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专题课：动力学中的连接体问题和图像问题
学习任务一 动力学中的连接体问题
学习任务二 动力学中的图像问题
素养提升
备用习题
随堂巩固
◆导学案
学习任务一 动力学中的连接体问题
［科学思维］
1.连接体
两个或两个以上的物体通过绳、杆、弹簧相连，或多个物体直接叠放在一起的系统称为连接体.
2.连接体分类
(1)加速度和速度都相同的连接体问题；
(2)加速度和速度大小相等、方向不同的连接体.
3.连接体问题的常用解题方法
①整体法：把整个连接体系统看作一个研究对象，分析整体所受的外力，运用牛顿第二定律列方程求解.其优点在于它不涉及系统内各物体之间的相互作用力.
②隔离法：把系统中某一物体(或一部分)隔离出来作为一个单独的研究对象，进行受力分析，列方程求解.其优点在于将系统内物体间相互作用的内力转化为研究对象所受的外力，容易看清单个物体(或一部分)的受力情况或单个过程的运动情形.
例1 (多选)[2023·平潭一中月考] 如图所示，两个质量分别为、的物体、置于光滑的水平面上，中间用轻质弹簧测力计连接，两个大小分别为、的水平拉力分别作用在、上，则( )
AC
A.弹簧测力计的示数是 B.弹簧测力计的示数是
C.在突然撤去的瞬间，的加速度不变 D.在突然撤去的瞬间，的加速度不变
[解析] 对整体分析，根据牛顿第二定律知整体的加速度，其方向向右，隔离对B分析，有，解得，故A正确，B错误；
在突然撤去的瞬间，弹簧测力计的弹力不变，则A所受的合力不变，所以A的加速度不变，故C正确；
在突然撤去的瞬间，弹簧测力计的弹力不变，B所受的合力变为弹簧测力计的弹力，则加速度，加速度变大，故D错误.
例2 (多选)[2023·泉州七中月考] 如图所示，物体、由轻绳连接，质量分别为和，且，、与斜面间动摩擦因数均为 ，在恒定拉力的作用下沿斜面向上加速运动.则( )
AC
A.物体、一起运动的加速度
B.轻绳拉力的大小与物体和斜面之间的动摩擦因数 有关
C.轻绳拉力的大小与两物体的质量和有关
D.若将力改为作用在上沿斜面向下拉连接体，轻绳拉力的大小不变
[解析] 根据牛顿第二定律有,得 ,A正确；
对B，由牛顿第二定律有,代入加速度得,轻绳拉力的大小与物体和斜面之间的动摩擦因数 无关，与两物体的质量和有关，B错误，C正确；
若将力改为作用在B上沿斜面向下拉连接体，同理得,,得,轻绳拉力的大小变化，D错误.
变式1 [2023·莆田二中月考] 如图所示，在光滑水平地面上，两相同物块用细线相连.两物块质量均为，细线能承受的最大拉力为.则在水平拉力作用下，两物块一起向右做匀加速直线运动的加速度最大值为( )
B
A. B. C. D.
[解析] 对左侧物块，由牛顿第二定律有,又有,联立解得,则两物块一起向右做匀加速直线运动的加速度最大值为.故选B.
例3 如图所示，物体重，物体重，不计一切摩擦和绳的重力，取.当两物体由静止释放后，物体的加速度与绳子上的张力分别为 ( )
A
A.、 B.、 C.、 D.、
[解析] 由静止释放后，物体A将加速下降，物体B将加速上升，二者加速度大小相等，由牛顿第二定律，对A有，对B有，联立解得，，A正确.
变式2 如图所示，质量分别为、的物体和恰好做匀速运动，已知，不计滑轮及绳子的质量，、与桌面间的动摩擦因数相同，重力加速度为.若将与互换位置，则( )
D
A.物体与仍做匀速运动
B.物体与做加速运动，加速度
C.物体与做加速运动，加速度
D.绳子中张力不变
[解析] 开始时A、B匀速运动，绳子的张力等于，且满足，解得，物体A与B互换位置后，对A有，对B有，联立解得，，故A、B、C错误，D正确.
