1.4绝对值 课件(共24张PPT) 2025-2026学年华东师大版七年级数学上册

(共24张PPT)
1.4 绝对值
华东师大版（2024）七年级上册
第1章 有理数
学习目标
目标
1
重难点
2
1.使学生掌握绝对值的几何意义和代数意义，会求一个数的绝对值.
2.通过观察、比较、探索、分析和归纳等过程，使学生学会合作、交流，渗透数形结合的数学思想，培养学生运用知识分析问题和解决问题的能力.
重点：求一个已知数的绝对值及正确理解绝对值的概念.
难点：对绝对值的几何意义、代数定义的导出，对“负数的绝对值是它的相反数”的理解.
复习巩固
【提问】
1）什么是数轴？
2) 什么是相反数？
3）分别求出1.5、-2.5、a-b的相反数.
4）化简下列各题：
①= 　　　②=
③-［+（-1）］= ④-{-［-（+5）］}=
规定了原点、正方向、单位长度的直线。
只有符号不同的两个数互为相反数。
-1.5, 2.5 ，b-a
1
-5
新课导入
两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10 km，到达A,B两处，
A
B
10km
10km
O
【问题一】在数轴上如何表示？
A
B
10
10
O
10
-10
5
-5
0
【问题二】两辆汽车的行驶路线相同吗？它们的行驶路程相同吗？
路线不同
路程一样，到原点的距离相等
新课导入
【问题三】在数轴上画出5和-5，观察：
1）-5和5分别于原点的位置关系是什么？
2）-5和5到原点的距离是多少？
3）由此你发现了什么？
0
6
-1
-2
-3
-5
-4
-6
1
2
3
4
5
它们在原点的两侧, 且到原点的距离相等.
5
【发现】在讨论数轴上的点与原点的距离时，只需观察它与原点之间相隔多少个单位长度，与位于原点何方无关..
0
6
-1
-2
-3
-5
-4
-6
1
2
3
4
5
新课讲授
数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作：|a|。
│6│＝6
│-3│＝3
0到原点的距离是0,所以0的绝对值是0,记做|0|=0
-3到原点的距离是3,所以-3的绝对值是3,记做|-3|=3
6到原点的距离是6,所以6的绝对值是6,记做|6|=6
【思考】请同学们想一想：如何表示一个数到原点的距离呢？
离原点越远，这个数的绝对值就________.
越大
新课讲授
求下列各数的绝对值？你发现了什么？
|1.5|=_________ , | |=________
|-19|=__________, |-15|=______
||=___________
1.5
-19
15
一个正数的绝对值是它本身。
一个负数的绝对值是它的相反数。
0的绝对值是它本身。
【问题四】若字母a表示一个有理数，你知道a的绝对值等于什么吗？
|a|≥0
绝对值具有非负性
典例分析
例1：求下列各数的绝对值
(1)|-0.2|=____； (2)|-100|=____；
(3)||=______； (4)|-6.5|=_____；
(5)|y|=____(y<0); (6)||=_____;
(7)-|-7.5|=_____; (8)-|+8|=____;
0.2
100
典例分析
1. 求下列各数的绝对值：，+，-4.75，10.5.
2. 化简：（1）； （2）.
3. 计算：（1）|0.32|+|0.3|；（2）|–4.2|–|4.2|；（3）–.
解：＝；＝；|-4.75|＝4.75；|10.5|＝10.5.
解：（1） ； （2） .
解：（1）0.62； （2）0； （3）.
【总结】求一个数的绝对值必须先判断这个数是正数还是负数，然后由绝对值的性质得到.在（3）中要注意区分绝对值符号与括号的不同含义.
典例分析
例2 若|x-1|+|y-3|=0，则y-x=__________．
【详解】解：由题意得：x 1＝0，y-3＝0，
则x＝1，y＝3，
∴y-x＝2；
故答案为：2.
【提示】根据绝对值具有非负性可得x 1＝0，y-3＝0，解出x、y的值，进而可得x y的值；
典例分析
1.若|a-1|+|b-3|=0，求a+b的值。
解：因为|a-1|≥0，|b-3|≥0 ，又因为|a-1|+|b-3|=0
所以|a-1|=0，|b-3|=0
即a-1=0，b-3=0,
即a=1，b=3
所以a+b=4
新课讲授
【问题五】求下列各数的绝对值？你发现了什么？
1) |1|=_____________ , |-1|=_____________
2) |0.68|=_____________ , |-0.68|=_____________
3) ||=_____________ , |- |=_____________
1
1
0.68
0.68
互为相反数的两个数的绝对值相等。
典例分析
例3.填空
1）若｜a｜=3，则a= ；
2）若｜-b｜=｜-5｜，则b= ；
3）如果|x-3|=0,则|x+2|= ______ .
