(共32张PPT)
2 科学探究：弹力
第2课时 实验：探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系、胡克定律
学习任务一 实验：探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系
学习任务二 对胡克定律的理解
备用习题
随堂巩固
◆导学案
学习任务一 实验：探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系
【实验目的】
1.探究弹簧弹力的大小与________的关系.
伸长量
2.了解弹簧测力计的工作原理.
【实验器材】
铁架台、带挂钩的弹簧、________、钩码.
刻度尺
【实验原理与设计】
1.如图所示，弹簧在下端悬挂钩码时会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小相等．
2.用刻度尺测出弹簧在不同数量钩码拉力下的伸长量,建立直角坐标系,用纵坐标表示弹力大小,用横坐标表示弹簧的伸长量,在坐标系中描出实验所测得的各组对应的点,并用平滑的曲线连接各点,根据此图线,就可探知弹力大小与伸长量间的关系.
【实验步骤】
1.按照如图所示安装实验装置.
2.用刻度尺测量弹簧原长.
3.在弹簧挂钩上依次挂不同数量的钩码,并分别记下实验所挂钩码的总质量及弹簧长度.
【数据分析】
1.将数据及计算结果填入下表中.
次数 1 2 3 4 5 6 7
钩码质量
弹簧弹力
弹簧长度
弹簧的伸长量
2.在坐标纸上作出弹簧弹力大小随伸长量变化的图像,并进行分析讨论.
(1)建立直角坐标系,以为纵轴,为横轴,根据测量数据用描点法作图.连接各点得出弹簧弹力随伸长量变化的图线,如图所示.
(2)以弹簧的伸长量为自变量,写出图线所代表的函数.首先尝试一次函数,如果不行则考虑二次函数.
(3)得出弹簧弹力与伸长量之间的定量关系,解释函数表达式中常数的物理意义.
【实验结论】
1.弹簧的弹力随伸长量的增大而______.
2.在误差允许范围内,弹簧的弹力大小与________成正比.
增大
伸长量
【注意事项】
1.实验中弹簧下端挂的钩码不要太多,避免超出弹簧的弹性限度.
2.测量长度时,应注意区别弹簧原长、实际长度及伸长量,明确三者之间的关系.
3.记录数据时要注意弹力及伸长量的对应关系及单位.
4.描点作图时,应使尽量多的点落在画出的线上,可允许少数点分布于线两侧,描出的线不应是折线,而应是平滑的曲线或直线.
5.尽量选轻质弹簧以减小弹簧自身重力带来的影响.
例1 [2023·上杭一中月考] 一位同学在做“探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系”的实验.
(1) 下列实验步骤是这位同学准备完成的，请你帮这位同学按操作的先后顺序，将这些步骤用字母排列出来：_____________(填选项前的字母).
CBDAEF
A.以弹簧伸长量为横坐标，以弹簧弹力为纵坐标，描出各组数据对应的点，并用平滑的曲线连接起来
B.记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度
C.将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一刻度尺
D.依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个……钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度并记录在表格内，然后取下钩码
E.以弹簧伸长量为自变量，写出弹簧弹力大小与伸长量的关系式
F.解释函数表达式中常数的物理意义
[解析] 在做实验的时候一般步骤为先组装器材，然后进行实验，最后处理数据，故顺序为.
(2) 下表是这位同学所测的几组数据.
弹簧弹力 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
弹簧原来长度 15 15 15 15 15
弹簧后来长度 16.2 17.3 18.5 19.6 20.8
弹簧伸长量
① 算出每一次弹簧的伸长量，并将结果填在表中的空格中.
[答案] 1.2; 2.3; 3.5; 4.6; 5.8
② 根据上表的数据在坐标系中作出图线.
[答案] 如图所示
③ 写出图线的函数表达式：__________用作单位.
[解析] 根据图像，该直线为一条过原点的直线，即弹簧弹力与伸长量成正比，则.式中的常数表示弹簧的劲度系数，即表示使弹簧伸长或者缩短所需的外力大小为.
④ 写出函数表达式中常数的物理意义：_________________________________________________________________________.
