第二章等式与不等式章节复习训练（含解析）人教B版2019必修第一册数学2025-2026学年
文档属性
| 名称 | 第二章等式与不等式章节复习训练（含解析）人教B版2019必修第一册数学2025-2026学年 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 434.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-15 20:05:03 | ||
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文档简介
第二章等式与不等式章节复习训练人教B版2019必修第一册数学2025-2026学年
一、单项选择题
1．已知，，，则的最小值为（ ）
A．9 B． C．4 D．6
2．已知，则的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
3．糖水在日常生活中经常见到，可以说大部分人都喝过糖水.如果克糖水中含有克糖，再添加克糖（假设糖全部溶解），糖水变甜了，将这一事实表示为不等式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知，，且，则的最小值是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．9
5．已知正实数满足，则的最小值是（ ）
A． B．4 C．5 D．
6．设集合，对任意实数x恒成立，则下列关系中成立的是（ ）
A． B． C． D．
7．已知且，求的取值范围（ ）
A．
B．
C．或
D．或
8．不等式的解集为（ ）
A．或 B．
C．或 D．
9．若不等式对任意实数均成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B．或
C． D．
二、多项选择题
10．下列结论正确的是（ ）
A．当时，
B．当时，的最小值是3
C．当时，的最小值是5
D．设，，且，则的最小值是
11．下列说法错误的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
12．如图是二次函数图象的一部分，图象过点，对称轴为，给出下面四个结论，其中正确的是（ ）
A．； B．；
C．； D．若，则.
三、填空题
13．已知实数满足，则的取值范围是 ．
14．不等式的解集为 ．
15．已知正数a，b满足，则ab的最大值为 ．
四、解答题
16．（1）已知，，求的取值范围；
（2）已知，且，求的最小值.
17．设集合．
(1)若，求；
(2)若“”是“”的充分条件，求实数a的取值范围．
18．利用基本不等式求下列式子的最值：
(1)若，求的最小值，并求此时x的值；
(2)已知，且，求xy的最大值；
(3)若不等式的解集为，求a，b的值；
19．已知二次函数．
(1)若的解集为，求ab的值；
(2)解关于x的不等式．
20．已知关于x的方程．
(1)求证：不论m取何值，方程都有实数根；
(2)若方程有两个整数根，求整数m的值．
21．已知集合.
(1)若，求；
(2)若，求的取值范围.
22．求最值：
(1)已知，且满足，求的最小值；
(2)已知，求的最大值；
(3)已知，且满足，求的最小值.
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试卷第1页，共3页
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参考答案
一、单项选择题
1．B
2．D
3．A
4．A
5．B
6．A
7．B
8．C
9．C
二、多项选择题
10．ABD
11．ACD
12．AD
三、填空题
13．
14．或
15．
四、解答题
16．【详解】（1）因为，所以，
因为，所以，
所以，即的取值范围为；
（2）因为，所以，
，
当且仅当，即，时等号成立，即的最小值为.
17．【详解】（1）当时，或；
∵，
∴或；
（2）∵“”是“”的充分条件，∴，
∵，即，
∴或，∴或，
而，要使得，
需有或，
∴或．
18．【详解】（1），，当且仅当，即时取等号，
所以所求最小值为4，此时.
（2），，即，当且仅当时取等号，
所以当时，取得最大值.
（3）由不等式的解集为，
得且和3是方程的两个实根，
因此，解得，
所以.
19．【详解】（1）若的解集为，则1，b是方程的根，
由，解得：，由解得：，
所以；
（2）由二次函数知，
不等式整理得，即，
由得
①当时，不等式等价于：，
若，即时，解集为；
若，即时，解集为：；
若，即时，解集为；
②当时，不等式等价于：，解集为
综上，当时，解集为；
当时，解集为；
当时，解集为；
当时，解集为．
20．【详解】（1）当时，方程为有实数根；
当时，方程为二次方程，，
此时方程有解.
综上有不论m取何值，方程都有实数根.
（2）方程有两个整数根，则且为整数，化简有，
解得，则为整数，故或
21．【详解】（1）由，
若， 则，
，
故；
（2），
即，
①当时，，即， 此时成立， 符合题意；
②当时，需满足：，解得．
综上，．
22．【详解】（1）因为，且，所以，
当且仅当，即时取等号，
所以当时，有最小值，最小值为；
（2）因为，则，所以，
当且仅当，即时取等号，
所以，
所以当时，有最大值，最大值为；
（3）因为，所以，
因为，所以，
当且仅当，即，即时取等号，
故当时，有最小值，最小值为.