【要点总结】
1.轻绳连接的跨过光滑轻质滑轮的物体，速度、加速度大小相等而方向不同，此时一般采用隔离法，分别对每个物体进行受力分析、列牛顿第二定律方程，然后联立方程求解.
2.“串接式”连接体中弹力的“分配协议”
如图所示，对于一起做加速运动的物体系统，质量分别为和的物体1、2间的弹力或中间绳的拉力的大小遵守以下力的“分配协议”：
(1)若力作用于物体1上，则；
(2)若力作用于物体2上，则.
注意：
①此“协议”与有无摩擦无关(若有摩擦，则两物体与接触面间的动摩擦因数必须相同)；
②此“协议”与两物体间有无连接物、何种连接物(轻绳、轻杆、轻弹簧)无关；
③物体系统处于水平面、斜面或竖直方向上一起加速运动时此“协议”都成立．
学习任务二 动力学中的图像问题
［科学思维］
(1)常见的图像形式
在动力学问题中，常见的图像是图像、图像、图像等，这些图像反映的是物体的运动规律、受力规律，而不是物体的运动轨迹．
(2)图像问题的分析方法
①把图像与具体的题意、情景结合起来，明确图像的物理意义，明确图像所反映的物理过程．
②特别注意图像中的一些特殊点，如图线与横、纵轴的交点，以及图线的转折点、两图线的交点等所表示的物理意义．注意图线的斜率、图线与坐标轴所围图形面积的物理意义．
例4 [2023·辽宁大连二十四中月考] 物块以一定的初速度竖直上抛，到达某一高度后又落回出发点．已知物块在运动过程中受到大小恒定的阻力作用．以下关于速度随时间变化的图像中，能正确描述物块整个运动过程的是( )
C
A.&1& B.&2& C.&3& D.&4&
[解析] 图像的斜率表示加速度，上升过程中，由牛顿第二定律得，解得，下降过程中，由牛顿第二定律得，解得，由于阻力恒定，所以上升和下降过程中加速度都恒定，且，C正确.
例5 如图甲所示，物体原来静止在水平面上，用一水平力拉物体，在从0开始逐渐增大的过程中，物体加速度随力变化的图像如图乙所示，取，则( )
D
A.加速度与力成正比
B.物体在力作用下做匀加速直线运动
C.物体的质量为
D.物体与水平面间的动摩擦因数为0.3
[解析] 图像是不过原点的直线，所以与成线性关系，不是成正比，故A错误；
物体在力作用下做加速度增大的变加速运动，故B错误；
设物体的质量为，物体与水平面间的动摩擦因数为 ，根据牛顿第二定律有，取图中两组数据代入，联立解得，，故C错误，D正确.
动力学中的临界极值问题
1.临界、极值条件的标志
(1)有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼,明显表明题述的过程存在着临界点.
(2)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼,表明题述的过程存在着极值,这个极值点往往是临界点.
2.“四种”典型临界条件
(1)接触与脱离的临界条件:两物体相接触或脱离,临界条件是弹力.
(2)相对滑动的临界条件:两物体相接触且相对静止时,常存在着静摩擦力,则相对滑动的临界条件是静摩擦力达到最大值.
(3)绳子断裂与松弛的临界条件:绳子所能承受的张力是有限度的,绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力,绳子松弛的临界条件是张力.
(4)加速度变化时,速度达到最值的临界条件:加速度变为0.
