北京课改版九年级下册 第23章 图形的变换 单元测试（含答案）

北京课改版九年级下 第23章 图形的变换 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．（2025春 西城区校级期中）下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（　　）
A． B． C． D．
2．若点A（-4，a）和B（b,3）关于原点对称，则点C（a,b）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．在平面直角坐标系中，点P（-2，1）关于x轴对称的点的坐标是（　　）
A．（2，1） B．（1，-2） C．（-2，-1） D．（2，-1）
4．点P是由点Q（-3，5）先向下平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度而得到的，P点坐标为（　　）
A．（-6，10） B．（-2，8） C．（-2，2） D．（2，2）
5．将一张长方形纸片折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，BC为折痕，若∠1=44°，则∠DCB的度数为（　　）
A．38° B．48° C．58° D．68°
6．如图在Rt△ABC中，∠A=60°，CD平分∠ACB，F为AC中点，E为CB上一点，将△CEF沿EF折叠，使C点落到G点处，连接GB．当CD⊥GE时，∠BGE的度数为（　　）
A．5° B．7.5° C．10° D．15°
7．如图，△DEC是由△ABC绕点C旋转得到的，∠BAC=20°，∠1=70°，则旋转角的度数是（　　）
A．90° B．75° C．70° D．20°
8．如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，A′B′与BC交于点G，若∠A′GC=58°，则∠EFB′的度数为（　　）
A．74° B．106° C．112° D．116°
9．（2025春 思明区校级期中）如图，在矩形ABCD中，AB=10，AD=6，点E为BC上一点，把△CDE沿DE翻折，点C恰好落在AB边上的F处，则CE的长是（　　）
A． B． C．3 D．
10．如图，在正方形ABCD中，点E为AD上一点，将正方形沿BE所在直线折叠后，点A的对应点F恰好落在BC边的垂直平分线PQ上．则下列选项中与最接近的是（　　）
A． B． C． D．
11．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心是O，若OA：AE=1：2，且四边形ABCD的周长为5，则四边形EFGH的周长为（　　）
A．10 B．15 C．20 D．45
12．如图，正方形中，AB=2，连接AC，∠ACD的平分线交AD于点E，在AB上截取AF=DE，连接DF，分别交CE，AC于点G，H，点P是线段GC上的动点，PQ⊥AC于点Q，连接PH．下列结论：①CE⊥DF；②DE+DC=AC；③；④PH+PQ 的最小值是，其中正确结论的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共5小题）
13．如图，△ABC沿着由点B到点E的方向平移，得到△DEF，若BF=8，EC=3，那么平移的距离是 ______．
14．如图，把一张矩形纸片ABCD沿BD对折，使点C落在E处，BE与AD相交于点O，若AB=3，BC=7，则OD的长为=______．
15．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，CB=2AC=4，将△ABC沿CB方向平移，得到△DEF，连接AD．若AC=BF，则阴影部分的面积为 ______．
16．如图，菱形ABCD边长为2cm,∠ABC=60°，且M是BC边的中点，P是对角线BD上一动点，则PM+PC的最小值为______．
17．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点F在BC上，BF=1，点E在线段AB边上运动（不与A、B重合），线段EF绕着点F顺时针旋转30°得到FG，连接CG．
（1）当时，则CG=______；
（2）在E运动的过程中，CG的最小值为______．
三．解答题（共5小题）
18．如图，在6×6的方格纸中，每个小方格的边长为1．已知点D和三角形ABC的顶点都在格点上，平移三角形ABC，使点A落在点D上，点B对应点是点E，点C对应点是点F．
（1）画出平移后的三角形DEF．
（2）连结AD，CF，则四边形ACFD的面积是______．
