(共37张PPT)
3 共点力的平衡
学习任务一 物体的平衡状态
学习任务二 共点力的平衡条件
学习任务三 正交分解法解决共点力平衡问题
素养提升
备用习题
随堂巩固
◆导学案
学习任务一 物体的平衡状态
［物理观念］
(1) 平衡状态：物理学中,把物体______或________________________状态称为平衡状态.
静止
做匀速直线运动时所处的
(2) 处于平衡状态的物体的运动特点是什么 如图所示，竖直上抛的篮球运动到最高点时，速度为零，处于平衡状态吗
[答案] 处于平衡状态时,物体将保持静止或匀速直线运动状态;竖直上抛的篮球运动到最高点时,速度为零,而所受合力不为零,故其在最高点不是处于平衡状态.
例1 下列说法中正确的是( )
C
A.物体的速度在某一时刻等于零，物体就一定处于平衡状态
B.物体相对另一物体保持静止时，物体一定处于平衡状态
C.物体运动的速度始终不变时，物体处于平衡状态
D.物体做匀加速直线运动时，物体处于平衡状态
[解析] 处于平衡状态的物体的运动特点是始终处于静止或匀速直线运动状态，选项A、B、D错误，C正确.
变式1 [2023·福州三中月考] 一氢气球下系一重物,重物只在重力和绳的拉力作用下做匀速直线运动,不计空气阻力和风力对重物的影响,重物匀速运动的方向如图中箭头所示,图中气球和重物在运动中所处的位置正确的是( )
A
A.&1& B.&2& C.&3& D.&4&
[解析] 重物只在重力和绳的拉力作用下做匀速直线运动,则这两个力满足二力平衡,所以绳的拉力方向是竖直向上的,故A正确.
【要点总结】
对平衡状态的理解：正确区分“静止”和“”.物体处于静止状态时,,,是平衡状态;但当时,物体不一定处于平衡状态,但不是平衡状态,如上抛的物体到达最高点时不是处于平衡状态.
学习任务二 共点力的平衡条件
［物理观念］ 共点力的平衡条件:在共点力作用下物体平衡的条件是合力______.
为零
［科学推理］ 共点力平衡的推论
(1)二力平衡:若物体在两个力作用下处于平衡状态,则这两个力一定等大、反向.
(2)三力平衡:若物体在三个共点力作用下处于平衡状态,则任意两个力的合力与第三个力等大、反向.
(3)多力平衡:若物体在个共点力作用下处于平衡状态,则其中任意个力的合力一定与第个力等大、反向.
例2 [2023·漳州一中月考] 用卡车运输质量为的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两光滑斜面之间，如图所示.两斜面Ⅰ、Ⅱ固定在车上，倾角分别为 和 ，重力加速度为.当卡车沿平直公路匀速行驶时，斜面Ⅰ、Ⅱ对工件的支持力大小分别为、，则( )
D
A.， B.，
C.， D.，
[解析] 对工件进行受力分析，工件处于三力平衡状态，受力分析如图所示，由几何关系可知，，，故D正确.
变式2 [2023·厦门一中月考] 如图，质量为的小球通过水平轻绳、竖直轻绳和轻弹簧相连接，处于平衡状态.已知弹簧劲度系数为，与竖直方向夹角为 ，重力加速度为，求：
(1) 水平轻绳的拉力多大；
[答案]
[解析] 对结点分析可知，水平轻绳的拉力
(2) 轻弹簧的伸长量.
[答案]
[解析] 弹簧的弹力
解得
【要点总结】
1.解决平衡问题的步骤
(1)适当选取研究对象；
(2)对研究对象进行受力分析，并画出物体的受力示意图；
(3)选取适当的方法如合成法、分解法，对物体受到的力进行处理(画出平行四边形)；
(4)列平衡方程求解.
2.若物体受三个力作用而处于平衡状态，则任意两个力的合力与第三个力等大、反向.
学习任务三 正交分解法解决共点力平衡问题
例3 [2023·大田一中月考] 如图所示，质量为的物体，以某一速度冲上倾角为 的斜面，一沿水平方向的力作用在物体上，物体与斜面间的动摩擦因数为，取，
C
A.大小，方向沿斜面向下 B.大小，方向沿斜面向上
C.大小，方向沿斜面向下 D.大小，方向沿斜面向上
，，则物体沿斜面向上运动的过程中，受摩擦力的大小和方向为( )
[解析] 对物体受力分析，如图所示,物体沿斜面向上运动，则滑动摩擦力沿斜面向下，垂直斜面方向受力平衡，有 ,，联立解得，故选C.
