第3节 实验中的误差和有效数字
第4节 科学测量:做直线运动物体的瞬时速度
[教材链接] (1)真实值 x-a (2)真实值 百分误差 (3)仪器本身缺陷 (4)多次 偶然 (5)可靠数字 存疑 估读
例1 0.01 cm 0.67%
[解析] 绝对误差Δx=x-a=1.51 cm-1.50 cm=0.01 cm,相对误差δ=×100%=0.67%.
例2 D [解析] 误差是由于人的主观因素和仪器的精密程度等因素造成的,所以误差是不可避免的,错误是由于人采取的措施不当造成的,可以避免,通过多次测量求平均值可以减小误差,故A、B、C错误,D正确.
例3 (1)3 (2)4 (3)2 (4)4 (5)4 (6)3 (7)3
[科学探究] 4~6 V 220 V 时间 位移
例4 D [解析] 电磁打点计时器和电火花打点计时器都使用交流电源,A错误;电磁打点计时器使用4~6 V交流电源,电火花打点计时器使用220 V交流电源,B错误;使用电磁打点计时器或电火花打点计时器都应该先接通电源,待打点稳定后,再拉动纸带,C错误;电火花打点计时器工作时,纸带运动受到的阻力较小,误差较小,D正确.
变式1 交流 限位孔 复写纸 0.1 s BAEDC
[解析] 电磁打点计时器是一种使用交流电源的计时仪器,工作电压是4~6 V.使用电磁打点计时器时,让纸带穿过限位孔,并压在复写纸的下面.当电源的频率为50 Hz时,电磁打点计时器每隔0.02 s打一个点,纸带上有6个清晰的点,则这段纸带记录的时间为Δt=(6-1)T=0.1 s.用打点计时器可测纸带运动的时间和位移,实验步骤的合理顺序为:固定打点计时器,接上交流电源,安装纸带,接通电源,拉动纸带,断开电源,取下纸带,用刻度尺测量纸带运动的位移,则正确的顺序应为BAEDC.
实验器材
交流 交流 毫米刻度尺
实验原理与设计
0.1 s (1)平均速度 (2)加速度
实验步骤
(2)靠近 (3)电源 释放小车
实验结论
线性关系 匀加速
例5 (1)CBDA (2)0.57 (3)如图所示 0.90(±0.02)
[解析] (1)步骤的正确顺序为:先把计时器固定好,安装纸带;再接通电源,进行打点;然后释放小车,让小车带着纸带运动.
(2)该实验用平均速度来代替瞬时速度,根据题意可知,纸带上每两个计数点之间的时间间隔为t=0.1 s,要求E点的速度,则取E点前一个点和后一个点之间的位移,可得vE== m/s≈0.57 m/s.
(3)将这些点用平滑的直线连接起来,不能落在直线上的点,让点迹尽可能均匀地分布在直线的两侧;速度—时间图像的斜率表示加速度,则可得加速度为a== m/s2=0.90 m/s2.
素养提升
示例 (1)0.17 (2)0.50
[解析] (1)打第2个计数点时纸带的速度大小v2===0.17 m/s.
(2)小车的加速度大小a==0.50 m/s2.
变式2 0.26 0.30 0.40
[解析] AC段小车平均速度为vAC== m/s=0.26 m/s;C点是BD的时间中点,可用BD段的平均速度表示C点的瞬时速度,有vC== m/s=0.30 m/s;根据逐差法可知,加速度为a=== m/s2=0.40 m/s2.
随堂巩固
1.C [解析] 多次测量取平均值作为最终的测量结果,估读到小数点后第二位.故选C.
2.CD [解析] 系统误差是由仪器结构缺陷、实验方法不完善造成的,而偶然误差是由读数等偶然原因造成的,故A错误;多次测量求平均值可减小偶然误差,不能减小系统误差,故B错误;相对误差等于绝对误差与真实值之比,故C正确;从左边第一个不是0的数字起,到末位数止,这中间所有的数字都是有效数字,故这三个数都是三位有效数字,故D正确.
3.C [解析] 打点计时器每隔一定的时间打下一个点,因而点迹记录了物体运动的时间,同时也记录了物体在某段时间内的位移,故选项A、B正确;打点纸带上点迹的分布情况反映了物体的运动情况,而不能反映物体的质量和形状,故选项C错误,D正确.
4.D [解析] 求D点的瞬时速度,最准确的应是用包含该点且与该点相邻的两点之间的平均速度来表示.C、E间的时间应为0.04 s,D正确.
5.(1)直流电源应更换为交流电源 (2)AC (3) 0.80 (4) 0.40
[解析] (1)打点计时器使用的是交流电源,仪器中直流电源应更换为交流电源.
(2)应先接通电源,后释放纸带,A正确,B错误;将接好纸带的小车停在靠近打点计时器处,这样能充分在纸带上打点,C正确;使小车运动的加速度尽量大些,相同时间间隔内的位移差大些,能减小测量误差,D错误.
(3)打点计时器在打F点时小车的瞬时速度表达式为vF=,代入数据得vF=0.80 m/s.
(4)根据逐差法可得,小车的加速度表达式为a=,代入数据得a=0.40 m/s2.第3节 实验中的误差和有效数字
第4节 科学测量:做直线运动物体的瞬时速度
学习任务一 科学测量中的误差和有效数字
[教材链接] 阅读教材,完成下列填空:
(1)绝对误差:测量值与 之差.设某物理量的测量值为x,真实值为a,则绝对误差Δx= .