表示弹簧的劲度系数，即表示使弹簧伸长或者缩短所需的外力大小为
学习任务二 对胡克定律的理解
［教材链接］ 阅读教材,完成下列填空:
(1) 胡克定律:在弹性限度内,弹簧弹力的大小跟弹簧____________________成正比,即____.
(2) 劲度系数单位为__________,符号是______,劲度系数是表示弹簧“软”“硬”程度的物理量.
伸长(或压缩)的长度
牛顿每米
例2 一同学在实验室尝试修复一个坏的量程为的弹簧测力计，在更换了内部的弹簧后，该同学进行了如下测试：不挂重物时，示数为；挂的重物时，示数为(弹簧仍在弹性限度内).
(1) 当示数为时，所挂重物所受的重力是多少？
[答案]
[解析] 重物的重力为0时弹簧测力计示数为，重力为时弹簧测力计示数为，则每示数对应的拉力
当示数为时，所挂重物的重力
(2) 当所挂重物重力为时，示数是多少？
[答案]
[解析] 当所挂重物的重力为时，示数
【要点总结】
对胡克定律的理解
(1)公式适用于弹簧(或橡皮条)发生“弹性形变”且在弹性限度内的情形.
(2)公式中是弹簧的形变量，即弹簧的伸长量或压缩量，注意不是弹簧的长度.弹簧伸长量或压缩量相同时，弹力大小相等，但方向不同.
(3)弹簧的劲度系数由弹簧本身的材料、长度、粗细、匝数等因素决定.
(4)弹力与形变量的图像是一条通过原点的倾斜直线，直线的斜率表示弹簧的劲度系数.弹力的变化量与形变量的变化量也成正比，即.
1.实验室常用的弹簧测力计如图甲所示,弹簧的一端与连接有挂钩的拉杆相连,另一端固定在外壳上的O点,外壳上固定一个圆环,整个外壳重为G,弹簧和拉杆的质量忽略不计.现将该弹簧测力计以图乙和丙的两种方式固定在地面上,并分别用同样的力F0(F0>G)竖直向上拉弹簧测力计,则稳定后弹簧测力计的读数分别为 ( )
A.乙图读数为F0-G,丙图读数为F0
B.乙图读数为F0+G,丙图读数为F0-G
C.乙图读数为F0,丙图读数为F0-G
D.乙图读数为F0-G,丙图读数为F0+G
A
[解析] 在乙图中,F0等于G加上弹簧的拉力, 乙图读数为F0-G;在丙图中,F0等于弹簧的拉力,故A正确.
2. 如图所示,有劲度系数分别为k1和k2的两根弹簧1、2,k1>k2,以及质量分别为m1、m2的两个小物块A、B,且m1>m2,现要求两根弹簧的总长最短,则应使 ( )
A.1在上,B在上 B.1在上,A在上
C.2在上,B在上 D.2在上,A在上
B
[解析] 以两物块为整体,下面弹簧的弹力大小总是相等,由胡克定律
F=kΔx可知k越小,则压缩量越大,所以2在下,对上面的弹簧分析,如果
物块的质量越大则压力也越大,则压缩量越大,所以A在上.则两根弹簧的总长最短时,1在上,B在下,2在下,A在上,B正确.
3. 在“探究弹力与弹簧伸长量的关系”实验中,根据数据作出F-Δx图像如图中实线所示,可能的原因是 ( )
A.悬挂的钩码多,拉力超过了弹簧的弹性限度
B.用直尺测量弹簧的长度时,读数小了
C.有的数据不是弹簧的伸长量,而是弹簧的长度
D.所有数据都是用弹簧长度进行处理的
A
[解析] 弯曲部分显示:当Δx达到某一值后,F与Δx不再成正比,以前数据成线性分布,说明不是读数问题,而是形变超出了其弹性限度,B、C、D错误,A正确.
4.某物理实验小组的同学利用如图甲所示的实验装置来“探究弹簧的弹力和弹簧伸长量的关系”时,完成了如下的操作:该小组的同学将弹簧自由悬挂在铁架台的横梁上,在不悬挂钩码的情况下测量出弹簧下端在刻度尺上所对应的刻度值,而后取质量均相同的钩码,并在弹簧的下端逐渐增加钩码的个数,依次测量出弹簧的下端在刻度尺上所对应的刻度值.并将测量的数据记录在下表中:(重力加速度的大小g取9.8 m/s2)
钩码质量 m/(102 g) 0 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00
刻度尺读数 x/(10-2 m) 15.00 18.94 22.82 26.78 30.66 34.60 42.00 54.50
(1)在如图乙所示的坐标系中,请根据表中的数据作出弹簧下端的刻度值x与钩码质量m的关系图线.
