(共36张PPT)
5 自由落体运动
随堂巩固
学习任务一 自由落体运动的特点
学习任务二 自由落体运动的加速度
学习任务三 自由落体运动规律的应用
学习任务四 自由落体运动规律的探索
备用习题
◆导学案
学习任务一 自由落体运动的特点
［教材链接］ 阅读教材,完成下列填空:
(1) 自由落体运动:物体只在______作用下从______开始下落的运动.
(2) 做自由落体运动的条件:①只受______作用(空气阻力忽略不计);②初速度________.
重力
静止
重力
等于零
(3)自由落体运动性质：自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动.
［科学探究］ 如图所示，在有空气的玻璃管中，金属片比羽毛下落得快，在抽掉空气的玻璃管中，金属片和羽毛下落快慢相同.讨论下列问题:
(1) 为什么物体下落快慢相同
[答案] 因为没有空气阻力
(2) 空气中的落体运动在什么条件下可看作自由落体运动
[答案] 空气的阻力作用可以忽略时，可看作自由落体运动
例1 (多选)下列运动可视为自由落体运动的是( )
情景说明 晾晒衣物上的水滴由静止下落的运动 运动员以一定初速度蹦极跳后绳子未绷直时的运动 月球表面上的羽毛由静止自由下落 树叶从树上自由飘落
选项 A B C D
[解析] B中运动员初速度不为零,D中树叶受到的空气阻力不能忽略,不能视为自由落体运动;A、C中水滴和羽毛只受重力,由静止开始运动,满足自由落体运动的条件,A、C选项正确.
AC
变式1 如图所示，一个苹果和一片树叶同时从同一高度下落，以下说法中不正确的是( )
A
A.树叶和苹果下落得一样快，因为二者都做自由落体运动
B.树叶下落得慢，因为树叶受到的空气阻力的影响比苹果的更大些
C.苹果的运动可以近似地视为自由落体运动
D.假如地球上没有空气，则苹果和树叶会同时落地
[解析] 由于苹果所受的空气阻力比自身重力小得多,可以忽略不计,因此苹果的运动可以看成自由落体运动,而树叶所受的空气阻力与自身重力相差不多,不能忽略,因此树叶的运动不能看成自由落体运动，A错误，B、C正确；
假如地球上没有空气，则苹果和树叶都只受重力，都做自由落体运动，同时落地，D正确.
【要点总结】
1.物体做自由落体运动的条件:(1)初速度为零;(2)只受重力作用(空气阻力可以忽略).
2.自由落体运动是一种理想化模型，忽略了次要因素——空气阻力,突出了主要因素——重力；如果空气阻力的作用相对重力较小，就可以忽略，这样物体下落的运动就可以近似看作自由落体运动.通常情况下把在地球表面的落体运动按照自由落体运动的规律进行处理.
学习任务二 自由落体运动的加速度
［教材链接］ 阅读教材,完成下列填空:
(1)定义：物体自由下落时具有源于物体所受的重力作用的加速度，称为重力加速度，用字母表示.
(2) 方向：地球上重力加速度的方向总是__________.
竖直向下
(3) 大小：
①在地球上同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同.
② 一般的计算中，通常取____，在估算时，取.
③随着纬度升高，重力加速度增大，而同一地区高度越大，则重力加速度越小，但变化都不大.
例2 下列关于自由落体运动及重力加速度的说法正确的是( )
C
A.竖直向下的运动一定是自由落体运动 B.重力加速度的方向指向地心
C.在同一地点，轻、重物体的值一样大 D.值在赤道处大于在北极处
[解析] 物体做自由落体运动的条件是初速度为零且只受重力作用，选项A错误；
重力加速度的方向竖直向下，只有在赤道和南、北极处才指向地心，选项B错误；
在同一地点，重力加速度都相同，与质量无关，选项C正确；
赤道处的值小于北极处的值，选项D错误.
变式2 (多选)[2023·福州一中月考] 关于重力加速度,下列说法中正确的是( )
BC
A.重力加速度是标量,只有大小,没有方向,通常取
B.在地球上的不同地点,值大小不同,但相差不是很大
C.在地球上的同一地点,一切物体做自由落体运动的加速度都相同
D.纬度越低的地方,值越大
[解析] 重力加速度是矢量,方向竖直向下,在一般计算中通常取,选项A错误;
在地球上同一地点,重力加速度相同,选项C正确;
在地球上的不同地点,重力加速度一般不同,但相差不大,纬度越低的地方,值越小,选项B正确，D错误.
【要点总结】
1.重力加速度
产生原因 地球上的物体由于受到地球的吸引而产生
大小 与物体的质量无关,与在地球上所处的位置及距地面的高度有关;在一般的计算中,可以取g=9.8 m/s2或g取10 m/s2
与纬度 的关系 在地球表面上,重力加速度随纬度的增加而增大,在赤道处重力加速度最小,在两极处重力加速度最大,但差别很小
与高度 的关系 在地面上的同一地点,随着高度的增加,重力加速度减小;在一般的高度内,可认为重力加速度的大小不变
方向 竖直向下
2.不同星球表面的重力加速度可能不同，如月球表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的六分之一.
