北京版九年级下册 第23章 图形的变换 单元测试（含答案）
文档属性
| 名称 | 北京版九年级下册 第23章 图形的变换 单元测试（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 116.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北京版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-12 21:09:54 | ||
图片预览
文档简介
北京版九年级下 第23章 图形的变换 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．在平面直角坐标系中，点A（2，1）和B（2，-1）关于（ ）对称．
A．直线y=x B．直线y=-x C．x轴 D．y轴
2．（2024秋 元阳县期末）若点（1，a）与点（b,-2）关于原点对称，则点（a,b）位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．点P（5，-3）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．（5，-3） B．（-5，-3） C．（-5，3） D．（5，3）
4．甲骨文是汉字的源头和中华优秀传统文化的根源，其字形简练，线条瘦劲，结构均衡对称，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
5．白银市黄河石林国家地质公园为了方便游客游览，设置了一系列特色标识．如图所示，建立平长面直角坐标系，已知“观景台A”与“特色小吃点B”关于y轴对称，若“观景台A”的坐标为（-4，3），则“特色小吃点B”的坐标为（ ）
A．（-3，-4） B．（3，4） C．（4，-3） D．（4，3）
6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AC=2，将△ABC绕点C旋转得到△DEC，当点D恰好落在直线AB上时，AD的长为（ ）
A． B． C． D．6
7．如图，点O为平面直角坐标系的原点，△ABC是等边三角形，点A在y轴上，点B和点C在x轴上，其中点B的坐标为（-2，0），若以O为旋转中心，将△ABC按顺时针方向旋转，每次旋转60°，则旋转2025次后，点C的坐标为（ ）
A． B． C．（-2，0） D．
8．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=13，点E，F分别在边AD，BC上，将矩形ABCD沿EF折叠，得到四边形NMEF，且点A恰好为边NF的中点，则ED的长为（ ）
A．7.2 B．7.5 C．8 D．8.4
9．如图，在正方形ABCD中，AB=4，点O在AB上，且OB=1，点P是BC上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转90°得到线段OQ．要使点Q恰好落在AD上，则BP的长是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，在三角形纸片ABC中，AC=BC．把△ABC沿着AC翻折，点B落在点D处，连接BD．若∠BAC=36°，则∠CBD的度数为（ ）
A．9° B．18° C．20° D．30°
11．如图，将一张矩形纸片沿对角线BD翻折，点C的对应点为C′，AD与BC′交于点E．若AB=12，BC=18，则DE的长为（ ）
A．9 B．12 C．13 D．15
12．如图，正方形ABCD中，AB=4，点P为线段BC上一点，且，点K为BD上的任意一点，则PK+KC的最小值为（ ）
A．5 B． C．7 D．4
二．填空题（共5小题）
13．在直角坐标系中，若点A（1，-a）与点B（b,-2）关于原点对称，则a-b的值为______．
14．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转36°，得到△AMN，且点B的对应点M恰好落在BC上，则∠AMC的度数为 ______度．
15．如图，在正方形ABCD中，，点E在边AD上，AE=1，将线段AE绕点A旋转，得到线段AP，连接BP，CP，当∠ABP最大时，CP的长为______．
16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB上，将△BDC沿CD折叠，点B落在AC边上的点B′处，若∠ADB′=26°，则∠A的度数是 ______．
17．如图，在菱形纸片ABCD中，BC=4+4，∠B=60°，将菱形纸片翻折，使点B落在CD边上的点P处．折痕为MN，点M，N分别在BC，AB上，若PN⊥AB，则折痕MN的长为______．
