(共40张PPT)
2 力的分解
学习任务一 力的分解
学习任务二 力的正交分解
学习任务三 力的分解的应用
素养提升
备用习题
◆导学案
随堂巩固
学习任务一 力的分解
［教材链接］ 阅读教材,完成下列填空:
(1) 力的分解:求一个已知力的______的过程叫作力的分解.力的分解是力的合成的_________.
(2) 力的合成和分解均遵从____________定则.
分力
逆运算
平行四边形
［科学探究］ 如图所示，在一根橡皮绳中间吊起一个重锤，当橡皮绳两个端点的距离慢慢变大时，橡皮绳也会慢慢变长.你能从力的分解的角度解释这个现象吗 试着通过作图的方法来分析.
[答案] 当端点距离变大时，两力之间的夹角变大，两个力的合力不变，则两力变大，橡皮绳被拉长(如图所示).
例1 [2023·厦门一中月考] 如图所示是在两端固定的绳子上挂一个重物的示意图，已知重物对悬挂点的拉力为，则重物对两段绳的拉力和的示意图正确的是( )
B
A.&1& B.&2& C.&3& D.&4&
[解析] 把拉力分解成和,满足平行四边形定则,B正确.
变式1 (多选)[2023·三明一中月考] 引体向上是中学生正常开展的一项体育活动.如图所示为某运动员在单杆上处于静止的情形，两手臂对称抓拉，夹角为 ，则下列说法正确的是( )
BD
A.当 时，运动员每个手臂的拉力都等于人体重力的一半
B.当 不同时，两手臂拉单杠的合力相同
C.当 不同时，运动员受到的合力不同
D.运动员两臂由图示位置逐渐分开的过程中，手臂的拉力逐渐变大
[解析] 当 时，按力的合成与分解可知，运动员每只手臂的拉力，
故A错误；
当 不同时，运动员两手臂拉单杠的合力大小都等于人的重力，故B正确；
当 不同时，运动员受到的合力都是0，故C错误；
运动员每只手臂的拉力，运动员两臂由图示位置逐渐分开的过程中，夹角 逐渐变大，手臂的拉力逐渐变大，故D正确.
学习任务二 力的正交分解
［教材链接］ 阅读教材，完成下列填空：
在许多情况下，可把一个力分解为两个__________的分力，这种分解方法称为力的正交分解.正交分解适用于各种矢量.
例如：将力沿轴和轴两个方向分解，如图所示，则_______，_______.
互相垂直
例2 如图所示,将一个大小为的力沿相互垂直的轴和轴分解.已知力与轴的夹角 ,则力在轴上的分力大小为( )
B
A. B. C. D.
[解析] 力在轴上的分力的大小为,故B正确.
例3 在同一平面内,四个共点力、、、的大小依次为、、和,方向如图所示.已知,,求这四个力的合力大小.
[解析] 建立直角坐标系,如图所示,分别对和正交分解,有
轴方向的合力大小为
轴方向的合力大小为
所以四个力的合力大小为
[答案]
【要点总结】
力的正交分解的方法和步骤
学习任务三 力的分解的应用
［教材链接］ 阅读教材,完成下列填空:
当合力一定时，分力的大小和方向将随着分力间______的改变而改变.在两分力大小相等的情况下，分力间夹角越大，分力就______.
夹角
越大
［科学探究］ 在小区或学校门口经常设有减速带，以使行驶的车辆放慢速度,从而有效地保障行人的安全，也大大减少了交通事故的发生.
(1) 当汽车前轮刚爬上减速带时，减速带对前轮胎的弹力方向如何
[答案] 弹力方向与接触面垂直，指向斜后上方.
(2) 为什么会起到减速的作用
[答案] 按照力的作用效果分解，将沿水平方向和竖直方向分解，水平方向的分力产生的效果是减慢汽车的速度，竖直方向的分力产生的效果是使汽车向上运动.
例4 [2023·福州一中月考] 如图甲所示，两小孩共同提一桶水站立，若桶受力情况可简化为用两根轻绳悬挂物体，如图乙所示，则( )
A
A.男孩用力较大 B.女孩用力较大
C.两人用力一样大 D.无法判断两人用力的大小关系
[解析] 设男、女孩拉力与水平方向的夹角分别为 、 ，则在水平方向上有 ，由图可知 ，所以，即男孩用力较大，故A正确.