(2)相对误差:绝对误差与 的比值.相对误差通常表示成百分比的形式,因此也叫 .相对误差用δ表示,δ=×100%.
(3)系统误差:由于测量原理不完善或 等造成的误差.
(4)偶然误差:对同一物理量进行 测量时,由于各种 因素而产生的误差.
(5)有效数字:把测量结果中能反映被测量大小的带有一位估读数字的全部数字称为有效数字.其中通过直接读取获得的准确数字称为 ,通过估读获得的数字称为 数字,也称为 数字.
例1 遮光条的真实值为1.50 cm,测量值为1.51 cm,有效数字是3位,最后一位“1”是估读数字.绝对误差Δx= ,相对误差δ= .
[反思感悟]
例2 [2023·莆田一中月考] 关于误差,下列说法正确的是 ( )
A.仔细测量可以避免误差
B.误差是实验中产生的错误
C.采用精密仪器,改进实验方法,可以消除误差
D.实验中产生的误差是不可避免的,但可以设法尽量减小误差
[反思感悟]
例3 判断下列有效数字的位数:
(1)天花板到地板的距离为2.82 m. 位.
(2)一个苹果的质量为0.151 0 kg. 位.
(3)电路中的电流为0.38 A. 位
(4)某人的体温为37.21 ℃. 位
(5)一根导线的直径为1.020 mm. 位
(6)月球到地球的平均距离为3.84×105 km. 位
(7)钨原子的半径为1.37×10-10 m. 位
[反思感悟]
【要点总结】
1.偶然误差:偶然误差的特点是测量值有时偏大,有时偏小,采用多次测量取平均值可减小偶然误差,但不能消除.
2.绝对误差与相对误差:绝对误差反映了一个测量结果的可靠程度,相对误差则体现了不同测量结果的可靠性.在绝对误差相同的情况下,被测量的数值越大,测量结果的相对误差越小,测量结果的可靠性越大.
3.有效数字:有效数字的位数是指从一个数的左边第一个非零数字起,到末位数字止所有数字的位数.科学记数法不影响有效数字的位数.
学习任务二 运动时间和位移的记录
[科学探究]
(1)生活中可以用照相的方法记录物体的位置,用钟表记录物体运动的时刻,也可以用频闪照相的方法同时记录物体运动的时间和位移.
(2)打点计时器的原理及使用
电磁打点计时器 电火花打点计时器
结构示意图
打点原理 电磁作用下振片带动振针上下振动打点 脉冲电流经放电针、墨粉纸盘到纸盘轴,产生火花放电打点
工作电压 交流电源 交流电源
打点周期(电源频率为50 Hz) 0.02 s 0.02 s
阻力来源 纸带与限位孔、复写纸的摩擦,纸带与振针的摩擦 纸带与限位孔、墨粉纸盘的摩擦,比电磁打点计时器的阻力小
功能 都是计时仪器,记录做直线运动的物体的 和
例4 打点计时器是中学研究物体运动时常用的实验器材,常见的有电磁打点计时器和电火花打点计时器两种.关于电磁打点计时器和电火花打点计时器,下列说法中正确的是 ( )
A.电磁打点计时器使用交流电源,电火花打点计时器使用直流电源
B.它们都是使用10 V以下的交流电源
C.使用它们计时时,必须先拉动纸带,再立即接通电源
D.电火花打点计时器工作时,纸带运动受到的阻力较小,所以实验误差也较小
[反思感悟]
变式1 [2023·上杭一中月考] 用打点计时器可测纸带运动的时间和位移.下面是没有按操作顺序写的不完整的实验步骤,按照你对实验的理解,在各步骤空白处填上适当的内容,然后按实际操作的合理顺序,将各步骤的字母代号按顺序写在空白处.
A.在电磁打点计时器的两接线柱上分别接上导线,导线的另一端分别接在低压 (选填“交流”或“直流”)电源的两个接线柱上.
B.把电磁打点计时器固定在桌子上,让纸带穿过 ,并压在 下面.
C.用刻度尺测量从计时开始点到最后一个点间的距离Δs.
D.切断电源,取下纸带,如果共有6个清晰的点,则这段纸带记录的时间Δt= .
E.打开电源开关,再用手水平地拉动纸带,纸带上打下一系列小点.
实验步骤的合理顺序是 .
[反思感悟]
【要点总结】
利用打点纸带获得时间和位移的测量数据
(1)当电源的频率是50 Hz时,它每隔0.02 s打一个点,若打下n个点,则有(n-1)个时间,故这段纸带记录的时间t=0.02(n-1) s.
(2)如果将纸带与运动的物体连在一起,即由物体带动纸带一起运动,则纸带上各点之间的距离就表示相应时间中物体的位移,可用刻度尺直接测量.
学习任务三 实验:测量小车的瞬时速度
【实验目的】
(1)测量小车的瞬时速度.
(2)判断沿斜面下滑的小车是否做匀变速直线运动.
(3)练习使用打点计时器.
【实验器材】
电磁打点计时器(或电火花打点计时器)、低压 电源(或220 V 电源)、纸带、长木板(或轨道)、U形夹、小车、 .
【实验原理与设计】
实验装置如图所示.
下图是小车下滑过程中打点计时器打出的纸带.
在纸带上,选取便于测量的某点作为计时的起点,记为点0,依次向后每5个点选取一个计数点,分别记为1,2,3,…用刻度尺量出相邻计数点间的长度,分别记为s1,s2,s3,…由前述可知,若打点计时器的打点周期为0.02 s,那么相邻计数点间隔的时间T= .