[答案] 如图所示
(2)请根据作出的图线分析,当弹簧的弹力大小在 N以内时,胡克定律对该弹簧成立,并求出该弹簧的劲度系数k= N/m.
4.9
25
[解析] 根据所画图像可以看出,当m≤5.00×102 g=0.5 kg时,刻度值x与钩码质量m成线性关系,所以在F≤mg=0.5×9.8 N=4.9 N范围内,弹力大小与弹簧伸长量关系满足胡克定律.由胡克定律可知k== N/m=25 N/m.
5. (1)为了探究弹力和弹簧伸长量的关系,某学习小组竖直悬挂一轻弹簧S,弹簧静止时,让刻度尺零刻度线与弹簧上端平齐,此时轻弹簧的长度记为L,刻度尺(分度值是1 mm)的示数如图甲所示,则弹簧S的长度为L= cm.
25.85(25.84~25.86均可)
[解析] 由毫米刻度尺的读数方法可知,弹簧S的长度为L=25.85 cm.
(2)该学习小组用和(1)中相同的两根轻弹簧S1、S2组成如图乙所示装置,图中ma=mb=mc=0.5 kg(重力加速度g取10 m/s2),此时测得弹簧S1的长度为L1=33.85 cm,则弹簧的劲度系数k= N/m,此时弹簧S2的长度为
L2= cm.
125(124.8~125.16均可)
29.85(29.85~29.86均可)
[解析] 弹簧S1的伸长量为x1=33.85 cm-25.85 cm=8 cm,对b和c,由受力平衡可知F1=kx1=2mg,解得k===125 N/m,对c,由受力平衡可知F2=kx2=mg,因此x1=2x2,则弹簧S2的长度L2=L+x2=29.85 cm.
1.(劲度系数)[2023·福州三中月考] 关于弹簧的劲度系数，下列说法中正确的是( )
B
A.与弹簧所受的拉力大小有关，拉力越大，值也越大
B.由弹簧本身决定，与弹簧所受的拉力大小及形变程度无关
C.与弹簧发生的形变的大小有关，形变越大，值越小
D.与弹簧本身特性、所受拉力的大小、形变程度都无关
[解析] 劲度系数反映了弹簧的性质，其大小由弹簧本身决定，与弹簧所受的拉力大小及弹簧伸长或缩短的长度都无关，选项B正确.
2.(实验探究)一个实验小组在做“探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系”的实验时，使用了两根不同的轻质弹簧和，他们得到弹簧弹力与弹簧长度的关系图像如图所示，则由图可知( )
C
A.的原长比的长 B.的劲度系数比的小
C.的劲度系数比的大 D.弹簧弹力的大小与弹簧长度成正比
[解析] 由胡克定律知，图像与轴交点的横坐标代表弹簧的原长，故的原长比的长，选项A错误；
图像斜率表示弹簧的劲度系数，故的劲度系数比的大，选项C正确，B错误；
弹簧弹力的大小与弹簧的伸长量成正比，与弹簧长度是一次函数关系，选项D错误.
3.(胡克定律)[2023·厦门二中月考] 某拉力器并列装有四根相同的轻弹簧，每根弹簧的原长都是.如图所示，小刚用的力把它们拉长至(未超过弹簧的弹性限度)，则( )
D
A.小刚的每只手受到拉力器的拉力为 B.每根弹簧产生的弹力为
C.将拉力器拉长所需拉力为 D.每根弹簧的劲度系数为
[解析] 小刚用的力把它们拉长，则小刚的每只手受到拉力器的拉力为，故A错误；
小刚用的力把它们拉长，则4根弹簧产生的弹力之和为，每根弹簧产生的弹力为，故B错误；
根据，解得，将拉力器拉长所需拉力，故C错误，D正确.