19．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，连接AC，将四边形ABCD绕着点A逆时针旋转至四边形AEFG，使AE落在AC边上．
（1）若∠DCA=20°，求∠DAG的大小；
（2）若BC=2EC=2，△ABC的周长为9，求AB的长．
20．（2025 石景山区一模）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，D是BC的中点，E是线段BD上的动点（不与点B，D重合），连接AE．F是AE的中点，线段FE绕点F逆时针旋转α得到线段FH，连接AH，EH．
（1）求∠AHE的大小；
（2）连接DH，判断DH与AC的位置关系，并证明．
21．如图，将△ABC中的边AB沿着AC方向平移到ED，ED交BC于点O，连接BD，BE．
（1）若∠AEB=70°，∠CBD=60°，求∠EBC的大小；
（2）若AB=7，BC=8，AC=3，边AB在平移的过程中，点E始终在边AC上（不与点A，点C重合），求△EOC与△BOD周长的和．
22．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：
①△ADC≌△CEB；
②DE=AD+BE；
（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，AD=5，BE=2，求线段DE的长．
北京课改版九年级下 第23章 图形的变换 单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、C 2、B 3、C 4、D 5、D 6、B 7、A 8、B 9、D 10、B 11、B 12、C
二．填空题（共5小题）
13、； 14、； 15、4； 16、； 17、；；
三．解答题（共5小题）
18、解：（1）由题意得，三角形ABC向右平移2个单位长度，向上平移2个单位IE长度都到三角形DEF，
如图，三角形DEF即为所求．
（2）四边形ACFD的面积是5×5-==12．
故答案为：12．
19、解：（1）∵将四边形ABCD绕着点A逆时针旋转至四边形AEFG，
∴∠GAE=∠DAB，
∴∠GAD=∠BAC，
∵DC∥AB，
∴∠DCA=∠BAC=20°，
∴∠BAC=∠DAG=20°；
（2）∵BC=2EC=2，
∴EC=1，
∵将四边形ABCD绕着点A逆时针旋转至四边形AEFG，
∴AB=AE，
∵△ABC的周长为9，
∴AB+BC+AC=9，
∴AB=3．
20、解：（1）∵F是AE的中点，线段FE绕点F逆时针旋转α得到线段FH，
∴FA=FE=FH，∠EFH=α，
∴∠AHF+∠FAH=2∠AHF=∠EFH=α，∠FHE=，
∴∠AHF=，
∴∠AHE=∠AHF+∠FHE=+=90°；
（2）DH⊥AC；
证明：如图，连接AD，连接FD，
∵AB=AC，D是BC的中点，
∴AD⊥BC，
∵F是AE的中点，
∴FD=FA=FE=FH，
∴点A，H，E，D在以点F为圆心，以FA为半径的圆上，如图，连接DH并延长交AC于点G，
∵FE=FH，∠EFH=α，
∴∠FEH=，
∴∠ADH=∠AEH=，
∵∠BAC=α，AB=AC，D是BC的中点，
∴∠DAC=∠BAC=，
∴∠DAC+∠ADG=+=90°，
∴∠AGD=90°，
∴DG⊥AC，即DH⊥AC．
21、解：（1）∵边AB沿着AC方向平移到ED，
∴AC∥DB，
∴∠C=∠CBD=60°，
∵∠AEB=∠C+∠EBC，
∴∠EBC=70°-60°=10°；
（2）∵AB=ED，AE=DB，
∴△EOC与△BOD周长的和=CE+CO+EO+OD+OB+DB=DE+BC+EC+AE=AB+BC+AC=7+8+3=18．
22、（1）①证明：∵AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠ADC=∠BEC=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，∠DAC+∠ACD=90°，
∴∠DAC=∠BCE，
在△ADC和△CEB中，
，
∴△ADC≌△CEB（AAS）；
②证明：由（1）知：△ADC≌△CEB，
∴AD=CE，CD=BE，
∵DC+CE=DE，
∴AD+BE=DE；
（2）证明：∵BE⊥EC，AD⊥CE，
∴∠ADC=∠BEC=90°，
∴∠EBC+∠ECB=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ECB+∠ACE=90°，
∴∠ACD=∠EBC，
在△ADC和△CEB中，
，
∴△ADC≌△CEB（AAS），
∴AD=CE，CD=BE，
∴DE=EC-CD=AD-BE=5-2=3．