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专题课：整体法和隔离法在平衡问题中的应用
学习任务一 对整体法和隔离法的理解
学习任务二 整体法和隔离法的应用
备用习题
随堂巩固
◆导学案
学习任务一 对整体法和隔离法的理解
［科学推理］ 整体法与隔离法
整体法 隔离法
概念 通常将运动状态相同的几个物体作为一个整体来分析的方法 将研究对象与周围物体分隔开来分析的方法
选用原则 研究系统外的物体对系统整体的作用力 研究系统内物体之间的相互作用力
注意问题 受力分析时不要再考虑系统内物体间的相互作用 一般隔离受力较少的物体
例1 (多选)如图所示，将两个相同的条形磁铁吸在一起，静置于水平桌面上，则( )
AD
A.桌面对的支持力的大小等于、的重力之和
B.桌面对的支持力小于、的重力之和
C.对的支持力的大小等于的重力
D.对的支持力大于的重力
[解析] 研究桌面与B之间的弹力时，以A、B整体为研究对象，A、B整体受到重力、B重力之和和桌面对B的支持力作用，处于静止状态，所以桌面对B的支持力大小等于A、B的重力之和，选项A正确.
在研究A、B之间的作用力时，选A作为研究对象，其受到重力、B对A向上的支持力和B磁铁对A磁铁向下的吸引力作用，因A处于静止状态，所以B对A的支持力大于A的重力，选项D正确.
变式1 如图所示，倾角为 、质量为的斜面体静止在水平桌面上，质量为的木块静止在斜面体上，重力加速度为.下列结论正确的是( )
D
A.木块受到的摩擦力大小是
B.木块受到的支持力大小是
C.桌面对斜面体的摩擦力大小是
D.桌面对斜面体的支持力大小是
[解析] 先对木块受力分析，受到重力、支持力和静摩擦力，根据平衡条件得 ，，故A、B错误；
对木块和斜面体整体受力分析，受到重力和支持力，二力平衡，故桌面对斜面体的支持力为，桌面对斜面体没有摩擦力，故C错误，D正确.
学习任务二 整体法和隔离法的应用
［科学推理］ 多个物体相互作用情况下,对物体进行受力分析时,研究对象可选择整体或单个物体.
(1)整体法:选取相互作用的多个物体(整体)为系统,适用于研究系统外的物体对系统整体的作用力,受力分析时不考虑系统内物体间的相互作用力.
(2)隔离法:研究对象选取单个物体或多个接触的物体中的几个物体,与周围其他物体隔离开,适用于研究系统内物体之间的相互作用力,隔离分析时尽量选择受力少的物体(即接触面少的物体)为研究对象.确定研究对象后,研究选定对象以外的物体对研究对象的作用力(外力),画出受力示意图.
例2 [2023·晋江平山中学月考] 质量均为的两小球、用轻绳相连并悬挂在天花板上点，重力加速度为.如图所示，现用一水平力缓慢拉小球，当轻绳与水平天花板的夹角为 时，水平力的大小为( )
A
A. B. C. D.
[解析] 以A、B组成的整体为研究对象，受到重力、绳的拉力和水平力，由平衡条件可得，竖直方向上有，水平方向上有，联立得，故A正确.
变式2 如图所示，甲、乙两个小球的质量均为，两球间用细线连接，甲球用细线悬挂在天花板上.现分别用大小相等的力水平向左、向右拉两球，平衡时细线都被拉紧，则平衡时两球的可能位置关系图是( )
A
A.&1& B.&2& C.&3& D.&4&
[解析] 先用整体法分析，把两个小球看作一个整体，则整体受到的外力为竖直向下的重力、水平向左的力(甲受到的)、水平向右的力(乙受到的)和细线1的拉力，两个水平力相互平衡，故细线1的拉力一定与重力等大反向，即细线1一定竖直，故B、C错误；
再用隔离法对乙球受力分析，乙球受到向下的重力、水平向右的拉力、细线2的拉力，要使乙球受力平衡，细线2的拉力必须有水平向左的分量，分量大小等于，故A正确，D错误.
变式3 (多选)[2023·古田一中月考] 如图所示，质量分别为、的两个物体1、2通过轻弹簧连接，在力的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动(物体1在地面，物体2在空中)，力与水平方向成 角，重力加速度为，则下列关于物体1所受的支持力和摩擦力的大小的表达式正确的是( )
AC
A. B.
C. D.
[解析] 把两个物体看成一个整体，对整体受力分析，水平方向上有 ，选项C正确，D错误；
竖直方向上有，所以，选项A正确，B错误.
