(共37张PPT)
1 速度变化规律
学习任务一 匀变速直线运动的特点
学习任务二 匀变速直线运动的速度—时间关系
学习任务三 匀变速直线运动的速度—时间图像 （vt图像）
素养提升
随堂巩固
备用习题
◆导学案
学习任务一 匀变速直线运动的特点
［教材链接］ 阅读教材,完成下列填空:
(1) 匀变速直线运动
① 定义:物体________保持不变的直线运动.
② 特点：物体在直线运动过程中，加速度的______和______都不改变，即为恒量.
加速度
大小
方向
(2) 匀变速直线运动的分类
① 匀加速直线运动:加速度与速度______，速度______.
② 匀减速直线运动:加速度与速度______，速度______.
同向
增大
反向
减小
例1 (多选)下列关于匀变速直线运动的理解中正确的是( )
BD
A.匀变速直线运动就是速度大小变化的直线运动
B.匀变速直线运动就是加速度不变的直线运动
C.匀变速直线运动的速度方向一定不变
D.匀变速直线运动的加速度方向一定不变
[解析] 匀变速直线运动的加速度恒定不变，速度均匀变化，速度大小变化的直线运动不一定是匀变速直线运动，A错误，B正确；
匀变速直线运动的特点是加速度恒定不变，即加速度的大小和方向均不变，但速度方向可以改变，比如速度和加速度方向相反的匀变速直线运动，其速度在一定时间后会反向，C错误，D正确.
变式1 一物体以某一初速度开始做匀变速直线运动，则在该物体运动过程中的某一时刻，下列说法不正确的是( )
A
A.该物体的加速度大小可能为0 B.该物体的速度大小可能为0
C.该物体的速度方向可能与加速度方向相同 D.该物体的速度方向可能与加速度方向相反
[解析] 根据匀变速直线运动的定义，可知该物体的加速度大小不可能为0，故A错误；
若物体做匀减速直线运动，则该物体在某一时刻的速度大小可能为0，故B正确；
若物体做匀加速直线运动，则该物体的速度方向与加速度方向相同，故C正确；
若物体做匀减速直线运动，则该物体的速度方向与加速度方向相反，故D正确.
【要点总结】
1.物体是否做匀变速直线运动的判断依据：物体是否在同一直线上运动，加速度是否恒定，与物体的速度方向无关.只要物体沿直线运动且加速度恒定，即使物体的速度方向发生变化，也是匀变速直线运动.
2.加速度的正、负取决于正方向的选取，加速度方向与规定的正方向相同时加速度为正值，反之则为负值.
3.匀加速直线运动和匀减速直线运动的判断依据：看速度方向与加速度方向的关系，二者同向时为匀加速直线运动，二者反向时为匀减速直线运动.
学习任务二 匀变速直线运动的速度—时间关系
［教材链接］ 阅读教材，完成下列填空：
(1)速度公式:________.
(2)意义:做匀变速直线运动的物体在时刻的速度等于物体在开始时刻的速度加上在整个过程中速度的变化量.
［科学思维］ 如图所示，2020年11月24日凌晨，“嫦娥五号”探测器用长征五号“遥五”运载火箭在中国文昌航天发射场点火升空.设“嫦娥五号”探测器发射过程做匀变速直线运动，运动开始时刻的速度为(叫作初速度)，加速度为，请根据加速度的定义式求时刻“嫦娥五号”探测器的瞬时速度.
[答案] 由加速度的定义式，整理得.
例2 [2023·福州一中月考] 一个物体以的速度在水平面上运动，某时刻起获得一个与初速度方向相同、大小为的加速度并开始计时.
(1) 求末物体的速度大小；
[答案]
[解析] 以初速度方向为正方向，由题意可知初速度为
当加速度与同向时，加速度为
根据加速度与速度的关系可知末的速度大小为
(2) 若加速度方向与初速度方向相反，求末和末物体的速度大小.
[答案] ;
[解析] 当加速度与反向时，加速度为
则末的速度为
末的速度为
负号表示速度方向与初速度方向相反，因此末与末的速度大小分别为与.
变式2 如图所示，国产“山东舰”航空母舰上的飞机弹射系统可以缩减战机起跑的位移.假设弹射系统对战斗机从静止开始作用了时间后，可以使飞机达到一定的初速度，然后飞机在甲板上起跑，加速度为，经过，达到起飞速度的要求，则：
(1) 飞机离开弹射系统瞬间的速度是多大？
[答案]
[解析] 以初速度方向为正方向，由匀加速直线运动的速度—时间公式得
.
(2) 弹射系统对飞机提供的加速度是多大？
[答案]
[解析] 由得弹射系统所提供的加速度为
【要点总结】
对速度公式的理解
(1)适用条件：公式仅适用于匀变速直线运动.
(2)矢量性:
①式中的、、均为矢量,应用公式解题时,首先应选取正方向.
②一般以的方向为正方向.若为匀加速直线运动,则;若为匀减速直线运动,则.若,说明与方向相同;若,说明与方向相反.
(3)两种特殊情况
①当时,(由静止开始的匀加速直线运动).
②当时,(匀速直线运动).
学习任务三 匀变速直线运动的速度—时间图像(图像)
［科学思维］ 四个物体运动的图像如图所示,请回答以下问题:
(1) 甲做__________运动.
(2) 乙做____________运动.
(3) 丙做____________运动.
(4) 丁做________________运动.