例5 [2023·厦门双十中学月考] 小明在超市买了个篮球，放在购物车里推上倾角为 的斜坡，如图甲所示.已知篮球重为，购物车的、面相互垂直，面与斜坡平行.请在图乙中画出篮球所受的重力并将其根据作用效果进行分解，同时求出两个分力的大小.
[答案] ;
[解析] 重力的分解如图所示
由几何关系得 ，
【要点总结】
1.根据力的作用效果进行力的分解的一般步骤：
(1)根据力的作用效果，画出两个分力的方向；
(2)把力作为对角线，画出平行四边形，标出两个分力；
(3)求解分力的大小和方向.
2.力的效果分解法的常见实例分析
实例 产生效果分析
___________________________________________________________________________________
实例 产生效果分析
__________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________
续表
实例 产生效果分析
_____________________________________________
__________________________________________
续表
实例 产生效果分析
___________________________________________________________________________
续表
力的分解的多样性
1.已知合力和两分力的方向(如图所示)，利用平行四边形定则，能作多少平行四边形？两分力有几组解？
[答案] 1个; 1组
2.如果不受限制，分解同一个力能作出多少平行四边形？有多少组解？
[答案] 无数个; 无数组
示例1 按下列要求作图.
(1)已知力及其一个分力，在图甲中画出另一个分力.
[答案] &5& &6&
(2)已知力及其两个分力的方向，在图乙中画出两个分力和.
[答案] &5& &6&
示例2 (多选)将一个竖直向下的的力分解为两个力，其中一个分力方向水平，大小为，那么另一个分力可能为( )
AC
A.，方向斜向左下且与竖直方向夹角为
B.，方向斜向左下且与竖直方向夹角为
C.，方向斜向右下且与竖直方向夹角为
D.，方向斜向右下且与竖直方向夹角为
[解析] 知道合力和一个分力的大小，方向可能向左，也可能向右，有两解，如图所示，另一个分力的大小，方向斜向
左下且与竖直方向夹角为 或者方向斜向右下且与竖直方向夹角为 .故选A、C.
变式2 如图所示，力作用于物体的点.现要使作用在物体上的合力沿方向，需再作用一个力，则下列关系式一定不正确的是( )
D
A. B. C. D.
[解析] 根据力的三角形定则，作、与合力的示意图，如图所示，在的箭尾位置不变的情况下，其箭头可在线上移动，由图可知，当与即垂直时，有最小值，其值为 .故选D.
【要点总结】
把力按照题中给定的条件分解.若代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段能构成平行四边形(或三角形)，说明合力可以分解成给定的分力，即有解；若不能，则无解.常见的有以下几种情况：
已知条件 分解示意图 解的情况
已知两个分力的方向 __________________________________________________________ __________________________________________________________ 唯一解
已知一个分力的大小和方向 ________________________________________________________________________ __________________________________________________ 唯一解
已知条件 分解示意图 解的情况
_______________________________________________________________________ 无解
______________________________________________________________________________ 唯一解且为最小值
续表
已知条件 分解示意图 解的情况
_________________________________________________________________________________________ 两解
_____________________________________________________________________________________ 唯一解
续表
1. 人们不可能用双手掰开一段木桩,若用斧子就容易把木桩劈开.如图所示,斧子的两个斧面间的夹角为θ,两个斧面关于竖直平面对称,当斧子对木桩施加一个竖直向下的力F时,木桩的两个劈开面受到的侧向压力N等于( )
A. B. C. D.
C
[解析] 将力F分解为F1、F2两个分力,这两个分力分别与劈的两个侧
面垂直,根据对称性,两分力F1、F2大小相等,这样,以F1、F2为邻边的
平行四边形就是一个菱形.因为菱形的对角线互相垂直且平分,所以有F1=F2=,木桩的两个劈开面受到的侧向压力N等于.