(1)计算瞬时速度
使用毫米刻度尺测量相邻计数点间的距离s1、s2、…、s6.
由于各计数点的时间间隔比较短,可用 代替瞬时速度,即v1=,v2=,…
(2)根据v-t图像判断速度的变化规律
用描点法可作出小车的v-t图像,根据图像的形状可判断小车的运动性质.利用v-t图线的斜率可求出小车的 .
【实验步骤】
(1)把打点计时器固定在长木板一端,并将该端垫高,使长木板形成斜面.
(2)将长60 cm左右的纸带一端穿过打点计时器,另一端固定于小车,尽量让小车 打点计时器.
(3)打开 ,稍后(打点稳定后) ,待小车滑到斜面底端时止住小车,关闭开关.取下纸带,检查点迹.若有问题,可换上新纸带,调试后重复上述步骤.
(4)选择点迹清晰的纸带,避开点迹密集部分,从距打点的开始端几厘米处选择一个点记为点0.在该点后面,依次标出间隔时间相等的计数点1,2,3,4,5,…
(5)根据打点计时器的周期,计算各计数点到点0对应的时间t,测量各计数点与下一相邻计数点间的距离s,将t和s的相应数据填入表中.
计数点 0 1 2 3 4 5
t/s
s/m
v/(m·s-1)
【数据分析】
(1)计算计数点1,2,3,…对应的瞬时速度.
(2)在图上绘制速度随时间变化的v-t图像,判断小车是否做匀变速直线运动.
【实验结论】
在实验情景下,小车运动的v-t图像是一条向上倾斜的直线,说明速度随时间均匀增加,它们成 ,小车做 直线运动.
【误差分析】
(1)根据纸带测量的位移有误差.
(2)作v-t图像不准确有误差.
(3)长木板的不同部位粗糙程度不完全相同.
例5 [2023·浙江杭州期中] 利用如图甲所示的实验装置“探究小车速度随时间变化的规律”.
(1)下列是该实验中的一部分基本步骤:
A.释放小车,让小车带着纸带运动
B.安装纸带
C.把计时器固定好
D.接通电源,进行打点
以上步骤的正确顺序是 (填步骤前的选项字母).
(2)某实验小组所得纸带上打出的部分计数点如图乙所示(每两个相邻计数点间还有4个点,图中未画出,f=50 Hz).s1=2.50 cm,s2=3.40 cm,s3=4.31 cm,s4=5.21 cm,s5=6.11 cm,s6=7.01 cm.打点计时器在打E点时小车的速度vE= m/s(结果保留两位有效数字).
(3)实验小组计算出纸带上各计数点对应的速度后,在坐标系中描出的点如图丙所示,请根据这些点在图丙中作出v-t图像,并根据图像计算出小车运动的加速度a= m/s2(结果保留两位有效数字).
用逐差法测匀变速直线运动的加速度
除了作v-t图像求小车做匀加速直线运动的加速度之外,还常用逐差法处理数据.
如图所示,若题中条件是已知s1、s2、s3、s4、s5、s6共六个数据,应分为3组.
由于a1=,a2=,a3=,则平均值=(a1+a2+a3)=++=.
这种方法将用到实验得到的全部数据,起到了减小偶然误差的作用.其实这一过程也可以理解成:把纸带2n个间隔“一分为二”,前n个为第一组,后n个为第二组,然后利用a==求解,其中T为每小段的时间,T0为一大段的时间,如图所示,T0=nT.
若题目出现奇数段,不能恰好分成两组,则不考虑最小的第一段数据(长度短,不易测量,读数时会引起较大误差).
示例 如图所示是某同学测量做直线运动物体的瞬时速度时得到的一条纸带(实验中交流电源的频率为50 Hz),依照打点的先后顺序取计数点1、2、3、4、5、6、7,相邻两计数点间还有4个点未画出,测得s1=1.42 cm,s2=1.91 cm,s3=2.40 cm,s4=2.91 cm,s5=3.43 cm,s6=3.92 cm.
(1)打第2个计数点时纸带的速度大小v2= m/s(结果保留两位有效数字).
(2)小车的加速度大小a= m/s2(结果保留两位有效数字).
[反思感悟]
变式2 [2023·厦门一中月考] 如图所示是用小车拖动纸带,用打点计时器测定匀加速直线运动的加速度打出的一条纸带.A、B、C、D、E为在纸带上所选的计数点,相邻计数点间的时间间隔为0.1 s,AC段小车平均速度vAC= m/s;打点计时器打下C点时小车的瞬时速度vC= m/s,求得加速度为a= m/s2.(计算结果均保留两位有效数字)
[反思感悟]
【要点总结】
若题目中数据呈理想情况,即s2-s1=s3-s2=s4-s3=……,则此时不需再用逐差法,直接使用Δs=aT2即可求出a.