类型一 相对滑动的临界极值问题
示例1 (多选)[2023·南平一中月考] 如图所示，、、三个物体静止叠放在水平桌面上，物体的质量为，和的质量都是，、间的动摩擦因数为 ，、间的动摩擦因数为 ，和地面间的动摩擦因数为 ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为.现对施加一水平向右的拉力，则下列判断正确的是( )
CD
A.无论力为何值，的加速度都不会超过
B.当力时，相对滑动
C.若、、三个物体始终相对静止，则力不能超过
D.当力时，、间的摩擦力为
[解析] 与B间的最大静摩擦力为,C与B间的最大静摩擦力为,B与地面间的最大静摩擦力为地,要使A、B、C都始终相对静止,三者一起向右加速运动,则对整体有,假设C恰好与B相对静止,则对C有,解得,,设此时A与B间的摩擦力为,对A有,解得,表明C达到临界时A还没有达到临界,故要使三者始终相对静止,则力不能超过,C正确;
当A恰好相对B滑动时,C早已相对B滑动,对A、B整体有,对A有,解得,故当力大于时,B与A相对滑动,B错误;
当力较大时,A、C都会相对B滑动,B的加速度达到最大,对B有,解得,A错误;
由C选项知,当时，对整体有，对A有，联立解得,D正确.
类型二 恰好脱离的临界极值问题
示例2 (多选)[2023·天津一中月考] 如图所示，光滑水平桌面上放置一个倾角为 的光滑楔形滑块，滑块的质量为.一细线的一端固定于楔形滑块的顶端处，细线另一端拴一质量为的小球.若滑块与小球在水平外力作用下，一起以加速度向左做匀加速运动，取，，，则下列说法正确的是( )
BD
A.当时，滑块对球的支持力为0
B.当时，滑块对球的支持力为0
C.当时，外力的大小为
D.当时，地面对的支持力为
[解析] 设加速度为时小球对滑块的压力恰好等于零，对小球受力分析，受到重力和拉力，在水平方向上，根据牛顿第二定律有，在竖直方向上，由平衡条件得，解得.当时，小球未离开滑块，滑块对小
球的支持力不为零，选项A错误；
当时，小球已经离开滑块，只受重力和绳的拉力，滑块对球的支持力为零，选项B正确；
当时，小球和楔形滑块一起加速运动，由整体法可知，选项C错误；
当系统相对稳定后，竖直方向上没有加速度，受力平衡，所以地面对A的支持力大小一定等于两个物体的重力之和，即，选项D正确.
变式3 (多选)[2023·大田一中月考] 有一个弹簧台秤，秤盘质量和弹簧质量都可不计，盘内静止放置一个物体.已知的质量，弹簧的劲度系数.现给施加一个竖直向上的力，使从静止开始向上做匀加速直线运动，如图所示.在前内的大小是变化的，在以后是恒力，取.下列说法正确的是( )
AC
A.时与秤盘分离 B.做匀加速运动的加速度大小为
C.的最大值为 D.的最小值为
[解析] 在前内的大小是变化的，在以后是恒力，说明时与秤盘分离，故A正确；
设开始时弹簧的压缩量为，根据平衡条件可得，解得，在后物体所受拉力为恒力，即与盘脱离，弹簧无形变，所以内物体的位移，解得，故B错误；
脱离秤盘后力最大，根据牛顿第二定律可得，解得，故C正确；
开始时力最小，根据牛顿第二定律可得，
解得，故D错误.
1.粗糙水平面上有三个通过不计质量的卡扣依次连接在一起的货箱A、B、C,质量分别为m、2m、3m,每个货箱与水平面间的动摩擦因数均为μ,重力加速度为g.现在两人合作搬运货箱,一人用水平力F向右拉C,另一人同时也用力F向右推A,使货箱向右运动,则B、C间的卡扣对C的作用力大小为 ( )
A.0 B.F-3μmg C.F D.F+3μmg
A
[解析] 对整体由牛顿第二定律得2F-μ·6mg=6ma,对C由牛顿第二定律得
F+FBC-3μmg=3ma,解得FBC=0,故A正确.
