北京版九年级下册 第24章 投影、视图与展开图 单元测试（含答案）
文档属性
| 名称 | 北京版九年级下册 第24章 投影、视图与展开图 单元测试（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 147.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北京版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-12 21:12:20 | ||
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文档简介
北京版九年级下 第24章 投影、视图与展开图 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．下列图形中，是圆锥的展开图的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024秋 开福区校级期末）如图的几何体，从前面看到的图形是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024秋 冷水滩区期末）如图是每个面上都标有一个汉字的正方体的表面展开图，在此正方体上与“爱”字相对的面上的汉字是（ ）
A．古 B．城 C．零 D．陵
4．如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（ ）
A． B． C． D．
5．斗拱是中国古典建筑上的重要部件，如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为（ ）
A． B． C． D．
6．（2024秋 肥城市期末）由4个完全相同的小正方体搭建了一个几何体，从其正面、左面、上面三个方向看到的形状图如图所示，则这个几何体可能是（ ）
A． B． C． D．
7．抽象、推理、模型是数学最基本的思想，如图，是一个正方体的展开图，写上数学最基本的思想，把展开图折叠成正方体后，则“象”字相对面上的字是（ ）
A．推 B．理 C．建 D．模
8．如图所示为几何体的平面展开图，从左到右，其对应的几何体名称分别为（ ）
A．圆锥、正方体、三棱柱、圆柱
B．圆柱、正方体、圆锥、三棱柱
C．圆锥、正方体、圆柱、三棱柱
D．圆柱、圆锥、正方体、圆锥
9．如图，在一间黑屋子里，用一盏白炽灯照射直角三角板ABC形成影子△A1B1C1，三角板始终保持与地面平行，它向白炽灯靠近的过程中（不与光源接触），下列说法正确的是（ ）
A．∠A1B1C1越来越大 B．影子不是直角三角形
C．影子越来越小 D．影子越来越大
10．一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图，下列判断正确的是（ ）
A．B代表 B．A代表 C．C代表 D．B代表
11．如图，是一个正方体纸盒的展开图，其中一个面与标有“y”的面相对，若这两个面上的整式互为相反数，则y的值为（ ）
A． B． C．0 D．
12．如图，是由27个相同的小立方块搭成的几何体，它的三种视图均是3×3的正方形，若使拿掉若干个小立方块（几何体不倒掉）后，其三种视图仍都为3×3的正方形，则最多能拿掉小立方块的个数为（ ）
A．9 B．10 C．12 D．15
二．填空题（共5小题）
13．（2024秋 西峡县期末）如图是一个几何体的表面展开图，则该几何体的名称是______．
14．如图是某几何体的三视图，若俯视图的面积为4πcm2，则左视图的面积为 ______．
15．如图正方体展开图的六个面写着习近平总书记的六字金句“祖国必须统一”，把展开图折叠成正方体后，有“统”字的面相对的那个面上的字是 ______．
16．如图所示为一个物体的三视图，根据图示信息可得该物体侧面展开图的面积为______cm2．
17．如图1是小明根据推磨原理制作的简易风扇的示意图，以NO为轴将矩形木板垂直固定在水平面上，用长为27.5cm的连杆将点Q与滑轨AB上的推拉点P相连（∠PQ0大小可变），当点P在轨道AB上来回滑动时可带动矩形木板绕着轴NO转动（不考虑矩形木板与水平面的摩擦），从而起到吹风的效果，固定杆OA⊥AB，OA=24cm,OQ=2.5cm,如图2为简易风扇的俯视图．矩形木板转动过程中，AP的取值范围是 ______．
三．解答题（共5小题）
18．已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱．AB=7m,某一时刻AB在太阳光下的投影BC=4m.