学习任务三 自由落体运动规律的应用
［教材链接］ 阅读教材，完成下列填空：
(1) 自由落体运动是初速度___、加速度___的____________运动.
匀加速直线
(2) 匀变速直线运动的公式均适用于自由落体运动,即:
① 速度公式:_______;
② 位移公式:__________.
［特别提醒］ 自由落体运动是匀变速直线运动的特例，所以匀变速直线运动的推论仍适用于自由落体运动，如平均速度公式、逐差相等公式、初速度为零的匀变速直线运动的比例结论等.
例3 [2023·浙江萧山中学月考] 如图所示，某地广播电视塔对外开放的旅游观光厅坐落在距地面约的高处，活动面积近，可同时容纳近200人.一游客在观光厅拍照时，一不小心，手机从手中滑落，做自由落体运动并落到地面，取.则下列说法错误的是( )
B
A.手机做自由落体运动的时间为
B.手机下落时瞬时速度的大小为
C.手机在第内通过的位移大小为
D.手机落地前最后内的平均速度大小为
[解析] 因为手机做自由落体运动，故有，得手机落地时间为
，故A正确；
手机下落时瞬时速度为，故B错误；
手机前下落位移为，手机前下落位移为，手机在第内通过的位移大小为，故C正确；
手机落地前最后内的平均速度大小为，故D正确.
变式3 [2023·厦门一中月考] 从离地面的空中自由落下一个小球，不计空气阻力，取.
(1) 求小球落到地面所用的时间；
[答案]
[解析] 由，解得落地所用时间.
(2) 自开始下落计时，求小球在第内的位移大小和最后内的位移大小.
[答案] ;
[解析] 第内的位移
因为从开始运动起前内的位移为
所以最后内的位移为.
【要点总结】
自由落体运动的三点注意
规律相同 任何物体做自由落体运动时的运动规律都相同
运动速度 由知，运动时间越长，则速度越大，运动速度与时间成正比；由知，下落高度越大，则速度越大，下落高度决定速度的大小
下落时间 由得，即自由落体运动的时间由下落的高度决定
学习任务四 自由落体运动规律的探索
［教材链接］ 阅读教材,完成下列填空:
(1) 亚里士多德对落体运动的观点是“____________________”.
(2) 伽利略用推理与实验相结合的方法得出:在忽略空气阻力的情况下，所有物体的下落都________.
重物比轻物下落得快
一样快
［科学探究］ 伽利略的研究过程
1.提出猜想与假说：自然界的规律是简单的 物体下落速度是均匀变化的 速度随_______均匀变化
时间
2.实验验证
(1) 突破困难
困难1：瞬时速度无法直接测量 突破——间接验证：若，且___.
困难2：落体运动时间太短，无法准确测量 突破：利用斜面___________，延长___________，方便______.
“冲淡”重力
运动时间
计时
(2) 实验操作
操作1：小球从不同位置滚下，测出其到达斜面底端的时间
结果发现：____________________
这证明了：小球沿斜面滚下做________________
匀加速直线运动
操作2：增加斜面的倾斜角，重复操作1
结果发现：____________________
这证明了：①小球沿不同倾角的斜面滚下都是在做__________________.
②常数随着 的增大而增大 倾角 越大，加速度越____.
匀加速直线运动
大
(3) 合理外推： 时，小球做自由落体运动 自由落体运动是一种初速度为___的________直线运动 这时的加速度最____.
0
匀加速
大
例4 [2023·三明一中月考] 伽利略对自由落体运动的研究是科学实验和逻辑思维的完美结合.如图所示是伽利略研究自由落体运动时的情景，他设计
并做了铜球在斜面上运动的实验.关于这个实验，下列说法正确的
是 ( )
C
A.伽利略测定了铜球运动的位移与时间，进而得出了速度随位移均匀增加的结论
B.伽利略以此实验来直接检验速度与时间成正比的猜想是否真实
C.在倾角小的斜面上进行实验，可“冲淡”重力的作用，使测量时间更容易
D.伽利略通过实验直接证明了自由落体运动为匀加速运动
[解析] 伽利略测定了铜球运动的位移与时间，进而得出了位移与时间的平方成正比，就可以检验铜球的速度是否随时间均匀变化，铜球是否做匀变速运动，故A错误；
伽利略猜想自由落体运动的速度与下落时间成正比，并未直接进行验证，而是根据斜面实验进行合理外推得出的，故B错误；
在伽利略时代，没有先进的计时仪器，因此伽利略让铜球从斜面上滚下来用来“冲淡”重力，铜球在斜面上运动的加速度比自由落体运动的加速度小，所用时间长得多，时间更容易测量，故C正确；
伽利略并没有用实验直接证明自由落体运动是匀加速直线运动，该结论是利用铜球在斜面上的运动合理外推得到的，故D错误.
