(共33张PPT)
1 科学探究：力的合成
第2课时 力的合成
学习任务一 共点力的合成
学习任务二 平行四边形定则
学习任务三 多力的合成
素养提升
备用习题
随堂巩固
◆导学案
学习任务一 共点力的合成
［教材链接］ 阅读教材，完成下列填空：
(1) 共点力：如果几个力同时作用在物体上的________,或它们的________相交于同一点,这几个力就叫作共点力.
同一点
作用线
(2) 合力和分力
① 当物体同时受到几个力的作用时,可以用一个力来代替它们,且产生的作用效果______,物理学中把这个力称为那几个力的合力,那几个力则称为这个力的分力.
② 合力的作用效果与各个分力的共同效果______;各个分力作用在同一个物体上;合力和分力是______替代关系,受力分析时不能重复考虑.
相同
相同
等效
(3) 力的合成:求______________的过程叫作力的合成.
几个力的合力
［物理观念］ 如图所示，一个成年人或两个孩子均能提起一桶水,那么该成年人用的力与两个孩子用的力的作用效果______.
相同
例1 (多选)以下关于分力和合力的关系的叙述中正确的是( )
CD
A.合力和它的两个分力同时作用于物体上 B.合力的大小等于两个分力大小的代数和
C.合力可能小于它的任意一个分力 D.合力的大小可能等于某一个分力的大小
[解析] 合力与分力是等效替代的关系，不是同时受到的力，选项A错误；
当两个合力反向时，合力的大小等于两个分力大小之差，合力可能小于或者等于它的一个分力，选项B错误，C、D正确.
【要点总结】
合力与分力的三性
学习任务二 平行四边形定则
［教材链接］ 阅读教材，完成下列填空：
1.平行四边形定则:力的合成遵从____________定则.若以表示互成角度的两个共点力的有向线段为______作平行四边形,则__________的对角线所对应的这条有向线段就表示这两个共点力的合力大小和方向.
平行四边形
邻边
两邻边间
2.标量与矢量
(1) 矢量:既有______又有______,相加时遵循____________定则的物理量叫作矢量.
(2) 标量:只有______,没有______,相加时遵循__________法则的物理量叫作标量.
大小
方向
平行四边形
大小
方向
代数相加
［科学思维］ 力的合成一般求解方法
(1)作图法
①基本思路：
②如图所示：用作图法求、的合力.
(2)计算法
两分力不共线时，可以根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解对角线，即为合力.以下为求合力的三种特殊情况：
类型 作图 合力的计算
两分力相互垂直 ________________________________________________________________ 大小：
方向：
类型 作图 合力的计算
两分力等大，夹角为 ________________________________________________________________________________ 大小：
方向：与夹角为
(当 时，)
合力与其中一个分力垂直 ___________________________________________________________________________________ 大小：
方向：
续表
例2 假设一座斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是 ,每根钢索中的拉力都是,则它们对塔柱的合力大小和方向为( )
B
A.,方向竖直向上 B.,方向竖直向下
C.,方向竖直向上 D.,方向竖直向下
[解析] 以钢索拉力、为邻边作平行四边形，如图所示，连接A、B，交于D，则与互相垂直且平分，由对称性知，合力方向沿塔柱竖直向下，合力的大小为.故选B.
变式1 [2023·福州一中月考] 如图所示，两个共点力、的大小一定，，夹角 是变化的，合力为.在 角从0逐渐增大到 的过程中，合力的大小变化情况为( )
C
A.从最小逐渐增大到最大 B.从最大逐渐减小到零
C.从最大逐渐减小到最小 D.先增大后减小
[解析] 在两分力大小一定的情况下，当夹角为零时，合力最大；合力随着分力间夹角的增大而减小，当夹角为 时，合力最小但不为零，C正确.
变式2 [2023·上杭一中月考] 将一个大小为的力分解为两个力，其中一个分力的大小为，则另一个分力的大小不可能是( )
D
A. B. C. D.
[解析] 合力与两分力构成闭合矢量三角形，因此第三个力应满足，故D项不可能.