变式3 [2023·平潭一中期中] 如图所示，竖直杆上穿着一个质量为的小球，拉力与竖直杆成 角，小球在拉力的作用下向上匀速运动，已知小球与杆之间的动摩擦因数为，重力加速度为，小球可看成质点，则拉力为( )
B
A. B. C. D.
[解析] 对小球受力分析，把沿着水平方向和竖直方向分解，由平衡条件得，,又知,联立解得，故B正确.
“活结”和“死结”及“动杆”和“定杆”问题
1.“活结”和“死结”的比较
(1)“活结”可理解为把绳子分成两段，且可以沿绳子移动的结点.“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的.绳子虽然因“活结”而弯曲.但实际上是同一根绳，所以由“活结”分开的两段绳子上的弹力大小一定相等，两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的角平分线.
(2)“死结”可理解为把绳子分成两段，且不可以沿绳子移动的结点.“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳,因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等.
2.“动杆”和“定杆”的比较
(1)“动杆”:一端有转轴或有铰链的轻杆,其提供的弹力方向一定是沿着轻杆的方向.
(2)“定杆”:一端固定的轻杆(如一端插入墙壁或固定于地面),其提供的弹力不一定沿着轻杆的方向，力的方向只能根据具体情况进行受力分析.根据平衡条件确定杆中的弹力的大小和方向.
示例1 [2023·福州三中月考] 如图所示，质量为的重物与一小段绳子连接，该段绳子与绳子和绳子连接于点，重物静止.绳子与水平方向的夹角为 ，绳子水平，取，绳子均为理想轻绳，则绳子和绳子上的拉力大小分别为( )
A
A.、 B.、
C.、 D.、
[解析] 对点受力分析，将绳子上的拉力正交分解，由平衡条件得，，联立解得，，故A正确.
变式4 (多选)[2023·龙岩一中月考] 如图所示，工人用滑轮搬运货物.轻绳跨过固定在天花板上点的光滑定滑轮后系在等高的点，将质量为的货物用光滑小钩悬挂在、间的绳上，、与竖直方向的夹角均为 ，系统处于静止状态.已知重力加速度为，下列说法正确的是( )
CD
A.轻绳的拉力
B.人对地面的摩擦力
C.若将系绳的端向左缓慢移动，人仍能保持静止状态
D.若将系绳的端向正下方缓慢移动，人仍能保持静止状态
[解析] 以点为研究对象，有，解得，故A错误；
以人为研究对象，在水平方向上有，则摩擦力为，故B错误；
B端向左移动时，与竖直方向的夹角变小，则绳子对人的拉力减小，所以人会保持静止，故C正确；
B端向下移动时，货物也会下移，与竖直方向的夹角不变，绳子的拉力不会发生改变，所以人会保持静止，故D正确.
示例2 [2023·莆田二中月考] 图甲中水平横梁的端通过铰链连在墙上，横梁可绕端上下转动，轻绳系在端，并固定于墙上点，端挂质量为的物体.图乙中水平横梁的一端插入墙内，另一端装有一滑轮，轻绳的一端固定在墙上，另一端跨过滑轮后挂质量也为的物体.
(1) 画出图甲中点的受力示意图，并求水平横梁上力的大小及方向；
[答案] ，水平向右
[解析] 如图甲所示，对结点，根据平衡条件，在水平方向上有
在竖直方向上有
解得，方向水平向右.
(2) 画出图乙中点的受力示意图，并求水平横梁上力的大小及方向；
[答案] ，与水平方向成 角斜向右上方
[解析] 如图乙所示，由于滑轮属于活结模型，所以有
对结点，根据平衡条件可知和的合力与平衡，根据几何关系以及对称性可知的方向为与水平方向成 角斜向右上方，大小为
(3) 通过该题总结两种(固定杆和可动杆)轻杆上的弹力特点.
[答案] 固定杆上的弹力不一定沿杆方向，可动杆上的弹力一定沿杆方向
1.如图所示,水平面上一物体在与水平面成θ角斜向右上方的拉力F作用下处于静止状态.以f、N分别表示物体受到的水平面摩擦力、支持力,G表示物体受到的重力,可知 ( )
A.F 和 G的合力的方向可能水平向右
B.F 和 f的合力方向竖直向上
C.N 可能为零
D.F 和 f 的合力可能大于G
B
[解析] 由水平方向受力平衡可知,物体一定受到水平向左的静摩擦力f的作用,故N一定不为零,选项C错误;
物体受四个力的作用处于平衡状态,则F 和G的合力的方向与N、f 的合力方向相反,一定是斜向右下方,选项A错误;
由于N、G的合力方向竖直向下,故F 和 f 的合力与N、G的合力方向相反,一定竖直向上,且一定小于G,选项B正确,D错误.
