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专题课：动态平衡问题
学习任务一 运用解析法处理动态平衡问题
学习任务二 运用图解法处理动态平衡问题
学习任务三 运用相似三角形法处理动态平衡问题
学习任务四 作圆法分析动态平衡问题
素养提升
备用习题
随堂巩固
◆导学案
学习任务一 运用解析法处理动态平衡问题
［科学推理］ 动态平衡:通过控制某一物理量，使物体的状态缓慢变化，变化过程中可认为物体处于一系列的平衡状态.
例1 如图所示，与水平方向成 角的推力作用在物块上，随着 逐渐减小直到为0的过程中，物块始终沿水平面缓慢运动.关于物块受到的力，下列判断正确的是( )
B
A.推力先增大后减小 B.推力一直减小
C.物块受到的摩擦力先减小后增大 D.物块受到的摩擦力一直不变
[解析] 对物块受力分析，建立如图所示的坐标系.由平衡条件得，，又，联立可得，当 减小时，一直减小，A错误，B正确；
摩擦力，当 、减小时，一直减小，C、D错误.
变式1 [2023·晋江一中月考] 如图所示，一直角支架固定不动，在其光滑竖直杆上套着一个滑块，轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮.用竖直向下的力缓慢拉绳，使滑块从点起由静止开始缓慢上升至、点.下列说法正确的是( )
D
A.滑块从点到点的过程中，力大小不变
B.滑块从点到点的过程中，杆对滑块的弹力不变
C.滑块从点到点的过程中，力逐渐变小
D.滑块从点到点的过程中，杆对滑块的弹力变大
[解析] 滑块缓慢上升可看作动态平衡，根据几何关系可知，轻绳与竖直杆的夹角 越来越大，在竖直方向上，有，夹角 增大，则 减小，增大，故A、C错误；
在水平方向上，有 ，夹角 增大，则 增大，增大，B错误，D正确.
【要点总结】
运用解析法处理动态平衡问题时，对研究对象的任一状态进行受力分析，根据平行四边形定则画出矢量图，建立平衡方程，然后根据边角关系求出因变量与自变量的一般函数式，然后根据自变量的变化确定因变量的变化.
学习任务二 运用图解法处理动态平衡问题
［科学推理］
(1)图解法适用于三力平衡问题，特点一般是一个力是恒力，另一个是方向不变的变力，第三个是大小、方向均变化的力，但合力保持不变.
(2)一般按照以下流程解题：
例2 如图所示，小球放在光滑的墙与装有铰链的光滑薄板之间，在墙与薄板之间的夹角 缓慢地增大到 的过程中，球对薄板的压力变化情况为( )
B
A.逐渐变大 B.逐渐变小 C.先变大后变小 D.先变小后变大
[解析] 夹角 缓慢增大的过程中，小球缓慢移动，可理解为小球经历了一系列的平衡状态，属于动态平衡问题.根据小球重力的作用效果，将重力分解为使球压板的分力(与球对薄板的压力大小相等)和使球压墙的分力，作出平行四边形如图所示，当 增大时，、均变小，选项B正确.
变式2 (多选)如图所示，用细绳、悬挂一重物，水平，为半圆形支架的圆心，悬点和在支架上.悬点固定，将悬点从图中所示位置逐渐移到点的过程中，绳和绳中的拉力变化情况为( )
AD
A.绳中的拉力逐渐减小 B.绳中的拉力逐渐增大
C.绳中的拉力逐渐减小 D.绳中的拉力先减小后增大
[解析] 如图所示，在支架上选取三个点、、，当悬点B分别移动到、、各点时，、中的拉力分别为、、和、、，从图中可以直观地看出，逐渐变小，且方向不变；而先变小后变大，且方向不断改变，当与垂直时，最小，之后在绳逐渐靠近C点的过程中，逐渐增大，故选项A、D正确.
变式3 [2023·漳州三中月考] 如图所示，一根长为的细绳一端固定在点，另一端悬挂质量为的小球，为使细绳与竖直方向成 角且绷紧，小球处于静止，重力加速度为,则需对小球施加的最小力等于( )
C
A. B. C. D.
[解析] 以小球为研究对象，分析受力，如图,根据作图法分析得到，当对小球施加的力与细绳垂直时，所用的力最小，根据平衡条件得，的最小值为，故选C.
【要点总结】
矢量三角形法分析第三个力的方向变化引起的物体受力的动态变化情况，题目具有以下明显特征：
(1)物体受三个力，其中有一个力为恒力(大小、方向均不变)；
(2)另一个力方向不变，大小可变；
(3)第三个力大小方向均变化.
学习任务三 运用相似三角形法处理动态平衡问题
［科学推理］ 当物体受三个共点力作用而处于平衡状态时，若三力中有二力的方向发生变化，但无法直接用图解法得出结论，则可以用表示三力关系的矢量三角形和题中的几何三角形相似，建立关系求解.
例3 轻杆的端用光滑铰链固定在竖直轻杆上，端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶处的光滑小滑轮，用力拉住，如图所示.现将细绳缓慢往左拉，使杆与杆间的夹角 逐渐减小，则在此过程中，拉力及杆的弹力的大小变化情况是( )
B
A.先减小后增大 B.始终不变
C.先减小后增大 D.始终不变
[解析] 设重物的重力为，以B点为研究对象，受力分析如图所示，作出力与的合力，根据平衡条件得，由力的矢量三角形和相似得，解得，由于、、不变，则保持不变；同理，，解得，由于、不变，但是逐渐减小，所以逐渐减小，故B正确，A、C、D错误.
变式4 固定在水平面上的光滑半球的半径为，球心的正上方处固定一个光滑定滑轮(大小可忽略)，细线一端拴一小球(可视为质点)置于半球面上的点，另一端绕过定滑轮，如图所示.现将小球缓慢地从点拉向点，则此过程中半球对小球的支持力大小、细线的拉力大小的变化情况是( )
C
A.不变，不变 B.不变，变大 C.不变，变小 D.变大，变小
[解析] 小球受力如图所示，根据平衡条件知，小球所受支持力和细线拉力的合力与重力是一对平衡力，两者大小相等，根据几何关系知，力三角形与几何三角形相似，设滑轮到半球顶点B的距离为，线长为，则有，由于小球从A点移向B点的过程中，、、均不变，减小，故大小不变，减小，故C正确.
【要点总结】
相似三角形法是构建一个力的矢量三角形和一个几何三角形相似，利用对应边成比例的方法求各个力的表达式，从而分析力的动态变化，题目具有以下明显特征：
(1)物体受三个力，其中有一个力为恒力(大小、方向均不变)；
(2)其余两个力方向、大小均在变；
(3)有明显长度变化关系.
