2.3 能量守恒定律 学案 (1)

2.3
能量守恒定律
学案
【学习目标】
(1)掌握机械能守恒定律的推导、建立过程，理解机械能守恒定律的内容；
(2)在具体的问题中能判定机械能是否守恒，并能列出定律的数学表达式。
【学习重点】
理解机械能守恒定律的内容、能量转化和守恒定律
【知识要点】
一、机械能及其相互转化
1、机械能的定义：
统称为机械能。
动能和势能都是标量、状态量，某状态的机械能E也是标量、状态量。同一状态的动能和势能之和为该状态的机械能，即E＝
[注意]不同时刻或状态的动能与势能之和不表示机械能。
2、举例说明动能和重力势能之间可相互转化
3、举例说明动能和弹性势能之间可相互转化
二、机械能守恒定律的推导
1、推导过程：如图所示，一个质量为ｍ的物体自由下落，经过高度为h1的A点时速度为v1，下落到高度为h2的B点时速度为v2，试写出物体在A点时的机械能和在B点时的机械能，并找到这二个机械能之间的数量关系。
解析：机械能等于物体的动能和势能之和
所以，A点的机械能等于
B点的机械能等于
又在自由落体运动中，物体只受重力的作用，据动能定理得：
WG=
(1)
上式表示，重力所做的功等于动能的增加。又据重力做功与重力势能的关系得到
WG=
(2)
(2)式表示，重力所做的功等于重力势能的
。
由(1)和(2)式可得
(3)
移项后可得
或者
(4)
在表达式(3)中，等号左边是物体动能的
，等号右边是物体重力势能的
，该表达式说明：物体在下落过程中，重力做了多少正功，物体的重力势能就
，同时物体的动能就
。
在表达式(4)，等号左边是物体在末位置时的
，等号右边是物体在初位置时的
，该式表示动能和势能之和即总的
保持不变。也就是初位置的机械能等于末位置的机械能，即机械能是守恒的。
可以证明，在只有重力做功的情况下，不论物体做直线运动不是曲线运动(如平抛和竖直上抛运动)，上述结论都是正确的。
2、机械能守恒定律
⑴内容
⑵
表达式：
3、对定律的理解
机械能守恒定律说明了机械能中的动能和势能这两种形式的能量在一定条件下可以相互转化，同时还说明了动能和势能在相互转化的过程中所遵循的规律，即总的机械能保持不变。
4、机械能守恒的条件
只有
对物体做功时物体的机械能守恒
所谓只有重力做功，包括两种情况：
a．物体只受重力，不受其他的力；
b．物体除重力外还受其他的力，但其他力不做功。
三、能量守恒定律
内容：
【典型例题】
例题1：下列关于机械能是否守恒的斜述正确的是：（
）
做匀速直线运动的物体的机械能一定守恒
做匀变速直线运动的物体的机械能可能守恒
合外力对物体做功为零时，机械能一定守恒
只有重力对物体做功，物体机械能一定守恒
解析：机械能是否守恒与物体的运动性质无直接关系，做匀速直线运动的物体如果重力之外的力做功则机械能不守恒，而做匀变速直线运动的物体如果只有重力做功，则机械能守恒，故A错B对；机械能守恒的条件是只有重力或弹力做功。通常情况下，物体机械能守恒时都不处于平衡状态，故D对，C错。
例题2：物体的质量为m，沿光滑的弯曲轨道滑下，轨道的形状如图9所示，与弯曲轨道相接的圆轨道的半径为R，要使物体沿光滑圆轨道能通过最高点，物体应从离轨道最低处多高的地方由静止开始滑下
解析：物体恰能通过圆轨道的最高点，有mg=m
①
物体下滑过程中机械能守恒，有ΔEp=ΔEk，
即
mg（h－2R）=mv2
②
由①、②解得
h=R.
【达标训练】
1．以下运动中机械能守恒的是：（
CD）
A、物体沿斜面匀速下滑
B、物体从高处以g/3的加速度竖直下落
C、不计阻力，细绳一端拴一小球，使小球在竖直平面内做圆周运动
D、物体沿光滑的曲面滑下
2．跳伞运动员在刚跳离飞机、其降落伞尚未打开的一段时间内，下列说法中正确的是：（CD）
A、空气阻力做正功
B、重力势能增加
C、动能增加
D、空气阻力做负功
3．一个物体以一定的初速度竖直上抛，不计空气阻力，那么如图2所示，表示物体的动能Ek随高度h变化的图象A、物体的重力势能Ep随速度v变化的图象B、物体的机械能E随高度h变化的图象C、物体的动能Ek随速度v的变化图象D，可能正确的是（
）
4．物体从高处自由下落，若选地面为参考平面，则下落时间为落地时间的一半时，物体所具有的动能和重力势能之比为
（
）
A．1:4
B．1:3
C．1:2
D．1:1
5．如图3所示，质量为m的木块放在光滑的水平桌面上，用轻绳绕过桌边的定滑轮与质量为M的砝码相连，已知M=2m，让绳拉直后使砝码从静止开始下降h（小于桌面）的距离，木块仍没离开桌面，则砝码的速率为（
）
A．
B．
C．
D．
6．质量为m的小球用长为L的轻绳悬于O点，如图4所示，小球在水
平力F作用下由最低点P缓慢地移到Q点，在此过程中F做的功为（
）
A．FLsinθ
B．mgLcosθ
C．mgL（1－cosθ）
D．FLtanθ
7．质量为m的物体，由静止开始下落，由于阻力作用，下落的加速度为g，在物体下落h的过程中，下列说法中正确的应是
（
）
A．物体的动能增加了mgh
B．物体的机械能减少了mgh
C．物体克服阻力所做的功为mgh
D．物体的重力势能减少了mgh
8．如图5所示，一轻弹簧固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速地释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆向最低点的过程中（
）
A．重物的重力势能减少
B．重物的重力势能增大
C．重物的机械能不变
D．重物的机械能减少
9．如图6所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，在弹簧压缩到最短的整个过程中，下列关于能量的叙述中正确的应是（
）
A．重力势能和动能之和总保持不变
B．重力势能和弹性势能之和总保持不变
C．动能和弹性势能之和保持不变
D．重力势能、弹性势能和动能之和总保持不变
10．平抛一物体，落地时速度方向与水平方向的夹角为θ.取地面为参考平面，则物体被抛出时，其重力势能和动能之比为
（
）
A．tanθ
B．cotθ
C．cot2θ
D．tan2θ
答案：
1、CD
2、CD
3．
ABCD4．
B5．
D6．
C
7．
ACD
8．
AD
9．
D
10．
D
【反思】
收获
疑问
h1
h2
Δh
V1
V2
A
B
图
图3
图4
图2
图5
图6