2. 如图所示,轻杆A端用光滑水平铰链装在竖直墙面上,B端用水平绳结在墙C处并吊一重物P.在水平向右的力缓缓拉起重物P的过程中,杆AB所受的压力 ( )
A.变大 B.变小
C.先变小再变大 D.不变
D
[解析] 以重物P为研究对象,因为是缓缓拉起,所以P处于平衡状态,设倾斜绳子与竖直方向的夹角为β,根据共点力平衡条件得T2cos β=mPg;对B点分析,设杆竖直方向的夹角为α,竖直方向上有Ncos α=T2cos β,联立可得N=,因为α不变,可知N不变,可知,杆AB所受压力不变,故选项D正确.
3. 如图所示,一质量为m的光滑小球,在细线和竖直墙壁的共同作用下处于静止状态.如果细线再加长一些,则细线对小球的拉力大小T和墙壁对小球的支持力大小N将 ( )
A.T和N都减小
B.T和N都增大
C.T增大,N减小
D.T减小,N增大
A
[解析] 小球受重力mg、绳的拉力T、墙壁对球的支持力N,受力分析如图所示,设细线与竖直墙壁之间的夹角为θ,根据平衡条件得=cos θ,=tan θ,解得T=,N=mgtan θ,细线加长,则θ减小,由上面的表达式可知,线的拉力 T 减小,墙壁对球的支持力 N 减小,故A正确.
4.如图所示,一质量为m的沙袋用不可伸长的轻绳悬挂在支架上,一练功队员用垂直于绳的力将沙袋缓慢拉起使绳与竖直方向的夹角为θ=30°,且绳绷紧,重力加速度为g,则练功队员对沙袋施加的作用力大小为 ( )
A. B.mg
C.mg D.mg
A
[解析] 方法一:合成法.对沙袋受力分析如图甲所示,沙袋在三个力作用下处于平衡,其中任意两个力的合力与第三个力等大、反向,作出力的合成图,由图中几何关系可得F=mgsin 30°=,故A正确.
方法二:正交分解法.如图乙所示,建立直角坐标系,对沙袋进行受力分析,由平衡条件得Fcos 30°-Tsin 30°=0,Tcos 30°+Fsin 30°-mg=0,联立解得F=,故A正确.
方法三:正交分解法.对沙袋进行受力分析,由于拉力F与绳垂直,建立如图丙所示的直角坐标系,由x轴上合力为零得F=mgsin 30°=,故A正确.
5.如图所示,在倾角θ=37°的固定斜面上,用一水平力F推一质量为m=10 kg的物体,欲使物体沿斜面做匀速运动,已知物体与斜面间的动摩擦因数μ=0.2,求F的大小.(sin 37°
=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2)
[解析] 若物体沿斜面向上做匀速运动,则受力分析如图甲所示,根据平衡条件得
Fcos θ=f+mgsin θ
N=mgcos θ+Fsin θ
又知f=μN
解得F≈112 N.
[答案] 112 N或48 N
若物体沿斜面向下做匀速运动,则受力分析如图乙所示,根据平衡条件得
Fcos θ+f'=mgsin θ
N'=Fsin θ+mgcos θ
又知f'=μN'
解得F≈48 N.
1.(对平衡状态的理解)[2023·南平一中月考] 如图所示，一建筑塔吊向右上方匀速提升建筑物料，若忽略空气阻力，物料所受重力为,则物料的受力图正确的是( )
D
A.&5& B.&6& C.&7& D.&8&
[解析] 物料向右上方匀速运动，处于平衡状态，所受合力为零，A、B、C错误，D正确.
2.(共点力平衡条件的应用)在光滑墙壁上用网兜把足球挂在点，足球与墙壁的接触点为.足球所受重力为，悬绳与墙壁的夹角为 ，网兜的质量不计，则 ( )
C
A.悬绳对足球的拉力大小为 B.悬绳对足球的拉力大小为
C.墙壁对足球的弹力大小为 D.墙壁对足球的弹力大小为
[解析] 足球受到重力、悬绳的拉力和墙壁的弹力，处于平衡状态，受力分析如图所示，根据平衡条件可知，悬绳对足球的拉力，墙壁对足球的弹力 ，C正确,A、B、D错误.
3.(共点力平衡条件的应用)有些自动扶梯是阶梯状的,人站在自动扶梯的水平踏板上,随扶梯斜向上匀速运动,如图所示.以下说法正确的是( )
B
A.人受到的合外力不为零 B.人受到重力和支持力的作用
C.人受到的合外力方向与速度方向相同 D.人受到重力、支持力和摩擦力的作用
[解析] 由于人匀速运动,所以人受到的合外力为零,A错误；对人受力分析，竖直方向上受到重力和支持力，水平方向上不可能有摩擦力，故B正确，C、D错误.