学习任务四 作圆法分析动态平衡问题
［科学方法］ 作圆法同样只适用于三力平衡，其中一个力大小、方向均不变(往往是重力)，另外两个力都是变力.常见情景有两种：
情景 作圆示意图 简要步骤
(1)两个变力方向都在变，但其中一个力大小不变： _____________________________________________ (1)画重力
(2)以末端为圆心，以大小为半径作圆
(3)画三角形1、2、3
(4)分析力的变化情况
情景 作圆示意图 简要步骤
(2)两个变力大小、方向都在变，但两个变力的夹角始终保持不变 _______________________________________________________ (1)画重力
(2)作重力的中垂线，在中垂线上取一点为圆心，画一个以为弦的圆
(3)画三角形1、2、3
(4)分析力的变化情况
续表
例4 若用力拉结点，保证细绳中拉力的大小不变，缓慢地将细绳向右拉到水平位置.关于拉力的大小和与竖直方向夹角 的说法正确的是( )
B
A.一直增大， 一直增大 B.一直增大， 一直减小
C.一直增大， 先增大后减小 D.一直增大， 先减小后增大
[解析] 对小球受力分析如图所示，同一竖直平面内对小球施加一个拉力，保证细绳中拉力的大小不变，缓慢地将细绳向右拉到水平位置，一直增大， 一直减小，故选B.
例5 (多选)[2023·南安一中月考] 如图所示，水平横杆的一端通过铰链连接在墙上的点，细绳、和吊起重物，已知 ， ，在横杆绕点在竖直平面内从水平位置逆时针缓慢转动 的过程中，以下说法正确的是 ( )
AD
A.细绳受到的拉力逐渐减小 B.细绳受到的拉力逐渐增大
C.细绳受到的拉力先减小后增大 D.细绳受到的拉力逐渐增大
[解析] 以结点为研究对象，受到三段细绳的拉力，其中的拉力始终等于重物的重力，保持不变，由于三个力的合力始终为零，所以三力应该构成闭合的三角形，作出矢量圆如图所示,在横杆绕点在竖直平面内从水平位置逆时针缓慢转动 的过程中，图中的矢量三角形逐渐从 竖直，根据图中的几何关系可得逐渐增大、逐渐减小，
即细绳受到的拉力逐渐减小，细绳受到的拉力逐渐增大，故A、D正确，B、C错误.
【要点总结】
作圆法是利用数学中“圆”的“同一条弦对应的圆周角相等”的性质来服务物理分析，若两个变力始终垂直，则以恒力为直径作圆，分析中要特别注意初、末状态的寻找.
“晾衣绳”类活结问题
如图所示，“活结”两侧的绳子拉力大小相等，因两侧绳子的水平分力相等，即，故 ，根据几何关系可知，，若两杆间的距离不变，则上下移动悬线结点时， 不变，也不变，若两杆间的距离减小，则 减小，由于，故也减小.
示例 (多选)如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆、上的、两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态.现只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是( )
AB
A.将绳的右端上移到,则绳子拉力大小不变 B.将杆向右移一些，则绳子拉力变大
C.将绳两端的高度差减小，则绳子拉力变小 D.换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移
[解析] 设两侧绳间的夹角为 ,绳子拉力为，由平衡条件得，绳的右端上下移动及改变绳两端的高度差都不会改变两侧绳间的夹角 ，故绳子拉力不变，A正确，C错误；
将杆向右移一些，则两侧绳间的夹角 变大，绳子拉力变大，B正确；悬挂衣架两侧的绳子与竖直方向的夹角相等，所以衣架悬挂点的位置只与绳长、两杆间距离及、的位置有关，与所挂的衣服质量无关，D错误.
变式5 抖空竹是我国传统体育运动之一，在民间流行的历史至少在600年以上.如图所示，若抖空竹者保持一只手不动，另一只手沿图中的四个方向缓慢移动，忽略空竹转动的影响，不计空竹和细线间的摩擦力，且认为细线不可伸长.下列说法正确的是( )
C
A.沿虚线向左移动时，细线的拉力将增大
B.沿虚线向上移动时，细线的拉力将减小
C.沿虚线斜向上移动时，细线的拉力将增大
D.沿虚线向右移动时，空竹所受的合力将增大
[解析] 空竹受力如图所示,由于空竹缓慢移动，则其受力平衡，由平衡条件可知,设绳长为，由几何关系可知.当一只手沿虚线缓慢向左移动时，减小， 减小， 增大，细线拉力将减小，故A错误；
当沿虚线向上移动时，不变， 不变， 不变，细线拉力不变，故B错误；
当沿虚线斜向上移动时，增大， 增大， 减小，细线拉力将增大，故C正确；
由于空竹缓慢移动，受力平衡，其合力大小始终为零，故D错误.
【要点总结】
本类题目其实可以总结出一个二级结论来速解题目：
模型抽象 _______________________________________________________________________________
模型特征 类似“活结”，轻绳两端拉力大小相等
模型物理量 轻绳拉力，绳子间夹角 ，两悬点间的水平距离
模型结论
不变 不变不变
1. 如图所示,半圆形金属框架竖直放在粗糙的水平地面上,套在其上的光滑小球P在水平外力F的作用下处于静止状态,P与圆心O的连线与水平面的夹角为θ.现用力F拉动小球,使其缓慢上移到框架的最高点,在此过程中金属框架始终保持静止,下列说法中正确的是 ( )
A.框架对小球的支持力先减小后增大
B.水平拉力F先增大后减小
C.地面对框架的支持力先减小后增大
D.地面对框架的摩擦力一直减小
D
[解析] 以小球为研究对象,分析受力情况如图所示,根据动态三角形可知,框架对小球的支持力不断减小,水平拉力F一直减小,故A、B错误;
以框架与小球组成的整体为研究对象,整体受到重力、地面的支持力、地面的摩擦力以及力F的作用,则水平拉力F一直减小,所以地面对框架的摩擦力始终在减小,地面对框架的支持力保持不变,故D正确,C错误.
