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3 牛顿第二运动定律
学习任务一 对牛顿第二运动定律的理解
学习任务二 牛顿第二运动定律的简单应用
学习任务三 国际单位制
备用习题
随堂巩固
◆导学案
学习任务一 对牛顿第二运动定律的理解
［物理观念］ 通过上一节课的实验，我们知道物体的加速度
与其所受的作用力
、质量
之间存在一定的关系.
由图甲得出结论：________________________________________.
由图乙得出结论：________________________________________.
在质量一定时，加速度与作用力成正比
在作用力一定时，加速度与质量成反比
［教材链接］ 阅读教材,完成下列填空:
(1) 牛顿第二运动定律的内容: 物体加速度的大小与所受合外力的大小成______,与物体的质量成______,加速度的方向与合外力方向______.牛顿第二运动定律简称牛顿第二定律.
(2) 牛顿第二运动定律的表达式:_______.
正比
反比
相同
［科学探究］ 在什么条件下，牛顿第二定律可以写成
？“
”的物理意义是什么？
[答案]
(各量单位未知时)，其中
为比例系数，
指物体所受的合力.力的单位是牛顿，人为规定：
.如果力、质量、长度及时间的单位分别为
、
、
、，在上式中就可以使
，上式简化成
.“
”的力是使质量是
的物体获得
的加速度所需要的力.
例1 关于牛顿第二定律，下列说法不正确的是( )
B
A.加速度和力的关系是瞬时对应关系，即
与
同时产生，同时变化，同时消失
B.物体受到外力作用时，立刻产生加速度，速度同时变化
C.任何情况下，加速度的方向总与合外力方向相同，但与速度
不一定同向
D.当物体受到几个力的作用时，可把物体的加速度看成是各个力单独作用时所产生的分加速度的合成
[解析] 牛顿第二定律具有瞬时性，物体受力的同时即获得加速度，但速度发生变化需要时间，选项A正确，B错误；
加速度的方向由合外力的方向决定，与速度
不一定同向，选项C正确；
牛顿第二定律具有独立性，多力作用下物体的加速度总等于各个力单独作用时产生的加速度的矢量和，选项D正确.
变式1 质量为
的物体受
和
两个共点力的作用,物体的加速度不可能是( )
D
A.
B.
C.
D.
[解析] 已知
,当
和
的两个力同向时,产生最大加速度，
,当
与
反向时,产生最小加速度，
,物体的加速度
满足
,即
,故D不可能.
【要点总结】
1.
是加速度的定义式,但加速度的大小与速度变化量及所用的时间无因果关系.
2.牛顿第二定律的性质
学习任务二 牛顿第二运动定律的简单应用
［科学探究］ 从牛顿第二定律知道,无论怎样小的力都可以使物体产生加速度,可是当我们用一个很小的水平力去推很重的桌子时,却推不动它,这跟牛顿第二定律有没有矛盾 应该怎样解释这个现象
[答案] 不矛盾.这是因为重力、地面的支持力、推力和静摩擦力的合力等于零,根据牛顿第二定律可知,加速度等于零,所以原来静止的桌子还是静止的.
例2 [2023·厦门松柏中学月考] 如图所示，物体的质量为
，静止放在光滑的水平面上，现对其施加一方向水平向右、大小为
的拉力
，
，
取
(1) 求物体的加速度大小
.
[答案]
[解析] 根据牛顿第二定律得
解得
(2) 若水平面粗糙，物体与水平面间的动摩擦因数为
，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求物体的加速度大小
.
[答案]
[解析] 对物体受力分析如图甲所示,当物体滑动时,有
由于
,故物体滑动,根据牛顿第二定律得
解得
(3) 在(2)问中，若拉力
斜向上，与水平方向的夹角为
，求物体的加速度大小
.
[答案]
[解析] 对物体受力分析如图乙所示,当物体滑动时,有
由于
，故物体滑动，根据牛顿第二定律得
解得
(4) 在(2)问中，若拉力
斜向下，与水平方向的夹角为
，求物体的加速度大小
.
[答案] 0
[解析] 对物体受力分析如图丙所示,当物体滑动时,有
由于
，故物体仍静止，
变式2 [2023·南安一中月考] 如图所示，将质量为
的小球套在竖直固定的直杆上，小球的直径略大于杆的直径，小球与杆间的动摩擦因数为
.现对小球施加一斜向上的拉力
，使其以
的加速度开始沿杆向上运动，拉力
与杆的夹角为
.已知
，
，重力加速度大小
取
.求
的大小.
[答案]
[解析] 竖直方向上，根据牛顿第二定律可得
水平方向上，根据平衡条件可得
又
联立解得
【要点总结】
1.应用牛顿第二定律的一般步骤
(1)确定研究对象.
(2)进行受力分析和运动情况分析,作出受力和运动的示意图.
(3)求合力
或加速度
.
(4)根据
列方程求解.
2.求解加速度的两种方法
(1)合成法:当物体只受两个力作用时,应用平行四边形定则求这两个力的合力,再用牛顿第二定律求加速度，物体所受合力的方向即为加速度的方向.