4.(正交分解法解决共点力平衡问题)[2023·平潭一中月考] 如图所示，某同学在家用拖把拖地，拖把由拖杆和拖把头构成.设某拖把头的质量为，拖杆质量可忽略，拖把头与地板之间的动摩擦因数为 ，重力加速度为.该同学用沿拖杆方向的力推拖把，让拖把头在水平地板上向前匀速移动，此时拖杆与竖直方向的夹角为 ，则下列判断正确的是( )
D
A.拖把头受到地板的支持力为 B.拖把头受到地板的摩擦力为
C.推力 D.推力
[解析] 拖把头受到重力、支持力、推力和摩擦力而处于平衡状态，受力如图所示，将推拖把的力沿竖直和水平方向分解，竖直方向上，根据平衡条件可得，根据滑动摩擦力的计算公式可得，故A、B错误；
拖把头在水平地板上向前匀速移动，水平方向上，根据平衡条件可得，即，解得推力，故C错误，D正确.第3节 共点力的平衡
[物理观念] (1)静止 做匀速直线运动时所处的
(2)处于平衡状态时,物体将保持静止或匀速直线运动状态;竖直上抛的篮球运动到最高点时,速度为零,而所受合力不为零,故其在最高点不是处于平衡状态.
例1 C [解析] 处于平衡状态的物体的运动特点是始终处于静止或匀速直线运动状态,选项A、B、D错误,C正确.
变式1 A [解析] 重物只在重力和绳的拉力作用下做匀速直线运动,则这两个力满足二力平衡,所以绳的拉力方向是竖直向上的,故A正确.
[物理观念] 为零
例2 D [解析] 对工件进行受力分析,工件处于三力平衡状态,受力分析如图所示,由几何关系可知,F1=mgcos 30°=mg,F2=mgsin 30°=mg,故D正确.
变式2 (1)mg (2)
[解析] (1)对结点O分析可知,水平轻绳AO的拉力T=mgtan 60°=mg
(2)弹簧的弹力F==kx
解得x=
例3 C [解析] 对物体受力分析,如图所示,物体沿斜面向上运动,则滑动摩擦力沿斜面向下,垂直斜面方向受力平衡,有N+Fsin 37°=mgcos 37°,f=μN,联立解得f=5 N,故选C.
变式3 B [解析] 对小球受力分析,把F沿着水平方向和竖直方向分解,由平衡条件得Fsin 45°=N,Fcos 45°=mg+f,又知f=μN,联立解得F=2mg,故B正确.
素养提升
示例1 A [解析] 对O点受力分析,将绳子AO上的拉力正交分解,由平衡条件得FAOsin 30°=mg,FAOcos 30°=FBO,联立解得FAO=40 N,FBO=20 N,故A正确.
变式4 CD [解析] 以O点为研究对象,有2Tcos 30°=mg,解得T=mg,故A错误;以人为研究对象,在水平方向上有Tsin 30°=f,则摩擦力为f=mg,故B错误;B端向左移动时,AO与竖直方向的夹角变小,则绳子对人的拉力减小,所以人会保持静止,故C正确;B端向下移动时,货物也会下移,AO与竖直方向的夹角不变,绳子的拉力不会发生改变,所以人会保持静止,故D正确.
示例2 (1)mg,水平向右 (2)mg,与水平方向成30°角斜向右上方 (3)固定杆上的弹力不一定沿杆方向,可动杆上的弹力一定沿杆方向
[解析] (1)如图甲所示,对结点B,根据平衡条件,在水平方向上有T1cos 30°=N1
在竖直方向上有T1sin 30°=mg
解得N1=mg,方向水平向右.
(2)如图乙所示,由于滑轮属于活结模型,所以有T2=mg
对结点B,根据平衡条件可知T2和mg的合力与N2平衡,根据几何关系以及对称性可知N2的方向为与水平方向成30°角斜向右上方,大小为N2=2mgcos 60°=mg
(3)固定杆上的弹力不一定沿杆方向,可动杆上的弹力一定沿杆方向.
随堂巩固
1.D [解析] 物料向右上方匀速运动,处于平衡状态,所受合力为零,A、B、C错误,D正确.
2.C [解析] 足球受到重力、悬绳的拉力和墙壁的弹力,处于平衡状态,受力分析如图所示,根据平衡条件可知,悬绳对足球的拉力T=,墙壁对足球的弹力N=Gtan α,C正确,A、B、D错误.
3.B [解析] 由于人匀速运动,所以人受到的合外力为零,A错误;对人受力分析,竖直方向上受到重力和支持力,水平方向上不可能有摩擦力,故B正确,C、D错误.