2.如图所示,质量均可忽略的轻绳与轻杆承受弹力的最大值一定,杆的A端用铰链固定,光滑轻小滑轮在A点正上方,B端吊一重力为G的重物.现将绳的一端拴在杆的B端,用拉力F将B端缓缦上拉,在AB杆达到竖直前(均未断),关于绳子的拉力F和杆受的弹力N的变化,下列判断正确的是 ( )
A.F变大 B.F变小
C.N变大 D.N变小3
B
[解析] 以B点为研究对象,进行受力分析,如图所示,作出力N与F的合力F2,根据平衡条件得F2=F1=G,由△F2NB∽△ABO得=,解得N=G,式中BO、AO、G不变,则N保持不变,C、D错误;
由△F2NB∽△ABO得=,AB减小,则F减小,A错误,B正确.
3.如图所示,有一质量不计的杆AO,长为R,可绕A自由转动.用轻绳在O点悬挂一个重为G的物体,另一根轻绳一端系在O点,O点为圆弧的圆心,另一端系在圆弧形墙壁上的C点.在将该轻绳端点由点C逐渐沿圆弧CB向上移动的过程中(保持OA与地面的夹角θ不变),OC绳拉力的大小变化情况是 ( )
A.逐渐减小 B.逐渐增大
C.先减小后增大 D.先增大后减小
C
[解析] 对物体分析,物体受力平衡,则竖直绳的拉力大小等于物体的重力,故竖直绳的拉力不变,再对O点分析,O点受到竖直绳的拉力、OA的支持力F及OC绳的拉力而处于平衡状态,受力分析如图所示,F和OC绳的拉力的合力与G大小相等,方向相反,则在OC绳端点上移的过程中,平行四边形的对角线保持不变,由图可知,OC绳的拉力先减小后增大,故C正确.
4. 如图所示,a、b两细绳一端系着质量为m的小球,另一端系在竖直放置的圆环上,小球位于圆环的中心,开始时绳a水平,绳b倾斜.现将圆环在竖直平面内顺时针缓慢地向右滚动至绳b水平,在此过程中 ( )
A.a上的张力逐渐增大,b上的张力逐渐增大
B.a上的张力逐渐减小,b上的张力逐渐减小
C.a上的张力逐渐减小,b上的张力逐渐增大
D.a上的张力逐渐增大,b上的张力逐渐减小
D
[解析] 设小球的重力为G,圆环沿顺时针方向滚动过程中b绳与竖直方向的夹角为θ,a和 b的拉力大小分别为T1、T2.由平衡条件可知两绳拉力的合力不变,小球受到的重力G和T1、T2组成一个闭合的三角形,T1、T2的夹角β不变,由正弦定理得==,在θ≤90°的范围内,θ变大,180°-β-θ由90°开始减小,故T1变大,T2变小,选项D正确.
1.(运用解析法处理动态平衡问题)(多选)如图所示，物体用轻质细绳系在竖直杆上的点.现用一水平力作用在绳上的点，将点缓慢向左移动，使细绳与竖直方向的夹角 逐渐增大.关于此过程，下列说法中正确的是( )
AD
A.水平力逐渐增大 B.水平力逐渐减小
C.细绳的弹力逐渐减小 D.细绳的弹力逐渐增大
[解析] 设物体的质量为，对结点受力分析，由平衡条件得 ， 增大，则增大，故A正确，B错误；
设细绳的弹力为，由平衡条件得， 增大，则增大，故C错误，D正确.
2.(运用图解法处理动态平衡问题)如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于点.现用水平力缓慢推动斜面体，小球在斜面体上无摩擦地滑动，细绳始终处于张紧状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力以及绳对小球的拉力的大小变化情况是( )
D
A.保持不变，不断增大 B.不断增大，不断减小
C.保持不变，先增大后减小 D.不断增大，先减小后增大
[解析] 选小球为研究对象，受力分析如图所示，由平行四边形定则作出相应的力三角形，其中的大小、方向均不变，的方向不变，推动斜面体时，逐渐趋于水平，B点向下移动，所以先减小后增大，不断增大，D正确.
3.(运用相似三角形法处理动态平衡问题)如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔，质量为的小球套在圆环上，一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用手拉住.现拉动细线，使小球沿圆环缓慢上移，在移动过程中手对线的拉力和圆环对小球的弹力的大小变化情况是( )
C
A.不变，增大 B.不变，减小 C.减小，不变 D.增大，减小
[解析] 小球沿圆环缓慢上移，可看作处于动态平衡，对小球进行受力分析，作出受力示意图如图所示，其中，由相似三角形可知，当A点上移时，半径不变，长度减小，故减小，不变，故C正确.
4.(运用作圆法处理动态平衡问题)(多选)某班物理兴趣小组在研究三力作用下的平衡问题时，设计了如图所示的简单而常见的情景模型：将一可视为质点的质量为的小球用轻质柔软的细线悬挂于天花板上的点，在外力、细线拉力和重力的作用下处于平衡状态.细线与竖直方向的夹角为 ，与的夹角为 ，开始时水平.小组成员经过讨论形成了如下结论，你认为正确的是( )
AC
A.保持 角及小球位置不变，缓慢减小 角直至竖直向上，则逐渐减小
B.保持水平，缓慢增大 角，则逐渐减小
C.保持 角不变，缓慢增大 角，直至细线水平，则逐渐增大
D.只增加细线的长度，其他条件不变，、都减小
[解析] 如图甲所示，对小球受力分析，小球受重力、外力和细线的拉力作用， 角不变， 角减小到 ，最小，因此 角减小的过程中，逐渐减小，先减小后增大，故A正确；
保持水平，根据正交分解和平衡条件有，，可知 角增大时，、都逐渐增大，故B错误；
保持 角不变，增大 角，细线拉力和外力的方向都逆时针转动，如图乙所示，水平时最大，水平时最大，所以逐渐减小，逐渐增大，故C正确；
只增加细线的长度，对、没有影响，故D错误.
甲
乙
5.(运用相似三角形法处理动态平衡问题)[2023·江苏苏州实验中学月考] 如图所示，轻杆通过铰链固定在竖直墙面上的点，轻质弹簧一端固定在竖直墙面上的点，另一端与轻杆端连接.将一个小沙桶用轻质绳拴在轻杆的端，装入一些沙子，平衡时，弹簧和轻杆的夹角 为锐角.现让沙桶里的部分细沙缓慢漏出，直到弹簧和轻杆之间的夹角变为钝角，下列说法正确的是( )
B
A.轻杆的弹力不变
B.轻杆的弹力一直减小
C.弹簧可能先处于伸长状态，后处于压缩状态
D.弹簧中的弹力逐渐增大
[解析] 杆由铰链固定在竖直墙面上，力一定沿着杆的方向，根据分析，杆的力沿着方向，弹簧的弹力沿着方向才能受力平衡，故弹簧一直处于伸长状态，弹簧和轻杆的夹角 从锐角变为钝角的过程中，弹簧的长度缩短，所以弹簧的弹力逐渐减小，故C、D错误；
根据力三角形和几何三角形相似有，当沙子逐渐漏出时，重力减小，、的长度均不变，故轻杆的弹力一直减小，故A错误，B正确.专题课:动态平衡问题
例1 B [解析] 对物块受力分析,建立如图所示的坐标系.由平衡条件得Fcos θ-f=0,N-(mg+Fsin θ)=0,又f=μN,联立可得F=,当θ减小时,F一直减小,A错误,B正确;摩擦力f=μN=μ(mg+Fsin θ),当θ、F减小时,f一直减小,C、D错误.