【要点总结】
互成角度的二力合成
(1)当两个分力、大小不变时，合力随两分力夹角 的增大而减小，合力的大小取值范围：.
(2)合力大小可能大于某一分力，也可能小于某一分力，还可能等于某一分力.
学习任务三 多力的合成
［科学思维］ 物体同时受到同一平面内、、共3个力的作用，合力最大为
______，最小为___.
0
[解析] 先将同一直线上的三对力进行合成,分别合成三个力,,,其中、可以再次合成，方向与方向相反，再次合成之后，故选B.
例3 [2023·泉州五中月考] 如图所示，在同一平面内，大小分别为、、、、、的六个力共同作用于一点，其方向互成 的角，则其合力大小为( )
B
A.0 B. C. D.
变式3 (多选)[2023·莆田一中月考] 三个共点力作用于一个物体，下列每一组力中合力可能为零的有( )
AD
A.，， B.，，
C.，， D.，，
[解析] ，两个力的合力范围是，第三个属于这个范围，合力可能为零，故A正确.
，两个力的合力范围是，不属于这个范围，合力不可能为零，故B错误.
，两个力的合力范围是，不属于这个范围，合力不可能为零，故C错误.
，两个力的合力范围是，属于这个范围，合力可能为零，故D正确.
【要点总结】
1.思路：先求、的合力，再求、的合力，以此类推......
2.三力合成的取值范围：
(1)若满足，则三个力合力的最小值等于0
(2)若不满足，则最小值为最大的一个力减去其他两个力
三角形定则
1.三角形定则:把两个矢量首尾相接,从第一个矢量的首端指向第二个矢量的末端的有向线段就表示合矢量的大小和方向.
2.三角形定则与平行四边形定则实质上是一致的.三角形定则实质是平行四边形定则的简化(如图所示).
示例 [2023·厦门一中月考] 如图所示，大小分别为、、的三个力恰好围成封闭的直角三角形(顶角为直角).下列4个图中，三个力的合力最大的是 ( )
C
A.&1& B.&2& C.&3& D.&4&
[解析] 由矢量合成的法则可知，A中的合力大小为，B中的合力大小为0，C中的合力大小为，D中的合力大小为，因为是直角三角形的斜边，所以最大，合力最大的是C图.
【要点总结】
1.当一个物体所受三个力的合力为0时，这三个力刚好可以组成一个两两首尾相连的三角形.
2.换句话说，若三个力，每两个力都首尾相连，则它们的合力为0
1.关于分力和合力,以下说法不正确的是 ( )
A.合力小于任意一个分力是可能的
B.若一个力的作用效果跟其他几个力共同作用时的效果相同,则这个力就是其他几个力的合力
C.合力一定大于任意一个分力
D.合力可能等于几个分力的代数和
C
[解析] 若一个力的作用效果跟其他几个力共同作用时的效果相同,则这个力就是其他几个力的合力,选项B正确;
设两分力为F1、F2,合力F的取值范围为|F1-F2|≤F≤F1+F2,因此合力不一定大于任意一个分力,小于任意一个分力也是可能的,选项A正确,C错误;
当各分力方向相同时,合力等于这几个分力的代数和,选项D正确.
2. (多选)关于几个力与其合力,下列说法正确的是 ( )
A.合力的作用效果跟原来那几个力共同作用产生的效果相同
B.合力与原来那几个力同时作用在物体上
C.合力的作用可以替代原来那几个力的作用
D.求几个共点力的合力时遵循力的平行四边形定则
ACD
[解析] 合力与分力是“等效替代”的关系,即合力的作用效果与几个分力共同作用时的作用效果相同,合力的作用效果可以替代这几个分力的作用效果,不能认为合力与分力同时作用在物体上,A、C正确,B错误;
求合力时应遵循力的平行四边形定则,D正确.