三．解答题（共5小题）
18．如图，E是正方形ABCD的边BC上一点，将△ABE绕点A逆时针旋转一定角度后得到△ADF，连接EF．
（1）旋转角为______度．；
（2）请判断△AEF的形状，并说明理由．
19．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC的三个顶点的位置如图所示．现将三角形ABC平移，使点A移动到点D，点E、F分别是B、C的对应点．
（1）请画出平移后的三角形DEF；
（2）若连接BE和CF，那么BE和CF的关系是______；
（3）直接写出三角形ABC的面积为______．
20．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线m交BC于点D，P是直线m上的一动点．
（1）连结BP，CP，求证：BP=CP；
（2）连结AP，若AB=7，AC=3，BC=8，求△APC的周长的最小值．
21．追本溯源
题（1）来自于课本中的习题，请你完成填空，并完成题（2）：
（1）如图1，把一个长方形纸片ABCD按如图方式折一下，得到四边形ABEF是______；（填“特殊的四边形”的名称）
拓展应用
（2）如图2，将图（1）中的长方形纸片过点D的直线折叠，使得点C恰好落在EF上的H处，DG为折痕．若，求GC．
22．教材中有这样一道题：如图①所示，四边形ABCD是正方形，G是BC上的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，且交AG于点F．求证：AF-BF=EF．
小明通过证明△AED≌△BFA解决了问题，在此基础上他进一步提出了以下问题，请你解答．
（1）若图①中的点G为CB延长线上一点，其余条件不变，如图②所示，猜想此时AF、BF、EF之间的数量关系，并证明你的结论；
（2）将图①中的△ABF绕点A逆时针旋转，使得AB与AD重合，记此时点F的对应点为点F′，如图③所示，若正方形的边长为6，求EF′的长度．
北京版九年级下 第23章 图形的变换 单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、C 2、D 3、D 4、B 5、D 6、D 7、C 8、C 9、C 10、B 11、C 12、A
二．填空题（共5小题）
13、-1； 14、108； 15、5或； 16、32°； 17、6；
三．解答题（共5小题）
18、解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，
∵旋转角的度数等于∠BAD的度数，即90°，
故答案为：90；
（2）△AEF是等腰直角三角形，
∵ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，
∵△ABE绕点A逆时针旋转90°后能够与△ADF重合，
∴AE=AF，∠EAF=∠BAD=90°，
∴△AEF是等腰直角三角形．
19、解：（1）如图，△DEF即为所求．
（2）∵将三角形ABC平移，使点A移动到点D，点E、F分别是B、C的对应点，
∴由平移的性质可得：BE∥CF，BE=CF；
故答案为：平行且相等；
（3）；
故答案为：7
20、（1）证明：∵m是BC的垂直平分线，P是直线m上的一动点，
∴BP=CP；
（2）解：∵B、C关于直线m对称，
设直线m交AB于E，如图：
∵BP=CP，
∴AP+PC=AP+BP≥AB，
当P和E重合时，AP+CP的值最小，最小值等于AB的长，
∴最小值为：
AP+CP+AC=AB+AC=7+3=10．
21、解：（1）∵四边形ABCD是长方形，
∴∠B=∠BAD=90°．
由折叠的性质得，∠AFE=∠B=90°，AB=AF，
∴四边形ABEF是矩形，
∴四边形ABEF是正方形．
故答案为：正方形；
（2）∵四边形ABEF为正方形，
∴∠AEB=45°．
∵AB∥HG，
∴∠HGE=∠AEB=45°，
∴∠EHG=45°，
又∵△CDG沿着直线DG翻折到△HDG，
∴CD=HD，∠C=∠DHG=90°，
∴∠FHD=45°，
∴△HDF和△HEG为等腰三角形，
又∵四边形ABCD是长方形，
∴，
∴，
在Rt△HDF中，，
∴，
在Rt△HEG中，，
∴．
22、解：（1）AF+BF=EF．
证明如下：
∵正方形ABCD，
∴AB=AD，∠BAD=∠BAG+∠EAD=90°．
∵DE⊥AG，
∴∠AED=90°．
∴∠EAD+∠ADE=90°．
∴∠ADE=∠BAF．
又∵BF∥DE，
∴∠AFB=∠AED=90°．
在△AED和△BFA中，
∵∠AFB=∠AED，∠ADE=∠BAF，AB=AD．
∴△AED≌△BFA（AAS）．
∴BF=AE．