4.(胡克定律)(多选)[2023·江西南昌期中] 如图，一个重物分别与劲度系数为的轻弹簧和劲度系数为的轻弹簧连接，轻弹簧的另一端连接在天花板上，轻弹簧的另一端连接在地面上，重物静止时两轻弹簧均竖直.两弹簧的原长均为，连接重物后，弹簧的长度为，弹簧的长度为.则( )
BC
A. B. C. D.
[解析] 设重物质量为，连接重物后，弹簧的长度为，则有，解得,连接重物后，弹簧的长度为，则有，解得,因此，所以A错误，B正确；
又，所以D错误，C正确.第2课时 实验:探究弹簧弹力的大小与伸长量
的关系、胡克定律
实验目的
1.伸长量
实验器材
刻度尺
实验结论
1.增大 2.伸长量
例1 (1)CBDAEF
(2)①1.2 2.3 3.5 4.6 5.8 ②如图所示
③F=0.43x ④表示弹簧的劲度系数,即表示使弹簧伸长或者缩短1 cm所需的外力大小为0.43 N
[解析] (1)在做实验的时候一般步骤为先组装器材,然后进行实验,最后处理数据,故顺序为CBDAEF.
(2)②根据描点法,图像如图所示.
③、④根据图像,该直线为一条过原点的直线,即弹簧弹力与伸长量成正比,则F=kx=0.43x.式中的常数表示弹簧的劲度系数,即表示使弹簧伸长或者缩短1 cm所需的外力大小为0.43 N.
[教材链接] (1)伸长(或压缩)的长度x kx (2)牛顿每米 N/m
例2 (1)110 N (2)46 N
[解析] (1)重物的重力为0时弹簧测力计示数为1 N,重力为100 N时弹簧测力计示数为91 N,则每1 N示数对应的拉力F0= N= N
当示数为100 N时,所挂重物的重力G1=(100-1)F0=110 N
(2)当所挂重物的重力为50 N时,示数x=N=46 N
随堂巩固
1.B [解析] 劲度系数反映了弹簧的性质,其大小由弹簧本身决定,与弹簧所受的拉力大小及弹簧伸长或缩短的长度都无关,选项B正确.
2.C [解析] 由胡克定律知,F-l图像与l轴交点的横坐标代表弹簧的原长,故N的原长比M的长,选项A错误;图像斜率表示弹簧的劲度系数,故M的劲度系数比N的大,选项C正确,B错误;弹簧弹力的大小与弹簧的伸长量成正比,与弹簧长度是一次函数关系,选项D错误.
3.D [解析] 小刚用600 N的力把它们拉长,则小刚的每只手受到拉力器的拉力为600 N,故A错误;小刚用600 N的力把它们拉长,则4根弹簧产生的弹力之和为600 N,每根弹簧产生的弹力为150 N,故B错误;根据F=kx,解得k== N/m=125 N/m,将拉力器拉长1 m所需拉力F1=4kx'=4×125×1 N=500 N,故C错误,D正确.
4.BC [解析] 设重物质量为m,连接重物后,弹簧a的长度为L,则有mg=Lk1,解得k1=,连接重物后,弹簧b的长度为L,则有mg=Lk2,解得k2=,因此k1学习任务一 实验:探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系
【实验目的】
1.探究弹簧弹力的大小与 的关系.
2.了解弹簧测力计的工作原理.
【实验器材】
铁架台、带挂钩的弹簧、 、钩码.
【实验原理与设计】
1.如图所示,弹簧在下端悬挂钩码时会伸长,平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小相等.
2.用刻度尺测出弹簧在不同数量钩码拉力下的伸长量x,建立直角坐标系,用纵坐标表示弹力大小F,用横坐标表示弹簧的伸长量x,在坐标系中描出实验所测得的各组(x,F)对应的点,并用平滑的曲线连接各点,根据此图线,就可探知弹力大小与伸长量间的关系.
【实验步骤】
1.按照如图所示安装实验装置.
2.用刻度尺测量弹簧原长.
3.在弹簧挂钩上依次挂不同数量的钩码,并分别记下实验所挂钩码的总质量及弹簧长度.
【数据分析】
1.将数据及计算结果填入下表中.