1. 关于自由落体运动,下列说法正确的是( )
A.质量越大的物体下落得越快
B.物体刚下落时,速度和加速度都为零
C.从静止开始连续的三个2 s内通过的位移之比是1∶3∶5
D.从静止开始下落4.9 m、9.8 m、14.7 m,所经历的时间之比为1∶(-1)∶(-)
C
[解析] 做自由落体运动的物体下落速度与物体的质量无关,选项A错误;
物体刚下落时,初速度为零,加速度为重力加速度g,故B错误;
自由落体运动的初速度为零,根据推论知,在开始连续三个2 s内的位移之比为1∶3∶5,故C正确;
当h1=4.9 m,h2=9.8 m,h3=14.7 m时h1∶h2∶ h3=1∶2∶3,因为t=,所以t1∶t2∶t3=1∶∶,故D错误.
2.如图所示,直杆长L1=0.5 m,圆筒高L2=2.5 m,直杆位于圆筒正上方H=1 m处.直杆从静止开始做自由落体运动,并能竖直穿越圆筒.(g取10 m/s2,≈2.236)
(1)直杆下端刚好开始进入圆筒时的瞬时速度v1为多大
[答案] 4.47 m/s
[解析] 直杆做自由落体运动,由运动学公式得=2gH
解得v1=2 m/s≈4.47 m/s.
2.如图所示,直杆长L1=0.5 m,圆筒高L2=2.5 m,直杆位于圆筒正上方H=1 m处.直杆从静止开始做自由落体运动,并能竖直穿越圆筒.(g取10 m/s2,≈2.236)
(2)直杆穿越圆筒所用的时间t为多少
[答案] 0.45 s
[解析] 设直杆下端到达圆筒上方的时间为t1,则H=g
设直杆上端离开圆筒下方时间为t2,则L1+H+L2=g
由题意知t=t2-t1
联立解得t≈0.45 s.
3.在离地面7.2 m处,手提2.2 m长的绳子的上端,如图所示,在绳子的上、下端各拴一小球,放手后小球自由下落.(绳子的质量不计,球的大小可忽略,g取10 m/s2)
(1)两小球落地时间相差多少
[答案] 0.2 s
[解析] 设B球落地所需时间为t1,由h1=g,解得t1== s=1 s
设A球落地所需时间为t2,由h2=g,解得t2== s=1.2 s
所以两小球落地的时间差为t=t2-t1=0.2 s.
3.在离地面7.2 m处,手提2.2 m长的绳子的上端,如图所示,在绳子的上、下端各拴一小球,放手后小球自由下落.(绳子的质量不计,球的大小可忽略,g取10 m/s2)
(2)B球落地时A球的速度多大
[答案] 10 m/s
[解析] 当B球落地时,A球的速度与B球的速度相等,即vA=vB=gt1=10×1 m/s=10 m/s.
1.(自由落体运动规律的探索)(多选)下图大致地表示了伽利略探究自由落体运动的实验和思维过程.对于此过程的分析，以下说法正确的是( )
AC
A.其中的甲图是实验现象，丁图是经过合理的推理得出的结论
B.其中的丁图是实验现象，甲图是经过合理的推理得出的结论
C.运用甲图的实验，可“冲淡”重力的作用，使实验现象便于观测
D.运用丁图的实验，可“放大”重力的作用，使实验现象更明显
[解析] 图甲是真实的实验现象,利用斜面实验,使小球的运动变慢,可“冲淡”重力对运动的作用,便于观察实验现象,解决了时间难以测量的困难;图丁是在斜面倾角逐渐增大情况下对斜面上小球的运动的合理推理,即当斜面的倾角增大到 时,小球做自由落体运动,选项A、C正确.
2.(对自由落体运动的理解)(多选)在忽略空气阻力的情况下，让一轻一重的两块石块从同一高度同时自由下落，则关于两块石块的运动情况，下列说法正确的是( )
CD
A.重的石块落得快，先着地
B.轻的石块落得快，先着地
C.在着地前的任一时刻，两块石块具有相同的速度、相同的位移、相同的加速度
D.两块石块在下落时间段内的平均速度相等
[解析] 两石块都做自由落体运动，运动规律相同且具有相同的加速度，由于从同一高度下落，所以落地时间一定相同，故A、B错误.
因、相同，故一定相同，D正确.由和可知，C正确.
3.(自由落体运动的图像)能反映自由落体运动的图像是( )
C
A.&1& B.&2& C.&3& D.&4&
[解析] 自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动,由知,与成正比,图像是过原点的直线,故A、B错误,C正确;
由位移公式可知，图像是抛物线,故D错误.
4.(自由落体运动规律的应用)[2023·福州一中月考] 进入建筑工地必须戴上安全帽，以避免高空坠物造成伤害.工地塔吊上掉落一螺丝帽，假设它做自由落体运动，其落地速度为，重力加速度取，下列说法正确的是( )
B
A.下落的时间为 B.下落的高度为
C.下落过程中的平均速度为 D.最后内的位移为
[解析] 下落的时间为，选项A错误；
下落的高度为，选项B正确；
下落过程中的平均速度为，选项C错误；
最后内的位移为，选项D错误.
5.(自由落体运动规律的应用)一个小球从高度为处自由落下，经过最后所用的时间是，则小球下落所用的总时间和高度分别是多少？取，空气阻力不计）/m>
[答案] ;
[解析] 方法一：基本公式法.
根据题意画出小球的运动示意图如图所示，其中，
根据自由落体运动的公式得
联立解得，.