3. 下列关于合力与分力的说法中正确的是( )
A.合力与分力同时作用在物体上
B.分力同时作用于物体时共同产生的效果与合力单独作用时产生的效果是相同的
C.合力一定大于分力
D.合力大小不变时,增大两等大分力间的夹角,则分力增大;当两分力大小不变时,增大两分力间的夹角,则合力增大
B
[解析] 合力与分力的作用效果相同,它们并不是同时作用在物体上,故A错误,B正确;
当两等大分力大小不变时,由平行四边形定则可知,分力间的夹角越大,合力越小,合力可能大于分力(如两分力间的夹角为锐角时),也可能小于分力(如两分力间的夹角为钝角时),故C、D错误.
4.用计算法求解如图甲、乙所示的合力大小.
[答案] 5 N 6 N
[解析] 甲图,先将F1、F2合成,F12=3 N,再将F12和F3合成,利用勾股定理得F123=5 N.乙图,先将F1、F2合成,F12=F1=F2=10 N(因为夹角为120°,所以合力与分力相等,且在两个分力的角平分线上),再将F12和F3合成,F123=F3-F12=6 N(因为F12与F3共线且方向相反).
1.(合力和分力)关于合力与分力，下列说法正确的是( )
C
A.合力一定大于每一个分力
B.合力至少大于其中一个分力
C.合力可以比两个分力都大，也可以比两个分力都小
D.合力不能与其中的一个分力大小相等
[解析] 合力既可以比每一个分力都大，也可以比每一个分力都小，还可以与其中一个分力大小相等，选项A、B、D错误，选项C正确.
2.(力的合成)[2023·厦门外国语学校月考] 有两个力，它们的合力为0.现把其中一个大小等于、方向向东的力改为向南(大小不变)，则它们的合力( )
C
A.大小为，方向东偏南 B.大小为，方向西偏南
C.大小为，方向西偏南 D.大小为，方向东偏南
[解析] 由题意知，两力的大小均为，方向向东的力改变方向后，两力方向相互垂直，根据平行四边形定则可知，合力大小为，方向沿两力夹角的角平分线，即西偏南 ，故C正确.
3.(多力的合成)物体同时受到同一平面内的三个力作用,下列几组力中,它们的合力不可能为零的是 ( )
C
A.、、 B.、、
C.、、 D.、、
[解析] 当三个力的合力为零时,任意两个力的合力都与第三个力大小相等,方向相反,由此可知,任意一个力在另外两个力的合力范围之内，和的合力范围为,在合力范围里,这三个力的合力可能为零,故A错误;
和的合力范围为,在合力范围里,这三个力的合力可能为零,故B错误;
和的合力范围为,不在合力范围里,这三个力的合力不可能为零,故C正确;
和的合力范围为,在合力的范围里,这三个力的合力可能为零,故D错误.
4.(矢量和标量)(多选)关于矢量和标量，下列说法中正确的是( )
AD
A.矢量是既有大小又有方向的物理量 B.凡是既有大小又有方向的物理量都是矢量
C.比的位移小 D.比的温度低
[解析] 矢量既有大小又有方向，矢量相加减满足平行四边形定则或三角形定则，有的物理量虽然既有大小又有方向，但加减时满足算术法则，这样的物理量不是矢量，而是标量，如初中学过的电流虽然既有大小也有方向，但干路电流等于支路电流之和，因而电流是标量，故A正确，B错误；
规定了正方向之后，矢量可以用带有正、负号的数值来表示，但其正负仅表示方向，比较大小时要比较绝对值，故C错误；
有正、负号的物理量不一定是矢量，如温度的正、负号仅表示某温度是比高还是低，故D正确.第2课时 力的合成
[教材链接] (1)同一点 作用线 (2)①相同 ②相同 等效 (3)几个力的合力
[物理观念] 相同
例1 CD [解析] 合力与分力是等效替代的关系,不是同时受到的力,选项A错误;当两个合力反向时,合力的大小等于两个分力大小之差,合力可能小于或者等于它的一个分力,选项B错误,C、D正确.