∵AF+AE=EF，
∴AF+BF=EF．
（2）如图，由题设得△AED≌△BFA，
∴AF=DE，
由旋转的性质知：∠FAF′=90°，DE=AF′=AF，
∴∠F′AE=∠AED=90°，
∴AF′∥ED．
∴四边形AEDF′为平行四边形．
又∵∠AED=90°，
∴四边形AEDF′是矩形．
∴EF′=AD=6．
一．选择题（共12小题）
1．在平面直角坐标系中，点A（2，1）和B（2，-1）关于（ ）对称．
A．直线y=x B．直线y=-x C．x轴 D．y轴
2．（2024秋 元阳县期末）若点（1，a）与点（b,-2）关于原点对称，则点（a,b）位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．点P（5，-3）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．（5，-3） B．（-5，-3） C．（-5，3） D．（5，3）
4．甲骨文是汉字的源头和中华优秀传统文化的根源，其字形简练，线条瘦劲，结构均衡对称，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
5．白银市黄河石林国家地质公园为了方便游客游览，设置了一系列特色标识．如图所示，建立平长面直角坐标系，已知“观景台A”与“特色小吃点B”关于y轴对称，若“观景台A”的坐标为（-4，3），则“特色小吃点B”的坐标为（ ）
A．（-3，-4） B．（3，4） C．（4，-3） D．（4，3）
6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AC=2，将△ABC绕点C旋转得到△DEC，当点D恰好落在直线AB上时，AD的长为（ ）
A． B． C． D．6
7．如图，点O为平面直角坐标系的原点，△ABC是等边三角形，点A在y轴上，点B和点C在x轴上，其中点B的坐标为（-2，0），若以O为旋转中心，将△ABC按顺时针方向旋转，每次旋转60°，则旋转2025次后，点C的坐标为（ ）
A． B． C．（-2，0） D．
8．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=13，点E，F分别在边AD，BC上，将矩形ABCD沿EF折叠，得到四边形NMEF，且点A恰好为边NF的中点，则ED的长为（ ）
A．7.2 B．7.5 C．8 D．8.4
9．如图，在正方形ABCD中，AB=4，点O在AB上，且OB=1，点P是BC上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转90°得到线段OQ．要使点Q恰好落在AD上，则BP的长是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，在三角形纸片ABC中，AC=BC．把△ABC沿着AC翻折，点B落在点D处，连接BD．若∠BAC=36°，则∠CBD的度数为（ ）
A．9° B．18° C．20° D．30°
11．如图，将一张矩形纸片沿对角线BD翻折，点C的对应点为C′，AD与BC′交于点E．若AB=12，BC=18，则DE的长为（ ）
A．9 B．12 C．13 D．15
12．如图，正方形ABCD中，AB=4，点P为线段BC上一点，且，点K为BD上的任意一点，则PK+KC的最小值为（ ）
A．5 B． C．7 D．4
二．填空题（共5小题）
13．在直角坐标系中，若点A（1，-a）与点B（b,-2）关于原点对称，则a-b的值为______．
14．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转36°，得到△AMN，且点B的对应点M恰好落在BC上，则∠AMC的度数为 ______度．
15．如图，在正方形ABCD中，，点E在边AD上，AE=1，将线段AE绕点A旋转，得到线段AP，连接BP，CP，当∠ABP最大时，CP的长为______．
16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB上，将△BDC沿CD折叠，点B落在AC边上的点B′处，若∠ADB′=26°，则∠A的度数是 ______．
17．如图，在菱形纸片ABCD中，BC=4+4，∠B=60°，将菱形纸片翻折，使点B落在CD边上的点P处．折痕为MN，点M，N分别在BC，AB上，若PN⊥AB，则折痕MN的长为______．
三．解答题（共5小题）
18．如图，E是正方形ABCD的边BC上一点，将△ABE绕点A逆时针旋转一定角度后得到△ADF，连接EF．
（1）旋转角为______度．；
（2）请判断△AEF的形状，并说明理由．