2. 在电子商务高速发展的今天,国内每天约有1亿个包裹,对物流业这种对人力成本敏感的产业来说,物流行业正从人工分拣向智能化、自动化方向快速演变.某物流中心的分拣机器人可以简化为如图所示的平板小车,在平板小车的左端固定有一个支架,质量为1 kg的小球A用细线悬挂于支架上,平板小车在自身牵引力的作用下沿水平面做直线运动,小车上放质量为3 kg的包裹B,包裹B始终相对小车静止.若某段时间内观察到细线与竖直方向的夹角θ=30°,g取10 m/s2,则在这段时间内( )
A.小车一定向右做加速运动
B.细线受到的拉力大小为20 N
C.包裹B对小车的摩擦力大小为10 N,方向水平向左
D.小车对包裹B的摩擦力大小为10 N,方向水平向左
C
[解析] 小球的加速度向右,小车可能向右加速运动,也可能向左减速运动,故A错误;
对小球A进行受力分析,可知Tcos 30°=mg,Tsin 30°=ma,解得T= N,a= m/s2,故B错误;
包裹B所受的摩擦力大小f=Ma=10 N,方向向右,根据牛顿第三定律,包裹B对小车的摩擦力大小为10 N,方向向左,故C正确,D错误.
3. (多选)如图所示,水平面上有3个完全相同的物块A、B和C,它们在水平推力F的作用下沿水平面一起加速运动.设它们与水平面间的动摩擦因数均为μ,运动过程中物块A和B之间的作用力大小为F1、物块B和C之间的作用力大小为F2,下列说法正确的是 ( )
A.若μ=0,则F1=2F2
B.若μ=0,则F1=3F2
C.若μ≠0,则F1=2F2
D.若μ≠0,则F1=3F2
AC
[解析] 若μ=0,对整体由牛顿第二定律得F=3ma,隔离BC,则物块A和B之间的作用力大小F1=2ma=F,隔离C,则物块B和C之间的作用力大小F2=ma=F,所以F1=2F2,故A正确,B错误;
若μ≠0,对整体由牛顿第二定律得F-3μmg=3ma,隔离BC,则物块A和B之间的作用力大小满足F1-2μmg=2ma,隔离C,则物块B和C之间的作用力大小满足F2-μmg=ma,所以F1=2F2,故C正确,D错误.
4.如图所示,光滑水平面放有一个质量为5 kg的光滑斜面体A,将另一个质量为3 kg的物块B放在斜面上,为了保持物块与斜面相对静止,需用水平向左80 N的力F推斜面.现将斜面固定,对B施加水平向右的力F1使其静止在斜面上,g取10 m/s2.则F1大小为( )
A.30 N B.15 N C.50 N D.80 N
A
[解析] 水平向左80 N的力F推斜面时,对整体,根据牛顿第二
定律得a== m/s2=10 m/s2,对B受力分析,根据牛顿
第二定律可知,B受到重力和支持力的合力F合=mBa=30 N,斜面固定,对B施加水平向右的力F1使其静止在斜面上时,B所受合力为零,根据共点力平衡条件可知F1=F合=30 N,故A正确.
1.(加速度相同的连接体问题)如图所示，并排放在光滑水平面上的两物体、的质量分别为和，且.当用水平推力向右推时，两物体间的相互作用力的大小为，则( )
C
A. B. C. D.
[解析] 当用向右推A时，由牛顿第二定律，对A和B整体有；对B有，又知，联立解得，故选项C正确.
2.(加速度不同的连接体问题)如图所示，在倾角为 的光滑斜面上有一物体，通过不可伸长的轻绳与物体相连，滑轮和之间的绳子与斜面平行.如果物体的质量是物体的质量的2倍，即，不计滑轮质量和一切摩擦，重力加速度为，初始时用外力使保持静止，则撤去外力后，物体和的加速度大小等于( )
C
A. B. C. D.
[解析] 设绳子的拉力为，根据牛顿第二定律，对物体B有，对物体A有，联立解得，故C正确.
3.(动力学中的图像问题)放在水平地面上的一物块受到方向不变的水平推力的作用,的大小与时间的关系图像和物块的速度与时间的关系图像如图甲、乙所示.重力加速度取,由此两图像可以求出物块的质量和物块与地面之间的动摩擦因数 分别为( )
A
A.， B.，
C.， D.，
[解析] 由图乙可知,在内物块做匀速直线运动,由图甲可知滑动摩擦力,在内物块做匀加速直线运动,加速度,根据牛顿第二定律得,其中,解得,又,解得,故A正确.专题课:动力学中的连接体问题和图像问题
学习任务一 动力学中的连接体问题
[科学思维]
1.连接体
两个或两个以上的物体通过绳、杆、弹簧相连,或多个物体直接叠放在一起的系统称为连接体.
