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专题课：瞬时性问题
学习任务一 对瞬时性的理解
学习任务二 弹簧、绳或杆的瞬时性问题
备用习题
随堂巩固
◆导学案
学习任务一 对瞬时性的理解
［科学推理］ 牛顿第二定律的瞬时性：由牛顿第二定律知，加速度与合外力具有瞬时对应关系，合外力增大，加速度增大；合外力减小，加速度减小；合外力方向变化，加速度方向也随之变化.
例1 (多选)某同学回家乘坐电梯上楼，电梯启动后瞬间，电梯对该同学的支持力大小( )
CD
A.等于该同学的重力大小 B.小于该同学的重力大小
C.大于该同学的重力大小 D.比电梯启动前的大
[解析] 该同学回家乘坐电梯上楼，电梯启动后瞬间，加速度竖直向上，支持力大于重力，A、B错误，C正确.
电梯启动前，电梯对该同学的支持力大小等于该同学的重力大小，所以电梯启动后的支持力变大，D正确.
变式1 [2023·厦门一中月考] 如图所示，一辆装满石块的货车在平直道路上行驶，驾驶员突然发现前方道路发生事故，紧急刹车使得汽车做减速运动.货厢中某石块受到周围接触的物体对它的作用力为，关于的方向，下列图中可能正确的是( )
C
A.&1& B.&2& C.&3& D.&4&
[解析] 当货车向右做减速运动时，石块与货车相对静止，则两者的加速度方向相同，均水平向左，由牛顿第二定律可知，石块受到的合力方向水平向左，即石块受到的重力与周围接触的物体对它的作用力的合力水平向左，由力的合成可知，的方向应斜向左上方，故C正确.
【要点总结】
物体的加速度与合力存在瞬时对应关系，所以分析物体在某一时刻的瞬时加速度时，关键是分析该时刻物体的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度.
学习任务二 弹簧、绳或杆的瞬时性问题
［科学推理］
(1)刚性绳(或杆、板等接触面)的瞬时性：这种不发生明显形变就能产生弹力的物体被剪断(或脱离)后，恢复形变几乎不需要时间，故认为弹力立即改变或消失.
(2)弹簧(或橡皮绳)的瞬时性问题：这种物体的特点是形变量大，当两端有物体相连时，由于惯性，产生形变需要较长时间，在瞬时问题中，其弹力往往可以看成是不变的.
例2 如图所示，质量均为的、、、、、六个小球分别用弹簧、细绳和细杆联结，挂于水平天花板上，若某一瞬间同时在、、处将悬挂的细绳剪断，求各球在细绳剪断瞬间的加速度及两球间的拉力.(重力加速度为)
(1) ____ ___ ____
0
(2) _________
(3) _________
0
0
[解析] 剪断细绳的瞬间，绳子和细杆的弹力发生突变，突变为零，小球做自由落体运动，加速度为重力加速度，、、、球的加速度均为；剪断细绳的瞬间，弹簧的弹力不发生突变，仍为，对球有，对球有.
变式2 两个质量均为的小球用两条轻绳连接，处于平衡状态，如图所示.现突然剪断轻绳，让小球下落，在剪断轻绳的瞬间，小球、的加速度分别用和表示，重力加速度为，则( )
A
A.， B.， C.， D.，
[解析] 由于绳子张力可以突变，故剪断后，小球A、B只受重力，其加速度，故A正确.
变式3 如图所示，物块、间用轻质弹簧相连，物块、间用轻杆相连，物块、、、质量均为，系统置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态.现将木板沿水平方向突然抽出，在抽出的瞬间，物块、、、的加速度大小分别为___、____、___、___(重力加速度为).
0
[解析] 开始时，弹簧对、的弹力大小均为，轻杆对、的弹力大小也均为.抽出木板的瞬间，弹簧弹力不会发生突变，仍为，则此时所受合力仍为零，加速度为零；所受合力大小为，则加速度大小为.而对于轻杆，其弹力瞬间变为0，、作为一个整体，都只受重力的作用，将一起自由下落,整体的加速度等于重力加速度.
【要点总结】
分析瞬时性问题的解题思路：抓住“两关键”、遵循“四步骤”.
(1)分析瞬时加速度的“两个关键”：①明确绳或线类、弹簧或橡皮条类模型的特点；②分析瞬时前、后的受力情况和运动状态.