变式1 D [解析] 滑块缓慢上升可看作动态平衡,根据几何关系可知,轻绳与竖直杆的夹角α越来越大,在竖直方向上,有Fcos α=mg,夹角α增大,则cos α减小,F增大,故A、C错误;在水平方向上,有N=Fsin α=mgtan α,夹角α增大,则tan α增大,N增大,B错误,D正确.
例2 B [解析] 夹角θ缓慢增大的过程中,小球缓慢移动,可理解为小球经历了一系列的平衡状态,属于动态平衡问题.根据小球重力的
作用效果,将重力G分解为使球压板的分力F1(与球对薄板的压力大小相等)和使球压墙的分力F2,作出平行四边形如图所示,当θ增大时,F1、F2均变小,选项B正确.
变式2 AD [解析] 如图所示,在支架上选取三个点B1、B2、B3,当悬
点B分别移动到B1、B2、B3各点时,OA、OB中的拉力分别为FA1、FA2、FA3和FB1、FB2、FB3,从图中可以直观地看出,FA逐渐变小,且方向不变;而FB先变小后变大,且方向不断改变,当FB与FA垂直时,FB最小,之后在OB绳逐渐靠近C点的过程中,FB逐渐增大,故选项A、D正确.
变式3 C [解析] 以小球为研究对象,分析受力,如图,根据作图法分析得到,当对小球施加的力F与细绳垂直时,所用的力最小,根据平衡条件得,F的最小值为Fmin=mgsin 30°=mg,故选C.
例3 B [解析] 设重物的重力为G,以B点为研究对象,受力分析如图所示,作出力N与F的合力F2,根据平衡条件得F2=F1=G,由力的矢量三角形和△ABO相似得=,解得N=G,由于BO、AO、G不变,
则N保持不变;同理,=,解得F=G,由于AO、G不变,但是AB逐渐减小,所以F逐渐减小,故B正确,A、C、D错误.
变式4 C [解析] 小球受力如图所示,根据平衡条件知,小球所受支持力N和细线拉力T的合力与重力是一对平衡力,两者大小相等,
根据几何关系知,力三角形与几何三角形COA相似,设滑轮到半球顶点B的距离为h,线长AC为L,则有==,由于小球从A点移向B点的过程中,G、R、h均不变,L减小,故N大小不变,T减小,故C正确.
例4 B [解析] 对小球受力分析如图所示,同一竖直平面内对小球施加一个拉力F,保证细绳OA中拉力T的大小不变,缓慢地将细绳OA向右拉到水平位置,F一直增大,θ一直减小,故选B.
例5 AD [解析] 以结点O为研究对象,受到三段细绳的拉力,其中OC的拉力始终等于重物Q的重力,保持不变,由于三个力的合力始终为零,所以三力应该构成闭合的三角形,作出矢量圆如图所示,在横杆绕P点在竖直平面内从水平位置逆时针缓慢转动60°的过程中,图中的矢量三角形逐渐从1→2→3→竖直,根据图中的几何关系可得TOA逐渐增大、TOB逐渐减小,即细绳BO受到的拉力逐渐减小,细绳AO受到的拉力逐渐增大,故A、D正确,B、C错误.
素养提升
示例 AB [解析] 设两侧绳间的夹角为θ,绳子拉力为T,由平衡条件得2Tcos=mg,绳的右端上下移动及改变绳两端的高度差都不会改变两侧绳间的夹角θ,故绳子拉力T不变,A正确,C错误;将杆N向右移一些,则两侧绳间的夹角θ变大,绳子拉力T变大,B正确;悬挂衣架两侧的绳子与竖直方向的夹角相等,所以衣架悬挂点的位置只与绳长、两杆间距离及a、b的位置有关,与所挂的衣服质量无关,D错误.
变式5 C [解析] 空竹受力如图所示,由于空竹缓慢移动,则其受力平衡,由平衡条件可知2Tsin θ=mg,设绳长为L,由几何关系可知cos θ=.当一只手沿虚线a缓慢向左移动时,d减小,cos θ减小,sin θ增大,细线拉力T将减小,故A错误;当沿虚线b向上移动时,d不变,cos θ不变,sin θ不变,细线拉力T不变,故B错误;当沿虚线c斜向上移动时,d增大,cos θ增大,sin θ减小,细线拉力T将增大,故C正确;由于空竹缓慢移动,受力平衡,其合力大小始终为零,故D错误.
随堂巩固
1.AD [解析] 设物体的质量为m,对结点O受力分析,由平衡条件得F=mgtan θ,θ增大,则F增大,故A正确,B错误;设细绳OB的弹力为T,由平衡条件得T=,θ增大,则T增大,故C错误,D正确.
2.D [解析] 选小球为研究对象,受力分析如图所示,由平行四边形定则作出相应的力三角形O'AB,其中O'A的大小、方向均不变,AB的方向不变,推动斜面体时,T逐渐趋于水平,B点向下移动,所以T先减小后增大,N不断增大,D正确.
3.C [解析] 小球沿圆环缓慢上移,可看作处于动态平衡,对小球进行受力分析,作出受力示意图如图所示,其中F'=F,由相似三角形可知==,当A点上移时,半径R不变,AB长度减小,故F减小,N不变,故C正确.
4.AC [解析] 如图甲所示,对小球受力分析,小球受重力、外力F和细线的拉力T作用,θ角不变,α角减小到90°,F最小,因此α角减小的过程中,T逐渐减小,F先减小后增大,故A正确;保持F水平,根据正交分解和平衡条件有F=mgtan θ,T=,可知θ角增大时,F、T都逐渐增大,故B错误;保持α角不变,增大θ角,细线拉力T和外力F的方向都逆时针转动,如图乙所示,F水平时T最大,T水平时F最大,所以T逐渐减小,F逐渐增大,故C正确;只增加细线的长度,对F、T没有影响,故D错误.
