15.2二次根式的乘除运算培优提升训练（含答案）冀教版2025—2026学年八年级数学上册

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15.2二次根式的乘除运算培优提升训练冀教版2025—2026学年八年级数学上册
一、选择题
1．下列各式的计算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．估算的运算结果应在（ ）之间．
A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5
3．若，，则下列表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
5．设的整数部分为a，小数部分为b，则的值是（ ）
A．6 B． C．12 D．
6．计算：的结果为（　　）
A． B． C． D．
7．若成立，则的值可以是（ ）
A． B．0 C．2 D．3
8．已知，则代数式的值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．设，，则的值等于 ．
10．计算的结果为 ．
11．若一个直角三角形的两条直角边长分别为和，则这个直角三角形的面积是 ．
12．在进行二次根式运算时，我们有时会碰上这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：．以上这种化简的步骤叫作分母有理化．化简 ．
三、解答题
13．计算：
(1)；
(2)．
14．梅洁装饰品公司要出品一批面积为的长方形剪纸，它的长宽之比为．
(1)请你算出长方形剪纸的长和宽分别是多少？
(2)现有面积分别为和的两种正方形原料，采购部小王认为“一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片”，你同意小王的说法吗？应该选择那种原料，请计算说明．
15．已知．
(1)求的值；
(2)若为的小数部分，求的值；
(3)在（2）的条件下，求的值．
16．在进行二次根式化简时，我们有时会碰上形如、的式子，这样的式子我们可以将其进一步化简，，，这种化简的方法叫做分母有理化，请利用分母有理化解答下列问题：
(1)化简：＝__________；
(2)化简：；
(3)当时，化简：．
17．在解决问题“已知，求的值”时，小明是这样分析与解答的：
∵，
∴，
∴．
请你观察小明的解答过程后，解决如下问题：
(1)化简：；
(2)若，求的值．
18．观察下列一组等式，然后解答后面的问题：
(1)观察以上规律，请写出第5个等式：_______________；
(2)观察以上规律，请写出第n个等式：________________（n为正整数）；
(3)利用上面的规律，计算；
(4)请利用上面的规律，比较与的大小．
参考答案
一、选择题
1．C
2．B
3．B
4．A
5．A
6．A
7．B
8．D
二、填空题
9．
10．8
11．
12．
三、解答题
13．【解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
14．【解】（1）解：依题意，设长方形剪纸的长为，则宽为
解得：（负值舍去）
∴
∴长方形剪纸的长和宽分别是，
（2）解：同意小王的说法，应该选择面积为的正方形原料，理由如下，
∵，，
∴能用面积为的正方形裁出一块面积为的长方形．
15．【解】（1）解：，
，，
，，
；
（2）解：由（1）可知，，
，
，
，
的整数部分是4，小数部分是，
为的小数部分，
；
（3）解：，
，
．
16．【解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：当时，
17．【解】（1）解：．
（2）解：，
，
，
，
．
18．【解】（1）解：依题意，观察以上规律，第5个等式：，
故答案为：．
（2）解：依题意，观察以上规律第1个等式到第5个等式，
则第n个等式：，
故答案为：．
（3）解：依题意，，
，
，
……
以此类推得，
；
（4）解：与（3）同理得，，
，
，
．
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