次数 1 2 3 4 5 6 7
钩码质量m/g
弹簧弹力F/N
弹簧长度l/cm
弹簧的伸长量x/cm
2.在坐标纸上作出弹簧弹力大小随伸长量变化的图像,并进行分析讨论.
(1)建立直角坐标系,以F为纵轴,x为横轴,根据测量数据用描点法作图.连接各点得出弹簧弹力F随伸长量x变化的图线,如图所示.
(2)以弹簧的伸长量为自变量,写出图线所代表的函数.首先尝试一次函数,如果不行则考虑二次函数.
(3)得出弹簧弹力与伸长量之间的定量关系,解释函数表达式中常数的物理意义.
【实验结论】
1.弹簧的弹力随伸长量的增大而 .
2.在误差允许范围内,弹簧的弹力大小与 成正比.
【注意事项】
1.实验中弹簧下端挂的钩码不要太多,避免超出弹簧的弹性限度.
2.测量长度时,应注意区别弹簧原长l0、实际长度l及伸长量x,明确三者之间的关系.
3.记录数据时要注意弹力及伸长量的对应关系及单位.
4.描点作图时,应使尽量多的点落在画出的线上,可允许少数点分布于线两侧,描出的线不应是折线,而应是平滑的曲线或直线.
5.尽量选轻质弹簧以减小弹簧自身重力带来的影响.
例1 [2023·上杭一中月考] 一位同学在做“探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系”的实验.
(1)下列实验步骤是这位同学准备完成的,请你帮这位同学按操作的先后顺序,将这些步骤用字母排列出来: (填选项前的字母).
A.以弹簧伸长量为横坐标,以弹簧弹力为纵坐标,描出各组数据(x,F)对应的点,并用平滑的曲线连接起来
B.记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0
C.将铁架台固定于桌子上,并将弹簧的一端系于横梁上,在弹簧附近竖直固定一刻度尺
D.依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个……钩码,并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度并记录在表格内,然后取下钩码
E.以弹簧伸长量为自变量,写出弹簧弹力大小与伸长量的关系式
F.解释函数表达式中常数的物理意义
(2)下表是这位同学所测的几组数据.
弹簧弹力F/N 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
弹簧原来长度l0/cm 15 15 15 15 15
弹簧后来长度l/cm 16.2 17.3 18.5 19.6 20.8
弹簧伸长量x/cm
①算出每一次弹簧的伸长量,并将结果填在表中的空格中.
②根据上表的数据在坐标系中作出F-x图线.
③写出图线的函数表达式: (x用cm作单位).
④写出函数表达式中常数的物理意义: .
[反思感悟]
学习任务二 对胡克定律的理解
[教材链接] 阅读教材,完成下列填空:
(1)胡克定律:在弹性限度内,弹簧弹力F的大小跟弹簧 成正比,即F= .
(2)劲度系数k:单位为 ,符号是 ,劲度系数是表示弹簧“软”“硬”程度的物理量.
例2 一同学在实验室尝试修复一个坏的量程为0~100 N的弹簧测力计,在更换了内部的弹簧后,该同学进行了如下测试:不挂重物时,示数为1 N;挂100 N的重物时,示数为91 N(弹簧仍在弹性限度内).
(1)当示数为100 N时,所挂重物所受的重力是多少
(2)当所挂重物重力为50 N时,示数是多少
【要点总结】
对胡克定律F=kx的理解
(1)公式适用于弹簧(或橡皮条)发生“弹性形变”且在弹性限度内的情形.
(2)公式中x是弹簧的形变量,即弹簧的伸长量或压缩量,注意不是弹簧的长度.弹簧伸长量或压缩量相同时,弹力大小相等,但方向不同.
(3)弹簧的劲度系数k由弹簧本身的材料、长度、粗细、匝数等因素决定.
(4)弹力F与形变量x的图像是一条通过原点的倾斜直线,直线的斜率表示弹簧的劲度系数k.弹力的变化量ΔF与形变量的变化量Δx也成正比,即ΔF=kΔx.