5.B [解析] 杆由铰链固定在竖直墙面上,力一定沿着杆的方向,根据分析,杆的力沿着OA方向,弹簧的弹力沿着AB方向才能受力平衡,故弹簧一直处于伸长状态,弹簧和轻杆的夹角θ从锐角变为钝角的过程中,弹簧的长度缩短,所以弹簧的弹力逐渐减小,故C、D错误;根据力三角形和几何三角形相似有=,当沙子逐渐漏出时,重力减小,OA、OB的长度均不变,故轻杆的弹力一直减小,故A错误,B正确.专题课:动态平衡问题
学习任务一 运用解析法处理动态平衡问题
[科学推理] 动态平衡:通过控制某一物理量,使物体的状态缓慢变化,变化过程中可认为物体处于一系列的平衡状态.
例1 如图所示,与水平方向成θ角的推力F作用在物块上,随着θ逐渐减小直到为0的过程中,物块始终沿水平面缓慢运动.关于物块受到的力,下列判断正确的是( )
A.推力F先增大后减小
B.推力F一直减小
C.物块受到的摩擦力先减小后增大
D.物块受到的摩擦力一直不变
[反思感悟]
变式1 [2023·晋江一中月考] 如图所示,一直角支架固定不动,在其光滑竖直杆上套着一个滑块,轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮.用竖直向下的力F
缓慢拉绳,使滑块从A点起由静止开始缓慢上升至
B、C点.下列说法正确的是( )
A.滑块从A点到B点的过程中,力F大小不变
B.滑块从A点到C点的过程中,杆对滑块的弹力不变
C.滑块从A点到C点的过程中,力F逐渐变小
D.滑块从A点到C点的过程中,杆对滑块的弹力变大
[反思感悟]
【要点总结】
运用解析法处理动态平衡问题时,对研究对象的任一状态进行受力分析,根据平行四边形定则画出矢量图,建立平衡方程,然后根据边角关系求出因变量与自变量的一般函数式,然后根据自变量的变化确定因变量的变化.
学习任务二 运用图解法处理动态平衡问题
[科学推理]
(1)图解法适用于三力平衡问题,特点一般是一个力是恒力,另一个是方向不变的变力,第三个是大小、方向均变化的力,但合力保持不变.
(2)一般按照以下流程解题:
受力
分析画不同状态
下的平衡图确定力
的变化
例2 如图所示,小球放在光滑的墙与装有铰链的光滑薄板之间,
在墙与薄板之间的夹角θ缓慢地增大到90°的过程中,球对薄板的压力变化情况为 ( )
A.逐渐变大
B.逐渐变小
C.先变大后变小
D.先变小后变大
变式2 (多选)如图所示,用细绳OA、OB悬挂一重物,OB水平,O为半圆形支架的圆心,悬点A和B在支架上.悬点A固定,将悬
点B从图中所示位置逐渐移到C点的过程中,OA绳和OB绳中的拉力变化情况为( )
A.OA绳中的拉力逐渐减小
B.OA绳中的拉力逐渐增大
C.OB绳中的拉力逐渐减小
D.OB绳中的拉力先减小后增大
[反思感悟]
变式3 [2023·漳州三中月考] 如图所示,一根长为L的细绳一端固定在O点,另一端悬挂质量为m的小
球A,为使细绳与竖直方向成30°角且绷紧,小球处于静止,重力加速度为g,则需对小球施加的最小力等
于 ( )
A.mg B.mg
C.mg D.mg
[反思感悟]
【要点总结】
矢量三角形法分析第三个力的方向变化引起的物体受力的动态变化情况,题目具有以下明显特征:
(1)物体受三个力,其中有一个力为恒力(大小、方向均不变);
(2)另一个力方向不变,大小可变;
(3)第三个力大小方向均变化.
学习任务三 运用相似三角形法处理动态平衡问题
[科学推理] 当物体受三个共点力作用而处于平衡状态时,若三力中有二力的方向发生变化,但无法直接用图解法得出结论,则可以用表示三力关系的矢量三角形和题中的几何三角形相似,建立关系求解.
例3 轻杆BO的O端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO上,B端挂一重物,且系一细绳,细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮,用力F拉住,如图所示.现将细绳缓慢往左拉,使杆BO与杆AO间的夹角θ逐渐减小,则在此
过程中,拉力F及杆BO的弹力N的大小变化情况是( )
A.N先减小后增大
B.N始终不变
C.F先减小后增大
D.F始终不变
[反思感悟]
变式4 固定在水平面上的光滑半球的半径为R,球心O的正上方C处固定一个光滑定滑轮(大小可忽略),
细线一端拴一小球(可视为质点)置于半球面上的A点,另一端绕过定滑轮,如图所示.现将小球缓慢地从A点拉向B点,则此过程中半球对小球的支持力大小N、细线的拉力大小T的变化情况是( )
A.N不变,T不变
B.N不变,T变大
C.N不变,T变小
D.N变大,T变小
[反思感悟]
【要点总结】
相似三角形法是构建一个力的矢量三角形和一个几何三角形相似,利用对应边成比例的方法求各个力的表达式,从而分析力的动态变化,题目具有以下明显特征:
(1)物体受三个力,其中有一个力为恒力(大小、方向均不变);
(2)其余两个力方向、大小均在变;
(3)有明显长度变化关系.
学习任务四 作圆法分析动态平衡问题
[科学方法] 作圆法同样只适用于三力平衡,其中一个力大小、方向均不变(往往是重力),另外两个力都是变力.常见情景有两种:
情景 作圆示意图 简要步骤
(1)两个变力方向都在变,但其中一个力F1大小不变: (1)画重力G(2)以G末端为圆心,以F1大小为半径作圆(3)画三角形1、2、3(4)分析力的变化情况
(2)两个变力大小、方向都在变,但两个变力的夹角始终保持不变 (1)画重力G(2)作重力G的中垂线,在中垂线上取一点为圆心,画一个以G为弦的圆(3)画三角形1、2、3(4)分析力的变化情况
例4 若用力F拉结点A,保证细绳OA中拉力的大小不变,缓慢地将细绳OA向右拉到水平位置.关于拉力F 的大小和与竖直方向夹角θ的说法正确的是( )
A.F一直增大,θ一直增大
B.F一直增大,θ一直减小
C.F一直增大,θ先增大后减小
D.F一直增大,θ先减小后增大
例5 (多选)[2023·南安一中月考] 如图所示,水平横杆的一端通过铰链连接在墙上的P点,细绳AO、BO和OC吊起重物Q,已知∠ABO=60°,∠BAO=30°,在横杆绕P点在竖直平面内从水平位置逆时针缓慢转动60°的过程中,以下说法正确的是 ( )
A.细绳BO受到的拉力逐渐减小
B.细绳BO受到的拉力逐渐增大
C.细绳AO受到的拉力先减小后增大
D.细绳AO受到的拉力逐渐增大
【要点总结】
作圆法是利用数学中“圆”的“同一条弦对应的圆周角相等”的性质来服务物理分析,若两个变力始终垂直,则以恒力G为直径作圆,分析中要特别注意初、末状态的寻找.