(2)“四个步骤”：
1. 如图所示,吊篮P悬挂在天花板上,与吊篮质量相等的物体Q被固定在吊篮中的轻弹簧托起,重力加速度为g.当悬挂吊篮的细绳被剪断的瞬间,吊篮P和物体Q的加速度大小为 ( )
A.g、g B.2g、g C.g、2g D.2g、0
D
[解析] 静止状态下物体Q受到自身重力mg和弹簧的竖直向上的支持力作用,且二力平衡,静止状态下吊篮P受到自身重力mg、弹簧向下的压力mg及细绳竖直向上的拉力F作用,且F=2mg,悬挂吊篮的细绳被剪断的瞬间,弹簧的弹力保持不变,细绳上拉力消失,对吊篮P有2mg=maP,解得aP=2g,物体Q仍旧平衡,加速度为零,故D正确.
2.如图所示,倾角为α的斜面固定在水平地面上,斜面上有两个质量均为m的小球A、B,它们用劲度系数为k的轻质弹簧相连接,重力加速度为g.现对A施加一个水平向右大小为F=2mg的恒力,使A、B在斜面上都保持静止,若斜面和两个小球的摩擦均忽略不计,此时弹簧的长度为L,则下列说法正确的是 ( )
A.弹簧的原长为L-
B.斜面的倾角为α=60°
C.撤掉恒力F的瞬间,小球A的加速度为g
D.撤掉恒力F的瞬间,小球B的加速度为零
D
[解析] 对A、B整体分析,在沿斜面方向上,根据平衡条件得Fcos α=2mgsin α,解得α=45°,对小球B进行受力分析,在沿斜面方向上,由平衡条件得kx=mgsin α,解得x==,所以弹簧的原长为L0=L-x=L-,故A、B错误;
撤掉恒力F的瞬间,对A进行受力分析,在沿斜面方向上,根据牛顿第二定律得mgsin α+kx=maA,所以小球A此时的加速度aA=g,故C错误;
撤掉恒力F的瞬间,弹簧弹力不变,B球所受合力不变,故B球
的加速度为零,故D正确.
3. (多选)如图所示,物体a、b用一根不可伸长的细线相连,再用一根轻弹簧和a相连,弹簧上端固定在天花板上.已知物体a、b的质量相等,重力加速度为g.当在P点剪断细线的瞬间,下列说法正确的是 ( )
A.物体a的加速度大小为零
B.物体b的加速度大小为零
C.物体b的加速度大小为g
D.物体b的加速度与物体a的加速度大小相等
CD
[解析] 设a、b物体的质量为m,剪断细线前,对a、b整体受力分析,受到总重力和弹簧的弹力而平衡,故F弹=2mg,对物体a受力分析,受到重力、细线拉力和弹簧的拉力,剪断细线后,重力和弹簧的弹力不变,细线的拉力变为零,故物体a受到的力的合力等于mg,方向竖直向上,根据牛顿第二定律得物体a的加速度为g,方向竖直向上,故A错误;
对物体b受力分析,受到重力、细线拉力,剪断细线后,重力不变,细线
的拉力变为零,故物体b受到的力的合力等于mg,方向竖直向下,根据
牛顿第二定律得b的加速度为g,方向竖直向下,所以物体a的加速度
与物体b的加速度大小相等,故B错误,C、D正确.
4. 如图所示,A、B两球质量相等,光滑斜面的倾角为θ,图甲中,A、B两球用轻弹簧相连,图乙中A、B两球用轻质杆相连,系统静止时,挡板C与斜面垂直,轻弹簧、轻杆均与斜面平行,则在突然撤去挡板的瞬间 ( )
A.两图中两球加速度均为gsin θ
B.两图中A球的加速度均为0
C.图乙中轻杆的作用力一定不为0
D.图甲中B球的加速度是图乙中B球的加速度的2倍
D
[解析] 撤去挡板前,对整体分析,挡板对B球的弹力大小为2mgsin θ,因弹簧弹力不能突变,而杆的弹力会突变,所以撤去挡板瞬间,图甲中A球所受合力为零,加速度为零,B球所受合力为2mgsin θ,加速度为2gsin θ;图乙中杆的弹力突变为零,A、B球所受合力均为mgsin θ,加速度均为gsin θ,故D正确,A、B、C错误.