方法二：平均速度法.
最后内的平均速度为
因为在匀变速运动中某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，所以下落至最后初的瞬时速度为,则下落至最后初的时间
所以，.第5节 自由落体运动
[教材链接] (1)重力 静止 (2)重力 等于零
[科学探究] (1)因为没有空气阻力
(2)空气的阻力作用可以忽略时,可看作自由落体运动
例1 AC [解析] B中运动员初速度不为零,D中树叶受到的空气阻力不能忽略,不能视为自由落体运动;A、C中水滴和羽毛只受重力,由静止开始运动,满足自由落体运动的条件,选项A、C正确.
变式1 A [解析] 由于苹果所受的空气阻力比自身重力小得多,可以忽略不计,因此苹果的运动可以看成自由落体运动,而树叶所受的空气阻力与自身重力相差不多,不能忽略,因此树叶的运动不能看成自由落体运动,A错误,B、C正确;假如地球上没有空气,则苹果和树叶都只受重力,都做自由落体运动,同时落地,D正确.
[教材链接] (2)竖直向下 (3)②9.8
例2 C [解析] 物体做自由落体运动的条件是初速度为零且只受重力作用,选项A错误;重力加速度的方向竖直向下,只有在赤道和南、北极处才指向地心,选项B错误;在同一地点,重力加速度都相同,与质量无关,选项C正确;赤道处的g值小于北极处的g值,选项D错误.
变式2 BC [解析] 重力加速度g是矢量,方向竖直向下,在一般计算中g通常取9.8 m/s2,选项A错误;在地球上同一地点,重力加速度相同,选项C正确;在地球上的不同地点,重力加速度一般不同,但相差不大,纬度越低的地方,g值越小,选项B正确,D错误.
[教材链接] (1)0 g 匀加速直线 (2)①v=gt ②h=gt2
例3 B [解析] 因为手机做自由落体运动,故有h=gt2,得手机落地时间为t==5 s,故A正确;手机下落62.5 m时瞬时速度为v=≈35.36 m/s,故B错误;手机前2 s下落位移为h2=g=20 m,手机前3 s下落位移为h3=g=45 m,手机在第3 s内通过的位移大小为45 m-20 m=25 m,故C正确;手机落地前最后2 s内的平均速度大小为===40 m/s,故D正确.
变式3 (1)10 s (2)5 m 95 m
[解析] (1)由h=gt2,解得落地所用时间t== s=10 s.
(2)第1 s内的位移h1=g=×10×12 m=5 m
因为从开始运动起前9 s内的位移为h9=g=×10×92 m=405 m
所以最后1 s内的位移为Δh=h-h9=500 m-405 m=95 m.
[教材链接] (1)重物比轻物下落得快 (2)一样快
[科学探究] 1.时间 2.(1)t2 “冲淡”重力 运动时间 计时 (2)===…=k1 匀加速直线运动 ===…=k2 ①匀加速直线运动 ②大 (3)0 匀加速 大
例4 C [解析] 伽利略测定了铜球运动的位移与时间,进而得出了位移s与时间t的平方成正比,就可以检验铜球的速度是否随时间均匀变化,铜球是否做匀变速运动,故A错误;伽利略猜想自由落体运动的速度与下落时间成正比,并未直接进行验证,而是根据斜面实验进行合理外推得出的,故B错误;在伽利略时代,没有先进的计时仪器,因此伽利略让铜球从斜面上滚下来用来“冲淡”重力,铜球在斜面上运动的加速度比自由落体运动的加速度小,所用时间长得多,时间更容易测量,故C正确;伽利略并没有用实验直接证明自由落体运动是匀加速直线运动,该结论是利用铜球在斜面上的运动合理外推得到的,故D错误.
随堂巩固
1.AC [解析] 图甲是真实的实验现象,利用斜面实验,使小球的运动变慢,可“冲淡”重力对运动的作用,便于观察实验现象,解决了时间难以测量的困难;图丁是在斜面倾角逐渐增大情况下对斜面上小球的运动的合理推理,即当斜面的倾角增大到90°时,小球做自由落体运动,选项A、C正确.
2.CD [解析] 两石块都做自由落体运动,运动规律相同且具有相同的加速度,由于从同一高度下落,所以落地时间一定相同,故A、B错误.因h、t相同,故=一定相同,D正确.由v=gt和h=gt2可知,C正确.
3.C [解析] 自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动,由v=gt知,v与t成正比,v-t图像是过原点的直线,故A、B错误,C正确;由位移公式s=gt2可知,s-t图像是抛物线,故D错误.
4.B [解析] 下落的时间为t==2 s,选项A错误;下落的高度为h==20 m,选项B正确;下落过程中的平均速度为==10 m/s,选项C错误;最后1 s内的位移为s=h-g=20 m-×10×12 m=15 m,选项D错误.
5.7 s 245 m
[解析] 方法一:基本公式法.
根据题意画出小球的运动示意图如图所示,其中t=4 s,h=200 m
根据自由落体运动的公式得
H=gT2
H-h=g(T-t)2
联立解得T=7 s,H=245 m.
方法二:平均速度法.