匀速直线
匀加速直线
匀减速直线
反向匀加速直线
例3 如图所示，实线为两个在同一直线上运动的物体和的图像，由图可以知道( )
C
A.两物体的速度方向相反，加速度方向也相反，的加速度小于的加速度
B.两物体的速度方向相反，加速度方向也相反，的加速度大于的加速度
C.两物体的速度方向相同，加速度方向相反，的加速度大于的加速度
D.两物体的速度方向相同，加速度方向相同，的加速度大于的加速度
[解析] 由于、的图像都在第一象限，所以两物体的速度方向均为正，即两物体的速度方向相同；物体的速度越来越大，物体的速度越来越小，即为正方向，为负方向，所以两物体的加速度方向相反；物体的图像“陡”的程度大于物体的图像“陡”的程度，所以的加速度大于的加速度，故C正确.
变式3 (多选)[2023·莆田一中月考] 某物体做直线运动的图像如图所示,根据图像可知,该物体 ( )
BC
A.在时间内做匀加速直线运动,加速度为
B.先加速运动再匀速运动，最后减速运动直至停下
C.在第末与第末的速度方向相同
D.在第末与第末的加速度方向相同
[解析] 在时间内,物体做匀加速直线运动,加速度,选项A错误;
内速度增大，内速度不变，内速度减小，故选项B正确;
第末的速度为正值,第末的速度也为正值,故速度方向相同,选项C正确;
第末图像的斜率为正值,加速度沿正方向,而第末图像的斜率为负值,加速度沿负方向,故第末与第末物体的加速度方向相反,选项D错误.
【要点总结】
从图像可以获得的信息：
(1)每一时刻对应的瞬时速度.从速度轴上直接读出运动速度，速度的正负表示运动方向.
(2)运动时间. 从时间轴上直接读出时刻,取差可得到运动时间.
(3)加速度. 从图线的斜率得到加速度,斜率的绝对值表示加速度的大小,斜率的正负反映了加速度的方向.
非匀变速直线运动的图像分析
某质点做直线运动的图像是一条曲线，曲线上某点切线的斜率等于该时刻物体的加速度.图甲、乙中,速度都随时间的增大而增大.甲图中,在相等的时间内, ,加速度增大;乙图中,在相等的时间内, ,加速度减小.
示例 (多选) [2023·温岭中学月考] 利用传感器与计算机结合，可以绘制出物体运动的图像.某同学在一次实验中得到一沿平直轨道运动的小车的速度—时间图像如图所示，由此图像可知( )
CD
A.内小车做匀变速直线运动
B.末小车回到出发点
C.内小车的加速度逐渐增大
D.内小车的加速度方向一直不变
[解析] 根据图像知，和两段时间内，加速度大小相等，方向相反，选项A错误；
内小车的速度一直为正值，说明小车运动方向不变，选项B错误；
内图像为曲线，图线切线的斜率表示加速度，且切线斜率逐渐增大，则该时间内小车的加速度逐渐增大，选项C正确；
内，曲线切线的斜率、直线的斜率均为负值，说明加速度方向均与正方向相反，选项D正确.
变式4 (多选)[2023·云南玉溪江川一中月考] 质点在某段时间内运动的图像是一段抛物线，如图所示，关于和两段时间内的运动，下列说法正确的是( )
BC
A.两段时间内的速度方向相同
B.时刻质点运动方向改变
C.两段时间内的加速度方向相同
D.内加速度逐渐减小，内加速度逐渐增大
[解析] 图像中的正负表示运动方向，由题图可知，时间内，质点沿正向运动，时间内，质点沿负向运动，故两段时间内的速度方向不同，故A错误；
由A项分析知时刻质点运动方向改变，故B正确；
图像切线斜率表示加速度，由题图可知，两段时间图像上各点的切线斜率均为负，故加速度方向一直是负向，加速度方向相同，故C正确；
由图线斜率知，在内、内加速度均逐渐增大，故D错误.
变式5 [2023·吉林梅河口五中月考] 如图所示为甲、乙两物体在同一时刻从同一位置开始运动的速度随时间变化的图像，甲的图线为直线，乙的图线为曲线，关于两物体的运动，下列说法正确的是( )
C
A.甲做直线运动，乙做曲线运动
B.时间内甲、乙两物体的平均速度相同
C.时间内的某时刻乙的加速度与甲的加速度相同
D.时间内与时间内乙的运动方向相反
[解析] 图像描述的是直线运动，则甲、乙物体均在做直线运动，A错误；
图像与时间轴围成的面积表示位移，时间内甲、乙两物体的位移不同，平均速度不同，B错误；
图像斜率表示加速度，时间内的某时刻乙的加速度与甲的加速度相同，C正确；
时间内与时间内乙的速度均为正值，运动方向相同，D错误.