一、单项选择题
1．已知，，，则的最小值为（ ）
A．9 B． C．4 D．6
2．已知，则的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
3．糖水在日常生活中经常见到，可以说大部分人都喝过糖水.如果克糖水中含有克糖，再添加克糖（假设糖全部溶解），糖水变甜了，将这一事实表示为不等式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知，，且，则的最小值是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．9
5．已知正实数满足，则的最小值是（ ）
A． B．4 C．5 D．
6．设集合，对任意实数x恒成立，则下列关系中成立的是（ ）
A． B． C． D．
7．已知且，求的取值范围（ ）
A．
B．
C．或
D．或
8．不等式的解集为（ ）
A．或 B．
C．或 D．
9．若不等式对任意实数均成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B．或
C． D．
二、多项选择题
10．下列结论正确的是（ ）
A．当时，
B．当时，的最小值是3
C．当时，的最小值是5
D．设，，且，则的最小值是
11．下列说法错误的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
12．如图是二次函数图象的一部分，图象过点，对称轴为，给出下面四个结论，其中正确的是（ ）
A．； B．；
C．； D．若，则.
三、填空题
13．已知实数满足，则的取值范围是 ．
14．不等式的解集为 ．
15．已知正数a，b满足，则ab的最大值为 ．
四、解答题
16．（1）已知，，求的取值范围；
（2）已知，且，求的最小值.
17．设集合．
(1)若，求；
(2)若“”是“”的充分条件，求实数a的取值范围．
18．利用基本不等式求下列式子的最值：
(1)若，求的最小值，并求此时x的值；
(2)已知，且，求xy的最大值；
(3)若不等式的解集为，求a，b的值；
19．已知二次函数．
(1)若的解集为，求ab的值；
(2)解关于x的不等式．
20．已知关于x的方程．
(1)求证：不论m取何值，方程都有实数根；
(2)若方程有两个整数根，求整数m的值．
21．已知集合.
(1)若，求；
(2)若，求的取值范围.
22．求最值：
(1)已知，且满足，求的最小值；
(2)已知，求的最大值；
(3)已知，且满足，求的最小值.
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参考答案
一、单项选择题
1．B
2．D
3．A
4．A
5．B
6．A
7．B
8．C
9．C
二、多项选择题
10．ABD
11．ACD
12．AD
三、填空题
13．
14．或
15．
四、解答题
16．【详解】（1）因为，所以，
因为，所以，
所以，即的取值范围为；
（2）因为，所以，
，
当且仅当，即，时等号成立，即的最小值为.
17．【详解】（1）当时，或；
∵，
∴或；
（2）∵“”是“”的充分条件，∴，
∵，即，
∴或，∴或，
而，要使得，
需有或，
∴或．
18．【详解】（1），，当且仅当，即时取等号，
所以所求最小值为4，此时.
（2），，即，当且仅当时取等号，
所以当时，取得最大值.
（3）由不等式的解集为，
得且和3是方程的两个实根，
因此，解得，
所以.
19．【详解】（1）若的解集为，则1，b是方程的根，
由，解得：，由解得：，
所以；
（2）由二次函数知，
不等式整理得，即，
由得
①当时，不等式等价于：，
若，即时，解集为；
若，即时，解集为：；
若，即时，解集为；
②当时，不等式等价于：，解集为
综上，当时，解集为；
当时，解集为；
当时，解集为；
当时，解集为．
20．【详解】（1）当时，方程为有实数根；
当时，方程为二次方程，，
此时方程有解.
综上有不论m取何值，方程都有实数根.
（2）方程有两个整数根，则且为整数，化简有，
解得，则为整数，故或
21．【详解】（1）由，
若， 则，
，
故；
（2），
即，
①当时，，即， 此时成立， 符合题意；
②当时，需满足：，解得．
综上，．
22．【详解】（1）因为，且，所以，
当且仅当，即时取等号，
所以当时，有最小值，最小值为；
（2）因为，则，所以，
当且仅当，即时取等号，
所以，
所以当时，有最大值，最大值为；
（3）因为，所以，
因为，所以，
当且仅当，即，即时取等号，
故当时，有最小值，最小值为.