1.(劲度系数)[2023·福州三中月考] 关于弹簧的劲度系数k,下列说法中正确的是 ( )
A.与弹簧所受的拉力大小有关,拉力越大,k值也越大
B.由弹簧本身决定,与弹簧所受的拉力大小及形变程度无关
C.与弹簧发生的形变的大小有关,形变越大,k值越小
D.与弹簧本身特性、所受拉力的大小、形变程度都无关
2.(实验探究)一个实验小组在做“探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系”的实验时,使用了两根不同的轻质弹簧M和N,他们得到弹簧弹力与弹簧长度的关系图像如图所示,则由图可知 ( )
A.M的原长比N的长
B.M的劲度系数比N的小
C.M的劲度系数比N的大
D.弹簧弹力的大小与弹簧长度成正比
3.(胡克定律)[2023·厦门二中月考] 某拉力器并列装有四根相同的轻弹簧,每根弹簧的原长都是0.4 m.如图所示,小刚用600 N的力把它们拉长至1.6 m(未超过弹簧的弹性限度),则 ( )
A.小刚的每只手受到拉力器的拉力为300 N
B.每根弹簧产生的弹力为300 N
C.将拉力器拉长1 m所需拉力为375 N
D.每根弹簧的劲度系数为125 N/m
4.(胡克定律)(多选)[2023·江西南昌期中] 如图,一个重物分别与劲度系数为k1的轻弹簧a和劲度系数为k2的轻弹簧b连接,轻弹簧a的另一端连接在天花板上,轻弹簧b的另一端连接在地面上,重物静止时两轻弹簧均竖直.两弹簧的原长均为L,连接重物后,弹簧a的长度为L,弹簧b的长度为L.则 ( )
A.k1>k2
B.k1C.k1∶k2=3∶4
D.k1∶k2=4∶3第2课时 实验:探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系、胡克定律
1.A [解析] 弹簧弹力的大小与弹簧伸长(或缩短)的长度成正比,选项A正确.
2.C [解析] 由于弹簧自身重力的影响,竖直悬挂时弹簧的长度略大于水平放置时弹簧的长度,所以本实验绘制出的图像中弹力为零时对应的伸长量应大于零,即绘制的图像可能为C.
3.A [解析] 根据胡克定律可知,弹簧弹力与形变量成正比,比例系数为弹簧的劲度系数,故选项A正确.
4.B [解析] 根据胡克定律F=kx得,F1=k(L1-L0), F2=k(L2-L0),则=,即=,解得F2=50 N,选项B正确.
5.C [解析] 重为10 N的物体挂在弹簧的下端时,弹簧伸长量为0.02 m,根据胡克定律,有k== N/m=500 N/m.弹力的大小与弹簧伸长的长度x成正比,挂重为20 N的物体时,伸长量为0.04 m,劲度系数不变,故C正确.
6.BC [解析] 每只手用600 N的拉力向相反方向拉动拉力器,说明拉力器受到的拉力为F=600 N,选项A错误;三根弹簧并列,每根弹簧产生的弹力为200 N,选项B正确;弹簧形变量为x=1 m,由3kx=F,解得劲度系数k=200 N/m,选项C正确,D错误.
7.A [解析] 对三个图中的小球A受力分析,可知三根弹簧受到的弹力大小相等,根据胡克定律得,三根弹簧的伸长量相等,所以三根弹簧伸长后的长度也相等,选项A正确.
8.C [解析] 设弹簧的原长为L0,当用力压弹簧时,根据胡克定律可得F1=k(L0-L1),当用力拉弹簧时,根据胡克定律可得F2=k(L2-L0),联立解得k=,故选项C正确.
9.CD [解析] 由图读出,弹簧的弹力为零时,弹簧的长度为6 cm,即弹簧的原长为6 cm,故A错误;由图可知,弹簧的长度为8 cm时,形变量为x1=8 cm-6 cm=2 cm=0.02 m,弹簧弹力为F=2 N,根据胡克定律得F=kx1,解得k=100 N/m,故B错误;弹簧的长度为0.16 m时,形变量为x2=0.16 m-0.06 m=0.1 m,根据胡克定律得F'=kx2=10 N,故C正确;该弹簧两端各加2 N拉力时,此时弹簧受到的拉力为2 N,弹簧处于伸长状态,由图像可知,弹簧的长度为8 cm,故D正确.