“晾衣绳”类活结问题
如图所示,“活结”两侧的绳子拉力大小相等,因两侧绳子的水平分力相等,即Fsin θ1=Fsin θ2,故θ1=θ2=θ,根据几何关系可知,sin θ==,若两杆间的距离d不变,则上下移动悬线结点时,θ不变,F也不变,若两杆间的距离d减小,则θ减小,由于2Fcos θ=mg,故F=也减小.
示例 (多选)如图所示,轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点, 悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的,挂于绳上处于静止状态.现只人为改变一个条件,当衣架静止时,下列说法正确的是 ( )
A.将绳的右端上移到b',则绳子拉力大小不变
B.将杆N向右移一些,则绳子拉力变大
C.将绳两端的高度差减小,则绳子拉力变小
D.换挂质量更大的衣服,则衣架悬挂点右移
变式5 抖空竹是我国传统体育运动之一,在民间流行的历史至少在600年以上.如图所示,若抖空竹者保持一只手不动,另一只手沿图中的四个方向缓慢移动,忽略空竹转动的影响,不计空竹和细线间的摩擦力,且认为细线不可伸长.下列说法正确的是 ( )
A.沿虚线a向左移动时,细线的拉力将增大
B.沿虚线b向上移动时,细线的拉力将减小
C.沿虚线c斜向上移动时,细线的拉力将增大
D.沿虚线d向右移动时,空竹所受的合力将增大
【要点总结】
本类题目其实可以总结出一个二级结论来速解题目:
模型抽象
模型特征 类似“活结”,轻绳两端拉力大小相等
模型物理量 轻绳拉力T,绳子间夹角θ,两悬点间的水平距离d
模型结论 dθT①d↑ θ↑ T↑②d↓ θ↓ T↓③d不变 θ不变 T不变
1.(运用解析法处理动态平衡问题)(多选)如图所示,物体A用轻质细绳系在竖直杆MN上的B点.现用一水平力F作用在绳上的O点,将O点缓慢向左移动,使细绳与竖直方向的夹角θ逐渐增大.关于此过程,下列说法中正确的是( )
A.水平力F逐渐增大
B.水平力F逐渐减小
C.细绳OB的弹力逐渐减小
D.细绳OB的弹力逐渐增大
2.(运用图解法处理动态平衡问题)如图所示,小球用细绳系住,绳的另一端固定于O点.现用水平力F缓慢推动斜面体,小球在斜面体上无摩擦地滑动,细绳始终处于张紧状态,当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平,此过程中斜面对小球的支持力N以及绳对小球的拉力T的大小变化情况是 ( )
A.N保持不变,T不断增大
B.N不断增大,T不断减小
C.N保持不变,T先增大后减小
D.N不断增大,T先减小后增大
3.(运用相似三角形法处理动态平衡问题)如图所示,固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔,质量为m的小球套在圆环上,一根细线的下端系着小球,上端穿过小孔用手拉住.现拉动细线,使小球沿圆环缓慢上移,在移动过程中手对线的拉力F和圆环对小球的弹力N的大小变化情况是 ( )
A.F不变,N增大
B.F不变,N减小
C.F减小,N不变
D.F增大,N减小
4.(运用作圆法处理动态平衡问题)(多选)某班物理兴趣小组在研究三力作用下的平衡问题时,设计了如图所示的简单而常见的情景模型:将一可视为质点的质量为m的小球用轻质柔软的细线悬挂于天花板上的O点,在外力F、细线拉力T和重力mg的作用下处于平衡状态.细线与竖直方向的夹角为θ,与F的夹角为α,开始时F水平.小组成员经过讨论形成了如下结论,你认为正确的是 ( )
A.保持θ角及小球位置不变,缓慢减小α角直至F竖直向上,则T逐渐减小
B.保持F水平,缓慢增大θ角,则T逐渐减小
C.保持α角不变,缓慢增大θ角,直至细线水平,则F逐渐增大
D.只增加细线的长度,其他条件不变,F、T都减小
5.(运用相似三角形法处理动态平衡问题)[2023·江苏苏州实验中学月考] 如图所示,轻杆OA通过铰链固定在竖直墙面上的O点,轻质弹簧一端固定在竖直墙面上的B点,另一端与轻杆A端连接.将一个小沙桶用轻质绳拴在轻杆的A端,装入一些沙子,平衡时,弹簧和轻杆的夹角θ为锐角.现让沙桶里的部分细沙缓慢漏出,直到弹簧和轻杆之间的夹角变为钝角,下列说法正确的是 ( )
A.轻杆的弹力不变
B.轻杆的弹力一直减小
C.弹簧可能先处于伸长状态,后处于压缩状态
D.弹簧中的弹力逐渐增大专题课:动态平衡问题
1.B [解析] 工人受到重力、墙壁的支持力和悬绳的拉力,如图所示,根据
共点力平衡条件,有F1=,F2=mgtan α.当缓慢减小悬绳的长度,即工人上移时,悬绳与竖直方向的夹角α增大,故F1增大,F2增大,但F1和F2的合力与重力平衡,保持不变,故A、C、D错误,B正确.
2.D [解析] 以小球乙为研究对象,进行受力分析,设绳与竖直方向的夹角为α,根据平衡条件可知,水平拉力为F=mgtan α,所以水平拉力F逐渐增大,绳子的拉力为T=,所以绳子的拉力也逐渐增大;以物体甲为研究对象,进行受力分析,根据平衡条件可知,物体甲受到地面的摩擦力f与绳子的拉力的水平方向的分力Tx=Tcos θ等大反向,故摩擦力f方向向左,f=逐渐增大,故D正确.
3.B [解析] 以结点O为研究对象,受力分析如图所示,根据平衡条件知,两根绳子的拉力的合力与重力大小相等、方向相反,作出轻绳OB在不同位置时力的合成图如图所示,由图可看出,TOA逐渐减小,TOB先减小后增大,当θ=90°时,FOB最小,选项B正确,选项A、C、D错误.