1. 如图所示,在水平桌面上放置一斜面体P,两长方体物块a和b叠放在P的斜面上,整个系统处于静止状态.若a和b、b与P、P与桌面之间摩擦力的大小分别用f1、f2和f3表示,则 ( )
A.f1=0,f2≠0,f3≠0
B.f1≠0,f2=0,f3=0
C.f1≠0,f2≠0,f3=0
D.f1≠0,f2≠0,f3≠0
C
[解析] 对整体受力分析,整体相对地面没有相对运动趋势,故f3=0;对a和b整体受力分析,a、b整体有相对斜面向下运动的趋势,故b与P之间有摩擦力,即f2≠0;对a受力分析,a相对于b有向下运动的趋势,a和b之间存在摩擦力作用,即f1≠0,故C正确,A、B、D错误.
2. 如图甲所示,物体A、B置于相邻的两个粗糙的水平台阶上,中间用轻质弹簧相连,A、B均处于静止状态,已知弹簧的实际长度大于弹簧原长,弹簧处于弹性限度内,则下列说法正确的是 ( )
A.物体A受到台阶施加的静摩擦力大于物体B受到台阶施加的静摩擦力
B.物体A、B对台阶的压力大小之和一定等于它们的重力大小之和
C.如果物体A、B的质量和材质完全相同,则物体A、B与台阶间的最大静摩擦力相同
D.物体B的受力可能如图乙所示
B
[解析] 设弹簧弹力大小为F,弹簧与水平方向夹角为θ,根据平衡条件,物体A受到台阶施加的静摩擦力和物体B受到台阶施加的静摩擦力大小均为f=Fcos θ,故A错误;
物体A对台阶的压力大小NA=GA+Fsin θ,物体B对台阶的压力大小NB=GB-Fsin θ,则物体A、B对台阶的压力大小之和一定等于它们的重力大小之和,故B正确;
如果物体A、B的质量和材质完全相同,物体A、B对台阶的压力大小不同,则物体A、B与台阶间的最大静摩擦力不同,故C错误;
若物体B受摩擦力的作用,必定受台阶支持力的作用,所以物体B的受力不可能如图乙所示,故D错误.
3. 如图所示,一个半球形的碗放在桌面上,碗口水平,O是球心,碗的内表面光滑.一根轻质杆的两端固定有两个小球,质量分别是m1、m2,当它们静止时,两小球与球心的连线跟水平面分别成60°、30°角,则碗对两小球的弹力大小之比是 ( )
A.1∶2 B.∶1
C.1∶ D.∶2
B
[解析] 选取两小球和杆组成的整体为研究对象,受力分析如图所示,由平衡条件可知,F1在水平方向的分力F'和F2在水平方向的分力F″大小相等,即F1cos 60°=F2cos 30°,所以==.
4. (多选) 如图所示,质量均为m的n(n>3)个相同匀质圆柱体依次搁置在倾角为30°的光滑斜面上,斜面底端有一竖直光滑挡板挡住圆柱体,使圆柱体均处于静止状态,重力加速度为g.下列说法中正确的是 ( )
A.挡板对圆柱体1的弹力大小为mg
B.圆柱体1对斜面的压力大小为mg
C.圆柱体2对圆柱体1的压力大小为mg
D.若将挡板绕下端点缓慢逆时针转动60°,则转动过程中斜面对每个圆柱体的支持力均减小
BC
[解析] 将n个圆柱体作为整体分析,如图甲所示,其中N1为挡板对圆柱体1的弹力,N为斜面对所有圆柱体的支持力,由平衡条件可得N1=nmg,N=nmg,故A错误;
对圆柱体1受力分析,圆柱体1受到斜面的支持力的大小等于圆柱体1受到的挡板弹力垂直于斜面的分力和圆柱体1的重力垂直于斜面的分力两者的合力,大小为mgcos 30°+nmgsin 30°=mg ,故B正确;
以除1以外的所有圆柱体为研究对象,如图乙所示,整体受到重力、斜面的支持力和圆柱体1的支持力,根据平衡条件可知,整体受到的圆柱体1的支持力与整体的重力沿斜面方向的分力大小相等,方向相反,所以F2=(n-1)mgsin 30°,圆柱体2对圆柱体1的压力大小为mg,故C正确;
缓慢转动挡板时,斜面对圆柱体2、3、4、…、n的支持力不变,故D错误.