1.在平直公路上,一辆汽车以108 km/h的速度行驶,司机发现前方有危险立即刹车,刹车时加速度大小为6 m/s2,则刹车后3 s末和6 s末汽车的速度大小分别为 ( )
A.12 m/s、6 m/s
B.18 m/s、6 m/s
C.12 m/s、0
D.以上均不正确
C
[解析] v0=108 km/h=30 m/s,规定v0的方向为正方向,则a=-6 m/s2,汽车刹车所用的总时间t==5 s.t1 =3 s时的速度v1=v0+at1=12 m/s;由于t2=6 s>5 s,6 s末时汽车已停止,故6 s末汽车的速度为零,C正确.
t/s 0 1 2 3 4
摩托车v1/(m·s-1) 18.0 17.5 17.0 16.5 16.0
汽车v2/(m·s-1) 9.8 11.0 12.2 13.4 14.6
2.一辆摩托车与一辆汽车在平直的公路上运动,下表是每隔1 s记录的两车的速度值.若两车的运动可看作匀变速直线运动,则下列说法正确的是( )
A.从t=4 s开始计时,经过t=1 s两车的速度相等
B.摩托车的速度变化快
C.在0~4 s内,摩托车的平均速度较大
D.摩托车的位移在减小
C
[解析] 摩托车的加速度为a摩= m/s2=-0.5 m/s2,汽车的加速度为a汽= m/s2=1.2 m/s2,故汽车的速度变化快,故B错误;
从t=4 s开始计时,经过1 s,摩托车速度为v摩=v0+a摩t=16 m/s-0.5×1 m/s=15.5 m/s,汽车速度为v汽=v0+a汽t=14.6 m/s+1.2×1 m/s=15.8 m/s,故A错误;
0~4 s内摩托车的平均速度为= m/s=17 m/s,汽车的平均速度为= m/s=12.2 m/s,汽车的平均速度较小,摩托车的平均速度较大,故C正确;
摩托车做匀减速运动,速度在减小,位移在增大,故D错误.
t/s 0 1 2 3 4
摩托车v1/(m·s-1) 18.0 17.5 17.0 16.5 16.0
汽车v2/(m·s-1) 9.8 11.0 12.2 13.4 14.6
3. 卡车原来以10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶,因为路口出现红灯,司机从较远的地方开始刹车,使卡车匀减速前进,当车减速到2 m/s时,交通灯转为绿灯,司机当即放开刹车,开始做匀加速运动,并且只用了减速过程一半的时间就加速到原来的速度,从开始刹车到恢复原速的过程用了12 s.求:
(1)减速与加速过程中的加速度大小;
[解析] 卡车先做匀减速直线运动,再做匀加速直线运动,其运动简图如图所示,
设卡车从A点开始减速,则vA=10 m/s,
经过t1时间到达B点,从B点又开始加速,经过t2时间到达C点,则vB=2 m/s,vC=10 m/s,
且t2=t1,t1+t2=12 s,
联立解得t1=8 s,t2=4 s,
由vt=v0+at可知,
在AB段,有vB=vA+a1t1,
在BC段,有vC=vB+a2t2,
联立解得a1=-1 m/s2,a2=2 m/s2.
[答案] 1 m/s2 2 m/s2
3. 卡车原来以10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶,因为路口出现红灯,司机从较远的地方开始刹车,使卡车匀减速前进,当车减速到2 m/s时,交通灯转为绿灯,司机当即放开刹车,开始做匀加速运动,并且只用了减速过程一半的时间就加速到原来的速度,从开始刹车到恢复原速的过程用了12 s.求:
(2)开始刹车后2 s末及10 s末的瞬时速度大小.
[答案] 8 m/s 6 m/s
[解析] 2 s末的速度v1=vA+a1t'=10 m/s-1×2 m/s=8 m/s,
10 s末的速度v2=vB+a2t″=2 m/s+2×(10-8)m/s=6 m/s.
1.(对匀变速直线运动的理解)[2023·湖北武汉二中月考] 某质点做加速度大小为的匀加速直线运动，下列说法正确的是( )
C
A.质点的加速度每隔增大
B.质点在任意时间内，速度的增量均为
C.质点在任意末的速度一定比前末的速度大
D.质点在任意末的速度一定比前初的速度大
[解析] 质点做匀加速直线运动，加速度不变，故A错误；
质点在任意时间内，速度的增量均为，故B错误；
任意末和前末相隔，故物体在任意末的速度一定比前末的速度大，故C正确；
任意末和前初相隔，所以物体在任意末的速度一定比前初的速度大，故D错误.
2.(速度公式的理解)(多选)在运用公式时，关于各个物理量的符号，下列说法中正确的是( )
AC
A.必须规定正方向，式中的、、才能取正、负号
B.在任何情况下，都表示做加速运动，都表示做减速运动
C.习惯上总是规定物体开始运动的方向为正方向，此时表示做加速运动，表示做减速运动
D.的方向总是与的方向相同
[解析] 运用公式解题时，首先要规定正方向，规定了正方向后，、、等物理量就可以用带有正负号的数值表示，A正确；
是否是加速运动并非要看的正负，而是要看速度与加速度的方向关系，因正方向的规定是任意的，故的运动也可以是加速运动，B错误，C正确；
直线运动中的方向并不总是与的方向相同，D错误.
3.(速度—时间图像)(多选)甲、乙两物体在同一直线上做匀变速直线运动的速度—时间图像如图所示，由此可知( )
AD
A.甲和乙的初速度方向相同，大小之比为
B.在时，两者的瞬时速度大小相等
C.甲和乙的加速度方向相同，大小之比为
D.甲和乙的加速度方向相反，大小之比为
[解析] 甲的初速度为，乙的初速度为，因此甲和乙的初速度方向相同，大小之比为，选项A正确；
在时，两者的瞬时速度相同，大小都为，选项B错误；
甲沿正方向做匀减速运动，乙沿正方向做匀加速运动，甲的加速度为，乙的加速度为，因此甲和乙的加速度方向相反，大小之比为，选项C错误，D正确.