(2)正交分解法:当物体受多个力作用处于加速状态时,常用正交分解法求物体所受的合力,再应用牛顿第二定律求加速度.
学习任务三 国际单位制
［教材链接］ 阅读教材，完成下列填空：
(1) 基本量:被选定的能够利用物理量之间的关系推导出其他物理量单位的物理量叫作基本量.力学中的基本量有______、______和______.
(2) 基本单位和导出单位
①基本单位:基本量的单位叫作基本单位,如长度、质量和时间的基本单位分别为____、______和____.
②导出单位:由基本量根据物理关系推导出来的其他物理量的单位叫作导出单位,例如速度的单位“米每秒”、力的单位“牛顿”(千克米每二次方秒).
(3) 单位制:______单位一起和______单位组成单位制.
长度
质量
时间
米
千克
秒
基本
导出
(4) 国际单位制
国际计量委员会在1960 年第11届国际计量大会上制订了一种国际通用的、包括一切计量领域的单位制，叫作国际单位制.请补全表中内容：
物理量名称 单位名称 单位符号
长度 ____ ___
质量 ___________ ____
时间 ____ __
电流 __________ ___
物质的量 __________ _____
热力学温度 ____________ ___
发光强度 ____________ ___
米
千克(公斤)
秒
安［培］
A
摩［尔］
开［尔文］
坎［德拉］
例3 在国际单位制
中，下列物理量的单位属于导出单位的是( )
C
A.质量 B.时间 C.力 D.长度
[解析] 国际单位制规定了七个基本量，分别为长度、质量、时间、热力学温度、电流、发光强度、物质的量，所以质量、时间、长度对应的单位是基本单位，力的单位
是导出单位，故选项C正确.
例4 在解一道计算题时(由字母表达结果的计算题),一个同学解得位移
，用单位制的方法检查，这个结果( )
B
A.可能是正确的
B.一定是错误的
C.如果用国际单位制，结果可能正确
D.用国际单位制，结果错误，如果用其他单位制，结果可能正确
[解析] 可以将等号右边的力
、时间
和质量
的单位代入公式,看得到的单位是否和位移
的单位一致;还可以根据
，
，
，将公式的物理量全部换算成基本量的单位，就容易判断了.在
式中，等号左边的单位是长度单位，而等号右边的单位推知是速度单位，所以结果一定是错误的，单位制选取不同，不会影响结果的准确性，故A、C、D错误，B正确.
【要点总结】
1.厘米
、千米
、小时
、分钟
是基本量的单位,但不是国际单位制中的单位.
2.米每秒
、牛顿
、焦耳
是国际单位制中的导出单位,而千米每小时
、厘米每秒
、千瓦
不是国际单位制中的导出单位.
3.单位制在物理计算中的应用常见的有：
(1)简化计算过程的单位表达
在解题计算时,已知量均采用国际单位制,计算过程中不用写出各个量的单位,只要在式子末尾写出所求量的单位即可.
(2)推导物理量的单位
物理公式在确定各物理量的数量关系时,同时也确定了各物理量的单位关系,所以我们可以根据物理公式中物理量间的关系推导出物理量的单位.
(3)判断比例系数的单位
根据公式中物理量的单位关系,可判断公式中比例系数有无单位,如公式
中
的单位为
,
中
无单位,
中
无单位.
(4)检查物理量关系式的正误
根据物理量的单位,如果发现某公式在单位上有问题,或者所求结果的单位与采用的单位制中该量的单位不一致,那么该公式或计算结果肯定是错误的.
1. (多选)一个物体在多个力的作用下处于静止状态,如果仅使其中某个力的大小逐渐减小到零,然后又逐渐从零恢复到原来大小(在上述过程中,此力的方向一直保持不变).关于此物体运动的速度和加速度,下列说法正确的是( )
A.速度不断增大 B.速度先增大后减小
C.加速度不断增大 D.加速度先增大后减小
AD
[解析] 多个力作用下物体处于静止状态,说明这些力的合力为零,则某个力一定与其他力的合力大小相等,方向相反,当这个力减小时,其他力不变,故合力大小从零增大,合力方向与该力方向相反,由牛顿第二定律可知,物体的加速度增大,而速度也从零开始增大,且方向与合力方向相同,即与该力反向,当该力减小到零时,合力达到最大,加速度最大,此后该力开始增大,则合外力开始减小,但合力的方向不变,故加速度方向不变,即仍与速度方向相同,故物体的速度还要增大,故A、D正确,B、C错误.
