22.1.4 二次函数y=ax? bx c的图像和性质培优提升训练（含答案）2024-2025学年人教版数学九年级上册

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22.1.4 二次函数y=ax +bx+c的图像和性质培优提升训练2024-2025学年人教版数学九年级上册
一、选择题
1．二次函数的最小值是（　　）
A．7 B．﹣7 C．9 D．﹣9
2．把抛物线 向右平移1个单位，然后向上平移4个单位，则平移后抛物线的表达式是（ ）
A． B．
C． D．
3．如果，那么二次函数的图象必过点（ ）
A． B． C． D．
4．二次函数（，，为常数，）的图象经过点，，，，其中，为常数，那么的值为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，抛物线的对称轴为直线．下列说法：①；②；③当时，y随x的增大而减小；④（t为任意实数）．其中正确的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．已知二次函数（a、b为常数，且）的图象经过点，其顶点在第三象限，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．在同一坐标系中，二次函数与一次函数的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
8．二次函数，当取值为时，有最大值，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．以上都不对
二、填空题
9．对于二次函数，当时，y随x的增大而增大，已知此二次函数的图象上有一点，则m的取值范围为 ．
10．将抛物线向左平移3个单位，再向上平移2个单位后新的抛物线的顶点坐标是 ．
11．若二次函数的图象上有三个不同的点、、，则n的值为 ．
12．已知二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则当时，y的值为
x … 0 1 2 3 …
y … 10 5 2 1 2 …
三、解答题
13．抛物线的图象如图．
(1)若抛物线的对称轴为直线，与y轴的交点为，当时，求x的取值范围．
(2)在（1）的条件下，若此抛物线图象上有两点，求当时，二次函数的值．
(3)若此抛物线图象上有两点，当时，函数值与解析式中的哪个系数有关？请说明理由．
14．在平面直角坐标系中，已知抛物线．
(1)求抛物线的顶点坐标（用含的代数式表示）；
(2)当时，的最小值是，求的最大值；
15．二次函数中的自变量和函数值满足下表：
… …
… …
(1)该二次函数图象的对称轴是_____；
(2)求该二次函数的解析式；
(3)当时，请直接写出的取值范围．
16．已知关于x的二次函数
(1)若函数图象过点，，
求二次函数的解析式；
当时，求函数的最小值与最大值；
(2)当时函数值y有最小值，若函数图象向右平移3个单位过坐标原点，求a的值．
17．在平面直角坐标系中，抛物线经过．
(1)用含的式子表示．
(2)已知和是抛物线上的两点．
①若，当时，求的最大值；
②若对任意，，都有，求的取值范围．
18．已知抛物线经过点和点．
(1)求此抛物线的解析式及顶点坐标；
(2)当自变量x满足时，求y的取值范围；
(3)将此抛物线沿x轴平移m个单位后，当自变量x满足时，y的最小值为5，求m的值．
参考答案
一、选择题
1．D
2．A
3．B
4．A
5．C
6．A
7．A
8．C
二、填空题
9．
10．
11．5
12．10
三、解答题
13．【解】（1）解：∵抛物线的对称轴为直线，与y轴的交点为，
∴点关于直线的对称点为，
∴当时，x的取值范围为或；
（2）解：∵，
∴点M与点N关于直线对称，
∴，
∴，
∵，
∴，
由（1）可知：当时，函数的值；
（3）解：函数值与解析式中的系数c有关，
理由：∵两点，
∴这两点关于对称轴直线对称，
∵，
∴，
∵，
∴当时，，
即函数值与解析式中的系数c有关．
14．【解】（1）解：∵抛物线，
∴对称轴为，
把代入得
∴抛物线的顶点坐标为
（2）解：∵抛物线的，
∴抛物线的开口方向向上，越靠近对称轴的自变量所对应的函数值越小，
由（1）得对称轴为，
∵，的最小值是，
∴把代入，得，
解得，
∴，
∵，
则把代入，
得，
即的最大值为．
15．【解】（1）解：∵由表中x、y的对应值可知，当与时y的值相等，
∴对称轴是直线
故答案为：；
（2）解：∵由（1）得顶点坐标为，
∴设函数解析式为：，
当时，，
∴，
解得：，
∴函数解析式为：，
（3）解：∵ ，
∴抛物线开口向上，
又对称轴是直线
∴当时，．
16．【解】（1）已知函数图象过点，，
将代入函数得：，即，解得，
将，代入函数得：，
即，，解得，
二次函数的解析式为；
根据知，二次函数的对称轴为直线，且二次项系数，函数图象开口向上，
当时，y取得最小值，，
比较和到对称轴直线的距离，，，
离对称轴更远．
当时，，
（2）函数图象向右平移3个单位过坐标原点，根据函数平移规律“左加右减”，则原函数过点
将代入得：
，即，，化简得，
二次函数的解析式为，其对称轴为，
时函数值y有最小值，分情况讨论：
当时，函数图象开口向上，对称轴直线在范围内，
当时，y取得最小值
将，代入函数得：，即，，解得，
当时，函数图象开口向下，在范围内，函数在端点处取得最小值．
比较和时的函数值：
当时，
；
当时，，
，
，
则当时，y取得最小值，解得，
当时，时，，符合时在端点处取得最小值的情况．
17．【解】（1）解：∵抛物线经过，
∴，
∴；
（2）解：①当时，，
∴抛物线解析式为，
∴抛物线的对称轴为直线，开口向下，
当时，随的增大而增大，
当时，取得最大值，此时，
当时，随的增大而减小，
当时，取得最小值，此时，
∴的最大值为；
②∵，
∴，
当时，；当时，；
当时，；当时，；
当时，抛物线开口向上，
若，即时，的最小值为，随的增大而增大，
∴当时，的值最大，的最大值，
∵，
∴，
解得，不合题意；
若，即，此种情况不合题意；
当时，抛物线开口向下，对称轴为，
若，即时，的最小值为，随的增大而减小，
∴当时，的值最大，的最大值，
∵，
∴，
解得；
若，即时，的最小值为，的最大值，
∵，
∴，
此时的最大值大于，不满足；
综上，的取值范围为．
18．【解】（1）解：将点和点代入中得，
，解得：，
∴，
∵，
∴顶点坐标为；
（2）解：∵，
∴二次函数对称轴为：，
∵，
∴此时函数有最小值，
∵自变量x满足时，
当时，，
当时，，
∴自变量x满足时，y的取值范围为：；
（3）解： ①设此抛物线沿x轴向右平移m个单位后解析式为（），
对称轴为
当，即时，当时，y有最小值，不合题意；
当，即时，当自变量满足时，y随x的增大而减小，
由可知y无最小值，不合题意；
②设此抛物线沿x轴向左平移m个单位后解析式为（），
对称轴为，
∵当自变量满足时，的最小值为5，
∴，即，
此时时，，即，
解得：（舍去），
综上所述：的值为．
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