3.1 运动的合成与分解 同步练习（含答案解析） (4)

3.1
运动的合成与分解
同步练习
1.关于互成角度（不为0°和180°）的一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动，下列说法中正确的是（
）
A.一定是直线运动
B.一定是曲线运动
C.可能是直线，也可能是曲线运动
D.以上选项都不对
解析：两个直线运动在同一条直线上时（交角为0°或180°），合运动是直线运动.不在同一条直线时，因为匀速直线运动有速度，两个初速度合成满足平行四边形定则，合速度的方向不可能与匀变速直线运动的加速度在一条直线上，所以一定做曲线运动，并且是匀变速曲线运动（类平抛运动）.则A、C、D都不对，B正确.
2.关于运动的合成和分解，下述说法中正确的是（
）
A.合运动的速度大小等于分运动的速度大小之和
B.物体的两个分运动若是直线运动，则它的合运动一定是直线运动
C.合运动和分运动具有同时性
D.若合运动是曲线运动，则其分运动中至少有一个是曲线运动
解析：合速度与分速度的合成与分解满足平行四边形定则，合速度的大小可以比分速度大、可以等于分速度、也可以小于分速度.（与力的合成与分解联系、比较）A错.两个直线运动合成可以是曲线运动，同时曲线运动可以分解成两个直线运动，像平抛运动，B、D错.合运动与分运动具有独立性、同时性、等效性.故C正确.
3.某人以一定速率垂直河岸向对岸游去，当水流运动是匀速时，他所游过的路程、过河所用的时间与水速的关系是（
）
A.水速大时，路程长，时间长
B.水速大时，路程长，时间短
C.水速大时，路程长，时间不变
D.路程、时间与水速无关
解析：当人以垂直河岸的速度运动时，他同时参与两个运动：自身的速度使自己向对岸运动，水流的速度使人向下游运动.渡河的时间只与河宽和垂直河岸的速度有关，与水流速度没有关系.当人的速度大小不变时，渡河时间不变，A、B错.水流速度大，在时间不变的情况下，人向下游漂移得多，人的路程就多，C对、D错.
4.在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人.假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2，战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d，如图所示.如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为（
）
A.
B.0
C.
D.
解析：战士要想在最短的时间内到达对岸，他必须是船头垂直与河岸行驶，即垂直河岸的速度最大.此时渡河时间t=，战士跟船一起向下漂移的距离L=，A、B、D错，C选项正确.
答案：C
5.某人站在扶梯上，经过时间t1从一楼升到二楼，若自动扶梯不动，人沿扶梯从一楼走到二楼所用的时间为t2，现使自动扶梯正常运动，人也保持原来的速度沿扶梯向上走，则人从一楼到二楼的时间有多少？
解析：设从一楼到二楼的位移为s，则自动扶梯的速度v1=，人走的速度v2=.人和扶梯相对于地的合速度v=v1+v2=，则所用的时间t=.
答案：
6.大客车在平直的公路上以12
m/s的速度向东匀速行驶，雨点在竖直方向上匀速下落，速度为9
m/s.那么车中乘客见到的雨点是怎样运动的？求雨点运动的速度.
解析：车中乘客看见的雨点运动是相对于车而言，此时雨点同时参与了两个运动：一个是9
m/s匀速下落，另一个是12
m/s与车子相反方向的匀速运动，则雨点的速度v=
=15
m/s，方向西偏下37°.
答案：西偏下37°下落
15
m/s
7.一条两岸为平行直线的小河，河宽60
m，水流速度为5
m/s.一小船欲从码头A处渡过河去，A的下游?80
m处的河床陡然形成瀑布，要保证小船不掉下瀑布，小船相对静水的划行速度至少应为多大？此时船的划行方向如何？
解析：错误解法：要保证小船不掉下瀑布，而小船以最小的速度行驶，小船最好是以最短的时间到达对岸，即船头正对河岸行驶.小船随水流向下漂移80
m的距离需要时间t==16
s，即船到达对岸的时间不能超过16
s，vmin==3.75
m/s.
正确解法：由河宽和到危险区的长度可以得到合速度与河岸的夹角为37°，当船速最小时为下图所示方向行驶，即速度为v船=v水sin37°=3
m/s.
答案：3
m/s，方向应该是与河岸成37°划行.
8.用跨过定滑轮的绳把湖中小船拉靠岸，如图3-1-13所示，已知拉绳的速度v不变，则船速的大小变化情况是（
）
A.不变
B.逐渐增大
C.逐渐减小
D.先增大后减小
解析：刚性绳无弹性，A、B两个物体之间的联系由绳子连接.A的运动看成实际运动，它的运动效果一个使绳子延长，另一个使绳子向上摆，此时绳子延长速度v1=vAcos30°；B的运动是绳子变短和向下摆动两个运动的合运动，此时绳子的缩短的速度v1′=vBcos60°.绳子的每一点的速度大小是相同的vBcos60°=vAcos30°,vB=.
答案：vB=
9.有一项趣味竞赛：从光滑水平桌面的角A向角B发射一只乒乓球，要求参赛者在角B用细管吹气，将乒乓球吹进C处的圆圈中.赵、钱、孙、李四位参赛者的吹气方向如图所示，那么根据他们吹气的方式有可能成功的参赛者是（
）
A.赵
B.钱
C.孙
D.李
解析：乒乓球从A运动到B，速度是A→B，现在要使得从A运动到C，既合运动为A→C，乒乓球的运动和人吹的运动是分运动要符合平行四边形定则，由作图可以看出孙有可能成功，故C正确.钱在B点吹的时候只有当球到B点时候才开始偏向，所以到不了C，B错误.
答案：C
10．某船在静水中的速率是4
m/s，在宽100
m、水流速度为3
m/s的河中，由一岸划向另一岸，要使渡河时间最短应该怎样划？渡河时间是多少？
答案：.25
s