1.(有效数字)某人用刻度尺去测量一个物体的长度,共测量4次,测得数据分别为1.42 cm、1.43 cm、1.42 cm、1.44 cm,物体长度的测量结果应为( )
A.1.427 5 cm B.1.427 cm
C.1.43 cm D.1.4 cm
2.(误差与有效数字)(多选)[2023·龙岩一中月考] 下列说法正确的是 ( )
A.偶然误差是由仪器结构缺陷、实验方法不完善造成的
B.多次测量求平均值可减小系统误差
C.相对误差等于绝对误差与真实值之比
D.0.0123 m、17.0 mm、3.85×103 km都是三位有效数字
3.(运动时间与位移的记录)当纸带与运动物体连接时,打点计时器在纸带上打出点迹.下列关于纸带上点迹的说法中错误的是 ( )
A.点迹记录了物体运动的时间
B.点迹记录了物体在某段时间内的位移
C.纸带上点迹的分布情况反映了物体的质量和形状
D.纸带上点迹的分布情况反映了物体的运动情况
4.(测量纸带的平均速度和瞬时速度)在实验中,某同学得到一条打点清晰的纸带如图所示,要求测出D点的瞬时速度.本实验采用包含D点在内的一段间隔中的平均速度来粗略地代表D点的瞬时速度,下列几种方法中最准确的是(电源频率为50 Hz)( )
A.=vD,t1=0.14 s B.=vD,t2=0.06 s
C.=vD,t3=0.1 s D.=vD,t4=0.04 s
5.(测量纸带的瞬时速度和加速度)[2023·泉州一中月考] 小明与他的同伴进行探究小车的匀变速直线运动实验:
(1)由于他的同伴不太明确该实验的目的及原理,他从实验室里借取了如下器材:打点计时器、直流电源、纸带、毫米刻度尺、钩码和小车、一端附有定滑轮的长木板.小明看后觉得不妥,请你思考一下不妥之处是 .
(2)小明在实验过程中正确的做法是 (填选项前的字母).
A.先接通电源,后释放纸带
B.释放纸带的同时接通电源
C.将接好纸带的小车停在靠近打点计时器处
D.使小车运动的加速度尽量小些
(3)小明经过实验获得如图所示的纸带.他在纸带上便于测量的地方选取第一个计数点A,然后按打点先后顺序每5个计时点取1个计数点,得到A、B、C、D、E、F、G等几个计数点,测得s1=6.19 cm,s2=6.60 cm,s3=6.98 cm,s4=7.39 cm,s5=7.80 cm,s6=8.20 cm.打点计时器使用交流电的频率为50 Hz.两计数点之间的时间间隔为T=0.1 s,则打点计时器在打F点时小车的瞬时速度表达式为vF= ,计算结果为vF= m/s(保留两位有效数字).
(4)小车的加速度表达式为a= ,计算结果为a= m/s2(保留两位有效数字).第3节 实验中的误差和有效数字
第4节 科学测量:做直线运动
物体的瞬时速度
1.AC [解析] 从来源上看,误差可分为系统误差和偶然误差,故A正确;偶然误差总是有时偏大,有时偏小,并且偏大和偏小的概率相同,故B错误;测量结果184.2 mm准确到1 mm,18.42 cm准确到0.1 cm,故是相同的,故C正确;测量结果中,小数点后面的0不全是有效数字,1到9的数字后面的0是有效数字,故D错误.
2.BC [解析] 先换成以mm为单位,小数点之后有一位数字的是正确的,1.502 m=1502 mm,1.621 4 m=1621.4 mm,12.40 cm=124.0 mm,故选项B、C正确.
3.D [解析] 通过点与点之间的距离可以间接地记录物体的位移,所以选项A错误;打点的时间与电源的频率有关,与接入电压的大小无关,所以选项B错误,D正确;电火花打点计时器用220 V的交流电源,所以选项C错误.
4.(1)交变4~6 V 0.1 (2)3.15 6.15
[解析] (1)电磁打点计时器使用的电源是低压交流电源,故选交变4~6 V的电源;打点计时器的打点周期为T0==0.02 s,每相邻的计数点间还有4个点未标出,则相邻两个计数点的时间间隔为T=5T0=0.1 s.
(2)由图可读出A、C间的距离为AC=3.15 cm;由图可读出C、E间的距离为CE=6.15 cm.
5.(1) (2)如图所示 (3)0.40 (4)不变
[解析] (1)若时间较短,则平均速度可代替中间时刻的瞬时速度,电火花打点计时器的打点周期为T,所以从E点到G点时间为10T,故vF=.
(2)根据表中数据,利用描点法作出图像如图所示.
(3)图像斜率大小等于加速度大小,故a==0.40 m/s2.
(4)电网电压变化并不会改变打点的周期,故加速度的测量值与实际值相比不变.
6.(1)B (2)BD (3)①2.27 3.29 ②10.00 ③打A点时小车的速度
[解析] (1)若选择220 V交流电源直接给打点计时器供电,则打点计时器应选择电火花打点计时器,故选B.
(2)实验时要先接通电源,再释放小车带动纸带运动,选项A错误,B正确;为了充分利用纸带,应将接好纸带的小车停在靠近打点计时器处,远离滑轮的位置,选项C错误,D正确.
(3)相邻计数点间还有四个点未画出,则T=0.1 s.
①打C点时小车的速度vC= m/s=2.27 m/s,打D点时小车的速度vD= m/s=3.29 m/s.
②小车运动的加速度a== m/s2=10.00 m/s2.
③将图线延长与纵轴相交,交点的纵坐标的物理意义是开始计时时打A点时小车的速度.
7.(1)乙 (2)丁 (3)0.34 0.40 (4)小于
[解析] (1)电磁打点计时器中有线圈和永久磁铁,电火花打点计时器具有墨粉,故应选用图中的乙打点计时器.
(2)打点计时器应使用交流电,图中接线正确的是丁.
(3)由于相邻计数点之间有四个点未画出,则相邻计数点的时间间隔为T=0.1 s,根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度,有vD==×10-3 m/s=0.34 m/s;根据逐差法得加速度为a==×10-3 m/s2=0.40 m/s2.