4.(速度公式的应用)在足够长的光滑斜面上,有一物体以的初速度沿斜面向上运动,如果物体的加速度始终为,方向沿斜面向下，那么经过后物体的速度大小和方向是( )
B
A.,沿斜面向上 B.,沿斜面向下
C.,沿斜面向上 D.,沿斜面向下
[解析] 取初速度方向为正方向,则,,由可得,当时,,“-”表示物体在时速度方向沿斜面向下,故B正确.第1节 速度变化规律
[教材链接] (1)①加速度 ②大小 方向 (2)①同向 增大 ②反向 减小
例1 BD [解析] 匀变速直线运动的加速度恒定不变,速度均匀变化,速度大小变化的直线运动不一定是匀变速直线运动,A错误,B正确;匀变速直线运动的特点是加速度恒定不变,即加速度的大小和方向均不变,但速度方向可以改变,比如速度和加速度方向相反的匀变速直线运动,其速度在一定时间后会反向,C错误,D正确.
变式1 A [解析] 根据匀变速直线运动的定义,可知该物体的加速度大小不可能为0,故A错误;若物体做匀减速直线运动,则该物体在某一时刻的速度大小可能为0,故B正确;若物体做匀加速直线运动,则该物体的速度方向与加速度方向相同,故C正确;若物体做匀减速直线运动,则该物体的速度方向与加速度方向相反,故D正确.
[教材链接] (1)v0+at
[科学思维] 由加速度的定义式a=,整理得vt=v0+at.
例2 (1)25 m/s (2)7.5 m/s 5 m/s
[解析] (1)以初速度方向为正方向,由题意可知初速度为
v0=10 m/s
当加速度a与v0同向时,加速度为
a=2.5 m/s2
根据加速度与速度的关系可知6 s末的速度大小为
v6=v0+at6=25 m/s
(2)当加速度a与v0反向时,加速度为
a'=-2.5 m/s2
则1 s末的速度为
v1=v0+a't1=7.5 m/s
6 s末的速度为
v6'=v0+a't6=-5 m/s
负号表示速度方向与初速度方向相反,因此1 s末与6 s末的速度大小分别为7.5 m/s与5 m/s.
变式2 (1)30 m/s (2)150 m/s2
[解析] (1)以初速度方向为正方向,由匀加速直线运动的速度—时间公式vt=v0+at得
v0=v-at=50 m/s-2×10 m/s=30 m/s.
(2)由a=得弹射系统所提供的加速度为
a'= m/s2=150 m/s2.
[科学思维] (1)匀速直线 (2)匀加速直线 (3)匀减速直线 (4)反向匀加速直线
例3 C [解析] 由于a、b的v-t图像都在第一象限,所以两物体的速度方向均为正,即两物体的速度方向相同;a物体的速度越来越大,b物体的速度越来越小,即aa为正方向,ab为负方向,所以两物体的加速度方向相反;a物体的图像“陡”的程度大于b物体的图像“陡”的程度,所以a的加速度大于b的加速度,故C正确.
变式3 BC [解析] 在0~2 s时间内,物体做匀加速直线运动,加速度a==1 m/s2,选项A错误;0~2 s内速度增大,2~4 s内速度不变,4~5 s内速度减小,故选项B正确;第1 s末的速度为正值,第3 s末的速度也为正值,故速度方向相同,选项C正确;第1 s末图像的斜率为正值,加速度沿正方向,而第5 s末图像的斜率为负值,加速度沿负方向,故第1 s末与第5 s末物体的加速度方向相反,选项D错误.
素养提升
示例 CD [解析] 根据图像知,20~30 s和30~40 s两段时间内,加速度大小相等,方向相反,选项A错误;0~20 s内小车的速度一直为正值,说明小车运动方向不变,选项B错误;0~10 s内v-t图像为曲线,图线切线的斜率表示加速度,且切线斜率逐渐增大,则该时间内小车的加速度逐渐增大,选项C正确;10~30 s内,曲线切线的斜率、直线的斜率均为负值,说明加速度方向均与正方向相反,选项D正确.
变式4 BC [解析] v-t图像中v的正负表示运动方向,由题图可知,0~t1时间内v>0,质点沿正向运动,t1~t2时间内v<0,质点沿负向运动,故两段时间内的速度方向不同,故A错误;由A项分析知t1时刻质点运动方向改变,故B正确;v-t图像切线斜率表示加速度,由题图可知,两段时间图像上各点的切线斜率均为负,故加速度方向一直是负向,加速度方向相同,故C正确;由图线斜率知,在0~t1内、t1~t2内加速度均逐渐增大,故D错误.
变式5 C [解析] v-t图像描述的是直线运动,则甲、乙物体均在做直线运动,A错误;v-t图像与时间轴围成的面积表示位移,0~t2时间内甲、乙两物体的位移不同,平均速度不同,B错误;v-t图像斜率表示加速度,0~t1时间内的某时刻乙的加速度与甲的加速度相同,C正确;0~t1时间内与t1~t2时间内乙的速度均为正值,运动方向相同,D错误.
随堂巩固
1.C [解析] 质点做匀加速直线运动,加速度不变,故A错误;质点在任意2 s时间内,速度的增量均为Δv=0.2×2 m/s=0.4 m/s,故B错误;任意1 s末和前1 s末相隔1 s,故物体在任意1 s末的速度一定比前1 s末的速度大0.2 m/s,故C正确;任意1 s末和前1 s初相隔2 s,所以物体在任意1 s末的速度一定比前1 s初的速度大0.4 m/s,故D错误.
