12.4分式方程培优提升训练（含答案）冀教版2025—2026学年八年级数学上册

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12.4分式方程培优提升训练冀教版2025—2026学年八年级数学上册
一、选择题
1．若是方程的根，则m的值为（ ）．
A．1 B． C．3 D．
2．分式方程的解为（ ）
A． B． C． D．无解
3．用换元法解方程时，如果设，那么原方程可化为（ ）
A． B． C． D．
4．某校购买了一批篮球和足球，购买的篮球和足球的数量相同，其中足球花费2000元，篮球花费3500元，已知篮球的单价比足球贵30元．设足球的单价为元，则下列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．解分式方程时，去分母可得（ ）
A． B．
C． D．
6．若，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
7．如果关于的方程的解是正数，那么的取值范围是（　　）
A． B．且 C． D．且
8．关于的方程无解，则取值为（　　）
A．1或 B． C． D．或2
二、填空题
9．若，如．按照上述运算法则，若，则x的值为 ．
10．若关于的不等式组有且仅有3个整数解，且关于的分式方程的解为非负数，则符合条件的所有整数的和是 ．
11．若关于的分式方程有增根，则的值是 ．
12．若关于的分式方程无解，则的值为 ．
三、解答题
13．解分式方程
(1) (2)
14．已知分式方程．
(1)当取何值时，方程的解为正数？
(2)当取何值时，方程无解？
15．阅读：
对于两个不等的非零实数a、b，若分式的值为零，则x＝a或x＝b．
又因为，
所以关于x的方程xa＋b有两个解，分别为x1＝a，x2＝b．
应用上面的结论解答下列问题：
（1）方程xq的两个解分别为x1＝﹣2、x2＝3，则p＝　 　，q＝　 　；
（2）方程x8的两个解中较大的一个为　 　；
（3）关于x的方程2x2n＋2的两个解分别为x1、x2（x1＜x2）．求的值．
16．关于的分式方程．
(1)若此方程有增根，求的值
(2)若此方程解为正数，求的取值范围．
17．某开发公司生产的1920件新产品需要精加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知乙厂单独加工完这批产品比甲厂单独加工完这批产品多用20天，而乙厂每天加工的数量是甲厂每天加工数量的，公司需付甲厂加工费用每天120元，需付乙厂加工费用每天80元．
(1)设甲每天加工的数量为x个，则乙每天加工的数量为_________个；
(2)求甲、乙两个工厂每天各能加工多少个新产品？
(3)公司制定产品加工方案如下：方案一：由甲单独完成；方案二：由乙单独完成；方案三：由甲、乙两个厂家合作完成；无论哪种方案，在加工过程中公司都将派一名工程师到厂进行技术指导，并负担每天20元的午餐补助费．请你帮助公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并说明理由．
18．如果两个分式M与N的和为常数k，且k正整数，则称M与N互为“和整分式”，常数k称为“和整值”．如分式，，，则M与N互为“和整分式”，“和整值”．
(1)已知分式，，判断A与B是否互为“和整分式”，若不是，请说明理由；若是，请求出“和整值”k；
(2)已知分式，，C与D互为“和整分式”，且“和整值”，若x为正整数，分式D的值为正整数t．
①求G所代表的代数式；
②求x的值；
(3)在（2）的条件下，已知分式，，且，若该关于x的方程无解，求实数m的值．
参考答案
一、选择题
1．B
2．C
3．C
4．A
5．B
6．B
7．B
8．A
二、填空题
9．
10．7
11．
12．或
三、解答题
13．【解】（1）解：
去分母得，
解得
检验：将代入
∴原方程的解为；
（2）解：
去分母得，
解得：
检验：将代入
∴原方程无解．
14．【解】（1）去分母得：
整理得：．
∵方程的根为正数，
∴且，
解得：且；
（2）分式方程化为：，
∵方程无解，
∴方程有增根或等式不成立，
①当方程有增根时，即，
即，
∴，
②当时，等式不能成立，
∴，
综上所述，a的值为．
15．【解】解：（1）由已知可得p＝（﹣2）×3＝﹣6，q＝（﹣2）＋3＝1，
故答案为﹣6，1；
（2）∵ab＝7，a＋b＝8，
∴a＝1，b＝7或a＝7，b＝1
故答案为7；
（3）∵，
∴，
；
∴2x﹣1＝n＋3或2x﹣1＝n﹣2，
∴或，
又∵x1＜x2，
∴，，
∴．
16．【解】（1）解：方程两边都乘以得，
，
分式方程有增根，
，
解得，
，
解得；
（2）解：方程两边都乘以得，
，
解得，
方程的根为正数，
，且
∴且．
17．【解】（1）解：设甲每天加工新产品件，
∵乙厂每天加工的数量是甲厂每天加工数量的
∴乙每天加工的数量为个；
（2）解：根据题意得：
解得：
检验：把代入，符合题意
则
答：甲每天加工的数量为48个，则乙每天加工的数量为32个；
（3）解：方案一：甲单独加工完成需要（天）
费用为：元
方案二：乙单独加工完成需要（天）
费用为：元
方案三：乙合作完成需要（天）
费用为：元
所以既省时又省钱的加工方案是甲、乙合作完成．
18．【解】（1）解：∵，，
∴
．
∴A与B是互为“和整分式”， “和整值”；
（2）①∵，，
∴
∵C与D互为“和整分式”，且“和整值”，
∴，
∴；
②∵，且分式D的值为正整数t．x为正整数，
∴或，
∴（舍去）；
（3）由题意可得：，
∴，
∴，
∴，
整理得：，
∵方程无解，
∴或方程有增根，
解得：，
当，方程有增根，
∴，
解得：，
综上：的值为：或．
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