4.D [解析] 拖把头受到重力、支持力、推力和摩擦力而处于平衡状态,受力如图所示,将推拖把的力沿竖直和水平方向分解,竖直方向上,根据平衡条件可得N=Fcos θ+mg,根据滑动摩擦力的计算公式可得f=μN=μ(Fcos θ+mg),故A、B错误;拖把头在水平地板上向前匀速移动,水平方向上,根据平衡条件可得Fsin θ=f,即Fsin θ=μ,解得推力F=,故C错误,D正确.第3节 共点力的平衡
学习任务一 物体的平衡状态
[物理观念] (1)平衡状态:物理学中,把物体 或 状态称为平衡状态.
(2)处于平衡状态的物体的运动特点是什么 如图所示,竖直上抛的篮球运动到最高点时,速度为零,处于平衡状态吗
例1 下列说法中正确的是 ( )
A.物体的速度在某一时刻等于零,物体就一定处于平衡状态
B.物体相对另一物体保持静止时,物体一定处于平衡状态
C.物体运动的速度始终不变时,物体处于平衡状态
D.物体做匀加速直线运动时,物体处于平衡状态
变式1 [2023·福州三中月考] 一氢气球下系一重物G,重物只在重力和绳的拉力F作用下做匀速直线运动,不计空气阻力和风力对重物的影响,重物匀速运动的方向如图中箭头所示,图中气球和重物G在运动中所处的位置正确的是 ( )
[反思感悟]
【要点总结】
对平衡状态的理解:正确区分“静止”和“v=0”.物体处于静止状态时,v=0,a=0,是平衡状态;但当v=0时,物体不一定处于平衡状态,v=0但a≠0不是平衡状态,如上抛的物体到达最高点时不是处于平衡状态.
学习任务二 共点力的平衡条件
[物理观念] 共点力的平衡条件:在共点力作用下物体平衡的条件是合力 .
[科学推理] 共点力平衡的推论
(1)二力平衡:若物体在两个力作用下处于平衡状态,则这两个力一定等大、反向.
(2)三力平衡:若物体在三个共点力作用下处于平衡状态,则任意两个力的合力与第三个力等大、反向.
(3)多力平衡:若物体在n个共点力作用下处于平衡状态,则其中任意n-1个力的合力一定与第n个力等大、反向.
例2 [2023·漳州一中月考] 用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件,为使工件保持固定,将其置于两光滑斜面之间,如图所示.两斜面Ⅰ、Ⅱ固定在车上,倾角分别为30°和60°,重力加速度为g.当卡车沿平直公路匀速行驶时,斜面Ⅰ、Ⅱ对工件的支持力大小分别为F1、F2,则( )
A.F1=mg,F2=mg
B.F1=mg,F2=mg
C.F1=mg,F2=mg
D.F1=mg,F2=mg
[反思感悟]
变式2 [2023·厦门一中月考] 如图,质量为m的小球通过水平轻绳AO、竖直轻绳BO和轻弹簧CO相连接,处于平衡状态.已知弹簧劲度系数为k,CO与竖直方向夹角为60°,重力加速度为g,求:
(1)水平轻绳AO的拉力T多大;
(2)轻弹簧的伸长量x.
【要点总结】
1.解决平衡问题的步骤
(1)适当选取研究对象;
(2)对研究对象进行受力分析,并画出物体的受力示意图;
(3)选取适当的方法如合成法、分解法,对物体受到的力进行处理(画出平行四边形);
(4)列平衡方程求解.
2.若物体受三个力作用而处于平衡状态,则任意两个力的合力与第三个力等大、反向.
学习任务三 正交分解法解决共点力平衡问题
例3 [2023·大田一中月考] 如图所示,质量为2 kg的物体,以某一速度冲上倾角为37°的斜面,一沿水平方向的力F=10 N作用在物体上,物体与斜面间的动摩擦因数为0.5,g取10 m/s2,cos 37°=0.8,sin 37°=0.6,则物体沿斜面向上运动的过程中,受摩擦力的大小和方向为 ( )
A.大小8 N,方向沿斜面向下
B.大小8 N,方向沿斜面向上
C.大小5 N,方向沿斜面向下
D.大小5 N,方向沿斜面向上
[反思感悟]
变式3 [2023·平潭一中期中] 如图所示,竖直杆上穿着一个质量为m的小球,拉力F与竖直杆成45°角,小球在拉力F的作用下向上匀速运动,已知小球与杆之间的动摩擦因数为0.5,重力加速度为g,
小球可看成质点,则拉力F为( )
A.4mg
B.2mg
C.mg
D.mg
[反思感悟]
“活结”和“死结”及“动杆”和“定杆”问题
1.“活结”和“死结”的比较
(1)“活结”可理解为把绳子分成两段,且可以沿绳子移动的结点.“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的.绳子虽然因“活结”而弯曲.但实际上是同一根绳,所以由“活结”分开的两段绳子上的弹力大小一定相等,两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的角平分线.