5. 如图所示,重150 N的光滑球A悬空靠在墙和梯形木块B之间,梯形木块B的重力为1500 N,且静止在水平地面上.求:
(1)墙对球A的弹力;
[答案] 150 N,方向水平向左
[解析] 如图所示,A受重力G、墙对球的弹力N1、
木块对球的弹力N2作用.由平衡条件可知,三个力的合力为零,则N1=mAgtan 60°=150 N,方向水平向左
5. 如图所示,重150 N的光滑球A悬空靠在墙和梯形木块B之间,梯形木块B的重力为1500 N,且静止在水平地面上.求:
(2)水平地面对梯形木块B的支持力和摩擦力.
[解析] 把A和B作为一个整体,整体受到重力、水平地面对整体的支持力、墙对整体水平向左的弹力、地面对整体的摩擦力作用,由平衡条件可知,竖直方向的合外力为零,故水平地面对整体的支持力为N=GA+GB=150 N+1500 N=1650 N
即水平地面对梯形木块B的支持力为1650 N,方向竖直向上.
由平衡条件可知,水平方向的合外力为零,故水平地面对梯形
木块B的摩擦力为f=N1=150 N,方向水平向右
[答案] 1650 N,方向竖直向上 150 N,方向水平向右
6.如图所示,左侧竖直墙面上有一个光滑轻质定滑轮,木块A的左端有一个光滑的轻质动滑轮,一个重G1=300 N的小孩站在重G2=100 N的木块A上,轻绳子一端系在墙面上,另一端绕过这两个滑轮后被小孩用手拽着.当小孩用100 N的水平力拽绳时,小孩和木块A相对静止且一起匀速向左前进.
(1)小孩受到几个力作用 各力是多大
[答案] 4个力 重力与支持力均为300 N,摩擦力与绳的拉力均为100 N
[解析] 小孩向左匀速直线运动,则小孩受到重力、支持力、绳的拉力、摩擦力四个力的作用,在竖直方向上,由平衡条件得N=G1=300 N
在水平方向上,由平衡条件得f=F=100 N
6.如图所示,左侧竖直墙面上有一个光滑轻质定滑轮,木块A的左端有一个光滑的轻质动滑轮,一个重G1=300 N的小孩站在重G2=100 N的木块A上,轻绳子一端系在墙面上,另一端绕过这两个滑轮后被小孩用手拽着.当小孩用100 N的水平力拽绳时,小孩和木块A相对静止且一起匀速向左前进.
(2)求木块A与地面间的动摩擦因数.
[答案] 0.75
[解析] 木块受到动滑轮的拉力为F1=2F=200 N
对小孩和木块整体,由平衡条件得μ(G1+G2)=F1+F
解得μ===0.75
7. 如图所示,水平地面上固定一个截面为半圆的柱状物体A,A与墙之间再放一光滑圆球B,整个装置处于静止状态.已知圆球B的质量为m,光滑圆球B同半圆的柱状A物体半径均为r,A的圆心到墙角距离为2r,重力加速度为g.求:
(1)B物体受到墙壁的弹力大小;
(2)A与B间的弹力大小.
[解析] 对B受力分析,由几何关系可知 sin θ==
解得θ=30°
由平衡条件得 FABcos θ-mg=0，FABsin θ-FB=0
解得FAB=mg,FB=mg
[答案] (1)mg (2)mg
1.(对整体法和隔离法的理解)如图所示，两楔形物体、叠放在一起保持静止，的上端与一竖直细线连接，细线的另一端固定在天花板上的点，放在水平地面上.下列说法正确的是( )
A
A.一定不受地面的摩擦力
B.不可能只受两个力作用
C.所受地面的支持力一定小于、的重力之和
D.受到的摩擦力可能沿、接触面斜向下
[解析] 将、视为整体，对整体受力分析，受到竖直方向的支持力和重力，还可能受到细线的拉力，不可能受到地面的摩擦力，故A正确；
当细线中没有拉力时，对于、整体，所受地面的支持力大小等于、的重力之和，C错误；
对受力分析，若细线对的拉力大小恰好等于的重力，则只受重力和拉力两个力作用，故B错误；
若受到的摩擦力，则会受到的支持力，支持力有水平向右的分量，所以受到的摩擦力应有水平向左的分量，故受到的摩擦力不可能沿接触面斜向下，D错误.
2.(对整体法和隔离法的理解)(多选)如图所示，截面为三角形的木块上放置一铁块，三角形木块竖直边靠在竖直且粗糙的墙面上.现用竖直向上的作用力推动木块与铁块一起向上匀速运动，运动过程中铁块与木块始终保持相对静止，则下列说法正确的是( )
AC
A.木块与铁块间一定存在摩擦力
B.木块与竖直墙面间可能存在水平弹力
C.木块与竖直墙面间一定不存在摩擦力
D.竖直向上的作用力一定大于铁块与木块的重力之和
[解析] 以为研究对象，受力平衡，则受到重力、支持力和摩擦力，A正确；
以、整体为研究对象，水平方向上受力平衡，所以木块与竖直墙面间一定不存在弹力，也不存在摩擦力，故B错误，C正确；
以、整体为研究对象，竖直方向上受力平衡，的大小一定等于铁块和木块的重力之和，D错误.