2. 如图所示,一木块在光滑水平面上受到一个恒力F作用而运动,前方固定一个轻质弹簧,当木块接触弹簧后,则( )
A.木块将立即做匀减速直线运动
B.木块将继续做匀加速直线运动
C.在弹簧弹力大小等于恒力F时,木块的速度最大
D.在弹簧压缩量最大时,木块的加速度为零
C
[解析] 从木块接触弹簧到弹簧压缩量最大过程中,弹簧弹力从零开始逐渐增大,所以木块受到的合力先向左,合力逐渐减小,根据牛顿第二定律知,木块的加速度向左,加速度逐渐减小;当木块所受的弹簧弹力和恒力F大小相等时,木块所受的合力为零,加速度减小为零,此时速度最大;此后木块继续向左运动,弹簧弹力继续增大,木块所受的合力向右,加速度方向向右,加速度逐渐增大,速度逐渐减小;当弹簧压缩量最大时,木块的加速度不为零.选项C正确.
3. 有一恒力F施于质量为m1的物体上,产生的加速度为a1;施于质量为m2的物体上,产生的加速度为a2;若此恒力F施于质量为(m1+m2)的物体上,则产生的加速度应是( )
A.a1+a2 B.
C. D.
D
[解析] 由F=m1a1,F=m2a2,F=(m1+m2)a,可得a=,故D正确.
4.在水平地面上匀速向左运动的小车内,用绳子AB、BC拴住一个小球,如图所示,绳BC呈水平状态,绳AB的拉力为T1,绳BC的拉力为T2.若小车由匀速向左运动变为匀加速向左运动,但小球相对小车的位置不发生变化,则两绳的拉力与匀速时相比 ( )
A.T1变大,T2变小
B.T1不变,T2变小
C.T1变大,T2变大
D.T1变大,T2不变
B
[解析] 以小球为研究对象,分析受力:重力mg、绳AB的拉力T1和绳BC的拉力T2,如图所示,设小车的加速度为a,绳AB与水平方向的夹角为θ,根据平衡条件以及牛顿第二定律得T1sin θ=mg,T1cos θ-T2=ma,解得T1=, T2=-ma,所以绳AB的拉力T1与加速度a无关,则T1保持不变,而绳BC的拉力T2随着加速度的增大而减小,则T2变小,故B正确.
5.如图所示的仪器中不能直接测量国际单位制中对应的力学基本量的是( )
B
[解析] 在力学范围内,规定长度、质量、时间为三个基本量,分别需要用刻度尺、天平、秒表直接进行测量,B正确.
6.力的单位“N”是导出单位,用基本单位来表示,下列选项中正确的是( )
A.m/s2 B.kg·m/s2
C.kg·m D.kg·m/s
B
7. (多选) 下列关于单位制及其应用的说法中,正确的是 ( )
A.基本单位和导出单位一起组成了单位制
B.选用的基本单位不同,构成的单位制也不同
C.一般来说,物理公式主要确定各物理量间的数量关系,并不一定同时确定单位关系
D.在物理计算中,如果所有已知量都用同一单位制中的单位表示,只要正确应用公式,其结果就一定是用这个单位制中的单位来表示的
ABD
[解析] 基本单位和导出单位一起组成了单位制,选项A正确;
选用的基本单位不同,构成的单位制也不同,选项B正确;
一般来说,物理公式主要确定各物理量间的数量关系,同时也确定单位关系,选项C错误;
在物理计算中,如果所有已知量都用同一单位制中的单位表示,只要正确应用公式,其结果就一定是用这个单位制中的单位来表示的,选项D正确.
1.(牛顿第二运动定律的理解)(多选)下列对牛顿第二运动定律的表达式
及其变形公式的理解正确的是( )
CD
A.由
可知,物体所受的合外力与物体的质量成正比,与物体的加速度成正比
B.由
可知,物体的质量与其所受的合外力成正比,与其运动的加速度成反比
C.由
可知,物体的加速度与其所受的合外力成正比,与其质量成反比
D.由
可知,物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合外力求出
[解析]
是加速度的决定式,
与
成正比,与
成反比，故C正确;
说明力是产生加速度的原因,但不能说
与
成正比，与
成正比，故A错误;
质量是物体的固有属性,与
、均无关，但可通过测量
、
来求得，故B错误，D正确.
2.(牛顿第二定律的简单应用)[2023·福州期末] 在光滑水平面上，一个质量为
的物体受到大小分别为
、
和
的三个水平方向的共点力作用静止，现在撤去其中
的力，其余力不变，则物体的加速度大小为( )
B
A.
B.
C.
D.
[解析] 依题意，可得当撤去其中
的力，其余力不变时，剩下
和
的合力与
等大、反向，根据牛顿第二定律可得物体加速度大小为
，故选B.
3.(对单位制的理解)下列说法中正确的是( )
D
A.在国际单位制中,力学的三个基本单位分别是长度单位
、时间单位
、力的单位
B.长度是基本量,其单位
、
、
都是国际单位制中的基本单位
C.公式
中,各物理量的单位可以任意选取
D.由
可得到力的单位
[解析] 力学的三个基本量分别是长度、质量、时间,在国际单位制中,它们的单位分别为
、、
,故选项A错误;
长度是基本量,其单位
是国际单位制中的基本单位,
与
只是常用单位,不属于国际单位制中的基本单位,选项B错误;
公式
中,各物理量的单位都是采用国际单位,由
可得到力的单位
,选项C错误,选项D正确.