5.如图所示,在倾角为θ=30°的光滑斜面上,物块A、B质量分别为m和2m,物块A静止在轻弹簧上面,物块B用细线与斜面顶端相连,A、B紧挨在一起但A、B之间无弹力.已知重力加速度为g,某时刻把细线剪断,当细线剪断瞬间,下列说法正确的是 ( )
A.物块A对B的弹力大小为0
B.物块A对B的弹力大小为mg
C.物块A的加速度为
D.弹簧弹力大小为mg
B
[解析] 剪断细线前,弹簧的弹力F弹=mgsin 30°=mg,细线剪断的瞬间,弹簧的弹力不变,仍为F弹=mg,D错误;
剪断细线瞬间,对A、B系统,加速度为a==,即A和B的加速度均为,C错误;
取B为研究对象,由牛顿第二定律得2mgsin θ-N=2ma,
解得N=mg,A错误,B正确.
1.(对瞬时性的理解)[2023·陕西宝鸡期末] 如图所示，用细绳连接、两小球，将球用轻弹簧悬挂于天花板下，两小球均保持静止.小球、的质量均为，重力加速度大小为.当突然剪断细绳瞬间，两小球的加速度大小、分别为( )
B
A.， B.， C.， D.，
[解析] 剪断细绳之前，对两小球整体分析，可知弹簧弹力，剪断细绳瞬间，弹簧弹力不变，对小球A，由牛顿第二定律得，解得，方向竖直向上，而小球B只受到重力，则，方向竖直向下，选项B正确.
2.(瞬时性问题的应用)[2023·四川南充期末] 如图所示，质量为的物块和质量为的物块用轻弹簧相连，置于光滑的水平面上.在沿弹簧轴线方向，用力拉动物块，稳定后物块和物块均以的加速度一起向右做匀加速直线运动，弹簧始终在弹性限度内，则稳定后( )
C
A.拉力的大小为
B.弹簧的弹力大小为
C.撤去力后瞬间，物块的加速度大小为
D.撤去力后瞬间，物块的加速度大小为
[解析] 两物块一起向右做匀加速运动，由牛顿第二定律可知，对两物块整体，有，对物块A，有，代入数据得，，选项A、B错误；
撤去力后瞬间，弹簧弹力不变，物块A受力不变，物块B只受到弹簧弹力，由牛顿第二定律可知，物块A的加速度，物块B的加速度，选项C正确，D错误.
3.(瞬时性问题的应用)[2023·泉州五中月考] 如图所示，质量为的物体静止在竖直的轻弹簧上，质量为的物体由细线悬挂在天花板上，细绳的拉力大小为，已知重力加速度为.现突然将细线剪断，则剪断细线后瞬间、间的作用力大小为( )
D
A. B. C. D.
[解析] 剪断细线前，对两物体整体分析，可知弹簧弹力，方向竖直向上，剪断细线后瞬间，弹簧弹力不变，由牛顿第二定律可知，对两物体整体，有，对物体B，有，解得，选项D正确.专题课:瞬时性问题
例1 CD [解析] 该同学回家乘坐电梯上楼,电梯启动后瞬间,加速度竖直向上,支持力大于重力,A、B错误,C正确.电梯启动前,电梯对该同学的支持力大小等于该同学的重力大小,所以电梯启动后的支持力变大,D正确.
变式1 C [解析] 当货车向右做减速运动时,石块与货车相对静止,则两者的加速度方向相同,均水平向左,由牛顿第二定律可知,石块受到的合力方向水平向左,即石块受到的重力与周围接触的物体对它的作用力F的合力水平向左,由力的合成可知,F的方向应斜向左上方,故C正确.
例2 (1)2g 0 mg (2)g g 0 (3)g g 0
[解析] 剪断细绳的瞬间,绳子和细杆的弹力发生突变,突变为零,小球做自由落体运动,加速度为重力加速度,C、D、E、F球的加速度均为g;剪断细绳的瞬间,弹簧的弹力不发生突变,仍为F1=mg,对A球有aA===2g,对B球有aB==0.
变式2 A [解析] 由于绳子张力可以突变,故剪断OA后,小球A、B只受重力,其加速度a1=a2=g,故A正确.