3.(整体法和隔离法的应用)(多选)如图所示，物块置于水平地面上，物块在一水平力作用下紧靠物块、接触面竖直，此时恰好不滑动，刚好不下滑.已知、的质量分别为、，、之间的动摩擦因数为，与地面间的动摩擦因数为，物块之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为.下列说法正确的是( )
AC
A.物块受到的摩擦力大小等于水平推力
B.物块受到的摩擦力大小等于
C.物块受到的摩擦力大小等于
D.物块与物块的质量之比
[解析] 对A、B整体受力分析，受到重力、支持力、水平力、地面对A的摩擦力，由于A恰好不动，所以，A正确；
隔离B，对B受力分析，受到重力、水平力、A对B的弹力、A对B的摩擦力，由于B恰好不动，所以，C正确；
物块A受到的摩擦力为地面对A的摩擦力和B对A的摩擦力的矢量合，则物块A受到的摩擦力大小，B错误；
根据，则有，所以A、B的质量之比，D错误.
4.(整体法和隔离法的应用)[2023·三明一中月考] 如图所示，质量为的氢气球通过细绳与地面上一块质量为的砖块绑在一起，氢气球由于受风力作用而使拉住它的细绳与地面的夹角为 ，两者始终处于静止状态.当氢气球受到的水平风力增大时( )
C
A.地面对砖块的支持力变大 B.地面对砖块的支持力变小
C.砖块受到地面的摩擦力变大 D.细绳对氢气球的拉力大小不变
[解析] 水平方向的风力不影响竖直方向的受力情况，所以风力增大时，地面对砖块的支持力不变，故A、B错误；
以整体为研究对象，水平方向上，根据平衡条件可知，砖块受到地面的摩擦力与风力等大、反向，风力增大，则砖块受到地面的摩擦力变大，故C正确；
对氢气球受力分析，受到重力、浮力、细绳的拉力和水平风力，如图所示，竖直方向上，根据平衡条件得，解得，风力增大时， 减小，浮力和重力不变，则细绳对氢气球的拉力增大，故D错误.专题课:整体法和隔离法在平衡问题中的应用
例1 AD [解析] 研究桌面与B之间的弹力时,以A、B整体为研究对象,A、B整体受到重力(A、B重力之和)和桌面对B的支持力作用,处于静止状态,所以桌面对B的支持力大小等于A、B的重力之和,选项A正确.在研究A、B之间的作用力时,选A作为研究对象,其受到重力、B对A向上的支持力和B磁铁对A磁铁向下的吸引力作用,因A处于静止状态,所以B对A的支持力大于A的重力,选项D正确.
变式1 D [解析] 先对木块受力分析,受到重力mg、支持力N和静摩擦力F,根据平衡条件得F=mgsin θ,N=mgcos θ,故A、B错误;对木块和斜面体整体受力分析,受到重力和支持力,二力平衡,故桌面对斜面体的支持力为N″=(M+m)g,桌面对斜面体没有摩擦力,故C错误,D正确.
例2 A [解析] 以A、B组成的整体为研究对象,受到重力、OA绳的拉力T和水平力F,由平衡条件可得,竖直方向上有Tsin 45°=2mg,水平方向上有Tcos 45°=F,联立得F=2mg,故A正确.
变式2 A [解析] 先用整体法分析,把两个小球看作一个整体,则整体受到的外力为竖直向下的重力、水平向左的力F(甲受到的)、水平向右的力F(乙受到的)和细线1的拉力,两个水平力相互平衡,故细线1的拉力一定与重力等大反向,即细线1一定竖直,故B、C错误;再用隔离法对乙球受力分析,乙球受到向下的重力、水平向右的拉力F、细线2的拉力F2,要使乙球受力平衡,细线2的拉力必须有水平向左的分量,分量大小等于F,故A正确,D错误.
变式3 AC [解析] 把两个物体看成一个整体,对整体受力分析,水平方向上有F'=Fcos θ,选项C正确,D错误;竖直方向上有N+Fsin θ=m1g+m2g,所以N=m1g+m2g-Fsin θ,选项A正确,B错误.
