3.1 运动的合成与分解 同步练习（含答案解析） (5)

3.1
运动的合成与分解
同步练习
1.关于两个分运动的合成，下列说法中正确的是（
）
A．合运动的速度一定大于两个分运动的速度
B．合运动的速度一定大于一个分运动的速度
C．合运动的方向就是物体实际运动的方向
D．由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小
解析：合速度与分速度之间的关系由平行四边形定则来确定，由此定则可知分速度不一定小于合速度，而合速度也不一定大于分速度，甚至可以小于一个或者两个分速度，故选项A、B错误．合运动就是物体的实际运动，所以合运动的方向就是物体实际运动的方向，故选项C正确．速度是矢量，其合速度与分速度的关系确定要由矢量法则来确定，也就是与方向也有关系，故选项D错误．
答案：C
2.游泳运动员以恒定的速率垂直于河岸渡河，当水速突然变大时，对运动员渡河时间和经历的路程产生的影响是（
）
A．路程变大，时间延长
B．路程变大，时间缩短
C．路程变大，时间不变
D．路程和时间均不变化
解析：运动员渡河可以看成是两个运动的合运动：垂直河岸的运动和沿河岸的运动．运动员以恒定的速率垂直河岸渡河，在垂直河岸方向的分速度恒定，由分运动的独立性原理可知，渡河时间不变；但是水速变大，沿河岸方向的运动速度变大，从而影响过河路程的大小，时间不变，水速变大，则沿河流方向的分位移变大，则总路程变大，故选项C正确．
3.商场中的自动扶梯用1
min就可以把一个站立在梯上的人送上去，当自动扶梯不动时，人沿着扶梯走上去需时3
min．若此人沿运动的扶梯走上去，所需的时间是（人对地的速度不变）（
）
A．4
min
B．1.5
min
C．0.75
min
D．0.5
min
解析：自动扶梯的速度为v1，人行走的速度为v2，则人在开动的自动扶梯上向上运动的速度为v=v1+v2，楼梯的长度为L，则t1=L/v1，t2=L/v2，得v1=L/t1，v2=L/t2，故t=L/(v1+v2)=0.75
min．所以选项C正确．
4.在东西航线上的甲、乙两地，无风时，以速率v飞行的飞机，往返一次所需时间是t．现正值刮由西向东的大风，如果飞机相对于风的速率保持v，则在两地间往返一次所需时间（
）
A．大于t
B．等于t
C．小于t
D．不能确定
解析：设风速为v′，甲乙两地距离为L，则顺风时速度为v+v′，逆风时速度为v-v′，故有风时所用时间为t′=，无风时所用时间为t=．通过比较可以得出t′＞t．故选项A正确．
5.如图所示，红蜡块可以在竖直玻璃管中匀速上升，速度为v，若在红蜡块从A点匀速上升的同时，玻璃管从AB位置由静止开始水平向右做匀加速直线运动（加速度为a），则红蜡块实际的运动的轨迹是图中的（
）
A．直线P
B．曲线Q
C．曲线R
D．无法确定
解析：红蜡块同时参与了下面两个分运动：在玻璃管中竖直向上的匀速直线运动（速度为v）和随玻璃管从静止开始水平向右的匀加速直线运动（加速度为a）．红蜡块实际发生的运动是这两个运动合成的结果，其实际运动的轨迹即合运动的轨迹．由于合运动的初速度是v（方向竖直向上），合加速度为a（方向水平向右），合初速度与合加速度不在同一直线上，因此，红蜡块一定做曲线运动，轨迹是曲线，不会是P．由于合力的作用，轨迹总是凹向合力即合加速度方向的一侧，因此红蜡块的实际运动轨迹是曲线Q，选项B正确．
答案：B
6.飞机在进行航空测量时，它的航线要严格地从西向东，如果飞机的速度是100
km／h，风从北面吹来，风的速度是50
km／h，则飞机应朝____________方向飞行，如果所测量地区的长度为km，需时间为____________秒．
解析：根据题意，飞机的合速度方向向东，风速方向向南，根据平行四边形定则得飞机的飞行方向应为东偏北，如图所示．sinθ=，所以θ=30°，飞行时间为t==1.6
h.
