22.3实际问题与二次函数培优提升训练（含答案）2024-2025学年人教版数学九年级上册

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22.3实际问题与二次函数培优提升训练2024-2025学年人教版数学九年级上册
一、选择题
1．一位篮球运动员跳起投篮，篮球运行的高度y（米）关于篮球运动的水平距离x（米）的函数解析式是y=﹣（x﹣2.5）2+3.5．已知篮圈中心到地面的距离3.05米，如果篮球运行高度达到最高点之后能准确投入篮圈，那么篮球运行的水平距离为（ ）
A．1米 B．2米 C．4米 D．5米
2．某种新型礼炮的升空高度h（m）飞行时间t（s）的关系式是，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（ ）．
A．3S B．4S C．5S D．6S
3．用一根长为12 cm的细铁丝围成一个矩形，则围成的矩形面积最大为(　　)
A．7 cm2 B．8 cm2 C．9 cm2 D．10 cm2
4．向上发射一枚炮弹，经秒后的高度为公尺，且时间与高度关系为．若此炮弹在第秒与第秒时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的（ ）
A．第秒 B．第秒
C．第秒 D．第秒
5．将进货单价为50元的某种商品按零售价每个60元出售时，每周能卖出100个，若这种商品零售价每涨价1元，周销售量就减少2个，但物价部门规定，利润不能超过成本价的30%，则每周获得的最大利润为（　　）
A．80元 B．1000元 C．1350元 D．1800元
6．如图所示，矩形中，，，点从出发，沿向点以的速度移动，同时点从点出发沿边向点以的速度（、到达、两点后就停止运动）．若设运动第秒时五边形的面积为，则与的函数关系式为（　　）
A． B．
C． D．
7．如图1，在菱形中，，连接，点从点出发沿方向以的速度运动至点，点同时从点出发沿方向以的速度运动至点．设运动的时间为，的面积为．已知与之间的函数图象如图2所示，则的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．山西省太原市金源区稻花城蔬菜大棚自实施以来，既提高了蔬菜的产能，又增加了村民的经济收入．如图，这是某蔬菜大棚的截面图（近似看成二次函数的图象——抛物线），其中大棚的一边靠墙，此时大棚跨径，顶端到墙体的距离为，顶端到的距离为，则大棚与墙的交点到原点的距离为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图，一桥拱呈抛物线状，桥的最大高度是米，跨度是米，在线段上离中心处米的地方，桥的高度是 米
10．一块梯形木板，按如图方式设计一个矩形桌面（点在边上）．当 时，矩形桌面面积最大．
11．如图，用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形花坛，当花坛面积最大时，长为 ．
12．如图，在中，，，，点P从点A沿向点C以的速度运动，同时点Q从点C沿向点B以的速度运动（点Q 运动到点B停止），在运动过程中，面积的最大值为 ．
三、解答题
13．如图，在足够大的空地上有一段长为40米的旧墙，某人想利用旧墙和木栏围成一个矩形花园，其中，已知矩形花园的一边靠墙，另三边一共用了50米木栏．
(1)若所围成的矩形花园的面积为92平方米，求所利用旧墙的长；
(2)求矩形花园面积的最大值．
14．如图是一座廊桥正中间最高的桥拱的示意图，其形状可近似看作抛物线型．工作人员利用无人机经过多次测量，测得桥拱的最高点A到水面的距离为，距离左、右侧桥墩的水平距离均为，已知桥墩露出水面的高度，以所在直线为x轴，垂直于且过最高点A的直线为y轴建立平面直角坐标系．
(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)为让游客能有更好的体验，工作人员计划在桥拱上悬挂灯带（灯带利用卡扣固定），使得灯带与水面平行，，且均与水面垂直，为保证安全，要求灯带底部D，G距水面的距离为，当灯带总长度最大时，求的长．