2. 弹跳能力是职业篮球运动员重要的身体素质指标之一,许多著名的篮球运动员因为具有惊人的弹跳能力而被球迷称为“弹簧人”.弹跳过程是身体肌肉、骨骼关节等部位一系列相关动作的过程,屈膝是其中的一个关键动作.如图所示,人屈膝下蹲时,膝关节弯曲的角度为θ,设此时大、小腿部的肌群对膝关节的作用力F的方向水平向后,且大腿骨、小腿骨对膝关节的作用力大致相等,大腿骨、小腿骨对膝关节的作用力大致约为 ( )
A.tan B. C. D.
C
[解析] 膝关节受力如图所示,设大腿骨和小腿骨对膝关节的作用力大小为F1,已知它们之间的夹角为θ,F即为它们的合力的大小,作出平行四边形如图所示,有
F1cos =,则F1=,故C正确.
3.如图所示是扩张机的原理示意图,A、B为活动铰链,C为固定铰链,在A处作用一水平力F,滑块E就以比F大得多的压力向上顶物体D.已知图中2l=1.0 m,b=0.05 m,F=400 N,滑块E与墙壁接触,接触面光滑(滑块和杆所受的重力不计),则物体D受到向上顶的力为 ( )
A.3000 N B.2000 N
C.1000 N D.500 N
B
[解析] 将F沿AC、AB方向分解为F1、F2,则F2=,F2的作用效果是使滑块E对墙壁有水平向左的挤压作用F3和对物体D有竖直向上的挤压作用F4,则物体D所受的向上顶的力为N=F4=F2sin α=tan α,由几何关系可知tan α===10,故N=2000 N,选项B正确.
4. [2023·福州格致中学期中] 如图所示,某钢制工件上开有一个楔形凹槽,凹槽的截面是一个直角三角形ABC,∠CAB=30°,∠ABC=90°,∠ACB=60°.在凹槽中放有一个光滑的金属球,当金属球静止时,金属球对凹槽的AB边的压力为F1,对BC边的压力为F2,则的值为 ( )
A. B. C. D.
C
[解析] 金属球受到的重力产生两个作用效果,压AB面和压BC面,作图如图所示,对AB面的压力F1等于分力F'1,对BC面的压力F2等于分力F'2,由几何关系得=tan 30°=,故C正确.
1.(力的分解的理解)下列说法不正确的是( )
D
A.力的分解是力的合成的逆运算
B.把一个力分解为两个分力，这两个分力共同作用的效果应当与该力作用的效果相同
C.力的合成和力的分解都遵循平行四边形定则
D.分力一定小于合力
[解析] 力的分解和力的合成都遵循平行四边形定则，互为逆运算，选项A、C正确；
把一个力分解为两个分力，由合力和分力的定义可知，这两个分力共同作用的效果与该力作用的效果相同，选项B正确；
合力的取值范围为，可知分力不一定小于合力，选项D错误.
2.(力的分解的应用)(多选)[2023·湖北黄冈中学期中] 在汽车的维修中，千斤顶发挥了很大作用.如图所示分别为剪式千斤顶的实物图和示意图.当摇动把手时，螺纹轴迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起.当汽车刚被顶起时，若汽车对千斤顶的压力为，且千斤顶两臂间的夹角恰为 ，则 ( )
AC
A.此时两臂受到的压力大小均为
B.此时两臂受到的压力大小均为
C.若摇动把手把车继续往上顶，两臂受到的压力将减小
D.若摇动把手把车继续往上顶，两臂受到的压力将不变
[解析] 将汽车对千斤顶的压力分解为沿两臂的两个分力，根据对称性可知，两臂受到的压力大小相等，由得，故A正确，B错误；
继续摇动把手，两臂靠拢，两臂间的夹角 减小，由可知，不变，当 减小时， 增大，减小，故C正确，D错误.
3.(力的正交分解)如图所示，水平地面上的物体重，受到与水平方向成 角的拉力，支持力，滑动摩擦力，求物体所受的合力及物体与地面间的动摩擦因数.
[答案] ，方向水平向右; 0.25
[解析] 对四个共点力进行正交分解，如图所示.
则方向的合力，
方向的合力，
所以合力大小，方向水平向右.