最后4 s内的平均速度为== m/s=50 m/s
因为在匀变速运动中某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度,所以下落至最后2 s初的瞬时速度为v'==50 m/s,则下落至最后2 s初的时间t'== s=5 s
所以T=t'+=5 s+ s=7 s,H=gT2=245 m.第5节 自由落体运动
学习任务一 自由落体运动的特点
[教材链接] 阅读教材,完成下列填空:
(1)自由落体运动:物体只在 作用下从 开始下落的运动.
(2)做自由落体运动的条件:①只受 作用(空气阻力忽略不计);②初速度 .
(3)自由落体运动性质:自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动.
[科学探究] 如图所示,在有空气的玻璃管中,金属片比羽毛下落得快,在抽掉空气的玻璃管中,金属片和羽毛下落快慢相同.讨论下列问题:
(1)为什么物体下落快慢相同
(2)空气中的落体运动在什么条件下可看作自由落体运动
例1 (多选)下列运动可视为自由落体运动的是( )
情景说明 晾晒衣物上的水滴由静止下落的运动 运动员以一定初速度蹦极跳后绳子未绷直时的运动 月球表面上的羽毛由静止自由下落 树叶从树上自由飘落
选项 A B C D
[反思感悟]
变式1 如图所示,一个苹果和一片树叶同时从同一高度下落,以下说法中不正确的是( )
A.树叶和苹果下落得一样快,因为二者都做自由落体运动
B.树叶下落得慢,因为树叶受到的空气阻力的影响比苹果的更大些
C.苹果的运动可以近似地视为自由落体运动
D.假如地球上没有空气,则苹果和树叶会同时落地
[反思感悟]
【要点总结】
1.物体做自由落体运动的条件:(1)初速度为零;(2)只受重力作用(空气阻力可以忽略).
2.自由落体运动是一种理想化模型,忽略了次要因素——空气阻力,突出了主要因素——重力;如果空气阻力的作用相对重力较小,就可以忽略,这样物体下落的运动就可以近似看作自由落体运动.通常情况下把在地球表面的落体运动按照自由落体运动的规律进行处理.
学习任务二 自由落体运动的加速度
[教材链接] 阅读教材,完成下列填空:
(1)定义:物体自由下落时具有源于物体所受的重力作用的加速度,称为重力加速度,用字母g表示.
(2)方向:地球上重力加速度的方向总是 .
(3)大小:
①在地球上同一地点,一切物体自由下落的加速度都相同.
②一般的计算中,g通常取 m/s2,在估算时,g取10 m/s2.
③随着纬度升高,重力加速度增大,而同一地区高度越大,则重力加速度越小,但变化都不大.
例2 下列关于自由落体运动及重力加速度g的说法正确的是 ( )
A.竖直向下的运动一定是自由落体运动
B.重力加速度的方向指向地心
C.在同一地点,轻、重物体的g值一样大
D.g值在赤道处大于在北极处
[反思感悟]
变式2 (多选)[2023·福州一中月考] 关于重力加速度g,下列说法中正确的是( )
A.重力加速度g是标量,只有大小,没有方向,通常g取9.8 m/s2
B.在地球上的不同地点,g值大小不同,但相差不是很大
C.在地球上的同一地点,一切物体做自由落体运动的加速度都相同
D.纬度越低的地方,g值越大
[反思感悟]
【要点总结】
1.重力加速度
产生原因 地球上的物体由于受到地球的吸引而产生
大小 与物体的质量无关,与在地球上所处的位置及距地面的高度有关;在一般的计算中,可以取g=9.8 m/s2或g取10 m/s2
与纬度的关系 在地球表面上,重力加速度随纬度的增加而增大,在赤道处重力加速度最小,在两极处重力加速度最大,但差别很小
与高度的关系 在地面上的同一地点,随着高度的增加,重力加速度减小;在一般的高度内,可认为重力加速度的大小不变
方向 竖直向下
2.不同星球表面的重力加速度可能不同,如月球表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的六分之一.
学习任务三 自由落体运动规律的应用
[教材链接] 阅读教材,完成下列填空:
(1)自由落体运动是初速度v0= 、加速度a= 的 运动.
(2)匀变速直线运动的公式均适用于自由落体运动,即:
①速度公式: ;
②位移公式: .
[特别提醒] 自由落体运动是匀变速直线运动的特例,所以匀变速直线运动的推论仍适用于自由落体运动,如平均速度公式、逐差相等公式、初速度为零的匀变速直线运动的比例结论等.
例3 [2023·浙江萧山中学月考] 如图所示,某地广播电视塔对外开放的旅游观光厅坐落在距地面约125 m的高处,活动面积近300 m2,可同时容纳近200人.一游客在观光厅拍照时,一不小心,手机
从手中滑落,做自由落体运动并落到地面,g取10 m/s2.则下列说法错误的是 ( )
A.手机做自由落体运动的时间为t=5 s
B.手机下落62.5 m时瞬时速度的大小为25 m/s
C.手机在第3 s内通过的位移大小为25 m
D.手机落地前最后2 s内的平均速度大小为40 m/s
[反思感悟]
变式3 [2023·厦门一中月考] 从离地面500 m的空中自由落下一个小球,不计空气阻力,g取10 m/s2.