4.(单位制在物理计算中的应用)在初中已经学过,如果一个物体在力
的作用下沿着力的方向移动一段距离
,这个力对物体做的功是
,我们还学过,功的单位是焦耳
,由功的公式和牛顿第二定律
可知,焦耳
用基本单位米
、千克
、秒
表示应为( )
B
A.
B.
C.
D.
[解析] 根据功的公式
可知,
,根据牛顿第二定律
可知,
,所以有
,故B正确.
5.(牛顿第二定律的简单应用)[2023·莆田一中月考] 斜面倾角为
，质量
的物块在沿斜面向上的恒力
的作用下从斜面底端匀加速上滑，已知物块与斜面间的动摩擦因数
，重力加速度
取
，求力
作用在
该物块上时物块的加速度大小.
[答案]
[解析] 对物块受力分析，如图所示，以沿斜面、垂直于斜面方向分别为
、
轴，建立直角坐标系，则
轴方向上，有
轴方向上，有
又
联立解得
第3节 牛顿第二运动定律
[物理观念] 在质量m一定时,加速度a与作用力F成正比 在作用力F一定时,加速度a与质量m成反比
[教材链接] (1)正比 反比 相同 (2)a∝
[科学探究] F=kma(各量单位未知时),其中k为比例系数,F指物体所受的合力.力的单位是牛顿,人为规定:1 N=1 kg·m/s2.如果力、质量、长度及时间的单位分别为N、kg、m、s,在上式中就可以使k=1,上式简化成F=ma.“1 N”的力是使质量是1 kg的物体获得1 m/s2的加速度所需要的力.
例1 B [解析] 牛顿第二定律具有瞬时性,物体受力的同时即获得加速度,但速度发生变化需要时间,选项A正确,B错误;加速度的方向由合外力的方向决定,与速度v不一定同向,选项C正确;牛顿第二定律具有独立性,多力作用下物体的加速度总等于各个力单独作用时产生的加速度的矢量和,选项D正确.
变式1 D [解析] 已知m=1 kg,当F1=3 N和F2=4 N的两个力同向时,产生最大加速度,amax== m/s2=7 m/s2,当F1与F2反向时,产生最小加速度,amin= m/s2=1 m/s2,物体的加速度a满足amin≤a≤amax,即1 m/s2≤a≤7 m/s2,故D不可能.
[科学探究] 不矛盾.这是因为重力、地面的支持力、推力和静摩擦力的合力等于零,根据牛顿第二定律可知,加速度等于零,所以原来静止的桌子还是静止的.
例2 (1)10 m/s2 (2)4 m/s2 (3)5.6 m/s2 (4)0
[解析] (1)根据牛顿第二定律得F=ma1
解得a1=10 m/s2
(2)对物体受力分析如图甲所示,当物体滑动时,有
N1=mg=10 N
f1=μN1=6 N
由于F>f1,故物体滑动,根据牛顿第二定律得F-f1=ma2
解得a2=4 m/s2
(3)对物体受力分析如图乙所示,当物体滑动时,有
N2=mg-Fsin α=4 N
f2=μN2=2.4 N
由于Fcos α=8 N>f2,故物体滑动,根据牛顿第二定律得Fcos α-f2=ma3
解得a3=5.6 m/s2
(4)对物体受力分析如图丙所示,当物体滑动时,有
N3=mg+Fsin α=16 N
f3=μN3=9.6 N
由于Fcos α=8 N
变式2 12 N
[解析] 竖直方向上,根据牛顿第二定律可得Fcos θ-mg-f=ma
水平方向上,根据平衡条件可得Fsin θ=N
又f=μN
联立解得F=12 N
[教材链接] (1)长度 质量 时间 (2)①米 千克 秒 (3)基本 导出
(4)
物理量名称 单位名称 单位符号
长度 米 m
质量 千克(公斤) kg
时间 秒 s
电流 安[培] A
物质的量 摩[尔] mol
热力学温度 开[尔文] K
发光强度 坎[德拉] cd
例3 C [解析] 国际单位制规定了七个基本量,分别为长度、质量、时间、热力学温度、电流、发光强度、物质的量,所以质量、时间、长度对应的单位是基本单位,力的单位 N是导出单位,故选项C正确.
例4 B [解析] 可以将等号右边的力F、时间t和质量m的单位代入公式,看得到的单位是否和位移s的单位一致;还可以根据F=ma,a=,v=,将公式的物理量全部换算成基本量的单位,就容易判断了.在s=(t1+t2)式中,等号左边的单位是长度单位,而等号右边的单位推知是速度单位,所以结果一定是错误的,单位制选取不同,不会影响结果的准确性,故A、C、D错误,B正确.
随堂巩固
1.CD [解析] a=是加速度的决定式,a与F成正比,与m成反比,故C正确;F=ma说明力是产生加速度的原因,但不能说F与m成正比,与a成正比,故A错误;质量是物体的固有属性,与F、a均无关,但可通过测量F、a来求得,故B错误,D正确.