随堂巩固
1.A [解析] 将M、N视为整体,对整体受力分析,受到竖直方向的支持力和重力,还可能受到细线的拉力,N不可能受到地面的摩擦力,故A正确;当细线中没有拉力时,对于M、N整体,所受地面的支持力大小等于M、N的重力之和,C错误;对M受力分析,若细线对M的拉力大小恰好等于M的重力,则M只受重力和拉力两个力作用,故B错误;若M受到N的摩擦力,则M会受到N的支持力,支持力有水平向右的分量,所以M受到的摩擦力应有水平向左的分量,故M受到的摩擦力不可能沿接触面斜向下,D错误.
2.AC [解析] 以b为研究对象,受力平衡,则b受到重力、支持力和摩擦力,A正确;以a、b整体为研究对象,水平方向上受力平衡,所以木块与竖直墙面间一定不存在弹力,也不存在摩擦力,故B错误,C正确;以a、b整体为研究对象,竖直方向上受力平衡,F的大小一定等于铁块和木块的重力之和,D错误.
3.AC [解析] 对A、B整体受力分析,受到重力(mA+mB)g、支持力N、水平力F、地面对A的摩擦力f2,由于A恰好不动,所以f2=μ2(mA+mB)g=F,A正确;隔离B,对B受力分析,受到重力mBg、水平力F、A对B的弹力F1、A对B的摩擦力f1,由于B恰好不动,所以f1=μ1F=mBg,C正确;物块A受到的摩擦力为地面对A的摩擦力和B对A的摩擦力的矢量合,则物块A受到的摩擦力大小fA==μ2(mA+mB)g,B错误;根据mBg=f1=μ1F,则有mBg=μ1μ2(mA+mB)g,所以A、B的质量之比=,D错误.
4.C [解析] 水平方向的风力不影响竖直方向的受力情况,所以风力增大时,地面对砖块的支持力不变,故A、B错误;以整体为研究对象,水平方向上,根据平衡条件可知,砖块受到地面的摩擦力与风力等大、反向,风力增大,则砖块受到地面的摩擦力变大,故C正确;对氢气球受力分析,受到重力、浮力、细绳的拉力和水平风力,如图所示,竖直方向上,根据平衡条件得Tsin θ=F浮-mg,解得T=,风力F增大时,θ减小,浮力和重力不变,则细绳对氢气球的拉力T增大,故D错误.专题课:整体法和隔离法在平衡问题中的应用
学习任务一 对整体法和隔离法的理解
[科学推理] 整体法与隔离法
整体法 隔离法
概念 通常将运动状态相同的几个物体作为一个整体来分析的方法 将研究对象与周围物体分隔开来分析的方法
选用原则 研究系统外的物体对系统整体的作用力 研究系统内物体之间的相互作用力
注意问题 受力分析时不要再考虑系统内物体间的相互作用 一般隔离受力较少的物体
例1 (多选)如图所示,将两个相同的条形磁铁吸在一起,静置于水平桌面上,
则 ( )
A.桌面对B的支持力的大小等于A、B的重力之和
B.桌面对B的支持力小于A、B的重力之和
C.B对A的支持力的大小等于A的重力
D.B对A的支持力大于A的重力
[反思感悟]
变式1 如图所示,倾角为α、质量为M的斜面体静止在水平桌面上,质量为m的木块静止在斜面体上,重力加速度为g.下列结论正确的是( )
A.木块受到的摩擦力大小是mgcos α
B.木块受到的支持力大小是mgsin α
C.桌面对斜面体的摩擦力大小是mgsin αcos α
D.桌面对斜面体的支持力大小是(M+m)g
[反思感悟]
学习任务二 整体法和隔离法的应用
[科学推理] 多个物体相互作用情况下,对物体进行受力分析时,研究对象可选择整体或单个物体.
(1)整体法:选取相互作用的多个物体(整体)为系统,适用于研究系统外的物体对系统整体的作用力,受力分析时不考虑系统内物体间的相互作用力.
(2)隔离法:研究对象选取单个物体或多个接触的物体中的几个物体,与周围其他物体隔离开,适用于研究系统内物体之间的相互作用力,隔离分析时尽量选择受力少的物体(即接触面少的物体)为研究对象.确定研究对象后,研究选定对象以外的物体对研究对象的作用力(外力),画出受力示意图.