动摩擦因数.第2节 力的分解
[教材链接] (1)分力 逆运算 (2)平行四边形
[科学探究] 当端点距离变大时, 两力之间的夹角变大,两个力的合力不变,则两力变大,橡皮绳被拉长(如图所示).
例1 B [解析] 把拉力F分解成FM和FN,满足平行四边形定则,B正确.
变式1 BD [解析] 当θ=60°时,按力的合成与分解可知,运动员每只手臂的拉力F==G,故A错误;当θ不同时,运动员两手臂拉单杠的合力大小都等于人的重力,故B正确;当θ不同时,运动员受到的合力都是0,故C错误;运动员每只手臂的拉力F=,运动员两臂由图示位置逐渐分开的过程中,夹角θ逐渐变大,手臂的拉力F逐渐变大,故D正确.
[教材链接] 互相垂直 Fcos α Fsin α
例2 B [解析] 力F在x轴上的分力的大小为Fx=Fcos 60°=6× N=3 N,故B正确.
例3 50 N
[解析] 建立直角坐标系,如图所示,分别对F3 和F2正交分解,有
F2x=F2cos 37°
F2y=F2sin 37°
F3x=F3cos (180°-37°-106°)
F3y=F3sin (180°-37°-106°)
x轴方向的合力大小为Fx=|F1+F2x-F3x|=30 N
y轴方向的合力大小为Fy==40 N
所以四个力的合力大小为F==50 N
[教材链接] 夹角 越大
[科学探究] (1)弹力方向与接触面垂直,指向斜后上方.
(2)按照力的作用效果分解,将F沿水平方向和竖直方向分解,水平方向的分力产生的效果是减慢汽车的速度,竖直方向的分力产生的效果是使汽车向上运动.
例4 A [解析] 设男、女孩拉力与水平方向的夹角分别为α、β,则在水平方向上有F1cos α=F2cos β,由图可知α>β,所以F1>F2,即男孩用力较大,故A正确.
例5 如图所示 G1=Gcos θ G2=Gsin θ
[解析] 重力的分解如图所示
由几何关系得G1=Gcos θ,G2=Gsin θ
素养提升
1.1个 1组
2.无数个 无数组
示例1
示例2 AC [解析] 知道合力F和一个分力F1的大小,F1方向可能向左,也可能向右,有两解,如图所示,另一个分力的大小F2== N=10 N,方向斜向左下且与竖直方向夹角为37°或者方向斜向右下且与竖直方向夹角为37°.故选A、C.
变式2 D [解析] 根据力的三角形定则,作F1、F与合力F合的示意图,如图所示,在F1的箭尾位置不变的情况下,其箭头可在OO'线上移动,由图可知,当F1与OO'即F合垂直时,F1有最小值,其值为F1=Fsin α.故选D.
随堂巩固
1.D [解析] 力的分解和力的合成都遵循平行四边形定则,互为逆运算,选项A、C正确;把一个力分解为两个分力,由合力和分力的定义可知,这两个分力共同作用的效果与该力作用的效果相同,选项B正确;合力的取值范围为|F1-F2|≤F≤F1+F2,可知分力不一定小于合力,选项D错误.
2.AC [解析] 将汽车对千斤顶的压力F分解为沿两臂的两个分力,根据对称性可知,两臂受到的压力大小相等,由2F1cos θ=F得F1==4.0×104 N,故A正确,B错误;继续摇动把手,两臂靠拢,两臂间的夹角θ减小,由F1=可知,F不变,当θ减小时,cos θ增大,F1减小,故C正确,D错误.
3.32 N,方向水平向右 0.25
[解析] 对四个共点力进行正交分解,如图所示.
则x方向的合力Fx=Fcos 37°-f=60×0.8 N-16 N=32 N,
y方向的合力Fy=Fsin 37°+N-G=60×0.6 N+64 N-100 N=0,
所以合力大小F合=Fx=32 N,方向水平向右.
动摩擦因数μ===0.25.第2节 力的分解
学习任务一 力的分解
[教材链接] 阅读教材,完成下列填空:
(1)力的分解:求一个已知力的 的过程叫作力的分解.力的分解是力的合成的 .
(2)力的合成和分解均遵从 定则.