2.B [解析] 依题意,可得当撤去其中3 N的力,其余力不变时,剩下4 N和5 N的合力与3 N等大、反向,根据牛顿第二定律可得物体加速度大小为a== m/s2=3 m/s2,故选B.
3.D [解析] 力学的三个基本量分别是长度、质量、时间,在国际单位制中,它们的单位分别为m、kg、s,故选项A错误;长度是基本量,其单位m是国际单位制中的基本单位,cm与mm只是常用单位,不属于国际单位制中的基本单位,选项B错误;公式F=ma中,各物理量的单位都是采用国际单位,由F=ma可得到力的单位N=kg·m/s2,选项C错误,选项D正确.
4.B [解析] 根据功的公式W=Fs可知,1 J=1 N·m,根据牛顿第二定律F=ma可知,1 N=1 kg·m/s2,所以有1 J=1 kg·m/s2·m=1 kg·m2/s2,故B正确.
5.5 m/s2
[解析] 对物块受力分析,如图所示,以沿斜面、垂直于斜面方向分别为x、y轴,建立直角坐标系,则
x轴方向上,有F-mgsin 30°-f=ma
y轴方向上,有N=mgcos 30°
又f=μN
联立解得a=5 m/s2第3节 牛顿第二运动定律
学习任务一 对牛顿第二运动定律的理解
[物理观念] 通过上一节课的实验,我们知道物体的加速度a与其所受的作用力F、质量m之间存在一定的关系.
由图甲得出结论:
.
由图乙得出结论:
.
[教材链接] 阅读教材,完成下列填空:
(1)牛顿第二运动定律的内容: 物体加速度的大小与所受合外力的大小成 ,与物体的质量成 ,加速度的方向与合外力方向 .牛顿第二运动定律简称牛顿第二定律.
(2)牛顿第二运动定律的表达式: .
[科学探究] 在什么条件下,牛顿第二定律可以写成F=ma “1 N”的物理意义是什么
例1 关于牛顿第二定律,下列说法不正确的是( )
A.加速度和力的关系是瞬时对应关系,即a与F同时产生,同时变化,同时消失
B.物体受到外力作用时,立刻产生加速度,速度同时变化
C.任何情况下,加速度的方向总与合外力方向相同,但与速度v不一定同向
D.当物体受到几个力的作用时,可把物体的加速度看成是各个力单独作用时所产生的分加速度的合成
变式1 质量为1000 g的物体受3 N和4 N两个共点力的作用,物体的加速度不可能是 ( )
A.5 m/s2 B.7 m/s2
C.1 m/s2 D.9 m/s2
[反思感悟]
【要点总结】
1.a=是加速度的定义式,但加速度的大小与速度变化量及所用的时间无因果关系.
2.牛顿第二定律的性质
学习任务二 牛顿第二运动定律的简单应用
[科学探究] 从牛顿第二定律知道,无论怎样小的力都可以使物体产生加速度,可是当我们用一个很小的水平力去推很重的桌子时,却推不动它,这跟牛顿第二定律有没有矛盾 应该怎样解释这个现象
例2 [2023·厦门松柏中学月考] 如图所示,物体的质量为m=1 kg,静止放在光滑的水平面上,现对其施加一方向水平向右、大小为10 N的拉力F.(sin 37°=0.60,cos 37°=0.80,g取10 m/s2)
(1)求物体的加速度大小a1.
(2)若水平面粗糙,物体与水平面间的动摩擦因数为μ=0.6,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,求物体的加速度大小a2.
(3)在(2)问中,若拉力F斜向上,与水平方向的夹角为α=37°,求物体的加速度大小a3.
(4)在(2)问中,若拉力F斜向下,与水平方向的夹角为α=37°,求物体的加速度大小a4.
变式2 [2023·南安一中月考] 如图所示,将质量为m=0.2 kg的小球套在竖直固定的直杆上,小球的直径略大于杆的直径,小球与杆间的动摩擦因数为μ=0.5.现对小球施加一斜向上的拉力F,使其以2 m/s2的加速度开始沿杆向上运动,拉力F与杆的夹角为θ=53°.已知sin 53°=0.8,cos 53°=0.6,重力加速度大小g取10 m/s2.求F的大小.
【要点总结】
1.应用牛顿第二定律的一般步骤
(1)确定研究对象.
(2)进行受力分析和运动情况分析,作出受力和运动的示意图.
(3)求合力F或加速度a.
(4)根据F=ma列方程求解.
2.求解加速度的两种方法
(1)合成法:当物体只受两个力作用时,应用平行四边形定则求这两个力的合力,再用牛顿第二定律求加速度,物体所受合力的方向即为加速度的方向.
(2)正交分解法:当物体受多个力作用处于加速状态时,常用正交分解法求物体所受的合力,再应用牛顿第二定律求加速度.
学习任务三 国际单位制
[教材链接] 阅读教材,完成下列填空:
(1)基本量:被选定的能够利用物理量之间的关系推导出其他物理量单位的物理量叫作基本量.力学中的基本量有 、 和 .