4.D [解析] 对小球受力分析如图所示,将N1与N2合成,其合力与重力等大反向,挡板转动时,挡板给球的弹力N1与斜面给球的弹力N2的合力的大小和方向均不变,其中N2垂直于斜面,方向不变,挡板转动过程中,N1的方向变化情况如图所示,为满足平行四边形定则,N1的大小变化规律为先变小后变大,且挡板与斜面垂直时N1最小,而N2一直减小,故D正确.
5.B [解析] 以P点为研究对象,进行受力分析,根据平衡条件可知,N和F的合力与重力G大小相等、方向相反,作出力的合成图如图所示,由三角形相似得=,当杆OP和竖直方向的夹角α(0<α<π)缓慢增大时,AP增大,而G、AO不变,所以F逐渐增大,B正确.
6.BD [解析] 小球缓慢上升一小段位移的过程中,小球处于动态平衡状态,对小球进行受力分析,如图所示,由于三角形ABC与三角形POA相似,可得==,其中AO=R,PO=,在小球缓慢上升一小段位移的过程中,由于AO和PO不变,AP减小,则F减小,N大小不变,A、C错误,B、D正确.
7.AC [解析] 整个过程球处于动态平衡,由力的平衡条件可知两作用力的合力与重力等大反向,两挡板的作用力之间的夹角始终为60°,受力分析如图所示,当装置转动到挡板ON竖直时,由图可知该过程中挡板ON对球的作用力逐渐减小,挡板OM对球的作用力逐渐增大,故A正确,B错误;根据对称性可知,转动前挡板OM对球的作用力大小等于挡板ON对球的作用力大小,根据受力平衡可得2FMsin 30°=G,解得转动前挡板OM对球的作用力大小为FM=60 N,故C正确;转动后,以球为研究对象,根据受力平衡可得FN'=Gtan 30°,可得转动后挡板ON对球的作用力大小为FN'=20 N,D错误.
8.B [解析] 由于同一根轻绳上弹力大小处处相等,则滑轮两边绳上的力大小相等,人缓慢向右移动一小段距离的过程,滑轮两边绳间的夹角θ变小,根据2Tcos=mg,解得T=,可知θ变小,张力T变小,对人进行分析有N=Mg+Tcos,解得N=Mg+mg,力的作用是相互的,人对地面的压力为N'=N=Mg+mg,可知人对地面的压力不变,即绳上张力变小,人对地面压力不变,故选B.
9.D [解析] 对物体m进行受力分析,受到支持力、重力、摩擦力和力F,根据平衡条件可知,斜面体对物体m的支持力逐渐增大,物体m受到的摩擦力可能会始终减小,也有可能会先减小到0,再反向增大,A、B错误;把m、M看成一个整体,对整体进行受力分析,根据平衡条件可知,地面对斜面体的支持力增大,地面对斜面体的摩擦力增大, C错误,D正确.
10.A [解析] 对球受力分析,受到重力、支持力和拉力,如图所示,由于细绳与斜面的夹角不断增加,故F一直增大,N一直减小,A正确.
11.BC [解析] 对小球B受力分析,如图所示,因为假设两次弹簧的形变一样,但是k2>k1,所以劲度系数为k2的弹簧弹力大,弹簧形变要恢复一些,及弹簧长度变长,所以根据三角形相似,有==,可知绳子拉力不变,弹簧弹力变大,故B、C正确.
12.B [解析] 对Q受力分析,如图所示,F1表示P对Q的弹力,F2表示MN对Q的弹力,F2的方向始终水平向左,F1的方向顺时针旋转,由平行四边形的边长变化可知,F1与F2都逐渐增大,A、C错误;由于MN缓慢移动,所以Q处于动态平衡状态,所受合力为零,D错误;对P、Q整体受力分析,由平衡条件得f=F2,由于F2逐渐增大,故f逐渐增大,B正确.
13.A [解析] OB段绳子拉力与竖直方向绳子拉力大小始终等于Mg,OA段绳子方向应始终在∠BOC的角平分线上,当O、A几乎重合时,∠BOC最小,最小值为60°,此时OA段绳子拉力最大,根据平衡条件得Fmax=2FOCcos 30°,FOC=Mg,解得Fmax=Mg,之后∠BOC一直增大,OA段绳子的拉力一直减小,A正确,B、C、D错误.
14.BC [解析] 对结点O受力分析,构建如图甲所示的矢量三角形,在将绳OA顺时针缓慢转动90°的过程中,可以看出,T1先减小后增大,A错误;对结点O受力分析,构建如图乙所示的矢量三角形,在将绳OB逆时针缓慢转动30°的过程中,T1逐渐减小,故B正确;对结点O受力分析,构建如图丙所示的矢量三角形,根据图丙可知顺时针转动前(实线)到转动后(虚线)过程中,T1一直增大,T2一直减小,故C正确;由于T1和T2的夹角始终不变,且T1和T2的合力始终与物体M的重力平衡,在圆中作出一系列内接矢量三角形,如图丁所示,由图丁可知,T2逐渐减小,故D错误.专题课:动态平衡问题建议用时:40分钟
◆ 知识点一 运用解析法处理动态平衡问题
1.如图所示,清洗楼房玻璃的工人常用一根绳索将自己悬在空中,工人及其装备的总质量为m,悬绳与竖直墙壁的夹角为α,悬绳对工人的拉力大小为F1,墙壁对工人的弹力大小为F2,重力加速度为g,则( )
A.F1=
B.F2=mgtan α
C.缓慢减小悬绳的长度时,F1与F2的合力变大
D.缓慢减小悬绳的长度时,F1减小,F2增大
2.[2023·南安三中月考] 如图所示,物体甲放置在水平地面上,通过跨过定滑轮的轻绳与小球乙相连,整个系统处于静止状态.