(2)“死结”可理解为把绳子分成两段,且不可以沿绳子移动的结点.“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳,因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等.
2.“动杆”和“定杆”的比较
(1)“动杆”:一端有转轴或有铰链的轻杆,其提供的弹力方向一定是沿着轻杆的方向.
(2)“定杆”:一端固定的轻杆(如一端插入墙壁或固定于地面),其提供的弹力不一定沿着轻杆的方向,力的方向只能根据具体情况进行受力分析.根据平衡条件确定杆中的弹力的大小和方向.
示例1 [2023·福州三中月考] 如图所示,质量为2 kg的重物与一小段绳子连接,该段绳子与绳子AO和绳子BO连接于O点,重物静止.绳子AO与水平方向的夹角为30°,绳子BO水平,g取10 N/kg,绳子均为理想轻绳,则绳子AO和绳子BO上的拉力大小分别为 ( )
A.40 N、20 N
B. N、 N
C.10 N、10 N
D.10 N、10 N
[反思感悟]
变式4 (多选)[2023·龙岩一中月考] 如图所示,工人用滑轮搬运货物.轻绳跨过固定在天花板上A点的光滑定滑轮后系在等高的B点,将质量为m的货物
用光滑小钩悬挂在A、B间的绳上,AC、AO与竖直方向的夹角均为30°,系统处于静止状态.已知重力加速度为g,下列说法正确的是 ( )
A.轻绳的拉力T=mg
B.人对地面的摩擦力f=mg
C.若将系绳的B端向左缓慢移动,人仍能保持静止状态
D.若将系绳的B端向正下方缓慢移动,人仍能保持静止状态
[反思感悟]
示例2 [2023·莆田二中月考] 图甲中水平横梁AB的A端通过铰链连在墙上,横梁可绕A端上下转动,轻绳BC系在B端,并固定于墙上C点,B端挂质量为m的物体.图乙中水平横梁的一端A插入墙内,另一端装有一滑轮,轻绳的一端固定在墙上,另一端跨过滑轮后挂质量也为m的物体.
(1)画出图甲中B点的受力示意图,并求水平横梁上力的大小及方向;
(2)画出图乙中B点的受力示意图,并求水平横梁上力的大小及方向;
(3)通过该题总结两种(固定杆和可动杆)轻杆上的弹力特点.
1.(对平衡状态的理解)[2023·南平一中月考] 如图所示,一建筑塔吊向右上方匀速提升建筑物料,若忽略空气阻力,物料所受重力为G,则物料的受力图正确的是 ( )
A
B
C
D
2.(共点力平衡条件的应用)在光滑墙壁上用网兜把足球挂在A点,足球与
墙壁的接触点为B.足球所受重力为G,悬绳与墙壁的夹角为α,网兜的质量不计,则 ( )
A.悬绳对足球的拉力大小为Gcos α
B.悬绳对足球的拉力大小为
C.墙壁对足球的弹力大小为Gtan α
D.墙壁对足球的弹力大小为Gsin α
3.(共点力平衡条件的应用)有些自动扶梯是阶梯状的,人站在自动扶梯的水平踏板上,随扶梯斜向上匀速运动,如图所示.以下说法正确的是 ( )
A.人受到的合外力不为零
B.人受到重力和支持力的作用
C.人受到的合外力方向与速度方向相同
D.人受到重力、支持力和摩擦力的作用
4.(正交分解法解决共点力平衡问题)[2023·平潭一中月考] 如图所示,某同学在家用拖把拖地,拖把由拖杆和拖把头构成.设某拖把头的质量为m,拖杆质量可忽略,拖把头与地板之间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g.该同学用沿拖杆方向的力F推拖把,让拖把头在水平地板上向前匀速移动,此时拖杆与竖直方向的夹角为θ,则下列判断正确的是 ( )
A.拖把头受到地板的支持力为Fcos θ
B.拖把头受到地板的摩擦力为μmg
C.推力F=
D.推力F=第3节 共点力的平衡
1.AC [解析] 在共点力的作用下,物体如果处于平衡状态,则该物体一定同时具有以下两个特点:运动特点是物体保持静止状态或者匀速直线运动状态;受力特点是物体所受合力为零.物体在某一时刻的速度为零,并不等同于这个物体保持静止,如果物体所受的合力不为零,它的运动状态就要发生变化,在下一个瞬间就不是静止的,所以不能认为物体某一时刻速度为零时就处于平衡状态,A、C正确,D错误.沿光滑斜面下滑的物体受重力和支持力,两力不在一条直线上,物体受力不平衡,B错误.
2.C [解析] 苹果A受到重力和周围苹果的作用力而处于平衡状态,故周围苹果对它的作用力与它的重力等大反向,即方向竖直向上,C正确.