(1)求小球落到地面所用的时间;
(2)自开始下落计时,求小球在第1 s内的位移大小和最后1 s内的位移大小.
【要点总结】
自由落体运动的三点注意
规律相同 任何物体做自由落体运动时的运动规律都相同
运动速度 由v=gt知,运动时间越长,则速度越大,运动速度与时间成正比;由v=知,下落高度越大,则速度越大,下落高度决定速度的大小
下落时间 由h=gt2得t=,即自由落体运动的时间由下落的高度决定
学习任务四 自由落体运动规律的探索
[教材链接] 阅读教材,完成下列填空:
(1)亚里士多德对落体运动的观点是“ ”.
(2)伽利略用推理与实验相结合的方法得出:在忽略空气阻力的情况下,所有物体的下落都 .
[科学探究] 伽利略的研究过程
1.提出猜想与假说:自然界的规律是简单的→物体下落速度是均匀变化的→速度随 均匀变化
2.实验验证
(1)突破困难
困难1:瞬时速度无法直接测量→突破——间接验证:若v0=0,且v∝t→s∝ .
困难2:落体运动时间太短,无法准确测量→突破:利用斜面 ,延长 ,方便 .
(2)实验操作
操作1:小球从不同位置滚下,测出其到达斜面底端的时间
结果发现:
这证明了:小球沿斜面滚下做
操作2:增加斜面的倾斜角,重复操作1
结果发现:
这证明了:①小球沿不同倾角的斜面滚下都是在做
.
②常数k随着θ的增大而增大→倾角θ越大,加速度越 .
(3)合理外推:θ=90°时,小球做自由落体运动→自由落体运动是一种初速度为 的 直线运动→这时的加速度a最 .
例4 [2023·三明一中月考] 伽利略对自由落体运动的研究是科学实验和逻辑思维的完美结合.如图所示是伽利略研究自由落体运动时的情景,他设计并
做了铜球在斜面上运动的实验.关于这个实验,下列说法正确的是 ( )
A.伽利略测定了铜球运动的位移与时间,进而得出了速度随位移均匀增加的结论
B.伽利略以此实验来直接检验速度与时间成正比的猜想是否真实
C.在倾角小的斜面上进行实验,可“冲淡”重力的作用,使测量时间更容易
D.伽利略通过实验直接证明了自由落体运动为匀加速运动
1.(自由落体运动规律的探索)(多选)下图大致地表示了伽利略探究自由落体运动的实验和思维过程.对于此过程的分析,以下说法正确的是 ( )
A.其中的甲图是实验现象,丁图是经过合理的推理得出的结论
B.其中的丁图是实验现象,甲图是经过合理的推理得出的结论
C.运用甲图的实验,可“冲淡”重力的作用,使实验现象便于观测
D.运用丁图的实验,可“放大”重力的作用,使实验现象更明显
2.(对自由落体运动的理解)(多选)在忽略空气阻力的情况下,让一轻一重的两块石块从同一高度同时自由下落,则关于两块石块的运动情况,下列说法正确的是 ( )
A.重的石块落得快,先着地
B.轻的石块落得快,先着地
C.在着地前的任一时刻,两块石块具有相同的速度、相同的位移、相同的加速度
D.两块石块在下落时间段内的平均速度相等
3.(自由落体运动的图像)能反映自由落体运动的图像是 ( )
4.(自由落体运动规律的应用)[2023·福州一中月考] 进入建筑工地必须戴上安全帽,以避免高空坠物造成伤害.工地塔吊上掉落一螺丝帽,假设它做自由落体运动,其落地速度为20 m/s,重力加速度g取10 m/s2,下列说法正确的是 ( )
A.下落的时间为3 s
B.下落的高度为20 m
C.下落过程中的平均速度为15 m/s
D.最后1 s内的位移为10 m
5.(自由落体运动规律的应用)一个小球从高度为H处自由落下,经过最后200 m所用的时间是4 s,则小球下落所用的总时间T和高度H分别是多少 (g取10 m/s2,空气阻力不计)第5节 自由落体运动
1.AD [解析] 自由落体运动是由静止开始的只在重力作用下的下落运动,A正确,B、C错误;自由落体运动的速度均匀增加,是匀加速直线运动,D正确.
2.BD [解析] 由于月球表面无空气,故羽毛和铅球在下落过程中只受重力作用,v0=0,满足自由落体运动规律,故B、D正确.
3.BD [解析] 物体的加速度为9.8 m/s2,则任意1 s内的末速度比初速度大9.8 m/s,不是9.8倍,选项A错误,B正确;任意一秒内的平均速度不一定是9.8 m/s,则任意1 s内的位移大小不一定是9.8 m,选项C错误;根据位移差公式得Δs=gT2=9.8×12 m=9.8 m,即位移比前一秒的位移大9.8 m,选项D正确.
4.C [解析] 砖块的运动可近似看作自由落体运动,根据公式h=gt2得h=×10×22 m=20 m,选项C正确.