(4)如果将纸条上端中心连起来,得到的直线是小车的v-t图像,该图像斜率表示加速度,戊图中的加速度小于己图中的加速度第3节 实验中的误差和有效数字
第4节 科学测量:做直线运动物体的瞬时速度
建议用时:40分钟
◆ 知识点一 科学测量中的误差和有效数字
1.(多选)[2023·厦门一中月考] 下列说法正确的是( )
A.从来源上看,误差可分为系统误差和偶然误差
B.系统误差总是有时偏大,有时偏小,并且偏大和偏小的概率相同
C.测量结果184.2 mm和18.42 cm是相同的
D.测量结果中,小数点后面的0都是有效数字
2.(多选)用毫米刻度尺测量物体的长度,下列读数符合有效数字要求的是 ( )
A.1.502 m B.1.621 4 m
C.12.40 cm D.4.30 mm
◆ 知识点二 运动时间和位移的记录
3.关于打点计时器,下列说法正确的是 ( )
A.打点计时器是一种记录时间的仪器,不能用来记录物体的位移等
B.无论接在何种电源上,正常工作时打点计时器打点的时间一定为0.02 s
C.电火花打点计时器可用220 V的直流电源
D.打点计时器接入电压的大小对打点的时间无影响
4.(1)电磁打点计时器使用的电源是 (填“交变4~6 V”或“交变220 V”)电源,电源频率为50 Hz时,如果每相邻的计数点间还有4个点未标出,则相邻两个计数点的时间间隔为 s.
(2)在“练习使用打点计时器”的实验中,某同学选出了一条清晰的纸带,并取其中的A、B、C、D、E五个点进行研究,这五个点和刻度尺标度对应的位置如图所示.
可求出A、C间的距离为 cm,C、E间的距离为 cm.
◆ 知识点三 实验:测量小车的瞬时速度
5.在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中,某同学得到一条用电火花打点计时器打下的纸带如图甲所示,并在其上取了A、B、C、D、E、F、G共7个计数点,每相邻两个计数点间还有4个点在图中没有画出,电火花打点计时器接220 V、50 Hz的交流电源.该同学经过测量并计算得到电火花打点计时器在打B、C、D、E、F各点时小车的瞬时速度如下表:
计数点 B C D E F
速度/(m·s-1) 0.141 0.185 0.220 0.254 0.301
(1)设电火花打点计时器的打点周期为T,计算vF的公式为vF= .
(2)根据表中数据,以A点对应的时刻为t=0,试在图乙的坐标系中合理地选择标度,作出v-t图像.
(3)利用该图像求出小车的加速度a= m/s2(结果保留两位有效数字).
(4)如果当时电网中交变电流的电压变成210 V,而做实验的同学并不知道,那么加速度的测量值与实际值相比 (选填“偏大”“偏小”或“不变”).
6.[2023·浙江台州路桥中学月考] 做“测量小车的瞬时速度”的实验时,实验装置如图甲.
(1)若选择220 V交流电源直接给打点计时器供电,则打点计时器应选择 (选填“A”或“B”).
A
B
(2)实验中,下列做法正确的是 .
A.先释放小车带动纸带运动,再接通电源
B.先接通电源,再释放小车带动纸带运动
C. 将接好纸带的小车停在靠近滑轮处
D.将接好纸带的小车停在靠近打点计时器处
(3)图乙所示的是一次记录小车运动情况的纸带,图中A、B、C、D、E为相邻的计数点,相邻计数点间还有四个点未画出.
①根据运动学公式可求得vB=1.25 m/s,vC= m/s,vD= m/s.
②利用求得的数值作出小车的v-t图线(以打A点时开始计时),并根据作出的图线求出小车运动的加速度a= m/s2(计算结果保留2位小数).
③将图线延长与纵轴相交,交点的纵坐标的物理意义是 .
7.[2023·江苏无锡天一中学月考] 学生利用如图所示装置做“探究小车速度随时间变化的规律”实验.完成下列有关问题:
(1)实验室提供如图甲、乙两种打点计时器,某实验小组决定使用电火花打点计时器,则应选用图中的 (选填“甲”或“乙”)计时器.
(2)另一实验小组使用的是电磁打点计时器,图中接线正确的是 (选填“丙”或“丁”).
(3)实验中,把打点计时器接50 Hz交流电,打出的一条纸带如图,A、B、C、D、E为我们在纸带上所选的计数点,相邻计数点之间有四个点未画出,各点间的距离如图所示,则在打D点时,小车的瞬时速度为 m/s,并可求得小车的加速度大小为 m/s2.(计算结果都保留两位有效数字)
(4)某实验小组利用打点计时器研究两个物体的运动,分别得到两条纸带,对每条纸带,依次每5个点取1个计数点,并在各计数点处将其剪断,然后将这些剪断的纸条粘贴在相同的坐标纸上,最后将纸条上端中心连起来,由图可判断戊图中的加速度 (选填“大于”“小于”或“等于”)己图中的加速度. (共42张PPT)
3 实验中的误差和有效数字
4 科学测量：做直线运动物体的瞬时速度
随堂巩固
学习任务一 科学测量中的误差和有效数字
学习任务二 运动时间和位移的记录
学习任务三 实验：测量小车的瞬时速度
素养提升
备用习题
◆导学案
学习任务一 科学测量中的误差和有效数字
［教材链接］ 阅读教材,完成下列填空:
(1) 绝对误差:测量值与________之差.设某物理量的测量值为,真实值为,则绝对误差______.