10.C [解析] 开始时,系统静止,对B物体受力分析可知,受重力mg和弹簧的弹力F弹,由平衡条件可得,弹簧的弹力大小等于重力,则有F弹=mg=2×10 N=20 N,可知弹簧被压缩,由胡克定律可得弹簧压缩量为x== m=0.2 m,当B物体缓慢上升0.3 m时,可知弹簧恢复原长后又被拉伸0.1 m.对A物体受力分析可知,受重力mg、地面对A物体的支持力N和弹簧的拉力F弹',A物体受力平衡,由平衡条件可得F弹'+N=mg,解得N=mg-F弹'=2×10 N-100×0.1 N=10 N,可知地面对A物体的支持力大小为10 N,A、B、D错误,C正确.
11.16 250
[解析] 当甲、乙两人同时用10 N的力由两端反向拉时,弹簧长度变为14 cm,此时弹力为10 N,弹簧伸长量为4 cm,由胡克定律可得k== N/m=250 N/m;若将弹簧一端固定在墙上,另一端由甲一个人用15 N的力拉,可得F'=k(l-l0),解得弹簧长度为l=16 cm.
12.(1)如下表
弹簧弹力F/N 0 0.294 0.588 0.882 1.176 1.47
弹簧伸长量x/cm 0 1.20 2.30 3.50 4.60 5.80
(2)如图所示 25.0 N/m
[解析] (2)在坐标纸中画出弹簧弹力F与伸长量x的关系图像如图所示.在图线上选择尽可能远的一点,求解斜率,可得出弹簧的劲度系数k= N/m=25.0 N/m.
13.(1)16.0 (2)0.08 (3)弹簧的弹力超出了弹性限度 (4)B
[解析] (1)该图像的斜率表示弹簧的劲度系数,由图像可得k= N/m=16.0 N/m.
(2)不加砝码时,弹簧的弹力等于托盘的重力,即kΔL1=mg,解得m== kg=0.08 kg.
(3)图像中AB段发生明显弯曲,说明不再满足胡克定律,造成这种现象的原因是弹簧超出了弹性限度.
(4)由胡克定律可得F=k(L-L0)=kL-kL0,根据图像可知,a的原长比b的短,a的劲度系数比b的大,弹簧弹力与弹簧长度不成正比,A、C、D错误,B正确.第2课时 实验:探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系、胡克定律建议用时:40分钟
◆ 知识点一 实验: 探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系
1.同学们利用如图所示的装置做实验,探究在弹性限度内弹簧弹力的大小与伸长量的关系.下列说法中能正确反映探究结果的是( )
A.弹簧弹力的大小与伸长量成正比
B.弹簧弹力的大小与伸长量成反比
C.弹簧弹力的大小与伸长量的二次方成正比
D.弹簧弹力的大小与伸长量的二次方成反比
2.某同学做“探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系”的实验,他先把弹簧平放在桌面上使其自然伸长,用直尺测出弹簧的原长L0,再把弹簧竖直悬挂起来,挂上钩码后测出弹簧伸长后的长度L,把L-L0作为弹簧的伸长量x,这样操作,由于弹簧自身重力的影响,最后画出的图像可能是 ( )
A B C D
◆ 知识点二 对胡克定律的理解
3.如图所示是一劲度系数为k的弹簧,右上方为其对应的F-x图像.O点对应弹簧自然伸展状态的最右端,弹簧的最右端被
拉伸至x1时的弹力为F1,被拉伸至x2时的弹力为F2,则( )
A.F1=kx1
B.F1=kx2
C.F1=k(x2-x1)
D.F2=k(x2-x1)
4.如图所示,一根弹簧的自由端B在未悬挂重物时指针正对刻度5,在弹性限度内,当挂上80 N重物时指针正对刻度45,
若要指针正对刻度30,则所挂重物的重力是( )
A.40 N
B.50 N
C.60 N
D.因k值未知,无法计算
5.如图所示,重为10 N的物体挂在弹簧的下端时,弹簧伸长了0.02 m.现换用另一个重为20 N的物体挂在弹簧的下端(形变仍在弹性限度内),这时弹簧的伸长量、劲度系数分别是 ( )
A.0.02 m、500 N/m
B.0.02 m、1000 N/m
C.0.04 m、500 N/m
D.0.04 m、1000 N/m
6.(多选)如图所示,拉力器上装有三根相同的弹簧,弹簧的自然长度为0.40 m,某人每只手用600 N的拉力把它拉至1.40 m(在弹簧的弹性限度内),则 ( )
A.拉力器受到的拉力为1200 N
B.每根弹簧产生的弹力为200 N
C.每根弹簧的劲度系数为200 N/m
D.每根弹簧的劲度系数为600 N/m
7.[2023·三明一中月考] 如图所示的装置中,弹簧的原长和劲度系数都相等,小球的质量均相同,弹簧和细线的质量均不计,一切摩擦忽略不计.平衡时各弹簧的长度分别为L1、L2、L3,其大小关系是 ( )
A.L1=L2=L3 B.L1=L2C.L1=L2>L3 D.L1>L2>L3
8.一轻质弹簧一端固定,用大小为F1的力压弹簧的另一端,平衡时弹簧长度为L1;改用大小为F2的力拉弹簧的另一端,平衡时弹簧长度为L2.已知弹簧的拉伸与压缩均在弹性限度内,则该弹簧的劲度系数为 ( )