（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为8m,计算DE的长．
19．春节快到了，小明同学准备了一份礼物送给自己的好朋友．他设计了一个正方体盒子进行包装，如图所示，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子．
（1）共有 ______种弥补方法；
（2）任意画出一种成功的设计图（在图中补充），并将-1，-2，-3，1，2，3这些数字分别填入六个小正方形，使得折成的正方体相对面上的两个数相加得0（直接在图中填上即可）．
20．一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．
21．综合与实践
观察图1中的几何体，其平面展开图如图2所示．
（1）求出该几何体的表面积．（用含a,b的代数式表示）；
（2）当a=4，b=5时，在7×9的网格中设计一个能拼成如图1几何体的方案，请画出设计图，并计算该几何体的表面积．（可以裁剪）
22．某班综合实践小组开展“制作长方体形纸盒”的实践活动．
【知识准备】
（1）如图①～⑥图形中，是正方体的表面展开图的有 ______（只填写序号）．
【制作纸盒】
（2）综合实践小组利用边长为20cm的正方形纸板，按以上两种方式制作长方体形盒子．如图⑦，先在纸板四角剪去四个同样大小且边长为3cm的小正方形，再沿虚线折合起来，可制作一个无盖长方体形盒子．如图⑧，先在纸板四角剪去两个同样大小边长为3cm的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来，可制作一个有盖的长方体形盒子．则制作成的有盖盒子的体积是无盖盒子体积的 ______．
【拓展探究】
（3）若有盖长方体形盒子的长、宽、高分别为2.5，2，1.5，将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形．
①请直接写出你剪开 ______条棱；
②当该长方体形盒子表面展开图的外围的周长最小时，求此时该长方体形盒子表面展开图的外围的最小周长．
北京版九年级下 第24章 投影、视图与展开图 单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、D 2、B 3、C 4、A 5、C 6、B 7、D 8、A 9、D 10、B 11、A 12、C
二．填空题（共5小题）
13、三棱柱； 14、12cm2； 15、必； 16、16π； 17、7cm≤AP≤18cm；
三．解答题（共5小题）
18、解：（1）连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影．
（2）∵AC∥DF，
∴∠ACB=∠DFE．
∵∠ABC=∠DEF=90°
∴△ABC∽△DEF．
∴AB：DE=BC：EF，
∵AB=7m,BC=4m,EF=8
∴7：4=DE：8
∴DE=14（m）．
19、解：（1）根据正方体展开图特点：中间四个连在一起，上面一个，下面有四个位置，所以共有4种弥补方法，
故答案为：4；
（2）如图所示：
-1，-2，-3，1，2，3
20、解：根据图中所示的小正方体的个数可得：
21、解：（1）由题意得该几何体是三棱柱，其表面积为：
2××3a+3a+3b+9
=6a+3b+9；
（2）如图所示：
当a=4，b=5时，6a+3b+9=6×4+3×5+9=48．
22、解：（1）根据正方体的11种展开图可以知道，只有①⑤⑥正确，故答案为：①⑤⑥；
（2）无盖长方体的体积：（20-6）2×3=588（cm3），
有盖长方体的体积：（20-6）××3=294（cm3），
有盖盒子的体积是无盖盒子体积的：=．
故答案为：．
（3）①如图，长方体共有12条棱，展开后还有5条棱没有剪开，所以剪开了7条棱，
故答案为：7；
②如果设长方体的长宽高分别为：a、b、c,
则展开图的周长为：2（2a+2c+2c+b）=4a+8c+2b,
要想周长最小，需要b取最大值，c取最小值，
∴b=2.5，c=1.5，a=2，
∴周长为：4×2+8×1.5+2×2.5=25．
一．选择题（共12小题）
1．下列图形中，是圆锥的展开图的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024秋 开福区校级期末）如图的几何体，从前面看到的图形是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024秋 冷水滩区期末）如图是每个面上都标有一个汉字的正方体的表面展开图，在此正方体上与“爱”字相对的面上的汉字是（ ）
A．古 B．城 C．零 D．陵
4．如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（ ）
A． B． C． D．
5．斗拱是中国古典建筑上的重要部件，如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为（ ）
A． B． C． D．
6．（2024秋 肥城市期末）由4个完全相同的小正方体搭建了一个几何体，从其正面、左面、上面三个方向看到的形状图如图所示，则这个几何体可能是（ ）
A． B． C． D．
7．抽象、推理、模型是数学最基本的思想，如图，是一个正方体的展开图，写上数学最基本的思想，把展开图折叠成正方体后，则“象”字相对面上的字是（ ）
A．推 B．理 C．建 D．模
8．如图所示为几何体的平面展开图，从左到右，其对应的几何体名称分别为（ ）
A．圆锥、正方体、三棱柱、圆柱
B．圆柱、正方体、圆锥、三棱柱
C．圆锥、正方体、圆柱、三棱柱
D．圆柱、圆锥、正方体、圆锥
9．如图，在一间黑屋子里，用一盏白炽灯照射直角三角板ABC形成影子△A1B1C1，三角板始终保持与地面平行，它向白炽灯靠近的过程中（不与光源接触），下列说法正确的是（ ）
A．∠A1B1C1越来越大 B．影子不是直角三角形
C．影子越来越小 D．影子越来越大
10．一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图，下列判断正确的是（ ）
A．B代表 B．A代表 C．C代表 D．B代表
11．如图，是一个正方体纸盒的展开图，其中一个面与标有“y”的面相对，若这两个面上的整式互为相反数，则y的值为（ ）
A． B． C．0 D．
12．如图，是由27个相同的小立方块搭成的几何体，它的三种视图均是3×3的正方形，若使拿掉若干个小立方块（几何体不倒掉）后，其三种视图仍都为3×3的正方形，则最多能拿掉小立方块的个数为（ ）
A．9 B．10 C．12 D．15
二．填空题（共5小题）
13．（2024秋 西峡县期末）如图是一个几何体的表面展开图，则该几何体的名称是______．
14．如图是某几何体的三视图，若俯视图的面积为4πcm2，则左视图的面积为 ______．
15．如图正方体展开图的六个面写着习近平总书记的六字金句“祖国必须统一”，把展开图折叠成正方体后，有“统”字的面相对的那个面上的字是 ______．
16．如图所示为一个物体的三视图，根据图示信息可得该物体侧面展开图的面积为______cm2．
17．如图1是小明根据推磨原理制作的简易风扇的示意图，以NO为轴将矩形木板垂直固定在水平面上，用长为27.5cm的连杆将点Q与滑轨AB上的推拉点P相连（∠PQ0大小可变），当点P在轨道AB上来回滑动时可带动矩形木板绕着轴NO转动（不考虑矩形木板与水平面的摩擦），从而起到吹风的效果，固定杆OA⊥AB，OA=24cm,OQ=2.5cm,如图2为简易风扇的俯视图．矩形木板转动过程中，AP的取值范围是 ______．
三．解答题（共5小题）
18．已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱．AB=7m,某一时刻AB在太阳光下的投影BC=4m.