例2 [2023·晋江平山中学月考] 质量均为m的两小球A、B用轻绳相连并悬挂在天花板上O点,重力加速度为g.如图所示,现用一水平力缓慢拉小球B,当轻绳OA与
水平天花板的夹角为45°时,水平力F的大小为 ( )
A.2mg B.mg
C.mg D.mg
[反思感悟]
变式2 如图所示,甲、乙两个小球的质量均为m,两球间用细线连接,
甲球用细线悬挂在天花板上.现分别用大小相等的力F水平向左、向右拉两球,平衡时细线都被拉紧,则平衡时两球的可能位置关系图是( )
[反思感悟]
变式3 (多选)[2023·古田一中月考] 如图所示,质量分别为m1、m2的两个物体1、2通过轻弹簧连接,在力F的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动(物体1在地面,物体2在空中),力F与水平方向成θ角,重力加速度为g,则下列关于物体1所受的支持力N和摩擦力F'的大小的表达式正确的是
( )
A.N=m1g+m2g-Fsin θ
B.N=m1g+m2g-Fcos θ
C.F'=Fcos θ
D.F'=Fsin θ
1.(对整体法和隔离法的理解)如图所示,两楔形物体M、N叠放在一起保持静止,M的上端与一竖直细线连接,细线的另一端固定在天花板上的O点,N放在水平地面上.下列说法正确的是 ( )
A.N一定不受地面的摩擦力
B.M不可能只受两个力作用
C.N所受地面的支持力一定小于M、N的重力之和
D.M受到的摩擦力可能沿M、N接触面斜向下
2.(对整体法和隔离法的理解)(多选)如图所示,截面为三角形的木块a上放置一铁块b,三角形木块竖直边靠在竖直且粗糙的墙面上.现用竖直向上的作用力F推动木块与铁块一起向上匀速运动,运动过程中铁块与木块始终保持相对静止,则下列说法正确的是 ( )
A.木块a与铁块b间一定存在摩擦力
B.木块与竖直墙面间可能存在水平弹力
C.木块与竖直墙面间一定不存在摩擦力
D.竖直向上的作用力一定大于铁块与木块的重力之和
3.(整体法和隔离法的应用)(多选)如图所示,物块A置于水平地面上,物块B在一水平力F作用下紧靠物块A(A、B接触面竖直),此时A恰好不滑动,B刚好不下滑.已知A、B的质量分别为mA、mB,A、B之间的动摩擦因数为μ1,A与地面间的动摩擦因数为μ2,物块之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g.下列说法正确的是 ( )
A.物块A受到的摩擦力大小等于水平推力F
B.物块A受到的摩擦力大小等于μ2mAg
C.物块B受到的摩擦力大小等于mBg
D.物块A与物块B的质量之比=
4.(整体法和隔离法的应用)[2023·三明一中月考] 如图所示,质量为m的氢气球通过细绳与地面上一块质量为M的砖块绑在一起,氢气球由于受风力作用而使拉住它的细绳与地面的夹角为θ,两者始终处于静止状态.当氢气球受到的水平风力增大
时 ( )
A.地面对砖块的支持力变大
B.地面对砖块的支持力变小
C.砖块受到地面的摩擦力变大
D.细绳对氢气球的拉力大小不变专题课:整体法和隔离法在平衡问题中的应用
1.C [解析] 以A为研究对象,对A进行受力分析,竖直方向上受到重力和支持力作用,水平方向上受到水平力F作用,根据共点力平衡条件知,B对A有大小等于F、方向水平向左的静摩擦力作用,则物体A共受4个力作用;以A、B整体为研究对象,可确定地面与B之间不存在摩擦力;以B 为研究对象,对B进行受力分析,竖直方向上受到重力、地面的支持力、A对B的压力3个力作用,水平方向上受到水平力F和A对B向右的摩擦力两个力作用,即物体B共受5个力的作用,故选项C正确.
2.AD [解析] 以A、B整体为研究对象,对整体进行受力分析知,整体受到重力G、地面的支持力N作用,因整体处于平衡状态,根据共点力平衡条件知,整体受到的合力为零,所以地面对斜面体B无摩擦力,选项A、D正确.
3.B [解析] 以A、B整体为研究对象,受力情况如图所示,受到重力G、力F、地面对A的支持力N和摩擦力f,设斜面的倾角为α,由平衡条件得N+Fsin α=G,f=Fcos α,由于F增大,则N减小,f增大,故A、C、D错误,B正确.
4.BD [解析] 将A、B作为一个整体,进行受力分析,由于B光滑,在竖直方向上,重力与地面的支持力平衡,故地面的支持力为(M+m)g,所以A对地面的压力大小为(M+m)g,A错误,B正确;对B进行受力分析,如图所示,根据平衡条件可知,N1cos θ=mg,N1sin θ=N2,解得N1=,N2=mgtan θ,故B对A的压力N'1=N1=>mg,将A、B作为一个整体,进行受力分析,由平衡条件可知,地面的摩擦力F=N2=mgtan θ,当θ>45°时,F>mg,C错误,D正确.
5.200 100
[解析] 根据滑动摩擦力公式得f=μN=μ(G1+G2)=200 N,对人和木块整体分析有2T=f,解得T=100 N.