2.AC [解析] 运用公式vt=v0+at解题时,首先要规定正方向,规定了正方向后,vt、v0、a等物理量就可以用带有正负号的数值表示,A正确;是否是加速运动并非要看a的正负,而是要看速度与加速度的方向关系,因正方向的规定是任意的,故a<0的运动也可以是加速运动,B错误,C正确;直线运动中vt的方向并不总是与v0的方向相同,D错误.
3.AD [解析] 甲的初速度为3 m/s,乙的初速度为1 m/s,因此甲和乙的初速度方向相同,大小之比为3∶1,选项A正确;在t=2 s时,两者的瞬时速度相同,大小都为2 m/s,选项B错误;甲沿正方向做匀减速运动,乙沿正方向做匀加速运动,甲的加速度为-0.5 m/s2,乙的加速度为0.5 m/s2,因此甲和乙的加速度方向相反,大小之比为1∶1,选项C错误,D正确.
4.B [解析] 取初速度方向为正方向,则v0=10 m/s,a=-5 m/s2,由vt=v0+at可得,当t=3 s时,vt=-5 m/s,“-”表示物体在t=3 s时速度方向沿斜面向下,故B正确.第1节 速度变化规律
学习任务一 匀变速直线运动的特点
[教材链接] 阅读教材,完成下列填空:
(1)匀变速直线运动
①定义:物体 保持不变的直线运动.
②特点:物体在直线运动过程中,加速度的 和 都不改变,即a为恒量.
(2)匀变速直线运动的分类
①匀加速直线运动:加速度与速度 ,速度 .
②匀减速直线运动:加速度与速度 ,速度 .
例1 (多选)下列关于匀变速直线运动的理解中正确的是 ( )
A.匀变速直线运动就是速度大小变化的直线运动
B.匀变速直线运动就是加速度不变的直线运动
C.匀变速直线运动的速度方向一定不变
D.匀变速直线运动的加速度方向一定不变
[反思感悟]
变式1 一物体以某一初速度开始做匀变速直线运动,则在该物体运动过程中的某一时刻,下列说法不正确的是 ( )
A.该物体的加速度大小可能为0
B.该物体的速度大小可能为0
C.该物体的速度方向可能与加速度方向相同
D.该物体的速度方向可能与加速度方向相反
[反思感悟]
【要点总结】
1.物体是否做匀变速直线运动的判断依据:物体是否在同一直线上运动,加速度是否恒定,与物体的速度方向无关.只要物体沿直线运动且加速度恒定,即使物体的速度方向发生变化,也是匀变速直线运动.
2.加速度的正、负取决于正方向的选取,加速度方向与规定的正方向相同时加速度为正值,反之则为负值.
3.匀加速直线运动和匀减速直线运动的判断依据:看速度方向与加速度方向的关系,二者同向时为匀加速直线运动,二者反向时为匀减速直线运动.
学习任务二 匀变速直线运动的速度—时间关系
[教材链接] 阅读教材,完成下列填空:
(1)速度公式:vt= .
(2)意义:做匀变速直线运动的物体在t时刻的速度vt等于物体在开始时刻的速度v0 加上在整个过程中速度的变化量at.
[科学思维] 如图所示,2020年11月24日凌晨,“嫦娥五号”探测器用长征五号“遥五”运载火箭在中国文昌航天发射场点火升空.设“嫦娥五号”探测器发射过程做匀变速直线运动,运动开始时刻(t=0)的速度为v0(叫作初速度),加速度为a,请根据加速度的定义式求t时刻“嫦娥五号”探测器的瞬时速度.
例2 [2023·福州一中月考] 一个物体以10 m/s的速度在水平面上运动,某时刻起获得一个与初速度方向相同、大小为2.5 m/s2的加速度并开始计时.
(1)求6 s末物体的速度大小;
(2)若加速度方向与初速度方向相反,求1 s末和6 s末物体的速度大小.
变式2 如图所示,国产“山东舰”航空母舰上的飞机弹射系统可以缩减战机起跑的位移.假设弹射系统对战斗机从静止开始作用了0.2 s时间后,可以使飞机达到一定的初速度v0,然后飞机在甲板上起跑,加速度为2 m/s2,经过10 s,达到起飞速度v=50 m/s的要求,则:
(1)飞机离开弹射系统瞬间的速度是多大
(2)弹射系统对飞机提供的加速度是多大
【要点总结】
对速度公式vt=v0+at的理解
(1)适用条件:公式vt=v0+at仅适用于匀变速直线运动.
(2)矢量性:
①式中的v0、vt、a均为矢量,应用公式解题时,首先应选取正方向.
②一般以v0的方向为正方向.若为匀加速直线运动,则a>0;若为匀减速直线运动,则a<0.若vt>0,说明vt与v0方向相同;若vt<0,说明vt与v0方向相反.
(3)两种特殊情况
①当v0=0时,vt=at(由静止开始的匀加速直线运动).
②当a=0时,vt=v0(匀速直线运动).
学习任务三 匀变速直线运动的速度—时间图像(v-t图像)
[科学思维] 四个物体运动的v-t图像如图所示,请回答以下问题:
(1)甲做 运动.
(2)乙做 运动.
(3)丙做 运动.