(2)基本单位和导出单位
①基本单位:基本量的单位叫作基本单位,如长度、质量和时间的基本单位分别为 、 和 .
②导出单位:由基本量根据物理关系推导出来的其他物理量的单位叫作导出单位,例如速度的单位“米每秒”、力的单位“牛顿”(千克米每二次方秒).
(3)单位制: 单位一起和 单位组成单位制.
(4)国际单位制
国际计量委员会在1960 年第11届国际计量大会上制订了一种国际通用的、包括一切计量领域的单位制,叫作国际单位制.请补全表中内容:
物理量名称 单位名称 单位符号
长度
质量
时间
电流
物质的量
热力学温度
发光强度
例3 在国际单位制(SI)中,下列物理量的单位属于导出单位的是 ( )
A.质量 B.时间
C.力 D.长度
[反思感悟]
例4 在解一道计算题时(由字母表达结果的计算题),一个同学解得位移s=(t1+t2),用单位制的方法检查,这个结果 ( )
A.可能是正确的
B.一定是错误的
C.如果用国际单位制,结果可能正确
D.用国际单位制,结果错误,如果用其他单位制,结果可能正确
[反思感悟]
【要点总结】
1.厘米(cm)、千米(km)、小时(h)、分钟(min)是基本量的单位,但不是国际单位制中的单位.
2.米每秒(m/s)、牛顿(N)、焦耳(J)是国际单位制中的导出单位,而千米每小时(km/h)、厘米每秒(cm/s)、千瓦(kW)不是国际单位制中的导出单位.
3.单位制在物理计算中的应用常见的有:
(1)简化计算过程的单位表达
在解题计算时,已知量均采用国际单位制,计算过程中不用写出各个量的单位,只要在式子末尾写出所求量的单位即可.
(2)推导物理量的单位
物理公式在确定各物理量的数量关系时,同时也确定了各物理量的单位关系,所以我们可以根据物理公式中物理量间的关系推导出物理量的单位.
(3)判断比例系数的单位
根据公式中物理量的单位关系,可判断公式中比例系数有无单位,如公式F=kx中k的单位为N/m,f=μN中μ无单位,F=kma中k无单位.
(4)检查物理量关系式的正误
根据物理量的单位,如果发现某公式在单位上有问题,或者所求结果的单位与采用的单位制中该量的单位不一致,那么该公式或计算结果肯定是错误的.
1.(牛顿第二运动定律的理解)(多选)下列对牛顿第二运动定律的表达式F=ma及其变形公式的理解正确的是 ( )
A.由F=ma可知,物体所受的合外力与物体的质量成正比,与物体的加速度成正比
B.由m=可知,物体的质量与其所受的合外力成正比,与其运动的加速度成反比
C.由a=可知,物体的加速度与其所受的合外力成正比,与其质量成反比
D.由m=可知,物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合外力求出
2.(牛顿第二定律的简单应用)[2023·福州期末] 在光滑水平面上,一个质量为1 kg的物体受到大小分别为3 N、4 N和5 N的三个水平方向的共点力作用静止,现在撤去其中3 N的力,其余力不变,则物体的加速度大小为 ( )
A.1 m/s2 B.3 m/s2
C.6 m/s2 D.9 m/s2
3.(对单位制的理解)下列说法中正确的是 ( )
A.在国际单位制中,力学的三个基本单位分别是长度单位m、时间单位s、力的单位N
B.长度是基本量,其单位m、cm、mm都是国际单位制中的基本单位
C.公式F=ma中,各物理量的单位可以任意选取
D.由F=ma可得到力的单位N=kg·m/s2
4.(单位制在物理计算中的应用)在初中已经学过,如果一个物体在力F的作用下沿着力的方向移动一段距离s,这个力对物体做的功是W=Fs,我们还学过,功的单位是焦耳(J),由功的公式和牛顿第二定律F=ma可知,焦耳(J)用基本单位米(m)、千克( kg)、秒(s)表示应为 ( )
A.kg·m/s2 B.kg·m2/s2
C.kg·m/s D.kg·m2/s
5.(牛顿第二定律的简单应用)[2023·莆田一中月考] 斜面倾角为θ=30°,质量m=3 kg的物块在沿斜面向上的恒力F=45 N的作用下从斜面底端匀加速上滑,已知物块与斜面间的动摩擦因数μ=,重力加速度g取10 m/s2,求力F作用在该物块上时物块的加速度大小.第3节 牛顿第二运动定律
1.BC [解析] 物理公式在确定物理量数量关系的同时也确定了物理量的单位关系,在F=kma中,m的单位取kg,a的单位取m/s2,F的单位取N时,k等于1,即各物理量在国际单位制下,才有k=1,故B、C正确.
2.AC [解析] 水平面光滑,说明物体不受摩擦力作用,物体所受到的水平力即为其合外力,水平力逐渐减小,即合外力逐渐减小,由F=ma可知,a也逐渐减小,但速度逐渐增大且增大得越来越慢,故A、C正确,B、D错误.