[科学探究] 如图所示,在一根橡皮绳中间吊起一个重锤,当橡皮绳两个端点的距离慢慢变大时,橡皮绳也会慢慢变长.你能从力的分解的角度解释这个现象吗 试着通过作图的方法来分析.
例1 [2023·厦门一中月考] 如图所示是在两端固定的绳子上挂一个重物的示意图,已知重物对悬挂点O的拉力为F,则重物对两段绳的拉力FM和FN的示意图正确的是 ( )
变式1 (多选)[2023·三明一中月考] 引体向上是中学生正常开展的一项体育活动.如图所示为某运动员在单杆上处于静止的情形,两手臂对称抓拉,夹角为θ,则下列说法正确的是
( )
A.当θ=60°时,运动员每个手臂的拉力都等于人体重力的一半
B.当θ不同时,两手臂拉单杠的合力相同
C.当θ不同时,运动员受到的合力不同
D.运动员两臂由图示位置逐渐分开的过程中,手臂的拉力逐渐变大
[反思感悟]
学习任务二 力的正交分解
[教材链接] 阅读教材,完成下列填空:
在许多情况下,可把一个力分解为两个 的分力,这种分解方法称为力的正交分解.正交分解适
用于各种矢量.
例如:将力F沿x轴和y轴两个方向分解,如图所示,则Fx= ,Fy= .
例2 如图所示,将一个大小为6 N的力F沿相互垂直的x轴和y轴分解.已知力F与x 轴的夹
角θ=60°,则力F在x轴上的分力大小Fx 为( )
A.2 N
B.3 N
C.6 N
D.12 N
[反思感悟]
例3 在同一平面内,四个共点力F1、F2、F3、F4的大小依次为22 N、40 N、30 N和82 N,方向如图所示.已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,求这四个力的合力大小.
【要点总结】
力的正交分解的方法和步骤
学习任务三 力的分解的应用
[教材链接] 阅读教材,完成下列填空:
当合力一定时,分力的大小和方
向将随着分力间 的改变而改变.在两分力大小相等的情况下,分力间夹角越大,分力就 .
[科学探究] 在小区或学校门口经常设有减速带,以使行
驶的车辆放慢速度,从而有效地保障行人的安全,也大大减少了交通事故的发生.
(1)当汽车前轮刚爬上减速带时,减速带对前轮胎的弹力方向如何
(2)为什么会起到减速的作用
例4 [2023·福州一中月考] 如图甲所示,两小孩共同提一桶水站立,若桶受力情况可简化为用两根轻绳悬挂物体,如图乙所示,则( )
A.男孩用力较大
B.女孩用力较大
C.两人用力一样大
D.无法判断两人用力的大小关系
例5 [2023·厦门双十中学月考] 小明在超市买了个篮球,放在购物车里推上倾角为θ的斜坡,如图甲所示.已知篮球重为G,购物车的a、b面相互垂直,b面与斜坡平行.请在图乙中画出篮球所受的重力并将其根据作用效果进行分解,同时求出两个分力的大小.
【要点总结】
1.根据力的作用效果进行力的分解的一般步骤:
(1)根据力F的作用效果,画出两个分力的方向;
(2)把力F作为对角线,画出平行四边形,标出两个分力;
(3)求解分力的大小和方向.
2.力的效果分解法的常见实例分析
实例 产生效果分析
拉力F一方面要使物体沿水平地面前进,另一方面向上提物体,因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2
物体的重力产生两个效果,一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力F1;二是使物体压紧斜面的分力F2.F1=mgsin α,F2=mgcos α
球的重力产生两个效果,一是使球压紧板的分力F1;二是使球压紧斜面的分力F2.F1=mgtan α,F2=
球的重力产生两个效果,一是使球压紧竖直墙壁的分力F1;二是使球拉紧悬线的分力F2.F1=mgtan α,F2=
物体的重力产生两个效果,一是使物体拉紧AO线的分力F1;二是使物体拉紧BO线的分力F2.F1=F2=
质量为m的物体被支架悬挂而静止,其重力产生两个效果,一是拉伸AB的分力F1;二是压缩BC的分力F2.F1=mgtan α,F2=
力的分解的多样性
1.已知合力F和两分力的方向(如图所示),利用平行四边形定则,能作多少平行四边形 两分力有几组解
2.如果不受限制,分解同一个力能作出多少平行四边形 有多少组解
示例1 按下列要求作图.