(4)丁做 运动.
例3 如图所示,实线为两个在同一直线上运动的物体a和b的v-t图像,由图可以知道( )
A.两物体的速度方向相反,加速度方向也相反,a的加速度小于b的加速度
B.两物体的速度方向相反,加速度方向也相反,a的加速度大于b的加速度
C.两物体的速度方向相同,加速度方向相反,a的加速度大于b的加速度
D.两物体的速度方向相同,加速度方向相同,a的加速度大于b的加速度
[反思感悟]
变式3 (多选)[2023·莆田一中月考] 某物体做直线运动的v-t图像如图所示,根据图像可知,该物体 ( )
A.在0~2 s时间内做匀加速直线运动,加速度为2 m/s2
B.先加速运动再匀速运动,最后减速运动直至停下
C.在第1 s末与第3 s末的速度方向相同
D.在第1 s末与第5 s末的加速度方向相同
[反思感悟]
【要点总结】
从v-t图像可以获得的信息:
(1)每一时刻对应的瞬时速度.从速度轴上直接读出运动速度,速度的正负表示运动方向.
(2)运动时间. 从时间轴上直接读出时刻,取差可得到运动时间.
(3)加速度. 从图线的斜率得到加速度,斜率的绝对值表示加速度的大小,斜率的正负反映了加速度的方向.
非匀变速直线运动的v-t图像分析
某质点做直线运动的v-t图像是一条曲线,曲线上某点切线的斜率等于该时刻物体的加速度.图甲、乙中,速度v都随时间t的增大而增大.甲图中,在相等的时间Δt内,Δv2 >Δv1 ,加速度增大;乙图中,在相等的时间Δt内,Δv2 <Δv1 ,加速度减小.
示例 (多选) [2023·温岭中学月考] 利用传感器与计算机结合,可以绘制出物体运动的图像.某同学在一次实验中得到一沿平直轨道运动的小车的速度—时间图像如图所示,由此图像可知
( )
A.20~40 s内小车做匀变速直线运动
B.20 s末小车回到出发点
C.0~10 s内小车的加速度逐渐增大
D.10~30 s内小车的加速度方向一直不变
变式4 (多选)[2023·云南玉溪江川一中月考] 质点在某段时间内运动的v-t图像是一段抛物线,如图所示,关于0~t1和t1~t2两段时间内的运动,下列说法正确的是 ( )
A.两段时间内的速度方向相同
B.t1时刻质点运动方向改变
C.两段时间内的加速度方向相同
D.0~t1内加速度逐渐减小,t1~t2内加速度逐渐增大
变式5 [2023·吉林梅河口五中月考] 如图所示为甲、乙两物体在同一时刻从同一位置开始运动的速度随时间变化的v-t图像,甲的图线为直线,乙的图线为曲线,关于两物体的运动,下列说法正确的是( )
A.甲做直线运动,乙做曲线运动
B.0~t2时间内甲、乙两物体的平均速度相同
C.0~t1时间内的某时刻乙的加速度与甲的加速度相同
D.0~t1时间内与t1~t2时间内乙的运动方向相反
1.(对匀变速直线运动的理解)[2023·湖北武汉二中月考] 某质点做加速度大小为0.2 m/s2的匀加速直线运动,下列说法正确的是 ( )
A.质点的加速度每隔2 s增大0.4 m/s2
B.质点在任意2 s时间内,速度的增量均为0.2 m/s
C.质点在任意1 s末的速度一定比前1 s末的速度大0.2 m/s
D.质点在任意1 s末的速度一定比前1 s初的速度大0.2 m/s
2.(速度公式的理解)(多选)在运用公式vt=v0+at时,关于各个物理量的符号,下列说法中正确的是( )
A.必须规定正方向,式中的vt、v0、a才能取正、负号
B.在任何情况下,a>0都表示做加速运动,a<0都表示做减速运动
C.习惯上总是规定物体开始运动的方向为正方向,此时a>0表示做加速运动,a<0表示做减速运动
D.vt的方向总是与v0的方向相同
3.(速度—时间图像)(多选)甲、乙两物体在同一直线上做匀变速直线运动的速度—时间图像如图所示,由此可知 ( )
A.甲和乙的初速度方向相同,大小之比为3∶1
B.在t=4 s时,两者的瞬时速度大小相等
C.甲和乙的加速度方向相同,大小之比为3∶1
D.甲和乙的加速度方向相反,大小之比为1∶1
4.(速度公式的应用)在足够长的光滑斜面上,有一物体以10 m/s的初速度沿斜面向上运动,如果物体的加速度始终为5 m/s2,方向沿斜面向下,那么经过3 s后物体的速度大小和方向是 ( )
A.25 m/s,沿斜面向上
B.5 m/s,沿斜面向下
C.5 m/s,沿斜面向上
D.25 m/s,沿斜面向下第1节 速度变化规律
1.C [解析] 匀加速直线运动、匀减速直线运动的加速度均保持不变,故A、B错误;若加速度方向与速度方向相反,则物体做减速直线运动,故C正确;若沿直线运动的物体在任意的相等时间内位移相同,则物体的速度保持不变,物体做匀速直线运动,故D错误.
2.D [解析] 根据图像可知,蜗牛做加速度减小的加速直线运动,在t=0.2 s时速度大小是2×10-3 m/s.
3.D [解析] 根据速度公式vt=v0+at,解得v0=vt-at=15 m/s-2×5 m/s=5 m/s,选项D正确.