变式3 0 2g g g
[解析] 开始时,弹簧对A、B的弹力大小均为mg,轻杆对C、D的弹力大小也均为mg.抽出木板的瞬间,弹簧弹力不会发生突变,仍为mg,则A此时所受合力仍为零,加速度为零;B所受合力大小为2mg,则加速度大小为2g.而对于轻杆,其弹力瞬间变为0,C、D作为一个整体,都只受重力的作用,将一起自由下落,整体的加速度等于重力加速度g.
随堂巩固
1.B [解析] 剪断细绳之前,对两小球整体分析,可知弹簧弹力F=2mg,剪断细绳瞬间,弹簧弹力不变,对小球A,由牛顿第二定律得F-mg=maA,解得aA=g,方向竖直向上,而小球B只受到重力,则aB=g,方向竖直向下,选项B正确.
2.C [解析] 两物块一起向右做匀加速运动,由牛顿第二定律可知,对两物块整体,有F=(mA+mB)a,对物块A,有F弹=mAa,代入数据得F=12 N,F弹=4 N,选项A、B错误;撤去力F后瞬间,弹簧弹力不变,物块A受力不变,物块B只受到弹簧弹力,由牛顿第二定律可知,物块A的加速度aA==4 m/s2,物块B的加速度aB==2 m/s2,选项C正确,D错误.
3.D [解析] 剪断细线前,对两物体整体分析,可知弹簧弹力F弹=(m+3m)g-F线=2mg,方向竖直向上,剪断细线后瞬间,弹簧弹力不变,由牛顿第二定律可知,对两物体整体,有(m+3m)g-F弹=(m+3m)a,对物体B,有3mg-N=3ma,解得N=1.5mg,选项D正确.专题课:瞬时性问题
学习任务一 对瞬时性的理解
[科学推理] 牛顿第二定律的瞬时性:由牛顿第二定律F=ma知,加速度a与合外力F具有瞬时对应关系,合外力增大,加速度增大;合外力减小,加速度减小;合外力方向变化,加速度方向也随之变化.
例1 (多选)某同学回家乘坐电梯上楼,电梯启动后瞬间,电梯对该同学的支持力大小 ( )
A.等于该同学的重力大小
B.小于该同学的重力大小
C.大于该同学的重力大小
D.比电梯启动前的大
[反思感悟]
变式1 [2023·厦门一中月考] 如图所示,一辆装满石块的货车在平直道路上行驶,驾驶员突然发现前方道路发生事故,紧急刹车使得汽车做减速运动.货厢中某石块受到周围接触的物体对它的作用力为F,关于F的方向,下列图中可能正确的是 ( )
[反思感悟]
【要点总结】
物体的加速度与合力存在瞬时对应关系,所以分析物体在某一时刻的瞬时加速度时,关键是分析该时刻物体的受力情况及运动状态,再由牛顿第二定律求出瞬时加速度.
学习任务二 弹簧、绳或杆的瞬时性问题
[科学推理]
(1)刚性绳(或杆、板等接触面)的瞬时性:这种不发生明显形变就能产生弹力的物体被剪断(或脱离)后,恢复形变几乎不需要时间,故认为弹力立即改变或消失.
(2)弹簧(或橡皮绳)的瞬时性问题:这种物体的特点是形变量大,当两端有物体相连时,由于惯性,产生形变需要较长时间,在瞬时问题中,其弹力往往可以看成是不变的.
例2 如图所示,质量均为m的A、B、C、D、E、F六个小球分别用弹簧、细绳和细杆联结,挂于水平天花板上,若某一瞬间同时在a、b、c处将悬挂的细绳剪断,求各球在细绳剪断瞬间的加速度及两球间的拉力.(重力加速度为g)
(1)aA= aB= F1=
(2)aC= aD= F2=
(3)aE= aF= F3=
[反思感悟]
变式2 两个质量均为m的小球用两条轻绳连接,处于平衡状态,如图所示.现突然剪断轻绳OA,让小球下落,在剪断轻绳的瞬间,
小球A、B的加速度分别用a1和a2表示,重力加速度为g,则( )
A.a1=g,a2=g
B.a1=0,a2=2g
C.a1=g,a2=0
D.a1=2g,a2=0
[反思感悟]
变式3 如图所示,物块A、B间用轻质弹簧相连,物块C、D间用轻杆相连,物块A、B、C、D质量均为m,系统置于水平放置的光滑木板上,并处于静止状态.现将木板沿水平方向突然抽出,在抽出的瞬间,物块A、B、C、D的加速度大小分别为aA= 、aB= 、aC= 、aD= (重力加速度为g).