[教材链接] 1.平行四边形 邻边 两邻边间
2.(1)大小 方向 平行四边形 (2)大小 方向 代数相加
例2
B [解析] 以钢索拉力F1、F2为邻边作平行四边形,如图所示,连接A、B,交OC于D,则AB与OC互相垂直且平分,由对称性知,合力方向沿塔柱竖直向下,合力的大小为F=2F1cos 30°=2×3×104× N≈5.2×104 N.故选B.
变式1 C [解析] 在两分力大小一定的情况下,当夹角为零时,合力最大;合力随着分力间夹角的增大而减小,当夹角为180°时,合力最小但不为零,C正确.
变式2 D [解析] 合力与两分力构成闭合矢量三角形,因此第三个力F3应满足3 N≤F3≤11 N,故D项不可能.
[科学思维] 20 N 0
例3 B [解析] 先将同一直线上的三对力进行合成,分别合成三个力F1=3 N,F2=3 N,F3=2 N,其中F1、F2可以再次合成F12=3 N,方向与F3方向相反,再次合成之后F=1 N,故选B.
变式3 AD [解析] 6 N,6 N两个力的合力范围是0~12 N,第三个6 N属于这个范围,合力可能为零,故A正确.6 N,6 N两个力的合力范围是0~12 N,15 N不属于这个范围,合力不可能为零,故B错误.10 N,12 N两个力的合力范围是2~22 N,25 N不属于这个范围,合力不可能为零,故C错误.4 N,2 N两个力的合力范围是2~6 N,5 N属于这个范围,合力可能为零,故D正确.
素养提升
示例 C [解析] 由矢量合成的法则可知,A中的合力大小为2F1,B中的合力大小为0,C中的合力大小为2F2,D中的合力大小为2F3,因为F2是直角三角形的斜边,所以F2最大,合力最大的是C图.
随堂巩固
1.C [解析] 合力既可以比每一个分力都大,也可以比每一个分力都小,还可以与其中一个分力大小相等,选项A、B、D错误,选项C正确.
2.C [解析] 由题意知,两力的大小均为10 N,方向向东的力改变方向后,两力方向相互垂直,根据平行四边形定则可知,合力大小为F=10 N,方向沿两力夹角的角平分线,即西偏南45°,故C正确.
3.C [解析] 当三个力的合力为零时,任意两个力的合力都与第三个力大小相等,方向相反,由此可知,任意一个力在另外两个力的合力范围之内,5 N和7 N的合力范围为2~12 N,8 N在合力范围里,这三个力的合力可能为零,故A错误;2 N和3 N的合力范围为1~5 N,5 N在合力范围里,这三个力的合力可能为零,故B错误;1 N和5 N的合力范围为4~6 N,10 N不在合力范围里,这三个力的合力不可能为零,故C正确;1 N和10 N的合力范围为9~11 N,10 N在合力的范围里,这三个力的合力可能为零,故D错误.
4.AD [解析] 矢量既有大小又有方向,矢量相加减满足平行四边形定则或三角形定则,有的物理量虽然既有大小又有方向,但加减时满足算术法则,这样的物理量不是矢量,而是标量,如初中学过的电流虽然既有大小也有方向,但干路电流等于支路电流之和,因而电流是标量,故A正确,B错误;规定了正方向之后,矢量可以用带有正、负号的数值来表示,但其正负仅表示方向,比较大小时要比较绝对值,故C错误;有正、负号的物理量不一定是矢量,如温度的正、负号仅表示某温度是比0 ℃高还是低,故D正确.第1节 科学探究:力的合成
第2课时 力的合成
学习任务一 共点力的合成
[教材链接] 阅读教材 ,完成下列填空:
(1)共点力:如果几个力同时作用在物体上的 ,或它们的 相交于同一点,这几个力就叫作共点力.
(2)合力和分力
①当物体同时受到几个力的作用时,可以用一个力来代替它们,且产生的作用效果 ,物理学中把这个力称为那几个力的合力,那几个力则称为这个力的分力.