4.B [解析] 高铁运动的初速度为216 km/h=60 m/s,则经过20 s后的速度vt=v0+at=60 m/s-0.5×20 m/s=50 m/s=180 km/h,选项B正确.
5.D [解析] 质点的速度随时间变化的关系为v=40-10t(m/s),结合公式vt=v0+at可得,质点的初速度v0=40 m/s,质点的加速度a=-10 m/s2,即质点的加速度大小是10 m/s2,故B、C错误;由题给表达式得,经过4 s质点的速度减小为零,质点的加速度不变,则质点在前4 s内做匀减速运动,故A错误;质点在前4 s内做匀减速运动,4 s后做反方向的匀加速运动,t=4 s时,质点的加速度仍为-10 m/s2,故D正确.
6.(1)27 m/s (2)3 m/s 0
[解析] (1)初速度v0=54 km/h=15 m/s
加速8 s后的速度vt=v0+at=(15+1.5×8) m/s=27 m/s.
(2)刹车过程中汽车做匀减速运动,故加速度a'=-1.5 m/s2
减速到停止所用时间t'== s=10 s
所以刹车8 s时的速度v't=v0+a't=(15-1.5×8) m/s=3 m/s
刹车12 s时的速度为0.
7.C [解析] v-t图像中图像斜率表示加速度,由于帆船从静止开始起动,先做匀加速直线运动,再做匀速直线运动,所以v-t图像应该首先是一条斜率为正的过原点的斜线,然后是斜率为零的横线,故A错误,C正确;s-t图像中,图像斜率表示速度,则B、D图线表示帆船先做匀速直线运动,后静止,故B、D错误.
8.C [解析] 由图像可知,甲以2 m/s的速度做匀速直线运动,乙在0~2 s内做匀加速直线运动,在2~6 s内做匀减速直线运动,选项A错误,C正确.t1=1 s时,甲、乙两物体速度相同,但加速度不相同,选项B错误.在前6 s内,甲、乙两物体的速度方向始终相同,选项D错误.
9.AB [解析] 在1~3 s的时间内,质点的加速度为a= m/s2=2 m/s2,速度增大,加速度不变,是匀加速直线运动,选项A正确;图像斜率的正负反映加速度的方向,第1 s内斜率为正,第6 s内斜率为负,所以第1 s内的加速度方向与第6 s内的加速度方向相反,选项B正确;第6 s内,质点的加速度大小为a6= m/s2=4 m/s2,选项C错误;第7 s内,质点一直向负方向运动,不是做往复运动,选项D错误.
10.BC [解析] v-t图像的斜率表示加速度,斜率是正值表示加速度方向与物体运动方向相同,物体做加速运动,斜率是负值表示加速度方向与物体运动方向相反,物体做减速运动,由图可知,此图像的斜率是正值,物体做加速直线运动,A错误;由图像可知,当t=0时,图像在纵轴上的截距是1 m/s,即初速度为v0=1 m/s,B正确;v-t图像的斜率表示加速度,由图像可知,物体的加速度大小为a== m/s2=0.5 m/s2,C正确;由图像可知,物体在第4 s末的速度大小为3 m/s,物体没有停下,继续做加速运动,D错误.
11.A [解析] 由运动学公式vt=v0+at,结合表格可得,匀加速阶段汽车的加速度为a1= m/s2=4.0 m/s2,匀减速阶段汽车的加速度为a2= m/s2=-4.0 m/s2,故B错误,A正确;设加速的时间为t,则当汽车运动6 s时,减速的时间为6 s-t,有a1t+a2(6 s-t)=14 m/s,解得t=4.75 s,最大速度为vm=a1t=19 m/s,故C、D错误.
12.2 2.5
[解析] 由v-t图像可知,B同学在0时刻出发,A同学在2 s时出发,B同学出发时间比A同学早2 s.v-t图像的斜率表示加速度,A同学的加速度为a== m/s2=2.5 m/s2.
13.(1)相同 匀加速直线 1.5 (2)相反 匀减速直线
-6 (3)相同 匀加速直线 -6 (4)4、6 5
[解析] (1)v-t图像的斜率表示加速度,由图可知,0~4 s内的加速度a== m/s2=1.5 m/s2,物体的速度在增大,做匀加速直线运动,速度与加速度方向相同;
(2)由图可知,4~5 s内的加速度a== m/s2=-6 m/s2,物体的速度在减小,做匀减速直线运动,速度与加速度方向相反;
(3)由图可知,5~6 s内的加速度a== m/s2=-6 m/s2,物体的速度在增大,做匀加速直线运动,速度与加速度方向相同;
(4)图像斜率正负发生变化时加速度方向发生改变,由图可知,4 s和6 s时加速度方向改变;速度方向由速度的正负来判断,图像与t轴相交时速度方向改变,即5 s时速度方向发生改变.
14.(1)1500 m/s (2)1400 m/s
[解析] (1)第一级火箭点火后,“云海一号04星”探测器做初速度为零的匀加速直线运动,第一级火箭脱离时的速度v1=a1t1=50×30 m/s=1500 m/s.