15．某公司投入万元（万元只计入第一年成本）研发费成功研发出一种新产品．公司按订单生产（产量销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为元/件．此产品年销售量（万件）与售价（元/件）之间满足函数关系式．
(1)求这种产品第一年的利润（万元）与售价（元/件）之间的函数关系式；
(2)若该产品第一年的利润为万元，求该产品第一年的售价是多少元/件？
(3)第二年，该公司将第一年的利润万元（万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过万件．请计算该公司第二年的利润至少为多少万元．
16．某学生推铅球，铅球出手点处）的高度是，出手后的铅球沿一段抛物线弧（如图）运行，当运行到最高时，水平距离是．
(1)试求铅球行进高度与水平距离之间的函数关系式；
(2)如果将轴平移至直线，轴平移至直线，原抛物线不动，在新的坐标系下，求原抛物线弧的函数表达式．
17．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中，．
(1)求抛物线的解析式；
(2)在第二象限的抛物线上是否存在一点P，使得的面积最大．若存在，请直接写出点P坐标和的面积最大值；若不存在，请说明理由．
18．如图，抛物线与x轴交于 ， B 两点（点 A 在点 B 的左侧）， 与y轴交于点，直线 与x轴交于点 D，动点M在抛物线上运动，过点 M 作轴，垂足为P，交直线于点 N．
(1)求抛物线的解析式；
(2)E是抛物线对称轴与x轴交点，点F是x轴上一动点，在M 运动过程中，若C、E、F、M为顶点的四边形是平行四边形时，请求出满足条件的点F的坐标．
参考答案
一、选择题
1．C
2．B
3．C
4．C
5．C
6．A
7．C
8．D
二、填空题
9．
10．5
11．3
12．9
三、解答题
13．【解】（1）解：设，所围成的矩形花园的面积为，则：，
∴，
∵，
∴，
∴，
当时，，
解得：，（舍去），
∴（米）；
答：所利用旧墙的长为米；
（2）由（1）可知：，
∴抛物线的开口方向向下，对称轴为直线，
∴当时，的值最大为：，
答：矩形花园面积的最大值为平方米．
14．【解】（1）解：依题意，，
故设该抛物线的函数表达式为，
∵距离左、右侧桥墩的水平距离均为，已知桥墩露出水面的高度，
即，
把代入，得，
解得，
∴该抛物线的函数表达式为；
（2）解：∵该抛物线的函数表达式为，
∴设，
则，
∵灯带与水面平行，，且均与水面垂直，为保证安全，要求灯带底部D，G距水面的距离为，
∴，
∴灯带总长度，
∵，
∴当时，灯带总长度有最大值，
即，
故的长为．
15．【解】（1）解：根据利润单件利润销售量，
可得：；
（2）解：当时，
可得：，
解得：，
该产品第一年的售价是元/件．
（3）解：公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过万件，
，
解得：，
，
第二年的利润，
抛物线的对称轴为直线，开口向下，且，
当时，有最小值，最小值为万元，
答：该公司第二年的利润至少为万元．
16．【解】（1）解：由已知可设抛物线的函数表达式是（其中．
抛物线经过了点
解之，得．
故所求的函数表达式为，
令，得或．不合题意，舍去）．
自变量的取值范围是．
（2）解：原抛物线的顶点在坐标原点，开口向下，且过点，
所以设抛物线的表达式为，
则解得：，
故所求抛物线弧的函数表达式是．
17．【解】（1）解：将，代入．
得解得：，
；
（2）设点P的坐标为，且在第二象限内，
把代入，可得，
，
设直线的解析式为，
将代入上式，得，
解得，，
直线的解析式为，
过点P作垂直于x轴交于点Q，则，
，
，
，
当时，，，
．
18．【解】（1）解：把，代入，得：
，解得：，
∴；
（2）∵，
∴抛物线的对称轴为直线，
∴，设，，
∵，
∴当以为对角线时，则：，解得：或（舍去）；
∴；
当以为对角线时，，解得：或，
∴或；
当以为对角线时，，解得：或（舍去）；
∴；
综上：或或或．
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