②合力的作用效果与各个分力的共同效果 ;各个分力作用在同一个物体上;合力和分力是 替代关系,受力分析时不能重复考虑.
(3)力的合成:求 的过程叫作力的合成.
[物理观念] 如图所示, 一个成年人或两个孩子均能提起一桶水,那么该成年人用的力与两个孩子用的力的作用效果 .
例1 (多选)以下关于分力和合力的关系的叙述中正确的是 ( )
A.合力和它的两个分力同时作用于物体上
B.合力的大小等于两个分力大小的代数和
C.合力可能小于它的任意一个分力
D.合力的大小可能等于某一个分力的大小
[反思感悟]
【要点总结】
合力与分力的三性
学习任务二 平行四边形定则
[教材链接] 阅读教材,完成下列填空:
1.平行四边形定则:力的合成遵从 定则.若以表示互成角度的两个共点力的有向线段为 作平行四边形,则 的对角线所对应的这条有向线段就表示这两个共点力的合力大小和方向.
2.标量与矢量
(1)矢量:既有 又有 ,相加时遵循 定则的物理量叫作矢量.
(2)标量:只有 ,没有 ,相加时遵循 法则的物理量叫作标量.
[科学思维] 力的合成一般求解方法
(1)作图法
①基本思路:
②如图所示:用作图法求F1、F2的合力F.
(2)计算法
两分力不共线时,可以根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图,然后由几何知识求解对角线,即为合力.以下为求合力的三种特殊情况:
类型 作图 合力的计算
两分力相互垂直 大小:F=方向:tan θ=
两分力等大,夹角为θ 大小:F=2F1cos 方向:F与F1夹角为(当θ=120°时,F=F1=F2)
合力与其中一个分力垂直 大小:F=方向:sin θ=
例2 假设一座斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°,每根钢索中的拉力都是3×104 N,则它们对塔柱的合力大小和方向为 ( )
A.5.2×104 N,方向竖直向上
B.5.2×104 N,方向竖直向下
C.5.2×102 N,方向竖直向上
D.5.2×102 N,方向竖直向下
[反思感悟]
变式1 [2023·福州一中月考] 如图所示,两个共点力F1、F2的大小一定,F1A.从最小逐渐增大到最大
B.从最大逐渐减小到零
C.从最大逐渐减小到最小
D.先增大后减小
[反思感悟]
变式2 [2023·上杭一中月考] 将一个大小为7 N的力分解为两个力,其中一个分力的大小为4 N,则另一个分力的大小不可能是 ( )
A.4 N B.7 N C.11 N D.12 N
[反思感悟]
【要点总结】
互成角度的二力合成
(1)当两个分力F1、F2大小不变时,合力F随两分力夹角θ的增大而减小,合力的大小取值范围:|F1-F2|≤F≤|F1+F2|.
(2)合力大小可能大于某一分力,也可能小于某一分力,还可能等于某一分力.
学习任务三 多力的合成
[科学思维] 物体同时受到同一平面内5 N、7 N、8 N 共3个力的作用,合力最大为 ,最小为 .
例3 [2023·泉州五中月考] 如图所示,在同一平面内,大小分别为2 N、2 N、3 N、4 N、5 N、6 N的六个力共同作用于一点,
其方向互成60°的角,则其合力大小为 ( )
A.0
B.1 N
C.2 N
D.3 N
[反思感悟]
变式3 (多选)[2023·莆田一中月考] 三个共点力作用于一个物体,下列每一组力中合力可能为零的有 ( )
A.6 N,6 N,6 N
B.6 N,6 N,15 N
C.10 N,12 N,25 N
D.4 N,2 N,5 N
【要点总结】
1.思路:先求F1、F2的合力F12,再求F12、F3的合力F123,以此类推......