(2) 相对误差:绝对误差与________的比值.相对误差通常表示成百分比的形式,因此也叫__________.相对误差用 表示,.
(3) 系统误差:由于测量原理不完善或______________等造成的误差.
真实值
真实值
百分误差
仪器本身缺陷
(4) 偶然误差:对同一物理量进行______测量时,由于各种______因素而产生的误差.
多次
偶然
(5) 有效数字:把测量结果中能反映被测量大小的带有一位估读数字的全部数字称为有效数字.其中通过直接读取获得的准确数字称为__________,通过估读获得的数字称为______数字,也称为______数字.
可靠数字
存疑
估读
例1 遮光条的真实值为，测量值为，有效数字是3位，最后一位“1”是估读数字.绝对误差________，相对误差_______.
[解析] 绝对误差，相对误差.
例2 [2023·莆田一中月考] 关于误差，下列说法正确的是( )
D
A.仔细测量可以避免误差
B.误差是实验中产生的错误
C.采用精密仪器，改进实验方法，可以消除误差
D.实验中产生的误差是不可避免的，但可以设法尽量减小误差
[解析] 误差是由于人的主观因素和仪器的精密程度等因素造成的，所以误差是不可避免的，错误是由于人采取的措施不当造成的，可以避免，通过多次测量求平均值可以减小误差，故A、B、C错误，D正确.
例3 判断下列有效数字的位数：
(1) 天花板到地板的距离为.___位.
(2) 一个苹果的质量为.___位.
(3) 电路中的电流为.___位
(4) 某人的体温为.___位
(5) 一根导线的直径为.___位
(6) 月球到地球的平均距离为.___位
(7) 钨原子的半径为.___位
3
4
2
4
4
3
3
【要点总结】
1.偶然误差：偶然误差的特点是测量值有时偏大,有时偏小,采用多次测量取平均值可减小偶然误差,但不能消除.
2.绝对误差与相对误差：绝对误差反映了一个测量结果的可靠程度,相对误差则体现了不同测量结果的可靠性.在绝对误差相同的情况下,被测量的数值越大,测量结果的相对误差越小,测量结果的可靠性越大.
3.有效数字：有效数字的位数是指从一个数的左边第一个非零数字起,到末位数字止所有数字的位数.科学记数法不影响有效数字的位数.
学习任务二 运动时间和位移的记录
［科学探究］
(1)生活中可以用照相的方法记录物体的位置,用钟表记录物体运动的时刻,也可以用频闪照相的方法同时记录物体运动的时间和位移.
(2)打点计时器的原理及使用
电磁打点计时器 电火花打点计时器
结构示意图 _______________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________
打点原理 电磁作用下振片带动振针上下振动打点 脉冲电流经放电针、墨粉纸盘到纸盘轴，产生火花放电打点
电磁打点计时器 电火花打点计时器
工作电压 ________交流电源 _______交流电源
打点周期(电源频率为)
阻力来源 纸带与限位孔、复写纸的摩擦,纸带与振针的摩擦 纸带与限位孔、墨粉纸盘的摩擦,比电磁打点计时器的阻力小
功能 都是计时仪器,记录做直线运动的物体的______和______
时间
位移
续表
例4 打点计时器是中学研究物体运动时常用的实验器材，常见的有电磁打点计时器和电火花打点计时器两种.关于电磁打点计时器和电火花打点计时器，下列说法中正确的是( )
D
A.电磁打点计时器使用交流电源，电火花打点计时器使用直流电源
B.它们都是使用以下的交流电源
C.使用它们计时时，必须先拉动纸带，再立即接通电源
D.电火花打点计时器工作时，纸带运动受到的阻力较小，所以实验误差也较小
[解析] 电磁打点计时器和电火花打点计时器都使用交流电源,A错误;
电磁打点计时器使用交流电源,电火花打点计时器使用交流电源,B错误;
使用电磁打点计时器或电火花打点计时器都应该先接通电源,待打点稳定后,再拉动纸带,C错误;
电火花打点计时器工作时,纸带运动受到的阻力较小,误差较小,D正确.
变式1 [2023·上杭一中月考] 用打点计时器可测纸带运动的时间和位移.下面是没有按操作顺序写的不完整的实验步骤，按照你对实验的理解，在各步骤空白处填上适当的内容，然后按实际操作的合理顺序，将各步骤的字母代号按顺序写在空白处.
A.在电磁打点计时器的两接线柱上分别接上导线，导线的另一端分别接在低压______(选填“交流”或“直流”)电源的两个接线柱上.
B.把电磁打点计时器固定在桌子上，让纸带穿过________，并压在________下面.
C.用刻度尺测量从计时开始点到最后一个点间的距离.
D.切断电源，取下纸带，如果共有6个清晰的点，则这段纸带记录的时间______.
E.打开电源开关，再用手水平地拉动纸带，纸带上打下一系列小点.
实验步骤的合理顺序是_________.
交流
限位孔
复写纸
BAEDC
[解析] 电磁打点计时器是一种使用交流电源的计时仪器，工作电压是.使用电磁打点计时器时，让纸带穿过限位孔，并压在复写纸的下面.当电源的频率为时，电磁打点计时器每隔打一个点，纸带上有6个清晰的点，则这段纸带记录的时间为.用打点计时器可测纸带运动的时间和位移，实验步骤的合理顺序为：固定打点计时器，接上交流电源，安装纸带，接通电源，拉动纸带，断开电源，取下纸带，用刻度尺测量纸带运动的位移，则正确的顺序应为.