3.C [解析] 物块在水平方向上受到拉力和摩擦力的作用,根据牛顿第二定律,有F-f=ma,即F=ma+f,符合该函数关系的图像为C.
4.C [解析] 当推力为F时,有F-mg=ma1,当推力为2F时,有2F-mg=ma2,联立解得a2=30 m/s2,故C正确.
5.B [解析] 物体受到的滑动摩擦力大小f=μmg=20 N,方向水平向右,物体受到的合外力F合=F+f=40 N,方向水平向右,根据牛顿第二定律得F合=ma,解得a=4 m/s2,方向水平向右,故B正确.
6.A [解析] 根据牛顿第二定律得F乙-F甲=ma,解得小车的加速度a=3 m/s2,方向水平向右,选项A正确.
7.B [解析] 对玻璃球受力分析,如图所示,由牛顿第二定律可得mgtan 37°=ma,解得a=gtan 37°=10× m/s2=7.5 m/s2,此时动车的加速度大小为7.5 m/s2,A、C、D错误,B正确.
8.B [解析] 在国际单位制中,力学范围内的三个基本量分别为长度、质量和时间,三个基本单位是米、千克和秒,力的单位“牛顿”是导出单位,并非只有国际单位制才由基本单位和导出单位组成,故B正确,A、C、D错误.
9.D [解析] 米尺测量长度,长度是国际单位制中三个力学基本量之一;天平测量质量,质量是国际单位制中三个力学基本量之一;秒表测量时间,时间是国际单位制中三个力学基本量之一;密度计是测量液体密度的仪器,量筒是测量体积的仪器,弹簧测力计是测量力的仪器,密度、体积与力不是基本量.由以上的分析可知,D正确,A、B、C错误.
10.D [解析] 压强定义式为p=,它的单位是帕斯卡(Pa),根据牛顿第二定律F=ma知,1 N=1 kg·m/s2,而面积S的单位是m2,所以1 Pa=1 kg·m-1·s-2,D正确.
11.B [解析] 根据题意,设空气阻力的大小为f,根据牛顿第二定律,物体上升时有mg+f=m×1.25g,物体下降时有mg-f=ma,联立解得a=0.75g,故选B.
12.C [解析] 由图像可知,物体所受合力F随时间t的变化情况是先减小后增大,根据牛顿第二定律知,物体的加速度先减小后增大;由于合外力F方向与速度方向始终相同,所以物体的加速度方向与速度方向一直相同,速度一直在增大,选项C正确.
13.AD [解析] 小车向右做匀加速直线运动,物块贴在小车左壁上,且相对于左壁静止,则物块受到的摩擦力与重力平衡,所以摩擦力保持不变,而物块受到的水平方向的弹力N=ma,当小车的加速度a增大时,物块受到的弹力(即合力)增大,选项A、D正确.
14.C [解析] 对物块1,由牛顿第二定律得Fcos 60°-f1=ma1,即-μ(mg-Fsin 60°)=ma1,对物块2,由牛顿第二定律得Fcos 60°-f2=ma2,即-μ(mg+Fsin 60°)=ma2,对物块3,由牛顿第二定律得F-f3=ma3,即-μmg=ma3,则a1>a3>a2,故C正确.
15.甲 理由见解析
[解析] 直升机甲的机头略向下,螺旋桨对空气的力向下向后,空气对螺旋桨的反作用力向上向前,此力与重力的合力水平向右,如图甲所示,则直升机甲向右加速飞行.直升机乙的机头略向上,螺旋桨对空气的力向下向前,空气对螺旋桨的反作用力向上向后,此力与重力的合力水平向左,如图乙所示,则直升机乙向右减速飞行.
16.(1)绳OB先断 (2)7.5 m/s2 向右匀加速运动或者向左匀减速运动
[解析] (1)小球静止时,受力如图甲所示
由平衡条件得,水平方向上有FAcos β=FBcos α
可得==
所以不断增加小球的质量,绳OB先断.
