14.2立方根培优提升训练（含答案）冀教版2025—2026学年八年级数学上册

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14.2立方根培优提升训练冀教版2025—2026学年八年级数学上册
一、选择题
1．下列说法中，错误的是（ ）
A．64的立方根是4 B．是的立方根
C．的立方根是2 D．125的立方根是
2．下列说法正确的是（ ）
A．立方根等于本身的数只有1
B．负数没有平方根，但有立方根
C．25的平方根为5
D． 的立方根为3
3．如果一个数的平方为64，那么这个数的立方根为（ ）
A．2 B． C． D．
4．若，，则（ ）
A．2938 B．6329 C．293.8 D．632.9
5．如图，二阶魔方由8个大小相同的小正方体组成，已知二阶魔方的体积为，小正方体之间的缝隙忽略不计，那么每个小正方体的边长为（　　）
A． B． C． D．
6．的立方根与的算术平方根的和是（ ）
A． B． C．或 D．
7．实数x的立方根等于3，16的算术平方根等于，则（ ）
A． B．7 C．23 D．48
8．下列说法：①任何数都有平方根；②是的立方根；③；④的立方根是4；⑤算术平方根不可能是负数．其中不正确的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题
9．已知的立方为，，，那么 ．
10．已知．则 ．
11．方程的解是 ．
12．如图是一个数值转换程序，当输入的x值为时，输出的y值为 ．
三、解答题
13．已知：a的平方根是它本身，的立方根是3，的算术平方根是4．
(1)直接写出a，b，m的值；
(2)求的平方根．
14．某数学兴趣小组在学校的“数学长廊”中展示了他们数学小组探究发现的结果，内容如下：“我们知道，当时，也成立．因为是的立方根，是的立方根，所以我们得到这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．”
(1)若，则的值是 ．
(2)若，求的立方根．
15．已知的算术平方根是的立方根是．
(1)求的值；
(2)求的平方根．
16．已知正数x的两个不同的平方根是和，的立方根是．
(1)求正数x的值；
(2)求的算术平方根．
17．计算下列各式中x的值：
(1)
(2)
(3)
18．实验课上，张老师拿出一块体积为的正方体金属块，并提出了两个问题：
(1)这个正方体金属块的棱长是多少？
(2)张老师将这个金属块熔化后，倒入一个底面是正方形的长方体容器中（容器壁厚度可忽略不计），重新铸造成长方体，测得重新铸造的长方体的高为，求这个长方体容器的底面边长．
参考答案
一、选择题
1．D
2．B
3．B
4．C
5．B
6．A
7．C
8．C
二、填空题
9．9
10．
11．
12．
三、解答题
13．【解】（1）解：∵a的平方根是它本身，
∴，
∵的立方根是3，
∴，
∴，
∵的算术平方根是4，
∴，
∴；
（2）解：∵，，，
∴
∴的平方根．
14．【解】（1）解：∵，
∴，
∴，
解得，
故答案为：；
（2）解：∵，
∴，
∴的立方根等于它本身，
∴或或，
当时，解得，
当时，解得，
当时，解得，
∵，
∴，
∴，
当时，，此时，
当时，，此时，
当时，，此时，
∴的立方根是或或．
15．【解】（1）解：∵的算术平方根是2，
∴，
解得：，
∵的立方根是，
∴，
∴，
解得．
（2）解：∵，
∴，
∴的平方根为．
16．【解】（1）解：∵正数x的两个不同的平方根是和，
，
解得，
∴，
∴；
（2）解：∵的立方根是，
∴，
解得，
∴，
∴的算术平方根为．
17．【解】（1）解：∵
∴
∴
∴；
（2）∵
∴
∴
当时，解得；
当时，解得．
∴，；
（3），
∴
∴
∴
∴
18．【解】（1）解：∵正方体金属块的体积为，
∴这个正方体金属块的棱长为；
（2）解：重新铸造的长方体的底面积为：，
∴长方体容器的底面边长为：．
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