6.BD [解析] 把小球1和2看作整体,受力分析如图甲所示,由平衡条件可知,F1==2G,F3=3Gtan 30°=G,A错误,D正确;对小球2受力分析,如图乙所示,由平衡条件得F2==2G,B正确,C错误.
7.D [解析] 对A受力分析,若A受到力F沿斜面向上的分力大小等于A的重力沿斜面向下的分力,则A、B之间没有摩擦力,选项A错误;B对A的支持力大小等于A的重力沿垂直于斜面方向上的分力与F沿垂直于斜面方向上的分力之和,两者之和不一定等于mg,选项C错误;将A、B看作一个整体,对整体受力分析,整体在水平方向上的合力为零,所以整体不受地面的摩擦力作用,而整体在竖直方向上受到重力和地面的支持力,所以地面对B的支持力大小一定等于(m+M)g,选项B错误,选项D正确.
8.C [解析] 对斜面体和半球体整体受力分析,如图甲所示,施加力F之后,斜面体对地面的正压力为2G+F,最大静摩擦力为fm=μ(2G+F),对半球体受力分析,如图乙所示,未施加力F时,竖直墙壁的弹力大小F1=Gtan 45°,施加力F之后,竖直墙壁弹力大小变为F'1=(G+F)tan 45°,要使斜面体静止不动,水平方向上应受力平衡,即(G+F)tan 45°≤μ(2G+F),解得F≤2G,故C正确.
9.AD [解析] 由于A、B、C三个圆柱体都处于静止状态,根据平衡条件可知,A、B、C三个圆柱体受到的合外力均为零,选项A正确,选项C错误;若圆柱体光滑,则B、C两圆柱体分别受到各自竖直向下的重力、地面施加的竖直向上的支持力以及A对其施加的沿两轴心连线方向的弹力,弹力方向斜向下,其受力如图所示,所以B、C两圆柱体在水平方向不能保持平衡,选项B错误;对于圆柱体A,根据平衡条件可知,B、C对A的作用力的合力一定与其重力平衡,方向竖直向上,选项D正确.
10.C [解析] 平衡时绳子的拉力大小等于Q及其内沙子的总重力,若只增加Q桶的沙子,则绳子拉力增大,再次平衡后C点位置升高,选项A错误;若只增加P桶的沙子,则再次平衡后C点位置降低,选项B错误;由于稳定时∠ACB=120°,根据平衡条件可得,绳子的拉力大小等于P及其内沙子的重力,又等于Q及其内沙子的重力,所以在两桶内增加相同质量的沙子,再次平衡后C点位置不变,选项C正确,D错误.
11.0 5
[解析] 首先隔离物块A,受重力和支持力,如图甲所示,故A与B间没有摩擦力,即f1=0;再隔离物块B,受重力、压力、支持力、拉力和摩擦力,如图乙所示,根据平衡条件,有f2=Fb=5 N.
12.(1)0.25 (2)32 N 126 N
[解析] (1)设斜面与物体间的动摩擦因数为μ,由题意知物块沿斜面向上匀速运动,则可知在推力F的作用下物体处于平衡态,合外力为零,由平衡条件可得
m1gsin 37°+μm1gcos 37°=F
解得μ=0.25
(2)设地面对斜面体的摩擦力为f,支持力为N,则以整体为研究对象,整体的合力为零,根据平衡条件可得
f=Fcos 37°,N=(m1+m2)g-Fsin 37°
代入数据得f=32 N,N=126 N
13.(1)45° (2)0.25
[解析] (1)对圆环进行受力分析,在水平方向上有Fcos 45°=Tcos θ
在竖直方向上有Tsin θ+Fsin 45°=mg
解得θ=45°
(2)以圆环和小球整体为研究对象,在水平方向上有Fcos 45°=f
在竖直方向上有N=(M+m)g-Fsin 45°
又知f=μN
解得μ=0.25专题课:整体法和隔离法在平衡问题中的应用建议用时:40分钟
◆ 知识点一 对整体法和隔离法理解
1.如图所示,两个等大、反向的水平力F分别作用在物体A和B上,A、B两物体均处于静止状态.若各接触面与水平地面平行,则A、B两物体受力个数分别为( )
A.3个、4个
B.4个、4个
C.4个、5个
D.4个、6个
2.(多选)如图所示,木块A沿斜面体B的斜面匀速下滑,B相对于地面静止,则地面对B ( )
A.无摩擦力
B.有摩擦力,方向向左
C.有摩擦力,方向向右
D.有支持力,方向向上
3.[2023·上杭一中月考] 如图所示,水平地面上有一斜面体A,斜面上有一物块B.某时刻起,对B施加一沿斜面向上的力F,力F从零开始随时间均匀增大,在这一过程中A、B均始终保持静止,则地面对A的( )
A.支持力不变
B.摩擦力增大
C.支持力增大
D.摩擦力减小
◆ 知识点二 整体法和隔离法的应用
4.(多选)[2023·福鼎二中月考] 如图所示,在粗糙水平地面上放着一个截面为半圆的柱状物体A,A与竖直墙之间放一光滑半圆球B,整个装置处于平衡状态.已知A、B的质量分别为M和m,重力加速度为g.下列说法正确的是 ( )
A.A对地面的压力大小为Mg
B.A对地面的压力大小为(M+m)g
C.B对A的压力小于mg
D.A对地面的摩擦力可能大于mg
5.[2023·平潭一中月考] 如图所示,滑轮的质量及摩擦不计,人重600 N,木块重400 N,人与木块、木块与水平地面间的动摩擦因数均为0.2,现人用力拉绳,使他与木块一起向右匀速运动,则地面受到木块给的摩擦力大小为 N,人拉绳子的力的大小为 N.