(1)已知力F及其一个分力F1,在图甲中画出另一个分力F2.
(2)已知力F及其两个分力的方向,在图乙中画出两个分力F1和F2.
示例2 (多选)将一个竖直向下的8 N的力分解为两个力,其中一个分力方向水平,大小为6 N,那么另一个分力可能为 ( )
A.10 N,方向斜向左下且与竖直方向夹角为37°
B.8 N,方向斜向左下且与竖直方向夹角为37°
C.10 N,方向斜向右下且与竖直方向夹角为37°
D.8 N,方向斜向右下且与竖直方向夹角为37°
变式2 如图所示,力F作用于物体的O点.现要使作用在物体上的合力沿OO'方向,需再作用一个力F1,则下列关系式一定不正确的是( )
A.F1=Fsin α
B.F1=Ftan α
C.F1=F
D.F1【要点总结】
把力按照题中给定的条件分解.若代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段能构成平行四边形(或三角形),说明合力可以分解成给定的分力,即有解;若不能,则无解.常见的有以下几种情况:
已知条件 分解示意图 解的情况
已知两个分力的方向 唯一解
已知一个分力的大小和方向 唯一解
已知一个分力(F2)的大小和另一个分力(F1)的方向 F2F2=Fsin θ 唯一解且为最小值
Fsin θF2≥F 唯一解
1.(力的分解的理解)下列说法不正确的是( )
A.力的分解是力的合成的逆运算
B.把一个力分解为两个分力,这两个分力共同作用的效果应当与该力作用的效果相同
C.力的合成和力的分解都遵循平行四边形定则
D.分力一定小于合力
2.(力的分解的应用)(多选)[2023·湖北黄冈中学期中] 在汽车的维修中,千斤顶发挥了很大作用.如图所示分别为剪式千斤顶的实物图和示意图.当摇动把手时,螺纹轴迫使千斤顶的两臂靠拢,从而将汽车顶起.当汽车刚被顶起时,若汽车对千斤顶的压力为4.0×104 N,且千斤顶两臂间的夹角恰为120°,则 ( )
A.此时两臂受到的压力大小均为4.0×104 N
B.此时两臂受到的压力大小均为2.0×104 N
C.若摇动把手把车继续往上顶,两臂受到的压力将减小
D.若摇动把手把车继续往上顶,两臂受到的压力将不变
3.(力的正交分解)如图所示,水平地面上的物体重G=100 N,受到与水平方向成37°角的拉力F=60 N,支持力N=64 N,滑动摩擦力f=16 N,求物体所受的合力及物体与地面间的动摩擦因数.(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)第2节 力的分解
1.C [解析] F1、F2都作用在物体上,施力物体都是地球,选项A错误;斜面光滑,所以物体只受到重力mg和弹力N的作用,选项C正确;F1、F2是重力的两个分力,它们与重力是等效替代的关系,效果相同,不能说物体受到四个力的作用,选项B、D错误.
2.B [解析] O点周围共有4根网绳,设每根网绳承受的力为F',O点受到的冲击力F可分解成沿四根网绳方向的合力,该分力与F'大小相等,有F=4F'cos 60°,所以F'=,故B正确.
3.AB [解析] 将F沿水平方向和竖直方向分解,根据平行四边形定则可知,水平方向的分力Fx=Fcos α,竖直方向的分力Fy=Fsin α,A、B正确.
4.BD [解析] 对物体受力分析并将力F正交分解,如图所示,物体受到地面的支持力N=mg-Fsin θ,物体受到的摩擦力为f=Fcos θ,故B、D正确.
5.AD [解析] 汽车上桥时,重力沿桥面向下的分力为mgsin θ,当引桥长时,倾角θ小,重力沿桥面向下的分力小,汽车行驶方便且安全,选项A正确;滑梯很陡与小孩重力互不相干,选项B错误;双臂产生的合力大小均等于运动员的重力,选项C错误;风吹船帆使其向前航行,一定是风力分解出沿船前进方向的分力,选项D正确.