【要点总结】
利用打点纸带获得时间和位移的测量数据
(1)当电源的频率是时，它每隔打一个点，若打下个点，则有个时间，故这段纸带记录的时间.
(2)如果将纸带与运动的物体连在一起，即由物体带动纸带一起运动，则纸带上各点之间的距离就表示相应时间中物体的位移，可用刻度尺直接测量.
学习任务三 实验：测量小车的瞬时速度
【实验目的】
(1)测量小车的瞬时速度.
(2)判断沿斜面下滑的小车是否做匀变速直线运动.
(3)练习使用打点计时器.
【实验器材】
电磁打点计时器(或电火花打点计时器)、低压______电源(或 ______电源)、纸带、长木板(或轨道)、形夹、小车、____________.
交流
交流
毫米刻度尺
【实验原理与设计】
实验装置如图所示.
下图是小车下滑过程中打点计时器打出的纸带.
在纸带上，选取便于测量的某点作为计时的起点，记为点O，依次向后每5个点选取一个计数点，分别记为1，2，3， 用刻度尺量出相邻计数点间的长度，分别记为,,， 由前述可知，若打点计时器的打点周期为，那么相邻计数点间隔的时间_____.
(1) 计算瞬时速度
使用毫米刻度尺测量相邻计数点间的距离、、…、.
由于各计数点的时间间隔比较短，可用__________代替瞬时速度，即,,…
平均速度
(2) 根据图像判断速度的变化规律
用描点法可作出小车的图像，根据图像的形状可判断小车的运动性质.利用图线的斜率可求出小车的________.
加速度
【实验步骤】
(1)把打点计时器固定在长木板一端，并将该端垫高，使长木板形成斜面.
(2) 将长左右的纸带一端穿过打点计时器，另一端固定于小车，尽量让小车______打点计时器.
(3) 打开______，稍后(打点稳定后)__________，待小车滑到斜面底端时止住小车，关闭开关.取下纸带，检查点迹.若有问题，可换上新纸带，调试后重复上述步骤.
靠近
电源
释放小车
(4)选择点迹清晰的纸带，避开点迹密集部分，从距打点的开始端几厘米处选择一个点记为点0.在该点后面，依次标出间隔时间相等的计数点1，2，3，4，5，
(5)根据打点计时器的周期，计算各计数点到点0对应的时间,测量各计数点与下一相邻计数点间的距离,将和的相应数据填入表中.
计数点 0 1 2 3 4 5
【数据分析】
(1)计算计数点1，2，3， 对应的瞬时速度.
(2)在图上绘制速度随时间变化的图像，判断小车是否做匀变速直线运动.
【实验结论】
在实验情景下,小车运动的图像是一条向上倾斜的直线,说明速度随时间均匀增加,它们成__________,小车做________直线运动.
线性关系
匀加速
【误差分析】
(1)根据纸带测量的位移有误差.
(2)作图像不准确有误差.
(3)长木板的不同部位粗糙程度不完全相同.
例5 [2023·浙江杭州期中] 利用如图甲所示的实验装置“探究小车速度随时间变化的规律”.
(1) 下列是该实验中的一部分基本步骤:
A.释放小车,让小车带着纸带运动
B.安装纸带
C.把计时器固定好
D.接通电源,进行打点
以上步骤的正确顺序是______(填步骤前的选项字母).
[解析] 步骤的正确顺序为:先把计时器固定好,安装纸带;再接通电源,进行打点;然后释放小车,让小车带着纸带运动.
(2) 某实验小组所得纸带上打出的部分计数点如图乙所示每两个相邻计数点间还有4个点，图中未画出,，，，，，.打点计时器在打点时小车的速度_____(结果保留两位有效数字).
0.57
[解析] 该实验用平均速度来代替瞬时速度，根据题意可知，纸带上每两个计数点之间的时间间隔为，要求点的速度，则取点前一个点和后一个点之间的位移，可得.
(3) 实验小组计算出纸带上各计数点对应的速度后，在坐标系中描出的点如图丙所示，请根据这些点在图丙中作出图像，并根据图像计算出小车运动的加速度
______________(结果保留两位有效数字).
[答案] 如图所示
[解析] 将这些点用平滑的直线连接起来，不能落在直线上的点，让点迹尽可能均匀地分布在直线的两侧；速度—时间图像的斜率表示加速度，则可得加速度为.
用逐差法测匀变速直线运动的加速度
除了作图像求小车做匀加速直线运动的加速度之外,还常用逐差法处理数据.
如图所示,若题中条件是已知、、、、、共六个数据,应分为3组.
由于,,,则平均值.
这种方法将用到实验得到的全部数据,起到了减小偶然误差的作用.其实这一过程也可以理解成:把纸带个间隔“一分为二”,前个为第一组,后个为第二组,然后利用求解,其中为每小段的时间,为一大段的时间,如图所示,.
若题目出现奇数段,不能恰好分成两组,则不考虑最小的第一段数据(长度短,不易测量,读数时会引起较大误差).
示例 如图所示是某同学测量做直线运动物体的瞬时速度时得到的一条纸带(实验中交流电源的频率为),依照打点的先后顺序取计数点1、2、3、4、5、6、7,相邻两计数点间还有4个点未画出,测得,,,,,.
(1) 打第2个计数点时纸带的速度大小_____(结果保留两位有效数字).
0.17
[解析] 打第2个计数点时纸带的速度大小.
(2) 小车的加速度大小_____(结果保留两位有效数字).