6.(多选)[2023·福州一中月考] 用三根细线a、b、c将两个小球1和2连接并悬挂,如图所示.两小球处于静止状态,细线a与竖直方向的夹角为30°,细线c水平.已知小球1和2的重力分别为2G和G,下列关于细线a、b对小球1的拉力大小F1、F2及细线c对小球2的拉力大小F3的说法正确的是 ( )
A.F1=3G
B.F2=2G
C.F2=G
D.F3=G
7.[2023·福建师大附中月考] 如图所示,在水平地面上有质量为M的斜面体B,质量为m的木块A放在B的斜面上.现用大小相等、方向相反的两个水平推力F分别作用在A、B上,A、B均保持静止,重力加速度为g,则 ( )
A.A与B之间一定存在摩擦力
B.B与地面之间一定存在摩擦力
C.B对A的支持力一定等于mg
D.地面对B的支持力大小一定等于(m+M)g
8.[2023·厦门松柏中学月考] 如图所示,倾角为45°的斜面体A放在水平地面上,A与地面间的动摩擦因数为0.75,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,光滑半球体B静止在竖直墙和斜面体之间,A、B所受重力都为G.若在B的球心处施加一竖直向下的力F,要保持斜面体静止不动,F的最大值是 ( )
A.G
B.1.5G
C.2G
D.2.5G
9.(多选)如图所示,A、B、C是三个相同的圆柱体,放在水平面上,它们均处于静止状态,则 ( )
A.A、B、C所受的合力一定相等
B.如果圆柱体光滑,那么它们仍能保持平衡状态
C.B、C所受的合外力大于A所受的合外力
D.B、C对A的作用力的合力一定竖直向上
10.如图所示,细绳一端固定在A点,跨过与A等高的光滑定滑轮B后在另一端悬挂一个沙桶Q.现有另一个沙桶P通过光滑挂钩挂在A、B之间,稳定后挂钩下降至C点,∠ACB=120°.下列说法正确的是 ( )
A.若只增加Q桶的沙子,则再次平衡后C点位置不变
B.若只增加P桶的沙子,则再次平衡后C点位置不变
C.若在两桶内增加相同质量的沙子,则再次平衡后C点位置不变
D.若在两桶内增加相同质量的沙子,则再次平衡后沙桶Q位置上升
11.[2023·福州一中月考] 如图所示,物块A、B、C叠放在水平桌面上,Fb=5 N、Fc=10 N的力分别作用于物块B、C上,A、B、C仍保持静止.以f1、f2分别表示A与B、B与C间的静摩擦力的大小,则f1= ,f2= .
12.[2023·莆田二中月考] 如图所示,质量m1=5 kg的物体,置于一粗糙的斜面体上,用一平行于斜面的大小为40 N的力F推物体,物体沿斜面向上匀速运动,斜面体质量m2=10 kg,且始终静止,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2,求:
(1)斜面与物体间的动摩擦因数;
(2)地面对斜面体的摩擦力和支持力.
13.[2023·莆田一中月考] 如图所示,将质量为M=3 kg的圆环套在固定的水平杆上,环的直径略大于杆的横截面直径.用细绳将圆环与质量为m=2 kg的小球相连.今用与水平方向成α=45°角、大小为10 N的力F拉着小球带动圆环一起向右匀速运动,运动过程中圆环与小球相对位置保持不变,g取10 m/s2,求:
(1)运动过程中绳与水平方向的夹角θ;
(2)圆环与水平杆间的动摩擦因数μ.