答案：东偏北30°
1.6
h
7.南风速度为4
m／s，大河中的水流正以3
m／s的速度向东流动，船上的乘客看见轮船烟囱冒出的烟柱是竖直的，轮船相对于水的航行速度为________________m/s，方向为_________________．
解析：轮船的实际航向应该向正北，大小为4
m/s．由于河水流动，轮船应该有一个分速度：大小与水速相等，方向与水速相反，这样轮船才会朝正北方向行驶，如图所示．tanθ=，得θ=37°，即船头应该与上游河岸成53°角．v船=m/s=5
m/s．
答案：5
与上游河岸成53°角
8.雨滴下落受空气阻力作用．由于阻力随下落速度的增大而增大，当阻力与雨滴重力平衡时，雨滴匀速下落．此速度称为收尾速度，无风时方向竖直向下．无风的雨天，雨滴下落的收尾速度为6
m/s，一列火车沿平直轨道以8
m/s的速度向正东方向匀速行驶．求雨滴打在车窗玻璃上相对于车的速度．
解析：取研究对象雨滴对地的速度为合速度v，则车对地速度v1和雨滴对车的速度v2为两个分速度．因v和v1的大小、方向均已确定，用平行四边形定则不难求得v2．由图所示的平行四边形可求得v2的大小为v2=
m/s=10
m/s．其方向为与竖直方向成θ角偏向下，θ角的大小为θ=
=53°．
答案：大小为10
m/s，方向与竖直方向成53°偏向下
9.玻璃生产线上，宽9
m的成型玻璃板以2
m/s的速度连续不断地向前行进．在切割工序处，金刚钻割刀的速度为10
m/s．为了使切割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，割刀的轨道应该如何控制？切割一次的时间多长
解析：割刀实际的运动（相对于地面的运动）是随玻璃板行进方向的分运动（速度的大小为v1=2
m/s）和垂直玻璃板行进方向的分运动（割刀相对玻璃板的运动与玻璃板行进方向垂直，设速度为v2）的合运动，割刀实际速度（相对于地面的速度）为v=10
m/s，如图所示．设v与v1的夹角为α，则cosα==0.2，所以α=78.5°．割刀的轨道控制的方向（轨道相对地面的方向）就是沿速度v的方向．切割一次所用的时间为t=s=0.92
s．
答案：割刀轨道与玻璃行进方向的夹角为78.5°，切割一次用时0.92
s
10.如图所示，A和B分别表示足球门的左右两门柱，足球以10
m/s的速度滚到C处时速度方向与AB连线平行向右．设∠BAC=90°，∠ACD=30°，AC=AB，足球运动员朝CD方向踢球，使其获得沿该方向的速度至少为多大才不致从B门柱右方飞出门外？
解析：足球速度合成的平行四边形如图所示，其中速度三角形是一般三角形，为此建立直角坐标系xOy，如图所示，x、y方向的合速度分别为vx=v1+v2cos60°=vcos45°，vy=v2sin60°=vsin45°．
由以上两式得v1+v2cos60°=v2sin60°，
解得v2==27.3
m/s
当v2=27.3
m/s时，足球打在门柱B上；
当v2＞27.3
m/s时，足球打进球门；
当v2＜27.3
m/s时，足球从B门柱右方飞出．
为使足球不从B门柱右方飞出门外，应有v2≥27.3
m/s．
答案：27.3
m/s
11.如图所示，船从A处出发，横渡一条河，如果船头保持与河岸垂直的方向匀速航行，那么出发后经10
min到达对岸C处，C位于A的正对岸B处下游100
m处．如果保持船速不变，船头与AB连线成α角匀速航行，那么经过12.5
min到达B处．求：
（1）船在静水中的速度；
（2）河宽．
解析：设船在静水中的速度为v，河宽为d．t1=，t2=，v水=，vsinα=v水，四式联立得，v=16.7
m/min，d=167
m．
答案：（1）v=16.7
m/min
（2）167
m
拓展探究
12.河宽l=300
m，水速u=1
m/s，船在静水中的速度v=3
m/s，欲分别按下列要求过河时，船的航向应与河岸成多大角度 过河时间是多少
（1）以最短时间过河；
（2）以最小位移过河；
（3）到达正对岸上游100
m处．
解析：（1）以最短时间渡河时，船头应垂直于河岸航行，即与河岸成90°角．最短时间为t=s=100
s．
（2）以最小位移过河，船的实际航向应垂直河岸，即船头应指向上游河岸．设船头与上游河岸夹角为θ，有vcosθ=u，θ==70.5°．渡河时间为t=s=106.07
s．
（3）设船头与上游河岸夹角为α，则有(vcosα-u)t=s，vtsinα=l，两式联立得：α=53°，t=125
s．
答案：（1）90°
100
s
（2）70.5°
106.07
s
（3）53°125
s