19．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC的三个顶点的位置如图所示．现将三角形ABC平移，使点A移动到点D，点E、F分别是B、C的对应点．
（1）请画出平移后的三角形DEF；
（2）若连接BE和CF，那么BE和CF的关系是______；
（3）直接写出三角形ABC的面积为______．
20．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线m交BC于点D，P是直线m上的一动点．
（1）连结BP，CP，求证：BP=CP；
（2）连结AP，若AB=7，AC=3，BC=8，求△APC的周长的最小值．
21．追本溯源
题（1）来自于课本中的习题，请你完成填空，并完成题（2）：
（1）如图1，把一个长方形纸片ABCD按如图方式折一下，得到四边形ABEF是______；（填“特殊的四边形”的名称）
拓展应用
（2）如图2，将图（1）中的长方形纸片过点D的直线折叠，使得点C恰好落在EF上的H处，DG为折痕．若，求GC．
22．教材中有这样一道题：如图①所示，四边形ABCD是正方形，G是BC上的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，且交AG于点F．求证：AF-BF=EF．
小明通过证明△AED≌△BFA解决了问题，在此基础上他进一步提出了以下问题，请你解答．
（1）若图①中的点G为CB延长线上一点，其余条件不变，如图②所示，猜想此时AF、BF、EF之间的数量关系，并证明你的结论；
（2）将图①中的△ABF绕点A逆时针旋转，使得AB与AD重合，记此时点F的对应点为点F′，如图③所示，若正方形的边长为6，求EF′的长度．
北京版九年级下 第23章 图形的变换 单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、C 2、D 3、D 4、B 5、D 6、D 7、C 8、C 9、C 10、B 11、C 12、A
二．填空题（共5小题）
13、-1； 14、108； 15、5或； 16、32°； 17、6；
三．解答题（共5小题）
18、解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，
∵旋转角的度数等于∠BAD的度数，即90°，
故答案为：90；
（2）△AEF是等腰直角三角形，
∵ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，
∵△ABE绕点A逆时针旋转90°后能够与△ADF重合，
∴AE=AF，∠EAF=∠BAD=90°，
∴△AEF是等腰直角三角形．
19、解：（1）如图，△DEF即为所求．
（2）∵将三角形ABC平移，使点A移动到点D，点E、F分别是B、C的对应点，
∴由平移的性质可得：BE∥CF，BE=CF；
故答案为：平行且相等；
（3）；
故答案为：7
20、（1）证明：∵m是BC的垂直平分线，P是直线m上的一动点，
∴BP=CP；
（2）解：∵B、C关于直线m对称，
设直线m交AB于E，如图：
∵BP=CP，
∴AP+PC=AP+BP≥AB，
当P和E重合时，AP+CP的值最小，最小值等于AB的长，
∴最小值为：
AP+CP+AC=AB+AC=7+3=10．
21、解：（1）∵四边形ABCD是长方形，
∴∠B=∠BAD=90°．
由折叠的性质得，∠AFE=∠B=90°，AB=AF，
∴四边形ABEF是矩形，
∴四边形ABEF是正方形．
故答案为：正方形；
（2）∵四边形ABEF为正方形，
∴∠AEB=45°．
∵AB∥HG，
∴∠HGE=∠AEB=45°，
∴∠EHG=45°，
又∵△CDG沿着直线DG翻折到△HDG，
∴CD=HD，∠C=∠DHG=90°，
∴∠FHD=45°，
∴△HDF和△HEG为等腰三角形，
又∵四边形ABCD是长方形，
∴，
∴，
在Rt△HDF中，，
∴，
在Rt△HEG中，，
∴．
22、解：（1）AF+BF=EF．
证明如下：
∵正方形ABCD，
∴AB=AD，∠BAD=∠BAG+∠EAD=90°．
∵DE⊥AG，
∴∠AED=90°．
∴∠EAD+∠ADE=90°．
∴∠ADE=∠BAF．
又∵BF∥DE，
∴∠AFB=∠AED=90°．
在△AED和△BFA中，
∵∠AFB=∠AED，∠ADE=∠BAF，AB=AD．
∴△AED≌△BFA（AAS）．
∴BF=AE．
∵AF+AE=EF，
∴AF+BF=EF．
（2）如图，由题设得△AED≌△BFA，
∴AF=DE，
由旋转的性质知：∠FAF′=90°，DE=AF′=AF，
∴∠F′AE=∠AED=90°，
∴AF′∥ED．
∴四边形AEDF′为平行四边形．
又∵∠AED=90°，
∴四边形AEDF′是矩形．
∴EF′=AD=6．