6.A [解析] 根据重力压两个光滑斜面的作用效果,将重力分解为与两斜面分别垂直的G1和G2,根据平行四边形定则作出力的示意图,如图所示,由几何关系可得G1=Gcos 30°=G、G2=Gsin 30°=G,故选A.
7.压缩 B指向A
[解析] 以A点为分析对象,它受三个力的作用,分别是绳子AB的拉力、杆AC的弹力,以及重物竖直向下的拉力;绳子的拉力沿着AB方向,其竖直向上的分力与重物的拉力等大反向,水平向左的分力与杆AC的弹力等大反向,根据力的作用是相互的可知杆受到了A点水平向左的力,所以杆是被压缩的.细绳对手指施加的作用力沿着BA方向,即由B指向A.
8.D [解析] 设木板与水平面成θ角,滑块受力如图所示,θ较小时,滑块不滑动,则N=Gcos θ,f=Gsin θ,随着夹角θ增大,摩擦力f增大;θ较大时,滑块向下滑动,则f=μN=μGcos θ,随着θ增大,摩擦力f减小,综上所述,整个过程中f先增大后减小,D正确.
9.C [解析] 根据题意,将力F分解,如图所示,有N=,故C正确.
10.C [解析] 金属球受到的重力产生两个作用效果,即压AB边和压BC边,将重力分解,如图所示,对AB边的压力F1等于分力G1,对BC边的压力F2等于分力G2,由几何关系得=tan 30°=,故C正确.
11.D [解析] 将一个力F分解为两个分力,已知其中一个不是零的分力F1方向与F成30°角,由平行四边形定则可知,第二个分力F2的方向不可能与合力F平行,A错误;如图所示,由平行四边形定则可知,当F2的方向与F1的方向垂直时,F2有最小值,最小值为F2m=Fsin 30°=5 N,C错误,D正确;由矢量三角形图可知,若F2大于5 N,则F1有可能小于5 N,B错误.
12.C [解析] 由题意知,小明所受的重力可分解为沿两块木板方向的分力,该分力与木板推衣橱的力大小相等,由于两块木板夹角接近180°,根据平行四边形定则可知,木板对衣橱的推力可远大于小明所受的重力,选项C正确.
13.200 400
[解析] OB、OA绳中的拉力大小均等于A的重力大小,即FOB=FOA=GA=400 N,物体B所受的摩擦力大小为f=FOBcos 30°=200 N,OC绳的拉力大小为FOC=2FOBcos 30°=400 N.
14.100 N 200 N
[解析] 小球的重力产生两个作用效果,即压紧竖直墙壁和压紧A点,作出重力及它的两个分力G1和G2构成的平行四边形,如图所示,小球对右侧墙面的压力F1=G1=Gtan 60°=100 N;小球对A点的压力F2=G2==200 N.第2节 力的分解建议用时:40分钟
◆ 知识点一 力的分解
1.如图所示,将光滑斜面上的物体的重力mg分解为F1、F2两个力,下列结论正确的是( )
A.F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力,F2是物体对斜面的正压力
B.物体受到mg、N、F1、F2四个力的作用
C.物体只受到重力mg和弹力N的作用
D.N、F1、F2三个力的作用效果跟mg、N两个力的作用效果不相同
2.[2023·厦门六中期中] 图甲为杂技表演的安全网示意图,网绳的结构为正方形,O、a、b、c、d、…等为网绳的结点.安全网水平张紧后,若质量为m的杂技演员从高处落下,并恰好落在O点上.该处下凹至最低点时,网绳dOe、bOg均成120°向上的张角,如图乙所示,此时O点受到的向下的冲击力大小为F,重力加速度大小为g,则这时O点周围每根网绳承受的力的大小为 ( )
A.F B.
C.F+mg D.