A. B.
C. D.
9.(多选)[2023·天津南开中学月考] 如图所示为一轻质弹簧的弹力和长度的关系图像(轻质弹簧未超过弹性限度),下列说法正确的是 ( )
A.弹簧的原长为4 cm
B.弹簧的劲度系数为50 N/m
C.弹簧的长度为0.16 m时,弹力的大小为10 N
D.该弹簧两端各加2 N拉力时,弹簧的长度为8 cm
10.[2023·莆田二中月考] 如图,A和B两个物体通过一轻弹簧固定连接,两物体的质量均为2 kg,开始时,系统静止,弹簧的劲度系数为100 N/m,在竖直向上的拉力F作用下,B
物体缓慢向上运动,重力加速度大小g取10 m/s2,弹簧始终在弹性限度内.当B物体缓慢上升0.3 m时,地面对A物体的支持力大小为 ( )
A.0 B.5 N
C.10 N D.15 N
11.[2023·江西南昌期中] 有一原长为10 cm的轻质弹簧,当甲、乙两人同时用10 N的力由两端反向拉时,弹簧长度变为14 cm;若将弹簧一端固定在墙上,另一端由甲一个人用15 N的力拉,这时弹簧长度变为 cm,此弹簧的劲度系数为 N/m(均在弹性限度内).
12.某同学在竖直悬挂的弹簧下悬挂钩码,做实验探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系.他将实验数据记录在下表中.已知实验时弹簧形变始终未超过弹性限度,g取9.8 N/kg.
钩码质量m/g 0 30 60 90 120 150
弹簧总长度l/cm 6.0 7.2 8.3 9.5 10.6 11.8
(1)根据以上数据填写下表.
弹簧弹力F/N
弹簧伸长量x/cm
(2)在坐标纸中画出弹簧弹力F与伸长量x的关系图像,根据图像计算出弹簧的劲度系数为 .
13.[2023·连城一中月考] 在“探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系”实验中,小明设计了如图甲所示的实验装置,弹簧放置在光滑水平桌面上,左端固定并与刻度尺的零刻度对齐,右端通过平行于桌面的细线跨过光滑的定滑轮与托盘相连,随后他在托盘中逐一增加砝码,待稳定后记录每次对应弹簧的伸长量.小明以砝码的重力为纵坐标,以弹簧的伸长量为横坐标,建立坐标系,并将测得的数据在坐标纸上描点,得到如图乙所示的曲线,g取10 N/kg.
(1)由图像求得弹簧的劲度系数为 N/m(保留3位有效数字).
(2)托盘的质量为 kg.
(3)图像中AB段发生明显弯曲,造成这种现象的主要原因是 .
(4)实验中用两根不同的弹簧a和b,画出弹簧弹力F与弹簧长度L的F-L图像如图丙所示,下列说法正确的是 (填选项前的字母).
A.a的原长比b的长
B.a的劲度系数比b的大
C.a的劲度系数比b的小
D.弹簧弹力与弹簧长度成正比