(2)减速上升10 s后的速度v2=v1-a2t2=1500 m/s-10×10 m/s=1400 m/s.第1节 速度变化规律建议用时:40分钟
◆ 知识点一 对匀变速直线运动的理解
1.下列说法正确的是 ( )
A.若物体的加速度均匀增大,则物体做匀加速直线运动
B.若物体的加速度均匀减小,则物体做匀减速直线运动
C.若物体的加速度与其速度方向相反,则物体做减速直线运动
D.若沿直线运动的物体在任意的相等时间内位移相同,则物体做匀变速直线运动
2.[2023·上杭一中月考] 如图甲所示,一只蜗牛正在沿直线爬行,图乙是爬行0.2 s过程中的v-t图像,则蜗牛在该过程中 ( )
A.做匀速直线运动
B.做匀减速直线运动
C.做匀加速直线运动
D.在t=0.2 s时速度大小是2×10-3 m/s
◆ 知识点二 匀变速直线运动速度—时间的关系
3.如图所示,一辆匀加速行驶的汽车经过路旁的两棵树共用时5 s,
汽车的加速度为2 m/s2,它经过第二棵树时的速度为15 m/s,则汽车经过第一棵树时的速度为 ( )
A.2 m/s B.10 m/s
C.2.5 m/s D.5 m/s
4.小明乘坐高铁通过大桥,当他所在的车厢刚要进桥头时,看到车厢内显示屏上的示数为216 km/h,若过桥时高铁减速运动,加速度大小为0.5 m/s2,则经过20 s车厢内显示屏上的示数变为 ( )
A.252 km/h
B.180 km/h
C.108 km/h
D.72 km/h
5.[2023·莆田一中月考] 某质点的速度随时间变化的关系是v=40-10t(m/s).下列说法正确的是( )
A.质点在前4 s内做匀加速运动
B.质点的初速度是20 m/s
C.质点的加速度大小是5 m/s2
D.t=4 s时,质点的加速度不为零
6.汽车的加速、减速性能是衡量汽车性能的一项重要指标.一辆汽车以54 km/h的速度匀速行驶.
(1)若汽车以1.5 m/s2的加速度加速,求8 s后汽车的速度大小;
(2)若汽车以1.5 m/s2的加速度刹车,求刹车8 s时和12 s时的速度大小.
◆ 知识点三 匀变速直线运动的速度—时间图像
7.[2023·福鼎二中月考] 杭州第19届亚运会帆船比赛于2023年9月20日-27日在宁波象山亚帆中心举行,共产生14枚金牌.假设帆船从静止开始起动,先做匀加速直线运动,再做匀速直线运动,能反映这个运动过程的图像是 ( )
A B C D
8.[2023·厦门一中月考] 甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动的v-t图像如图所示,下列判断正确的是 ( )
A.在前6 s内甲做匀速直线运动,乙做匀变速直线运动
B.两物体在1 s末加速度相同
C.乙在前2 s内做匀加速直线运动,在2~6 s内做匀减速直线运动
D.第2 s后,甲、乙两物体的速度方向相反
9.(多选)[2023·福州三中月考] 如图所示是一个质点在水平面上运动的v-t图像,以下判断正确的是( )
A.在1~3 s的时间内,质点做加速度为2 m/s2的匀加速直线运动
B.质点在第1 s内的加速度方向与第6 s内的加速度方向相反
C.第6 s内,质点的加速度大小为2 m/s2
D.第7 s内,质点做往复运动
10.(多选)[2023·龙岩一中月考] 如图所示的v-t图像对应的函数表达式为v=v0+at,则以下说法正确的
是 ( )
A.物体做减速直线运动
B.初速度为v0=1 m/s
C.加速度大小为a=0.5 m/s2
D.第4 s末停下
11.[2023·广东茂名期中] 一辆汽车在平直公路上从静止开始先做匀加速运动,达到某一速度后立即做匀减速运动,直到停止.下表记录了汽车运动过程中几个时刻的瞬时速度,下列说法中正确的是 ( )
时刻/s 0 2.0 4.0 6.0 8.0
速度/(m·s-1) 0 8.0 16.0 14.0 6.0
A.匀加速阶段汽车的加速度大小为4 m/s2
B.匀减速阶段汽车的加速度大小为1 m/s2
C.最大速度为16 m/s
D.最大速度为18 m/s
12.[2023·陕西西安期中] 如图所示是A、B两同学骑自行车在同一地点沿相同方向做直线运动的速度图像,由图像可知:B同学出发时间比A同学早 s,A同学的加速度为 m/s2.
13.某物体沿直线运动,其v-t图像如图,请分析:
(1)前3 s内速度与加速度方向 ,物体做 运动,加速度为 m/s2;
(2)第5 s内速度与加速度方向 ,物体做 运动,加速度为 m/s2;
(3)第6 s内速度与加速度方向 ,物体做 运动,加速度为 m/s2;
(4) s末加速度方向发生改变, s末速度方向发生改变.
14.2023年10月15日8时54分,长征二号丁运载火箭在酒泉卫星发射中心点火升空,将云海一号04星送入预定轨道,在2023年度的10次发射中实现十战十捷.若火箭发射时,第一级火箭点火后,使“云海一号04星”探测器向上匀加速运动的加速度为50 m/s2,燃烧30 s后第一级脱离,第二级火箭没有马上点火,所以“云海一号04星”探测器向上做加速度大小为10 m/s2的匀减速运动,10 s后第二级火箭启动,“云海一号04星”探测器的加速度为80 m/s2,这样经过1分半后第二级火箭脱离.试求:
(1)第一级火箭脱离时“云海一号04星”探测器的速度;
(2)减速上升10 s后的速度.