◆ 知识点二 力的正交分解
3.(多选)[2023·厦门外国语学校月考] 如图所示,人拉着旅行箱前进,拉力F与水平方向成α角.若将拉力F沿水平方向和竖直方向分解,则下列说法正确的是( )
A.水平方向的分力为Fcos α
B.竖直方向的分力为Fsin α
C.水平方向的分力为Ftan α
D.竖直方向的分力为
4.(多选)如图所示,质量为m的物体放在水平地面上,在与水平方向成θ角的拉力F作用下保持静止.已知物体与地面间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g.下列判断正确的是 ( )
A.物体受到地面的支持力为mg
B.物体受到地面的支持力为mg-Fsin θ
C.物体受到的摩擦力为F
D.物体受到的摩擦力为Fcos θ
◆ 知识点三 力的分解应用
5.(多选)力的合成和分解在生产和生活中有着重要的作用,下列说法中正确的是 ( )
A.高大的桥要建很长的引桥,减小桥面的倾角,是为了减小汽车重力沿桥面向下的分力,达到行车方便和安全的目的
B.幼儿园的滑梯很陡,是为了增加小孩滑滑梯时受到的重力,使小孩下滑得更快
C.运动员做引体向上(缓慢上升)动作时,双臂张开很大的角度时要比双臂竖直平行时觉得手臂用力大,是由于张开时手臂产生的合力增大的缘故
D.帆船能顺风行驶,说明风力一定能分解出沿船前进方向的分力
6.如图所示AB、AC两光滑斜面互相垂直,AC与水平面成30°角.如把球O的重力G按照其作用效果分解,则两个分力的大小分别为 ( )
A.G,G
B.G,G
C.G,G
D.G,G
7.[2023·南安三中月考] 如图所示,将细绳的一端系在手指上,另一端系在直杆的右端,杆的左端顶在掌心上,组成一个三角支架ABC.将重物悬挂在A点,并保持静止.此时可感受到杆是被 (选填“压缩”或“拉伸”)的;细绳对手指施加的作用力的方向沿细绳由 (选填“A指向B”或“B指向A”).
8.如图所示,一滑块静止在水平且粗糙的木板上.现将木板的一端缓慢抬高,直至木板与水平面成90°角,则在此过程中,滑块所受的摩擦力 ( )
A.逐渐增大
B.逐渐减小
C.先减小后增大
D.先增大后减小
9.[2023·莆田十中月考] 如图所示的木楔为等腰三角形,木楔的顶角为θ.现在木楔背上加一力F,方向如图所示,则木楔两侧产生的推力N的大小为( )
A. B.
C. D.
10.如图所示,某钢制工件上开有一楔形凹槽,凹槽的截面是一个直角三角形ABC,∠CAB=30°,∠ABC=90°,∠ACB=60°.在凹槽中放有一个光滑的金属球,
当金属球静止时,金属球对凹槽的AB边的压力为F1,对BC边的压力为F2,则的值为 ( )
A. B.
C. D.
11.[2023·漳州三中月考] 将一个F=10 N的力分解为两个分力,如果已知其中一个不为零的分力F1方向与F成30°角,则关于另一个分力F2,下列说法正确的是 ( )
A.F2的方向可能与F平行
B.F1的大小不可能小于5 N
C.F2的大小可能小于5 N
D.F2的方向与F1垂直时,F2最小
12.[2023·泉州五中月考] 小明想推动家里的衣橱,但使出了很大的力气也推不动,他便想了个妙招,如图所示,用A、B两块木板搭成一个底角较小的“人”字形架,然后往中央一站,衣橱居然被推动了!下列说法正确的是 ( )
A.这是不可能的,因为小明根本没有用力去推衣橱
B.这是不可能的,因为无论如何小明的力气也没那么大
C.这有可能,A板对衣橱的推力有可能大于小明所受的重力
D.这有可能,但A板对衣橱的推力不可能大于小明所受的重力
13.[2023·厦门一中月考] 如图所示,绳OC与竖直方向成30°角,O为质量不计的光滑滑轮,已知物体B重1000 N,物体A重400 N,物体A、B均静止,则物体B所受的摩擦力大小为 N,OC绳的拉力大小为 N.
14.如图所示,一个重为100 N的小球被夹在竖直的墙壁和A点之间,球心O和A点的连线与竖直方向成θ=60°角,所有接触点和面的摩擦均不计,求小球对右侧墙面的压力大小和对A点的压力大小.