2.三力合成的取值范围:Fmax=F1+F2+F3
(1)若F3满足|F1-F2|≤F3≤F1+F2,则三个力合力的最小值等于0
(2)若F3不满足|F1-F2|≤F3≤F1+F2,则最小值为最大的一个力减去其他两个力
三角形定则
1.三角形定则:把两个矢量首尾相接,从第一个矢量的首端指向第二个矢量的末端的有向线段就表示合矢量的大小和方向.
2.三角形定则与平行四边形定则实质上是一致的.三角形定则实质是平行四边形定则的简化(如图所示).
示例 [2023·厦门一中月考] 如图所示,大小分别为F1、F2、F3的三个力恰好围成封闭的直角三角形(顶角为直角).下列4个图中,三个力的合力最大的是 ( )
[反思感悟]
【要点总结】
1.当一个物体所受三个力的合力为0时,这三个力刚好可以组成一个两两首尾相连的三角形.
2.换句话说,若三个力,每两个力都首尾相连,则它们的合力为0
1.(合力和分力)关于合力与分力,下列说法正确的是( )
A.合力一定大于每一个分力
B.合力至少大于其中一个分力
C.合力可以比两个分力都大,也可以比两个分力都小
D.合力不能与其中的一个分力大小相等
2.(力的合成)[2023·厦门外国语学校月考] 有两个力,它们的合力为0.现把其中一个大小等于10 N、方向向东的力改为向南(大小不变),则它们的合力 ( )
A.大小为 10 N,方向东偏南 45°
B.大小为 10 N,方向西偏南 45°
C.大小为 10 N,方向西偏南 45°
D.大小为10 N,方向东偏南 45°
3.(多力的合成)物体同时受到同一平面内的三个力作用,下列几组力中,它们的合力不可能为零的是 ( )
A.5 N、7 N、8 N
B.2 N、3 N、5 N
C.1 N、5 N、10 N
D.1 N、10 N、10 N
4.(矢量和标量)(多选)关于矢量和标量,下列说法中正确的是 ( )
A.矢量是既有大小又有方向的物理量
B.凡是既有大小又有方向的物理量都是矢量
C.-10 m比2 m的位移小
D.-10 ℃比8 ℃的温度低第2课时 力的合成
1.CD [解析] 合力不一定大于分力,选项A错误;合力不可能同时垂直于两个分力,选项B错误;当两个分力方向相反时,合力的方向与较小的那个分力的方向相反,选项C正确;两个分力的夹角在0° 到180° 之间变化时,夹角越小,则合力越大,选项D正确.
2.A [解析] 选项A中两个力的合力范围为7~11 N,选项A不可能;选项B中两个力的合力范围为4~12 N,选项B可能;选项C中两个力的合力范围为6~10 N,选项C可能;选项D中两个力的合力范围为5~9 N,选项D可能.
3.AC [解析] 力的合成的基本出发点是力的等效替代,合力是它的所有分力的一种等效力,它们之间是等效替代关系,A正确.合力在效果上和各分力的共同作用等效,而不是与一个分力等效,因此只有同时作用在同一物体上的力才能进行力的合成的运算,D错误.根据平行四边形定则和数学知识可知,两个力的夹角为θ(0≤θ≤180°)时,它们的合力随θ增大而减小,当θ=0°时,合力最大,等于两分力的代数和;当θ=180°时,合力最小,等于两分力的代数差,所以合力的大小不会比分力的代数和大,B错误,C正确.
4.D [解析] 若F1与F2大小相等,方向相反,则其合力为零,既小于F1又小于F2,故A错误;若F1、F2同向,则合力F=F1+F2,既大于F1又大于F2,故B错误;合力F的范围为|F1-F2|≤F≤F1+F2,故C错误,D正确.
5.B [解析] 由题意知F1+F2=A,F1-F2=B,解得F1=,F2=;当两力互相垂直时,根据平行四边形定则,合力F==,故选项B正确.
6.A [解析] 根据对称性可知,两人手臂所受的力大小相等,其合力与水桶(含水)的总重力二力平衡,即合力不变,所以两人手臂间的夹角越小,则手臂所受的力越小,A正确.