[反思感悟]
【要点总结】
分析瞬时性问题的解题思路:抓住“两关键”、遵循“四步骤”.
(1)分析瞬时加速度的“两个关键”:①明确绳或线类、弹簧或橡皮条类模型的特点;②分析瞬时前、后的受力情况和运动状态.
(2)“四个步骤”:
1.(对瞬时性的理解)[2023·陕西宝鸡期末] 如图所示,用细绳连接A、B两小
球,将A球用轻弹簧悬挂于天花板下,两小球均保持静止.小球A、B的质量均为m,重力加速度大小为g.当突然剪断细绳瞬间,两小球的加速度大小aA、aB分别为 ( )
A.aA=2g,aB=g
B.aA=g,aB=g
C.aA=0,aB=2g
D.aA=0,aB=0
2.(瞬时性问题的应用)[2023·四川南充期末] 如图所示,质量为1 kg的物块A和质量为2 kg的物块B用轻弹簧相连,置于光滑的水平面上.在沿弹簧轴线方向,用力F拉动物块B,稳定后物块A和物块B均以4 m/s2的加速度一起向右做匀加速直线运动,弹簧始终在弹性限度内,则稳定后( )
A.拉力F的大小为8 N
B.弹簧的弹力大小为8 N
C.撤去力F后瞬间,物块A的加速度大小为4 m/s2
D.撤去力F后瞬间,物块B的加速度大小为4 m/s2
3.(瞬时性问题的应用)[2023·泉州五中月考] 如图所示,质量为m的物体A静止在竖直的轻弹簧上,质量为3m的物体B由细线悬挂在天花板上,细绳的拉力大小为2mg,
已知重力加速度为g.现突然将细线剪断,则剪断细线后瞬间A、B间的作用力大小为 ( )
A.3mg B.2.5mg
C.2mg D.1.5mg专题课:瞬时性问题
1.C [解析] 剪断前,C与天花板间的绳的拉力为TC=3mg,剪断后瞬间弹簧的弹力不变,则此时C所受合外力为3mg,加速度为a=3g,A、B错误;以A、B整体为研究对象,剪断后瞬间弹簧的弹力不变,则此时A、B所受合外力仍为零,则加速度为零,以A为研究对象,加速度为零,A受轻绳的拉力不变,仍为T=mg,C正确,D错误.
2.BC [解析] 有力F作用时,由牛顿第二定律,对A有F弹=ma,当突然撤去拉力F的瞬间,弹簧弹力没有发生改变,A的受力情况没有改变,加速度不变,即有a1=a;对B受力分析,有-F弹=ma2,解得 a2=-a,故A、D错误,B、C正确.
3.D [解析] 弹簧a、b的弹力大小均为mg,当弹簧的弹力为拉力时,其合力方向竖直向下、大小为mg,根据平衡条件知,轻杆对小球的拉力大小为2mg,将轻杆突然撤去时,小球所受的合力为2mg,此时加速度大小为2g;当弹簧的弹力为压力时,其合力竖直向上、大小为mg,根据平衡条件知,轻杆上的力为零,将轻杆突然撤去时,小球受到的合力为0,此时加速度大小为0,故A、B、C错误,D正确.
4.A [解析] 剪断细线前,设弹簧的弹力大小为F1,根据牛顿第二定律可知,对整体,有F-3mg=3ma,对B球,有F1-2mg=2ma,解得F1=,剪断细线的瞬间,弹簧的弹力没有来得及变化,大小仍为F1=,对A球,有mg+F1=maA,解得aA=+g,故A正确.
5.B [解析] 未撤离木板时,小球受到重力G、弹簧的弹力F和木板的支持力N的作用而处于静止状态,根据平衡条件可知,木板对小球的支持力大小为N==mg,在撤离木板的瞬间,弹簧的弹力大小和方向均没有发生变化,而小球的重力是恒力,故此时小球受到重力G、弹簧的弹力F,合力与木板提供的支持力大小相等、方向相反,故加速度的大小为g,故B正确.
