15.4二次根式的混合运算培优提升训练（含答案）冀教版2025—2026学年八年级数学上册

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15.4二次根式的混合运算培优提升训练冀教版2025—2026学年八年级数学上册
一、选择题
1．估算的值应在（ ）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
2．计算（ ）
A． B． C．5 D．1
3．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．古希腊数学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦-秦九韶公式．公式大意：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么这个三角形的面积．如图，在中，，则的面积为（ ）
A． B． C．18 D．
5．已知，则的值为（ ）
A．11 B． C．1或11 D．或1
6．如图，这是运动会颁奖台的贴纸，在矩形内绘制三个紧邻的正方形并标注相应的名次，三个正方形的面积从左到右依次为3，4，2，将剩余阴影部分剪掉，则剪掉的面积为（ ）
A． B．
C． D．
7．已知，那么的整数部分是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．观察下列各式：
；
；
；
……
根据你的观察，计算的值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．已知：，则 ．
10．比较大小： ．（填>，<，=）
11．若实数满足，则的值为 ．
12．已知，则 ．
三、解答题
13．计算：
(1) (2)
(3) (4)
14．数学课上，孙老师在黑板上给出了如下等式．
，得；
，得；
利用你发现的规律：
(1)化简：______；
(2)______填>，<，或；
(3)计算：
15．在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：
已知，求的值.
他是这样解答的：
因为，
所以，
所以，，
所以，
所以.
(1)化简：______；
(2)化简：
(3)若，按照小明的做法，求的值.
16．已知，，求：
(1)的值；
(2)的值．
17．“双剑合璧，天下无敌”，意思是两人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”，像、、（0，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如与，与，与等都是互为有理化因式
在进行二次根式计算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号，例如：；
解答下列问题
(1)与________互为有理化因式，将分母有理化得________，可以化简为________．
(2)已知有理数、满足，求、的值．
(3)若，求的值．
18．已知，，求值．
参考答案
一、选择题
1．A
2．D
3．D
4．A
5．C
6．D
7．C
8．C
二、填空题
9．4
10．
11．
12．
三、解答题
13．【解】（1）解：
；
（2）
；
（3）
；
（4）
14．【解】（1）解：；
故答案为：；
（2），
，
，
；
故答案为：>；
（3）
15．【解】（1）解：
；
（2）解：
=
；
（3）解：，
，
∴
．
16．【解】（1）解：∵，，
∴，，
∴；
（2）解：∵，，
∴．，
∴，
∴．
17．【解】（1）解：∵，
∴与互为有理化因式；
；
．
故答案为：；；．
（2）解：
，
，
∴，解得：，
∴．
（3）解：，
∴
．
18．【解】解：已知，，
根据有理数乘法法则“同号得正”可知同号，
又∵两数之和为正，
∴，
将，，代入
原式．
∴的值．
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