7.A [解析] 力是矢量,力的合成遵循平行四边形定则,两个共点力F1、F2大小恒定,根据平行四边形定则,两个分力的夹角越大则合力越小,夹角越小则合力越大,故A正确.
8.D [解析] 甲图中F1和F3的合力为3 N,方向水平向左,再与F2合成,合力为5 N,选项A错误;乙图中F1和F3的合力为3 N,方向竖直向上,再与F2合成,合力为5 N,选项B错误;丙图中F2和F3的合力为3 N,方向水平向左,再与F1合成,合力为6 N,选项C错误;丁图中F2和F3的合力与F1等大、反向,再与F1合成,合力为0,选项D正确.
9.C [解析] 以F1、F3为邻边作平行四边形,由几何特征可知,该平行四边形是矩形,则合力F13=2F2,故F1、F2、F3的合力F=3F2,选项C正确.
10.AC [解析] 8 N和18 N的合力范围为[10 N,26 N],9 N不在合力范围之内,则三个力合力不能为零,A正确;3 N和30 N的合力范围为[27 N,33 N],28 N在合力范围之内,则三个力合力可能为零,B错误;3 N和6 N的合力范围为[3 N,9 N],10 N不在合力范围之内,则三个力合力不能为零,C正确;20 N和10 N的合力范围为[10 N,30 N],20 N在合力范围之内,则三个力合力可能为零,D错误.
11.D [解析] 如图所示,F1与F4合成时形成以F1和F4为邻边的平行四边形,F3为所夹的对角线(即F1与F4的合力为F3),同理可知,F2与F5的合力也为F3,故5个力的合力等于3倍的F3,由于F3的大小等于2倍的F1的大小,所以5个力的合力大小为6F1=60 N,D正确.
12.C [解析] 以表演者(含平衡杆)为研究对象,分析受力情况,两段钢丝上的弹力的合力与重力二力平衡,则有2Fsin θ=G,解得=,即钢丝上的弹力与表演者(含平衡杆)重力大小之比为,C正确.
13.10 25
[解析] 滑动摩擦力大小为f=μG=10 N;推力与滑动摩擦力同向,则合力大小为F合=F+f=25 N.
14.750 N,方向与450 N的拉力的夹角为53°
[解析] 方法一:作图法.
如图所示,用图中的线段表示150 N的力,用一个点O代表牌匾,依题意作出力的平行四边形.用刻度尺量出平行四边形的对角线长为该线段的5倍,故合力大小为F=150×5 N=750 N,用量角器量出合力F与F1的夹角约为53°.
方法二:计算法.
设F1=450 N,F2=600 N,合力为F.
由于F1与F2间的夹角为90°,根据勾股定理得
F= N=750 N,
合力F与F1的夹角θ的正切值tan θ===,所以θ=53°.
15.(1)2.4 N (2)0.2
[解析] (1)杯子(含水)的水平方向受力分析如图所示,橡皮筋弹力为F1=F2=kΔx=2 N
将橡皮筋弹力进行合成,有F=2F1cos
解得F=2.4 N
(2)由于杯子做匀速直线运动,根据受力分析有N=mg,f=F
滑动摩擦力大小为f=μN
解得μ=0.2第2课时 力的合成建议用时:40分钟
◆ 知识点一 合力与分力
1.(多选)对两个大小不等的共点力进行合成,则( )
A.合力一定大于两个分力
B.合力可能同时垂直于两个分力
C.合力的方向可能与一个分力的方向相反
D.两个分力的夹角在0° 到180° 之间变化时,夹角越小,则合力越大
2.两个共点力F1和F2的合力大小为6 N,则F1和F2的大小不可能是 ( )
A.F1=2 N,F2=9 N B.F1=4 N,F2=8 N
C.F1=2 N,F2=8 N D.F1=2 N,F2=7 N
3.(多选)[2023·福州一中月考] 下列关于合力的叙述中正确的是( )
A.合力是原来几个力的等效替代,合力的作用效果与分力的共同作用效果相同
B.两个力的夹角为θ(0°≤θ≤180°),它们的合力随θ增大而增大
C.合力的大小不会比分力的代数和大
D.不是同时作用在同一物体上的力也能进行力的合成的运算
4.已知两个分力的大小为F1、F2,它们的合力大小为F.下列说法正确的是 ( )
A.不可能出现FB.不可能出现F>F1同时F>F2的情况
C.不可能出现FD.不可能出现F>F1+F2的情况
◆ 知识点二 平行四边形定则
5.两个力的大小分别为F1和F2,作用于物体的同一点.两力同向时,合力为A;两力反向时,合力为B;当两力互相垂直时,合力为 ( )