0.50
[解析] 小车的加速度大小
变式2 [2023·厦门一中月考] 如图所示是用小车拖动纸带，用打点计时器测定匀加速直线运动的加速度打出的一条纸带.、、、、为在纸带上所选的计数点，相邻计数点间的时间间隔为，段小车平均速度_____；打点计时器打下点时小车的瞬时速度_____，求得加速度为_____.(计算结果均保留两位有效数字)
0.26
0.30
0.40
[解析] 段小车平均速度为；点是的时间中点，可用段的平均速度表示点的瞬时速度，有；根据逐差法可知，加速度为.
【要点总结】
若题目中数据呈理想情况,即 ，则此时不需再用逐差法,直接使用即可求出.
1. (多选)以下误差属于系统误差的是 ( )
A.测量小车质量时天平不等臂或砝码不标准,天平底盘未调平所致的误差
B.用有毫米刻度的尺测量物体长度,毫米以下的数值只能用眼睛估计而产生的误差
C.用百米绳测量物理课本的宽度
D.电压起伏引起电表读数不准
AC
[解析] A、C选项是实验仪器不精确所致,是系统误差;
B选项是测量者在估计时由于视线方向不准造成的,是偶然误差;
D选项是偶然误差.
2. (多选)用毫米刻度尺测量物体的长度,下列读数符合有效数字要求的是 ( )
A.1.502 m B.1.621 4 m
C.12.40 cm D.4.30 mm
BC
[解析]先换成以mm为单位,小数点之后有一位数字的是正确的,1.502 m=1502 mm,
1.621 4 m=1621.4 mm,12.40 cm=124.0 mm,故选项B、C正确.
1.(有效数字)某人用刻度尺去测量一个物体的长度，共测量4次，测得数据分别为、\\、、，物体长度的测量结果应为( )
C
A. B. C. D.
[解析] 多次测量取平均值作为最终的测量结果，估读到小数点后第二位.故选C.
2.(误差与有效数字)(多选)[2023·龙岩一中月考] 下列说法正确的是( )
CD
A.偶然误差是由仪器结构缺陷、实验方法不完善造成的
B.多次测量求平均值可减小系统误差
C.相对误差等于绝对误差与真实值之比
D.、、都是三位有效数字
[解析] 系统误差是由仪器结构缺陷、实验方法不完善造成的，而偶然误差是由读数等偶然原因造成的，故A错误；
多次测量求平均值可减小偶然误差，不能减小系统误差，故B错误；
相对误差等于绝对误差与真实值之比，故C正确；
从左边第一个不是0的数字起，到末位数止，这中间所有的数字都是有效数字，故这三个数都是三位有效数字，故D正确.
3.(运动时间与位移的记录)当纸带与运动物体连接时,打点计时器在纸带上打出点迹.下列关于纸带上点迹的说法中错误的是( )
C
A.点迹记录了物体运动的时间
B.点迹记录了物体在某段时间内的位移
C.纸带上点迹的分布情况反映了物体的质量和形状
D.纸带上点迹的分布情况反映了物体的运动情况
[解析] 打点计时器每隔一定的时间打下一个点,因而点迹记录了物体运动的时间,同时也记录了物体在某段时间内的位移,故选项A、B正确;
打点纸带上点迹的分布情况反映了物体的运动情况,而不能反映物体的质量和形状,故选项C错误,D正确.
4.(测量纸带的平均速度和瞬时速度)在实验中，某同学得到一条打点清晰的纸带如图所示，要求测出点的瞬时速度.本实验采用包含点在内的一段间隔中的平均速度来粗略地代表点的瞬时速度，下列几种方法中最准确的是(电源频率为)( )
D
A.， B.，
C.， D.，
[解析] 求D点的瞬时速度，最准确的应是用包含该点且与该点相邻的两点之间的平均速度来表示.C、间的时间应为，D正确.
5.(测量纸带的瞬时速度和加速度)[2023·泉州一中月考] 小明与他的同伴进行探究小车的匀变速直线运动实验：
(1) 由于他的同伴不太明确该实验的目的及原理，他从实验室里借取了如下器材：打点计时器、直流电源、纸带、毫米刻度尺、钩码和小车、一端附有定滑轮的长木板.小明看后觉得不妥，请你思考一下不妥之处是__________________________.
直流电源应更换为交流电源
[解析] 打点计时器使用的是交流电源，仪器中直流电源应更换为交流电源.
(2) 小明在实验过程中正确的做法是______(填选项前的字母).
AC
A.先接通电源，后释放纸带 B.释放纸带的同时接通电源
C.将接好纸带的小车停在靠近打点计时器处 D.使小车运动的加速度尽量小些
[解析] 应先接通电源，后释放纸带，A正确，B错误；
将接好纸带的小车停在靠近打点计时器处，这样能充分在纸带上打点，C正确；
使小车运动的加速度尽量大些，相同时间间隔内的位移差大些，能减小测量误差，D错误.
(3) 小明经过实验获得如图所示的纸带.他在纸带上便于测量的地方选取第一个计数点，然后按打点先后顺序每5个计时点取1个计数点，得到、、、、、、等几个计数点，测得，，，，，.打点计时器使用交流电的频率为.两计数点之间的时间间隔为，则打点计时器在打点时小车的瞬时速度表达式为_____，计算结果为_____(保留两位有效数字).
0.80
[解析] 打点计时器在打点时小车的瞬时速度表达式为，代入数据得.
(4) 小车的加速度表达式为__________________，计算结果为_____(保留两位有效数字).
0.40
[解析] 根据逐差法可得，小车的加速度表达式为，代入数据得.
