15.3二次根式的加减运算培优提升训练冀教版2025—2026学年八年级数学上册

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15.3二次根式的加减运算培优提升训练冀教版2025—2026学年八年级数学上册
一、选择题
1．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列二次根式中与是同类二次根式的是（ ）．
A． B． C． D．
3．下列二次根式能与合并的是（　　）
A． B． C． D．
4．与是同类二次根式，则整数的最小值为（ ）
A．3 B．6 C．9 D．24
5．估算的结果应在（ ）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
6．下列各式中，化简后能与合并的是（ ）
A． B． C． D．
7．若最简二次根式能与合并，则的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
8．小明的作业本上有以下四题：；；；做错的题是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．若与都是最简二次根式、并且是同类二次根式，则 ．
10．若最简二次根式与可以合并，则 ．
11．如图，点A，B，C在数轴上，且点A是的中点，点A，B表示的数分别为，，则点C表示的数为 ．
12．计算： ．
三、解答题
13．计算：
(1)； (2)．
14．计算下列各小题．
(1)； (2)．
15．阅读与理解
同学们，你知道平方差公式吗？它实际上就是，你会用吗？请阅读下列解题过程：
．
．
这实际上就是分母有理化的过程，请回答下列问题：
(1)观察上面的解答过程，请写出______；
(2)利用上面的解法，请化简：；
(3)解关于x的方程：．
16．观察下列等式：
①；
②；
③；
…
回答下列问题：
(1)化简： ．
(2)化简： ；（n为正整数）
(3)利用上面所揭示的规律计算：．
17．计算．
(1)； (2)；
(3)； (4)．
18．在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：
已知，求的值．他是这样解答的：
∵，∴，
∴，，∴，，
∴．
请你根据小明的解析过程，解决如下问题：
(1) ；
(2)化简：；
(3)若，求的值．
参考答案
一、选择题
1．D
2．A
3．D
4．B
5．B
6．B
7．C
8．D
二、填空题
9．5
10．1
11．
12．
三、解答题
13．【解】（1）解：
．
（2）解：
．
14．【解】（1）解：
；
（2）解：
．
15．【解】（1）解：，
故答案为：；
（2）
∴
（3）
∴
∵
∴
即
16．【解】（1）解：；
故答案为：；
（2）解：；
故答案为：；
（3）解：
17．【解】（1）解：
.
（2）
（3）
（4）
．
18．【解】（1）解：，
故答案为：；
（2）解：（n为正整数），
，
；
（3）解：
，
∴，
∴，
∴，
∴
．
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