6.AB [解析] 剪断轻绳的瞬间,弹簧的弹力不会突变,故A正确;剪断轻绳前,由平衡条件可知,F弹=Tsin 45°,mg=Tsin 45°,故弹簧的弹力F弹=mg=10 N,剪断轻绳的瞬间,水平面对小球的支持力为N=mg=10 N,则最大静摩擦力f=μN=μmg=2 N,由于F弹>f,所以小球向左加速运动,小球的加速度a===8 m/s2,故B正确,C错误;若剪断的是弹簧,则轻绳对小球的拉力瞬间为零,此时小球所受的合力为零,所以小球的加速度为零,故D错误.
7.AC [解析] 当箱子静止不动时,有FBcos θ=mg,故OB绳的弹力FB=,此时OA绳的弹力FA=FBsin θ=mgtan θ,当箱子突然向左加速时,在竖直方向上有FB1cos θ=mg,则FB1==FB,所以BO绳的弹力不变,而在水平方向上有FA1-FB1sin θ=ma,则FA1=ma+FB1sin θ>FA,所以AO绳的弹力变大,故A正确,B错误;当箱子突然向上加速时,在水平方向上有FA2=FB2sin θ,在竖直方向上有FB2cos θ-mg=ma,解得FB2=>FB,FA2=m(g+a)tan θ>FA,故C正确,D错误.
8.BC [解析] 系统原来静止,根据平衡条件可知,对B球有F弹=mgsin θ,对A球有F线=F弹+mgsin θ,细线被烧断的瞬间,细线的拉力立即变为零,但弹簧的弹力不发生改变,则B球的受力情况未变,瞬时加速度为零;对A球,根据牛顿第二定律得a===2gsin θ,方向沿斜面向下,故B、C正确.
9.BD [解析] 根据牛顿第二定律可知,水平力作用在甲上的瞬间,其加速度大小为a0=,故A错误;当乙刚要滑动时,甲的加速度为零,对甲、乙整体,有F=2μmg,解得μ=,故B正确;当乙刚好要滑动时,弹簧的弹力F弹=μmg=,弹簧的伸长量Δx==,故C错误;从乙开始滑动到弹簧第一次达到最长的过程中,对甲,有F-F'弹-f=ma1,对乙,有F'弹-f=ma2,而F=2μmg=2f,故a1=-a2,即甲、乙的加速度大小始终相等,故D正确.
10.g 3mg
[解析] 装置静止时,以A为研究对象,可得绳中拉力T=mAg=2mg,以B为研究对象,可得弹簧的弹力F=mBg-T=2mg-2mg=0,剪断轻绳的瞬间,弹簧的弹力不变,对B,根据牛顿第二定律得mBg=mBaB,解得aB=g,方向竖直向下;剪断轻绳的瞬间,C受力不变,对C,根据平衡条件得N=mCg=3mg.
11.(1)15 m/s (2)12.5 m/s2
[解析] (1)由平衡条件可得tan θ==
解得v=15 m/s
(2)剪断细线的瞬间,风力大小不变,由牛顿第二定律可得=ma
解得小球的加速度大小为a=12.5 m/s2专题课:瞬时性问题建议用时:40分钟
1.[2023·晋江养正中学月考] 如图所示,A、B、C三个物体质量均为m,A、B间用轻绳连接,B、C之间用轻弹簧连接,将它们悬挂在天花板上,
剪断C与天花板间的绳瞬间,下列关于C的加速度a及A、B间绳的拉力T的说法正确的是 ( )
A.a=0 B.a=2g
C.T=mg D.T=0
2.(多选) [2023·上杭一中月考] 如图所示,质量均为m的木块A和B之间用轻弹簧相连,放在光滑的水平面上,在拉力F作用下,以加速度a一起做匀加速直线运动.某时刻突然撤去拉力F,此瞬时A和B的加速度分别为a1和a2,则 ( )
A.a1=0
B.a1=a
C.a2=-a
D.a2=a
3.[2023·厦门一中期中] 如图所示,竖直平面内两个完全相同的轻弹簧a、b一端固定在水平面上,另一端均与质量为m的小球相连接,轻杆c一端固定在天花板上,另一端与小球拴接.弹簧a、b和轻杆互成120°角,且弹簧a、b的弹力大小均为mg,g为重力加速度,如果将轻杆突然撤去,则撤去瞬间小球的加速度大小可能
为 ( )
A.a=0.5g
B.a=g
C.a=1.5g
D.a=0