5.D [解析] 由v2=2gh得落地时的速度vt=,故落地速度之比是∶1,故A错误;自由落体运动的加速度与物体的质量无关,与高度无关,都为g,所以加速度之比为1∶1,故B错误;由自由落体运动的规律知,下落高度h=gt2,则下落时间t=,故下落时间之比是∶1,故C错误;下落过程的平均速度===,故下落过程的平均速度之比是∶1,故D正确.
6.BD [解析] 在匀变速直线运动中,平均速度等于中间时刻的瞬时速度,有==g·,可知物体做自由落体运动的总时间为t=4 s,物体下落的总高度为h=t=80 m,下落一半高度时的瞬时速度为==20 m/s,故A错误;物体落地前瞬间的速度为vh==40 m/s,故B正确;物体在第3 s内下落的高度为h3=g-g=25 m,故D正确.
7.C [解析] 将该自由落体运动的时间分成了相等的三段,第T时间内、第2T时间内、第3T时间内、…、第nT时间内的位移之比为h1∶h2∶h3∶…∶hn=1∶3∶5∶…∶(2n-1),第一段时间内的位移为1.2 m,则第三段时间内的位移为h=1.2×5 m=6.0 m,故C正确.
8.A [解析] 伽利略研究自由落体运动时,其科学研究方法的核心是把实验研究和逻辑推理结合起来,故A正确.
9.D [解析] 根据自由落体公式h=gt2,解得t= s=0.89 s,树叶在下落过程中受到空气阻力作用,使得下落的时间要长,根据实际情况可知,树叶下落的时间可能为3 s,选项D正确.
10.A [解析] 运动员做自由落体运动,由h=gt2可得前5 m的运动时间t1== s=1 s,整个下落过程的运动时间t2== s= s,用于姿态调整的时间约为Δt=t2-t1= s-1 s≈0.4 s.故选A.
11.D [解析] 小球在第5 s内的位移是18 m,则第5 s内的平均速度为== m/s=18 m/s,第5 s内的平均速度等于4.5 s末的瞬时速度,则g=== m/s2=4 m/s2,小球在2 s末的速度是v2=gt2=4×2 m/s=8 m/s,故A、B、C错误;小球在前5 s内的位移是h=gt″2=×4×52 m=50 m,故D正确.
12.BD [解析] 各佛珠之间的距离之比为1∶3∶5∶7∶9∶11,由匀变速直线运动的推论可知,第2、3、4、5、6、7个佛珠落到桌面上的时间相等,A错误,B正确;其中第4个佛珠落到桌面上的速度为v==3 m/s,C错误;第2、3、4、5、6、7个佛珠依次落到桌面上的速度之比为1∶2∶3∶4∶5∶6,选项D正确.
13.AC [解析] 根据自由落体公式h=gt2可知,时间之比为=,A正确;根据运动学公式可知v2-=2as,故到达地面瞬间速度之比为=,B错误;由于a球下落高度较高,到达虚线位置的时候速度较快,题中已知同时到达,故b球先到达虚线位置两小球才能一起到达,C正确;根据运动学公式可知v=v0+at,故Δv=v1-v2=gt1-gt2=g(t1-t2),由于初始下落的时间差为定值,故相对速度为定值,不变,D错误.
14.14 1.43
[解析] 根据=2gh,代入数据可得vt== m/s=14 m/s;鸡蛋在空中自由下落的时间t== s≈1.43 s.
15.(1)40 m/s 2 m/s2 (2)28 s
[解析] (1)设运动员做自由落体运动的时间为t1,自由落体运动结束时运动员的速度为vm,着地速度为0,根据自由落体运动规律得=2gh1
解得vm=40 m/s
根据vm=gt1
解得t1=4 s
在减速阶段,有-=2ah3
解得a=-2 m/s2
负号表示方向竖直向上.