A. B.
C. D.
6.[2023·南平一中月考] 如图所示,两同学共提一桶水,两人手臂间的夹角为θ且两个手臂与竖直方向的夹角相同,下列有4个θ的取值,使手臂所受的力最小的θ
为 ( )
A.30°
B.60°
C.90°
D.120°
7.如图所示,两个共点力F1、F2大小恒定,两者的夹角θ从120°逐渐减小到60°的过程中,合力 ( )
A.逐渐增大
B.逐渐减小
C.先增大后减小
D.先减小后增大
◆ 知识点三 多力的合成
8.[2023·南安一中月考] 某物体同时受到同一平面内的三个共点力作用,在如图所示的四种情况中(坐标纸中每格边长表示1 N大小的力),该物体所受的合力大小正确的是 ( )
A.甲图中物体所受的合力大小等于4 N
B.乙图中物体所受的合力大小等于2 N
C.丙图中物体所受的合力大小等于0
D.丁图中物体所受的合力大小等于0
9.[2023·厦门双十中学月考] 如图所示,AB是半圆的直径,O为圆心,P点是半圆上的一点,在P点作用了三个共点力F1、F2、F3.若F2的大小已知,则这三个力的合力为 ( )
A.F2
B.2F2
C.3F2
D.4F2
10.(多选)[2023·厦门六中月考] 下列几组共点力同时作用在同一物体上,这个物体受到合力不可能为零的是 ( )
A.8 N、18 N和9 N
B.3 N、30 N和28 N
C.3 N、6 N和10 N
D. 20 N、10 N和20 N
11.如图所示,5个力同时作用于一点,5个力大小和方向相当于正六边形的两条边和三条对角线,已知F1=10 N,则这5个力
的合力的大小为( )
A.30 N
B.40 N
C.50 N
D.60 N
12.如图所示,在高空走钢丝的表演中,若表演者走到钢丝中点时,使原来水平的钢丝下垂到与水平面成θ角,则此时钢丝上的弹力与表演者(含平衡杆)的重力大小之比为 ( )
A.
B.
C.
D.
13.[2023·福州一中月考] 重为100 N的物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.1,当它向右滑行时,受到的滑动摩擦力大小为 N;若物体在向右滑行过程中
又突然受到一个水平向左的推力F=15 N,如图所示,则物体此时受到的合力大小为 N.
14.如图所示,两个人共同用力将一个牌匾拉上墙头.其中一人用了450 N的拉力,另一个人用了600 N的拉力,如果这两个人所用拉力的夹角是90°,求它们的合力.(tan 53°=)
15.[2023·泉州五中月考] 质量为1.2 kg的杯子(含水)放在水平桌面上,其把手可视为光滑.将一根劲度系数为100 N/m的橡皮筋绕过把手,两手同时沿同一水平面拉橡皮筋的两端,直到把杯子拉动并做匀速直线运动,如图所示.测得此时橡皮筋之间的夹角α=106°,橡皮筋总伸长量为2 cm,且未超过弹性限度.重力加速度g取10 m/s2,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6,求:
(1)橡皮筋对杯子的合力大小;
(2)杯子与桌面间的动摩擦因数.