4.如图所示,质量分别为m、2m的小球A、B由轻质弹簧相连后再用细线悬挂在电梯内,已知电梯正在竖直向上做匀加速直线运动,细线中的拉力为F,
重力加速度为g,此时突然剪断细线,则在线断的瞬间,弹簧弹力的大小和小球A的加速度的大小分别为 ( )
A.F、+g
B.F、+g
C.F、+g
D.F、+g
5.如图所示,质量为m的小球用水平轻质弹簧系住,并用倾角为30°的光滑木板AB托住,小球恰好处于静止状态,重力加速度为g.当木板AB突然向下撤离的瞬间,小球的加速度大小为 ( )
A.0
B.g
C.g
D.g
6.(多选)如图所示,在动摩擦因数μ=0.2的水平面上有一个质量m=1 kg的小球,小球和水平轻弹簧一端及与竖直方向成θ=45°角的不可伸长的轻绳一端相连,此时小球处于静止状态,且水平面对小球的弹力恰好为零.在剪断轻绳的瞬间(g取10 m/s2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力),下列说法中正确的是 ( )
A.弹簧的弹力不变
B.小球立即获得向左的加速度,且a=8 m/s2
C.小球立即获得向左的加速度,且a=10 m/s2
D.若剪断的是弹簧,则剪断瞬间小球的加速度大小a=10 m/s2
7.(多选)如图所示,在长方体箱子内,用水平绳子AO和倾斜绳BO把质量为m的小球系于O点,箱子处于静止状态,则 ( )
A.当箱子突然向左加速时,AO绳的弹力变大
B.当箱子突然向左加速时,BO绳的弹力变大
C.当箱子突然向上加速时,BO绳的弹力变大
D.当箱子突然向上加速时,AO绳的弹力变小
8.(多选) [2023·厦门一中月考] 如图所示,A、B球的质量相等,弹簧的质量不计,倾角为θ的斜面光滑,重力加速度为g,系统静止时,弹簧与细线均平行于斜面.在细线被烧断的瞬间,下列说法正确的是( )
A.两个小球的瞬时加速度均沿斜面向下,大小均为gsin θ
B.B球的受力情况未变,瞬时加速度为零
C.A球的瞬时加速度沿斜面向下,大小为2gsin θ
D.弹簧有收缩的趋势,B球的瞬时加速度向上,A球的瞬时加速度向下,A、B两球的瞬时加速度都不为零
9.(多选)[2023·三明二中月考] 如图所示,甲、乙两个完全相同的物块放在粗糙水平面上,质量均为m,用劲度系数为k的轻弹簧连接,开始时弹簧处于原长,两物块均处于静止状态.用水平向左、大小为F的恒力作用在甲上,当乙刚要滑动时,甲的加速度为零,此后运动过程弹簧始终处于弹性限度内.重力加速度为g,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则( )
A.水平力作用在甲上的瞬间,其加速度大小为
B.两物块与水平面间的动摩擦因数为
C.当乙刚好要滑动时,弹簧的伸长量为
D.从乙开始滑动到弹簧第一次达到最长的过程中,甲、乙的加速度大小始终相等
10.[2023·泉州五中月考] 如图所示,质量分别为2m、2m、3m的A、B、C三个物体
用轻绳和轻弹簧连接,轻绳跨过光滑的定滑轮,系统处于静止状态,重力加速度为g.现把A、B间的轻绳剪断,则在剪断的瞬间,B物体的加速度大小为 ,地面对C的支持力大小为 .
11.[2023·福州期中] 在科学研究中,可以用风力仪直接测量风速大小.某同学设计了一个测量风速大小的装置,如图所示,用一根细线拴着一个小球,细线上端固定在水平天花板上,当风速水平向右、小球静止时,该同学测得此时细线与竖直方向的夹角为θ=37°,小球的质量为m=4 kg.已知风对小球的作用力水平向右,其大小为F=kv,其中k=2 kg/s,v为风速大小.g取10m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,忽略细线的质量、空气浮力和风对细线的作用力.求:
(1)风速的大小v;
(2)剪断细线的瞬间,小球的加速度大小.