(2)轻绳OA上的拉力恰好为0时,小球受力如图乙所示
水平方向上有ma=
解得a=7.5 m/s2
小车可能向右匀加速运动,也可能向左匀减速运动.第3节 牛顿第二运动定律建议用时:40分钟
◆ 知识点一 牛顿第二运动定律的理解
1.(多选)在牛顿第二定律的数学表达式F=kma中,有关比例系数k,下列说法正确的是 ( )
A.k的数值由F、m、a的数值决定
B.k的数值由F、m、a的单位决定
C.在国际单位制中,k=1
D.在任何情况下k都等于1
2.(多选)初始时静止在光滑水平面上的物体受到一个逐渐减小的方向不变的水平力的作用,则这个物体的运动情况为 ( )
A.速度不断增大,但增大得越来越慢
B.加速度不断增大,速度不断减小
C.加速度不断减小,速度不断增大
D.加速度不变,速度先减小后增大
3.一物块静止在粗糙的水平桌面上.从某时刻开始,物块受到一方向不变的水平拉力作用.假设物块与桌面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力.以a表示物块的加速度大小,F表示水平拉力的大小,能正确描述F与a之间关系的图像是 ( )
◆ 知识点二 牛顿第二运动定律的简单应用
4.竖直起飞的火箭在推力F的作用下产生10 m/s2的加速度(g取10 m/s2),若推力增大到2F,则火箭的加速度将达到 ( )
A.20 m/s2 B.25 m/s2
C.30 m/s2 D.40 m/s2
5.如图所示,质量m=10 kg的物体在水平地面上向左运动,物体与水平地面间的动摩擦因数μ=0.2,g取10 m/s2,与此同时,物体受到一个水平向右的F=20 N的推力作用,则物体的加速度为 ( )
A.0
B.4 m/s2,方向水平向右
C.2 m/s2,方向水平向右
D.2 m/s2,方向水平向左
6.如图所示,车厢底板光滑的小车上用两个弹簧测力计甲和乙系住一个质量为3 kg的物块.当小车做匀加速直线运动时,弹簧测力计甲的示数为6 N,弹簧测力计乙的示数为15 N,这时小车运动的加速度大小和方向是 ( )
A.3 m/s2,水平向右
B.7 m/s2,水平向右
C.3 m/s2,水平向左
D.7 m/s2,水平向左
7.在动车车厢里,小明在收拾身边的小桌过程中发现一粒光滑玻璃球恰好静止在倾斜桌面上,于是小明马上利用手机软件功能测出了倾斜桌面与水平面的夹角为37°,情景侧视简化模型如图.利用以上数据可求出此时动车的加速度为(g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8) ( )
A.5.5 m/s2
B.7.5 m/s2
C.6.0 m/s2
D.8.0 m/s2
◆ 知识点三 国际单位制
8.[2023·福州一中月考] 下列关于单位制的说法中正确的是 ( )
A.在国际单位制中,米、千克、秒三个物理量被选作力学的基本量
B.力的单位“牛顿”是国际单位制中的一个导出单位
C.在国际单位制中,力学的三个基本单位分别是长度、质量、时间
D.只有国际单位制由基本单位和导出单位组成
9.[2023·山东青岛二中月考] 下列仪器可以测量国际单位制中的力学基本量的是 ( )
A.密度计、弹簧测力计、打点计时器
B.米尺、弹簧测力计、秒表
C.秒表、天平、量筒
D.米尺、天平、秒表
10.[2023·厦门期中] 根据压强公式p=,将压强的单位Pa用国际单位制的基本单位表示,则下列各项中正确的是 ( )
A.N·m-2 B.kg·m-1·s-1
C.kg·m-2·s-1 D.kg·m-1·s-2
11.[2023·南平一中月考] 竖直上抛的物体在上升过程中由于受到了空气阻力,加速度大小为1.25g(g为重力加速度大小),若空气阻力大小不变,那么这个物体下降过程中加速度大小为 ( )
A.1.25g B.0.75g
C.0.5g D.0.25g
12.[2023·仙游一中月考] 物体在与其初速度方向相同的合外力作用下运动,取初速度v0的方向为正时,合外力F随时间t的变化情况如图所示,则在0~t1这段时间内 ( )
A.物体的加速度先减小后增大,速度也是先减小后增大
B.物体的加速度先增大后减小,速度也是先增大后减小
C.物体的加速度先减小后增大,速度一直在增大
D.物体的加速度先减小后增大,速度一直在减小
13.(多选)如图所示,小车向右做匀加速直线运动,质量为m的物块贴在小车左壁上,且相对于左壁静止.当小车的加速度增大时,下列说法正确的是 ( )
A.物块受到的摩擦力不变
B.物块受到的弹力不变
C.物块受到的摩擦力增大
D.物块受到的合力增大
14.三个完全相同的物块1、2、3放在水平桌面上,它们与桌面间的动摩擦因数均相同.现用大小相同的外力F沿如图所示方向分别作用在物块1和物块2上,用F的外力沿水平方向作用在物块3上,使三者都做加速运动,用a1、a2、a3分别表示物块1、2、3的加速度,则 ( )
A.a1=a2=a3 B.a1=a2,a2>a3
C.a1>a2,a2a2,a2>a3
15.[2023·龙岩一中月考] 如图所示的甲、乙两架遥控直升机在某一高度向右飞行.根据图中信息判断直升机 (选填“甲”或“乙”)在加速前进,说明理由 .
16.[2023·莆田华侨中学月考] 如图所示,在水平路面上的车厢内用两根承受能力相同且不可伸长的轻质细绳OA和OB系住一小球,轻绳的另一端分别固定于车厢上的A、B两点,小球静止时轻绳与车厢顶部的夹角分别为β=37°和α=53°,g取10 m/s2,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6.
(1)不断增加小球的质量,通过计算说明两根绳OA和OB谁先断;
(2)若小车在水平路面上以某一加速度匀变速行驶时,小球和车厢仍保持相对静止且轻绳OA上的拉力恰好为0,求小车的加速度大小和可能的运动情况.