3.D [解析] 萤火虫是静止的,所以处于平衡状态,它受到方向竖直向下、大小为mg的重力以及下面枝条的作用力,说明枝条对它的作用力与重力大小相等、方向相反,所以枝条对萤火虫的作用力大小为mg,方向竖直向上.
4.AC [解析] 对人受力分析,如图所示,人静止在半球体上,处于平衡状态,沿切向,由平衡条件得f=mgsin θ,故A正确,B错误;对人和半球体整体受力分析,整体在水平方向上不受外力,所以地面对半球体没有摩擦力,故C正确,D错误.
5.(1)50 N 30 N (2)160 N
[解析] (1)对结点O受力分析,如图所示
根据共点力平衡条件,有TCO=G=40 N
由力的矢量三角形可得TAO== N=50 N
TBO=TCOtan 37°=40× N=30 N
(2)O点受三个力作用而处于平衡状态,结合受力分析图,可知AO绳上的拉力最大,当TAO'=200 N时可得重物的重力为G'=TCO'=TAO'cos 37°=160 N
6.BD [解析] 物体做匀速直线运动,处于平衡状态,物体受力如图所示,由平衡条件可知,在水平方向上有F1=Fcos θ,在竖直方向上有N=mg+Fsin θ,则f=μN=μ(mg+Fsin θ),故B、D正确.
7.(1)5 N (2)3 N 4 N (3)6 N,方向竖直向上
[解析] (1)对物块B,由平衡条件可知细绳对物块B的拉力的大小T=mBg=5 N
(2)对物块A的受力用正交分解可得,细绳对物块A的拉力在水平方向上的分力Tx=Tcos 53°=3 N
竖直方向上的分力Ty=Tsin 53°=4 N
(3)对A,由平衡条件可知水平面对物块A的支持力为
N=mAg-Ty=6 N,方向竖直向上
8.B [解析] 对照相机受力分析,设每根支架对照相机的支持力为N,由平衡条件可知3Ncos 30°=mg,解得N=mg,B正确.
9.C [解析] 对木块受力分析,受推力F、重力G、支持力N和静摩擦力f,将重力按照作用效果分解为沿斜面向下的分力G1=Gsin 30°=3 N,和垂直斜面向下的分力G2=Gcos 30°=3 N,在与斜面平行的平面内,受力分析如图,有f==5 N,故选C.
10.A [解析] 因物体的重力沿斜面方向的分力大小为mgsin 30°=1.0×9.8×0.5 N=4.9 N,与弹簧测力计的示数相等,故斜面对物体的摩擦力大小为零,选项A正确,B错误;斜面对物体的支持力大小为mgcos 30°=1.0×9.8× N=4.9 N,方向垂直于斜面向上,故选项C、D错误.
11.A [解析] 对物体受力分析,如图所示,物体做匀速运动,由平衡条件可知,沿斜面方向上有Fcos α-mgsin α-f=0,垂直于斜面方向上有N-mgcos α-Fsin α=0,又知f=μN,联立解得F=mg,选项A正确.
12.10 10 10 60°
[解析] 对两个物体整体进行受力分析,如图甲所示,进行正交分解,由平衡条件可得TABsin 30°=TCDsin 60°,TABcos 30°+TCDcos 60°=2G,联立解得TAB=10 N,TCD=10 N;对结点C进行受力分析,如图乙所示,进行正交分解,由平衡条件可得TBCsin θ=TCDsin 60°,TBCcos θ+TCDcos 60°=G,联立解得TBC=10 N,θ=60°.