4）已知，则x的值为 ．
【详解】解：∵，
∴，
∴或，
∴或2．
故答案为：8或2．
课堂测试
1.判断：
（1）一个数的绝对值是9 ，则这个数是9.　 ( )
（2）|5|＝|-5|.　　　　　　　　　　　　 ( )
（3）|-0.5|＝|0.5|.　　　　　　　　　　 ( )
（4）|3|＞0. 　　　　　　　　　　　　　 ( )
（5）|-1.2|＞0. 　　　　　　　　　　　　( )
（6）有理数的绝对值一定是正数. 　 ( ) 　
（7）若a＝-b，则|a|＝|b|. ( ) 　　　　　　　　
（8）若|a|＝|b|，则a＝b. ( )
（9）若|a|＝-a，则a必为负数. ( )
（10）互为相反数的两个数的绝对值相等. ( )
×
×
×
×
√
√
√
√
√
√
课堂测试
2. 回答下列问题
①一个数的绝对值是它本身，这个数是什么数？
②一个数的绝对值是它的相反数，这个数是什么数？
③一个数的绝对值不可能是负数，对吗？
（正数和零）
（负数和零）
（对）
课堂测试
3．（2024七年级上·新疆昌吉·期末）已知，则数a为（ ）
A． B． C．5 D．1
4．（2024·浙江温州·三模）下列四个数在数轴上表示的点，距离原点最近的是（ ）
A． B． C．1 D．
5．（2024·河南郑州·模拟预测）一个数的绝对值等于，则这个数是（ ）
A． B． C． D．
C
B
B
课堂测试
6．（2024·河北邯郸·模拟预测）将算式可以变形为（ ）
A． B． C． D．
7．（24-25七年级上·全国·假期作业）设是绝对值最小的数，是最大的负整数，是最小的正整数，则三数分别为（ ）
A． B． C． D．
D
【详解】解：绝对值最小的数是，即，
最大的负整数为，即，
最小的正整数为，即，
故选：A ．
课堂测试
8．（2024七年级上·浙江温州·期中）老师在课上出了一道有关绝对值的计算题：，若该题的计算结果为，则“”处的数为 ．
【详解】解：根据题意可知， ，
所以或，所以 或，故答案为：或．
9．（23-24七年级上·河南驻马店·阶段练习）根据以下信息，完成相应的任务．
a是最大的负整数；b是最小的正整数； c是负数，且数轴上表示c的点到原点的距离为2；d的相反数是其本身．任务：求出有理数a，b，c，d的值，并用“”将值连接起来．
【详解】解：由题意得：，；因为，且c是负数，
所以；．
用“”连接起来：．
10．（2024七年级上·广东广州·期中）如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题．
(1)如果点，表示的数互为相反数，那么点表示的数是______；
(2)如果点，表示的数互为相反数，那么______；哪一个点表示的数的绝对值最小？
课堂测试
【详解】（1）∵点A、B表示的数是互为相反数
∴数轴上原点的位置如图，
故点C表示的数是．
（2）∵点B、E表示的数是互为相反数
∴点C表示的数为0，点D表示的数为，
∴，
∵0的绝对值是0为最小，
∴C点表示的数最小．
课堂测试（提高篇）
1．（2024七年级上·浙江杭州·阶段练习）若a表示一个有理数，则式子有最 值（填“大”或“小”），式子取到最值时， ．
【详解】解：∵，
∴有最大值，
且当即时，的最大值为：．
故答案为：大；1．
课堂测试（提高篇）
2．（2024六年级下·上海松江·期中）根据绝对值的定义，表示数在数轴上所对应的点与原点的距离．规定：表示数和在数轴上所对应的两点之间的距离．如果，那么的值为 ．
【详解】解：根据绝对值的定义可知：表示为m点到和3的距离和为6，
∴分为两种情况：
当时，即，
解得：；
当时，即，
解得：；
综上，m的值为或4，
故答案为：或4．
课堂测试（提高篇）
3．（2024七年级上·陕西咸阳·期末）若，那么的取值可能是
【详解】解：当时，，；
当时，，；
当时，，；
当时，，；
故答案为：或3
课后小结
1.对绝对值概念的理解可以从其几何意义和代数意义两方面考虑，
从几何方面看，一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，它具有非负性；从代数方面看，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.
2.求一个数的绝对值注意先判断这个数是正数还是负数.
华东师大版七年级上册
感谢聆听