现对小球乙施加一个水平力F,使小球乙缓慢上升一小段距离,整个过程中物体甲保持静止,甲受到地面的摩擦力为f,则该过程中 ( )
A.F变小,f变大 B.F变小,f变小
C.F变大,f变小 D.F变大,f变大
◆ 知识点二 运用图解法处理动态平衡问题
3.[2023·大田一中期中] 如图所示,用OA、OB两根轻绳将物体悬于两竖直墙壁之间,开始时OB绳水平.现保持O点位置不变,改变OB绳长,使绳末端由B点缓慢上移至B'点,此时OB'与OA之间的夹角θ<90°.设此过程中OA、OB的拉力分别为TOA、TOB,下列说法正确的
是 ( )
A.TOA逐渐增大
B.TOA逐渐减小
C.TOB逐渐增大
D.TOB逐渐减小
4.如图所示,斜面与水平面间、斜面与挡板间的夹角均为30°,一小球放置在斜面与挡板之间,挡板对小球的弹力为N1,斜面对小球的弹力为N2.以挡板与斜面连接点所形成的水平直线为轴,将挡板从图示位置开始缓慢地转到水平位置,不计摩擦,在此过程中 ( )
A.N1始终减小,N2始终增大
B.N1始终增大,N2始终减小
C.N1始终减小,N2先减小后增大
D.N1先减小后增大,N2始终减小
◆ 知识点三 运用相似三角形法处理动态平衡问题
5.[2023·莆田一中月考] 如图所示,不计重力的轻杆OP能以O点为圆心在竖直平面内自由转动,P端用轻绳PB挂一重物,另用一根轻绳通过滑轮系住P端.在力F的作用下,当杆OP和竖直方向的夹角α(0<α<π)缓慢增大时,
力F的大小应 ( )
A.恒定不变
B.逐渐增大
C.逐渐减小
D.先增大后减小
6.(多选)如图所示,在竖直平面内的固定光滑圆环上套有一质量为m的小球,一轻绳通过光滑滑轮P连接小球A,在另一端用水平向左的力F拉绳,使小球缓慢上升一小段位移.图中O为圆心,OQ为
半径,P为OQ的中点.在小球上升过程中,下列说法正确的是 ( )
A.绳的拉力先减小后增大
B.绳的拉力一直减小
C.环对小球的弹力先增大后减小
D.环对小球的弹力大小不变
◆ 知识点四 运用作圆法处理动态平衡问题
7.(多选)[2023·厦门集美中学月考] 如图甲所示,挡板OM与挡板ON夹角为60°,∠MON的角平分线沿竖直方向,将一个重G=60 N的小球放在两挡板之间,现将整个装置以过O点的水平线为轴沿逆时针方向缓慢地转动,直到ON沿竖直方向,位置如图乙所示,整个过程两挡板的夹角保持不变,忽略一切摩擦力,则 ( )
A.挡板ON对小球的作用力逐渐减小
B.挡板OM对小球的作用力先增大后减小
C.转动前挡板OM对小球的作用力大小为60 N
D.图乙中挡板ON对小球的作用力大小为30 N
8.[2023·莆田一中月考] 如图所示,绕过滑轮的轻绳一端固定在竖直墙上,站在地面上的人用手拉着绳的另一端,滑轮下吊着一个小球,处于静止状态,不计滑轮摩擦.保持B点高度不变,手与绳无相对滑动且球不碰地.在人缓慢向右移动一小段距离的过程中 ( )
A.绳上张力变大,人对地面压力变大
B.绳上张力变小,人对地面压力不变
C.绳上张力变小,人对地面压力变大
D.绳上张力变大,人对地面压力不变
9.[2023·福州三中月考] 物体m放在斜面体M的斜面上,斜面体M放在水平粗糙的地面上,m、M均处于静止状态,如图所示.当在物体m上施加一斜向下的力,且这个力的大小由0增加到F时,m和M都仍保持静止状态.对于这个过程,下列说法正确的是(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)( )
A.斜面体M对物体m的支持力不变
B.物体m受到的摩擦力始终变小
C.地面对斜面体M的支持力不变
D.地面对斜面体M的摩擦力增大
10.如图所示,斜面顶端固定有半径为R的轻质滑轮,用不可伸长的轻质细绳将半径为r的球沿斜面缓慢拉升.不计各处摩擦,且R>r.设绳对球的拉力为F,斜面对球的支持力为N,则关于F和N的变化情况,下列说法正确的是 ( )
A.F一直增大,N一直减小
B.F一直增大,N先减小后增大
C.F一直减小,N保持不变
D.F一直减小,N一直增大
11.(多选)如图所示,质量均为m的小球A、B用劲度系
数为k1的轻弹簧相连,B球用长为L的细绳悬于O点,A球固定在O点正下方,当小球B平衡时,绳子所受的拉力为T1,弹簧的弹力为F1;现把A、B间的弹簧换成原长相同但劲度系数为k2(k2>k1)的另一轻弹簧,在其他条件不变的情况下仍使系统平衡,此时绳子所受的拉力为T2,弹簧的弹力为F2,则下列关于T1与T2、F1与F2大小之间的关系正确的是( )
A.T1>T2 B.T1=T2
C.F112.[2023·莆田一中期中] 半圆柱体P放在粗糙的水平地面上,其右端有一固定放置的竖直挡板MN,在半圆柱体P和MN之间放有一光滑的均匀小圆柱体Q,整个装置处于平衡状态,装置的纵截面图如图所示.现使MN保持竖直并且缓慢地向右平移,在Q滑落到地面之前,发现P始终保持静止,则在此过程中,下列说法正确的是 ( )
A.MN对Q的弹力逐渐减小
B.地面对P的摩擦力逐渐增大
C.P、Q间的弹力先减小后增大
D.Q所受的合力逐渐增大
13.[2023·福州高级中学月考] 如图所示,足够长的细线一端固定在竖直墙上A点,另一端跨过体积可忽略的光滑定滑轮与质量为M的重物拴接,A点高于定滑轮的转轴B点.已知AB连线与竖直方向的夹角为60°.另一条细线OC与细线拴接
于O点,下端悬挂质量也为M的重物,重力加速度为g,不断改变O点位置,O点位置自紧靠A点开始向右逐一拴接,过程中系统始终处于平衡状态,OA段绳子的拉力( )
A.一直减小 B.先减小后增大
C.先增大后减小 D.最大值为Mg
14.(多选)[2023·三明一中月考] 如图所示,两轻绳OA、OB一端系于结点O,另一端分别系于竖直放置的圆环上,OA水平,与OB夹角为α=120°.在O点悬挂一物体M,下列关于OA、OB绳拉力的大小T1、T2的分析中,正确的是( )
A.若圆环和绳OB固定不动,绳OA顺时针缓慢转动90°的过程中,T1逐渐增大
B.若圆环和绳OA固定不动,绳OB逆时针缓慢转动30°的过程中,T1逐渐减小
C.若圆环固定,保持α始终不变,将绳OA、OB同时顺时针缓慢转过60°的过程中,T2逐渐减小
D.若A、B端固定在圆环上,当圆环在竖直面内缓慢沿逆时针方向旋转30°过程中,T2逐渐增大