(2)设匀速运动的时间为t2,匀减速运动的时间为t3,由匀速直线运动规律得h2=vmt2
解得t2=4 s
因匀减速到零,可以看作反向匀加速运动,根据h3=-a
解得t3=20 s
所以运动员从离开直升机至到达地面的总时间t=t1+t2+t3=28 s.第5节 自由落体运动建议用时:40分钟
◆ 知识点一 对自由落体运动及重力加速度的理解
1.(多选)关于自由落体运动,下列说法正确的是( )
A.自由落体运动的物体初速度为零
B.物体从静止开始竖直下落的运动就是自由落体运动
C.自由落体运动的物体不只受到重力作用
D.自由落体运动是匀加速直线运动
2.(多选)科学研究发现:在月球表面没有空气,重力加速度约为地球表面重力加速度的.若宇航员登上月球后,在空中同一高度处同时由静止释放羽毛和铅球,忽略地球和其他星球对它们的影响,则以下说法中正确的是 ( )
A.羽毛将加速上升,铅球将加速下落
B.羽毛和铅球都将下落,且同时落到月球表面
C.羽毛和铅球都将下落,但铅球先落到月球表面
D.羽毛和铅球都将下落,且落到月球表面的速度相同
3.(多选)[2022·福州华侨中学期中] 物体自由落体加速度为9.8 m/s2,那么在自由落体运动过程中的任意1 s内,物体的 ( )
A.末速度是初速度的9.8倍
B.末速度比初速度大9.8 m/s
C.位移大小为9.8 m
D.位移比前一秒的位移大9.8 m
◆ 知识点二 自由落体运动的规律的应用
4.建筑工人正在高楼上砌砖,手滑不慎让砖块掉落(不计空气阻力,g取10 m/s2),发现2 s后砖块落到地上断成两块,则此楼高度约为 ( )
A.5 m B.10 m
C.20 m D.40 m
5.甲、乙两物体所受的重力之比为1∶2,甲、乙两物体所在的位置离地高度之比为2∶1,它们各自做自由落体运动,则 ( )
A.落地时的速度之比是2∶1
B.下落过程中的加速度之比是1∶2
C.下落过程的时间之比是4∶1
D.下落过程的平均速度之比是∶1
6.(多选)[2023·福鼎茂华中学月考] 物体从某高度处开始做自由落体运动,从开始到落到地面的平均速度为20 m/s(g取10 m/s2),则下列说法正确的是( )
A.下落一半高度时的瞬时速度为20 m/s
B.落地前瞬间的速度是40 m/s
C.物体下落的高度是40 m
D.第3 s内物体下落25 m
7.一石块从楼房阳台边缘向下做自由落体运动,把它在空中运动的时间分为相等的三段,如果它在第一段时间内的位移是1.2 m,则它在第三段时间内的位移是( )
A.1.2 m B.3.6 m
C.6.0 m D.10.8 m
◆ 知识点三 自由落体运动规律探索回眸
8.[2023·福州二中月考] 伽利略在《两种新科学的对话》一书中,提出自由落体运动是匀变速运动,并设计如图所示的实验方案证实了其猜想.该实验方案中的科学研究方法的核心是 ( )
A.把实验研究和逻辑推理结合起来
B.把提出问题和实验研究结合起来
C.把提出问题和大胆猜想结合起来
D.把实验研究和大胆猜想结合起来
9.[2023·清华附中月考] “梧桐一叶落,天下尽知秋.” 如图所示,某日清晨,无风,
明月同学在上学路上经过一株梧桐树,恰看到一片巴掌大小的梧桐树叶脱离枝杈飘落到地面.据明月估测,脱离处离地面高度约4 m.根据你所学的物理知识判断,这片树叶在空中飘落的总时间可能是 ( )
A.0.2 s B.0.4 s
C.0.8 s D.3 s
10.2023年7月31日,在成都大运会上,中国组合张家齐、掌敏洁获女子双人10米跳台冠军.在某轮比赛中,运动员在跳台上倒立静止,然后下落,完成技术动作后在水面上方5 m内完成姿态调整.假设整个下落过程近似为自由落体运动,重力加速度大小取10 m/s2,则用于姿态调整的时间约为 ( )
A.0.4 s B.0.5 s C.1.0 s D.1.4 s
11.一名航天员在某星球上完成自由落体运动实验,让一个质量为1 kg的小球从一定的高度自由下落,测得在第5 s内的位移为18 m,则( )
A.小球在2 s末的速度为20 m/s
B.小球在第5 s内的平均速度为3.6 m/s
C.该星球上的重力加速度为5 m/s2
D.小球在5 s内的位移为50 m
12.(多选)有一串佛珠,穿在一根长1.8 m的细线上,细线的首尾各固定一个佛珠,中间还有5个佛珠.从最下面的佛珠算起,相邻两个佛珠的距离依次为5 cm、15 cm、25 cm、35 cm、45 cm、55 cm,如图所示.某人向上提起线的上端,让线自由垂下,
且第一个佛珠紧靠水平桌面.松手后开始计时,若不计空气阻力,佛珠可视为质点,g取10 m/s2,则第2、3、4、5、6、7个佛珠 ( )
A.落到桌面上的时间越来越大
B.落到桌面上的时间相等
C.其中的第4个佛珠落到桌面上的速度为4 m/s
D.依次落到桌面上的速度之比为1∶2∶3∶4∶5∶6
13.(多选)[2023·龙岩一中月考] 如图所示,在水平地面上方有两个金属小球a、b,离水平地面高度分别为h1、h2,且h1∶h2=3∶2.若先后依次由静止释放a、b,两球刚好同时落到地面上,不计空气阻力.则 ( )
A.两球运动时间之比为∶
B.两球到达地面前瞬间的速度之比是3∶2
C.b球先经过图中水平虚线处
D.在两球都下落的过程中,相对速度变大
14.[2023·福建南平期中] 高空抛物是一种不文明、不道德、极其危险的行为.据报道,实验中一枚50 g的生鸡蛋从10 m高处自由下落,落地时对地面的撞击力为147.4 N.若当地重力加速度值为9.8 m/s2,鸡蛋下落过程忽略空气阻力,则鸡蛋落地时速度为 m/s,鸡蛋在空中自由下落的时间为 s.
15.如图所示,跳伞运动员做低空跳伞表演,他离开直升机后由静止做自由落体运动下落80 m,然后张开降落伞沿竖直方向匀速下降160 m,最后沿竖直方向匀减速下降400 m恰好到达地面静止.g取10 m/s2,求:
(1)自由落体运动结束时运动员的速度大小和减速下降时的加速度大小;
(2)运动员从离开直升机至到达地面的总时间.