（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为8m,计算DE的长．
19．春节快到了，小明同学准备了一份礼物送给自己的好朋友．他设计了一个正方体盒子进行包装，如图所示，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子．
（1）共有 ______种弥补方法；
（2）任意画出一种成功的设计图（在图中补充），并将-1，-2，-3，1，2，3这些数字分别填入六个小正方形，使得折成的正方体相对面上的两个数相加得0（直接在图中填上即可）．
20．一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．
21．综合与实践
观察图1中的几何体，其平面展开图如图2所示．
（1）求出该几何体的表面积．（用含a,b的代数式表示）；
（2）当a=4，b=5时，在7×9的网格中设计一个能拼成如图1几何体的方案，请画出设计图，并计算该几何体的表面积．（可以裁剪）
22．某班综合实践小组开展“制作长方体形纸盒”的实践活动．
【知识准备】
（1）如图①～⑥图形中，是正方体的表面展开图的有 ______（只填写序号）．
【制作纸盒】
（2）综合实践小组利用边长为20cm的正方形纸板，按以上两种方式制作长方体形盒子．如图⑦，先在纸板四角剪去四个同样大小且边长为3cm的小正方形，再沿虚线折合起来，可制作一个无盖长方体形盒子．如图⑧，先在纸板四角剪去两个同样大小边长为3cm的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来，可制作一个有盖的长方体形盒子．则制作成的有盖盒子的体积是无盖盒子体积的 ______．
【拓展探究】
（3）若有盖长方体形盒子的长、宽、高分别为2.5，2，1.5，将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形．
①请直接写出你剪开 ______条棱；
②当该长方体形盒子表面展开图的外围的周长最小时，求此时该长方体形盒子表面展开图的外围的最小周长．
北京版九年级下 第24章 投影、视图与展开图 单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、D 2、B 3、C 4、A 5、C 6、B 7、D 8、A 9、D 10、B 11、A 12、C
二．填空题（共5小题）
13、三棱柱； 14、12cm2； 15、必； 16、16π； 17、7cm≤AP≤18cm；
三．解答题（共5小题）
18、解：（1）连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影．
（2）∵AC∥DF，
∴∠ACB=∠DFE．
∵∠ABC=∠DEF=90°
∴△ABC∽△DEF．
∴AB：DE=BC：EF，
∵AB=7m,BC=4m,EF=8
∴7：4=DE：8
∴DE=14（m）．
19、解：（1）根据正方体展开图特点：中间四个连在一起，上面一个，下面有四个位置，所以共有4种弥补方法，
故答案为：4；
（2）如图所示：
-1，-2，-3，1，2，3
20、解：根据图中所示的小正方体的个数可得：
21、解：（1）由题意得该几何体是三棱柱，其表面积为：
2××3a+3a+3b+9
=6a+3b+9；
（2）如图所示：
当a=4，b=5时，6a+3b+9=6×4+3×5+9=48．
22、解：（1）根据正方体的11种展开图可以知道，只有①⑤⑥正确，故答案为：①⑤⑥；
（2）无盖长方体的体积：（20-6）2×3=588（cm3），
有盖长方体的体积：（20-6）××3=294（cm3），
有盖盒子的体积是无盖盒子体积的：=．
故答案为：．
（3）①如图，长方体共有12条棱，展开后还有5条棱没有剪开，所以剪开了7条棱，
故答案为：7；
②如果设长方体的长宽高分别为：a、b、c,
则展开图的周长为：2（2a+2c+2c+b）=4a+8c+2b,
要想周长最小，需要b取最大值，c取最小值，
∴b=2.5，c=1.5，a=2，
∴周长为：4×2+8×1.5+2×2.5=25．