甲
乙
13.(1)1∶2 (2)1∶
[解析] (1)分别对甲、乙图中点C、C'点受力分析,如图所示
由于甲图中绳跨过光滑定滑轮,则绳BC上拉力大小为T=mg
对乙图,由平衡条件可得,绳B'C'上拉力大小为T'==2mg
故T∶T'=1∶2
(2)对甲,由平衡条件可得,杆中的弹力大小等于两绳拉力的合力,即N=2mgcos 60°=mg
对乙图,由平衡条件可得N'=mgtan 60°=mg
故N∶N'=1∶第3节 共点力的平衡建议用时:40分钟
◆ 知识点一 对共点力和平衡状态的理解
1.(多选)下列物体中处于平衡状态的是 ( )
A.静止在粗糙斜面上的物体
B.沿光滑斜面下滑的物体
C.在平直路面上匀速行驶的汽车
D.做自由落体运动的物体在刚开始下落的瞬间
2.如图所示,一箱苹果静止在倾角为θ的斜面上.在箱子的中央有一个苹果A,它受到周围苹果对它的作用力的方向 ( )
A.沿斜面向上
B.沿斜面向下
C.竖直向上
D.垂直于斜面向上
◆ 知识点二 共点力平衡条件的应用
3.[2023·诏安一中月考] 如图所示,一只质量为m的萤火虫停在倾角为θ的枝条上,重力加速度为g,则枝条对萤火虫的作用力大小为 ( )
A.mgsin θ
B.mgcos θ
C.mgtan θ
D.mg
4.(多选)[2023·福州四中期中] 如图所示,质量为m的人静止在半径为R的半球体上,他和球心的连线与竖直方向的夹角为θ,重力加速度为g,则下列说法正确的是 ( )
A.半球体对他的摩擦力为mgsin θ
B.半球体对他的摩擦力为mgcos θ
C.地面对半球体的摩擦力为零
D.地面对半球体的摩擦力不为零
5.[2023·晋江一中月考] 如图,轻绳OA一端系在天花板上,与竖直方向夹角为37°,轻绳OB水平,一端系在墙上,O点处挂一重为40 N的物体.(cos 37°=0.8,sin 37°=0.6)
(1)求AO、BO的拉力各为多大
(2)若AO、BO、CO绳能承受的最大拉力均为200 N,则所吊重物重力最大不能超过多大
◆ 知识点三 正交分解法解决共点力平衡问题
6.(多选) 如图所示,质量为m的物体受到推力F作用,沿水平方向做匀速直线运动.已知推力F与水平面的夹角为θ,物体与
地面间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g,则物体所受的摩擦力大小为( )
A.Fsin θ B.Fcos θ
C.μF D.μ(mg+Fsin θ)
7.[2023·建宁一中月考] 如图,质量分别为mA=1 kg、mB=0.5 kg的物块A、B,通过一根绕过光滑定滑轮的细绳相连,处于静止状态,细绳与水平面夹角α=53°(sin 53°=0.8,cos 53°=0.6, g取10 m/s2).求:
(1)细绳对物块B的拉力的大小T;
(2)细绳对物块A的拉力在水平方向上的分力Tx和竖直方向上的分力Ty的大小;
(3)水平面对物块A的支持力N.
8.如图所示,置于水平地面的三脚架上固定着一质量为m的照相机.三脚架的三根轻质支架等长,与竖直方向均成30°角,重力加速度为g,
则每根支架对照相机的支持力大小是 ( )
A.mg B.mg
C.mg D.mg
9.[2023·大田一中月考] 如图所示,重6 N的木块静止在倾角为30°的斜面上,若用平行于斜面沿水平方向、大小等于4 N的力F推木块,木块仍保持静止,则木块所受的摩擦力大小
为 ( )
A.3 N B.4 N
C.5 N D.10 N
10.[2023·厦门外国语学校期中] 如图所示,与水平面夹角为30°的固定斜面上有一质量m=1.0 kg的物体.细绳的一端与物体相连,另一端经摩擦不计的定滑轮与固定的弹簧测力计相连.物体静止在斜面上,弹簧测力计的示数为4.9 N.g取9.8 m/s2.关于物体受力的判断,下列说法正确的是( )
A.斜面对物体的摩擦力大小为零
B.斜面对物体的摩擦力大小为4.9 N,方向沿斜面向上
C.斜面对物体的支持力大小为4.9 N,方向竖直向上
D.斜面对物体的支持力大小为4.9 N,方向垂直于斜面向上
11.如图所示,质量为m的物体在水平力F的作用下沿倾角为α的粗糙斜面向上做匀速运动,物体与斜面间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g,则水平推力的大小为 ( )
A.mg
B.mg
C.mg(sin α+μcos α)
D.mg
12.[2023·三明一中月考] 如图所示,一根长绳的两端分别系在竖直墙上的A、D两点,在绳上的B、C两点分别打结并挂上重力均为G=10 N的两个物体,AB、CD两段绳与墙壁的夹角α、β分别为30°和60°,则绳中的拉力TAB= N,TBC= N,TCD= N;绳BC与竖直方向的夹角θ= .
13.[2023·莆田一中月考] 如图甲所示,一根硬直杆左端固定在竖直墙壁上A点,且与竖直墙壁间的夹角为60°,右端C固定一光滑定滑轮,一根轻绳跨过滑轮,左端系在竖直墙壁上B点,右端系一质量为m的物块,静止时,左侧绳与竖直墙壁间的夹角也为60°;如图乙所示,一根硬直杆左端通过一铰链接在竖直墙壁上A'点,轻绳B'C'左端系在竖直墙壁上B'点,右端与连接质量也为m的物体的轻绳都系于杆右端C'点,整个系统静止时,杆水平,左侧绳与竖直墙壁间的夹角为60°.重力加速度为g,求:
(1)甲、乙两图中轻绳BC与B'C'上拉力大小之比;
(2)甲、乙两图中杆中的弹力大小之比.
