度数为（　　）
A．54° B．36° C．32° D．27°
12．如图，点I为△ABC的内心，连接AI并延长，交△ABC的外接圆于点D，点E为弦AC的中点，连接CD，EI，IC，当AI=2CD，IC=6，ID=5时，IE的长为（　　）
A．5 B．4.5 C．4 D．3.5
二．填空题（共5小题）
13．如图，AB是⊙O的直径，BC切⊙O于点B，∠ACB的平分线交AB于点P，若AC=5，BC=3，则OP的长为 ______．
14．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，P为上的一点（点P不与点A，B重合），则∠CPE的度数为 ______．
15．如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，PA=10cm,C是劣弧AB上的点（不与点A、B重合），过点C的切线分别交PA、PB于点E、F．则△PEF的周长为______cm.
16．如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，切点为D、E、F，如果AE=2，CD=1，BF=3，则内切圆的半径r=______．
17．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，C为切点，AB的延长线交直线CD于点E，连接AC，BC．若∠ACD=60°，AC=3，则BE的长度是 ______．
三．解答题（共5小题）
18．如图，AB为半圆O的直径，点F在半圆上，点P在AB的延长线上，PC与半圆相切于点C，与OF的延长线相交于点D，AC与OF相交于点E，DC=DE．
（1）求证：OD⊥AB；
（2）若OA=2OE，DF=4，求PB的长．
19．如图，已知AB为⊙O的直径，OC为⊙O的半径，过点C作⊙O的切线MN，过点A作AD∥MN交OC于点E，交⊙O于点D，连接BC，CD，BD，∠DCN=30°．
（1）若BC长为，求⊙O的半径；
（2）求证：四边形OCDB为菱形．
20．如图，BC为⊙O的直径，A为⊙O上一点，AD⊥BC交于BC于点E，过点A作⊙O的切线交CB的延长线于点P，连接AB，AC．
（1）求证：AB平分∠PAD；
（2）若，⊙O的半径为5，求PB的长．
21．如图，AB为⊙O的直径，DA和⊙O相交于点F，AC平分∠DAB，点C在⊙O上，且CD⊥DA，AC交BF于点P．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若，BC=2，求△PBC的面积．
22．如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，CD平分∠ACB交⊙O于点D，交AB于点F，过点D作⊙O的切线DE交CA的延长线于点E．
（1）求证：AB∥DE；
（2）连接AD，如果AB=10，CD=8，求DF的长．
北京版九年级上 第22章 圆（下） 单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、D 2、B 3、B 4、D 5、D 6、B 7、B 8、C 9、C 10、C 11、D 12、C
二．填空题（共5小题）
13、； 14、60°； 15、20； 16、1； 17、；
三．解答题（共5小题）
18、（1）证明：AB为半圆O的直径，PC与半圆相切于点C，DC=DE．如图，连接OC，
∴∠DCE=∠DEC，OC⊥CD，
∴∠OCD=90°，
即∠DCE+∠ACO=90°，
∴∠DEC+∠ACO=90°
∵∠AEO=∠DEC，
∴∠AEO+∠ACO=90°，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠ACO，
∴∠AEO+∠OAC=90°，
∴∠AOE=90°，
∴OD⊥AB；
（2）解：∵OA=2OE，DF=4，
设OE=x,则OA=OF=OC=OB=2x,
∴EF=OF-OE=2x-x=x,OD=OF+DF=2x+4，
∴DC=DE=EF+DF=x+4，
在Rt△ODC中，由勾股定理得：CD2+OC2=OD2，
∴（x+4）2+（2x）2=（2x+4）2，
解得x1=8，x2=0（不合题意，舍去），
∴OD=20，CD=12，OC=OB=16，
∵，
∴，
解得，
∴．
19、解：（1）已知AB为⊙O的直径，OC为⊙O的半径，AD∥MN交OC于点E，∠DCN=30°．如图，连接AC．
∴∠ADC=∠DCN=30°，∠ABC=∠ADC，∠ACB=90°．
∴∠ABC=30°，
在Rt△ABC中，BC长为，，
∴，
∴；
（2）证明：∵MN为⊙O切线，
∴∠OCM=∠OCN=90°，
∵∠AOC=2∠ABC，
由（1）可知∠ABC=30°，
∴∠AOC=60°，
∵AD∥MN，
∴∠AEO=∠OCM=90°，
在Rt△AEO中，∠AOE+∠OAE=90°，
∴∠OAE=90°-60°=30°，
由（1）可知∠ADC=30°，
∴∠OAE=∠ADC，
∴AB∥CD，
即OB∥CD，
∵AB是直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠ABD+∠BAD=90°，
∴∠ABD=90°-30°=60°，
∵∠AOC=60°，
∴∠ABD=∠AOC，
∴OC∥BD，
∴四边形OCDB为平行四边形，
∵OC=OB，
∴平行四边形OCDB为菱形．
20、（1）证明：连接OA，
∵BC为⊙O的直径，AD⊥BC，
∴，∠BAC=90°，
∴∠BAD=∠C，
∵PA是⊙O的切线，
∴∠OAP=90°，
∴∠CAO+∠OAB=∠PAB+∠OAB=90°，
∴∠CAO=∠PAB，
∵OA=OC，
∴∠CAO=∠C，
∴∠PAB=∠C，
∴∠DAB=∠PAB，
∴AB平分∠PAD；
（2）解：∵∠BAD=∠PAB=∠C，∠BAC=90°，
∴，
∵∠PAB=∠C，∠P=∠P，
∴△PAB∽△PCA，
∴，
∴PC=2PA，PA=2PB，
∴PC=4PB，
∴PB+BC=4PB，
∴3PB=10，
∵⊙O的半径为5，
∴BC=10，
∴．
21、（1）证明：连接OC，

∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∵AC平分∠BAD，
∴∠DAC=∠OAC，
∴∠DAC=∠OCA，
∴AD∥OC，
∴∠OCD+∠D=180°，
∵CD⊥DA，
∴∠D=90°，
∴∠OCD=90°，
∴OC⊥CD，
∵OC是半径，
∴DC是⊙O的切线；
（2）解：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠BAC，
∵∠DAC=∠PBC，
∴∠BAC=∠PBC，
∵∠ACB=∠BCP，
∴△ACB∽△BCP，
∴，
∴AC PC=BC2，
∴，
∴，
∴．
22、（1）证明：连接OD，如图．
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD=45°，
∴∠AOD=2∠ACD=90°，
∵DE为⊙O的切线，
∴∠ODE=90°，
∴∠AOD+∠ODE=180°，
∴AB∥DE；
（2）解：连接BD，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵∠BAD=∠BCD=45°，AB=10，
∴，
∵∠BCD=∠DCA=∠BAD，∠ADF=∠CDA，
∴△ADF∽△CDA，
∴，
∵，CD=8，
∴，
∴．