2.连接体分类
(1)加速度和速度都相同的连接体问题;
(2)加速度和速度大小相等、方向不同的连接体.
3.连接体问题的常用解题方法
①整体法:把整个连接体系统看作一个研究对象,分析整体所受的外力,运用牛顿第二定律列方程求解.其优点在于它不涉及系统内各物体之间的相互作用力.
②隔离法:把系统中某一物体(或一部分)隔离出来作为一个单独的研究对象,进行受力分析,列方程求解.其优点在于将系统内物体间相互作用的内力转化为研究对象所受的外力,容易看清单个物体(或一部分)的受力情况或单个过程的运动情形.
例1 (多选)[2023·平潭一中月考] 如图所示,两个质量分别为m1=2 kg、m2=3 kg的物体A、B置于光滑的水平面上,中间用轻质弹簧测力计连接,两个大小分别为F1=30 N、F2=20 N的水平拉力分别作用在A、B上,则 ( )
A.弹簧测力计的示数是26 N
B.弹簧测力计的示数是50 N
C.在突然撤去F2的瞬间,A的加速度不变
D.在突然撤去F2的瞬间,B的加速度不变
[反思感悟]
例2 (多选)[2023·泉州七中月考] 如图所示,物体A、B由轻绳连接,质量分别为m1和m2,且m1≠m2,A、B与斜面间动摩擦因数均为μ,在恒定拉力F的作用下沿斜面向上加速运动.则 ( )
A.物体A、B一起运动的加速度a=-gsin θ-μgcos θ
B.轻绳拉力的大小与物体和斜面之间的动摩擦因数μ有关
C.轻绳拉力的大小与两物体的质量m1和m2有关
D.若将力F改为作用在B上沿斜面向下拉连接体,轻绳拉力的大小不变
[反思感悟]
变式1 [2023·莆田二中月考] 如图所示,在光滑水平地面上,两相同物块用细线相连.两物块质量均为1 kg,细线能承受的最大拉力为2 N.则在水平拉力F作用下,两物块一起向右做匀加速直线运动的加速度最大值为 ( )
A.1 m/s2 B.2 m/s2
C.4 m/s2 D.5 m/s2
[反思感悟]
例3 如图所示,物体A重20 N,
物体B重5 N,不计一切摩擦和绳的重力,g取10 m/s2.当两物体由静止释放后,物体A的加速度与绳子上的张力分别为 ( )
A.6 m/s2、8 N B.10 m/s2、8 N
C.8 m/s2、6 N D.6 m/s2、9 N
[反思感悟]
变式2 如图所示,质量分别为mA、mB的物体A和B恰好做匀速运动,已知mA>mB,不计滑轮及绳子的质量,A、B与桌面间的动摩擦因数相同,重力加速度为g.若将A与B互换位置,则 ( )
A.物体A与B仍做匀速运动
B.物体A与B做加速运动,加速度a=g
C.物体A与B做加速运动,加速度a=
D.绳子中张力不变
[反思感悟]
【要点总结】
1.轻绳连接的跨过光滑轻质滑轮的物体,速度、加速度大小相等而方向不同,此时一般采用隔离法,分别对每个物体进行受力分析、列牛顿第二定律方程,然后联立方程求解.
2.“串接式”连接体中弹力的“分配协议”
如图所示,对于一起做加速运动的物体系统,质量分别为m1和m2的物体1、2间的弹力F12或中间绳的拉力T的大小遵守以下力的“分配协议”:
(1)若力F作用于物体1上,则F12=T=F;
(2)若力F作用于物体2上,则F12=T=F.
注意:
①此“协议”与有无摩擦无关(若有摩擦,则两物体与接触面间的动摩擦因数必须相同);
②此“协议”与两物体间有无连接物、何种连接物(轻绳、轻杆、轻弹簧)无关;
③物体系统处于水平面、斜面或竖直方向上一起加速运动时此“协议”都成立.
学习任务二 动力学中的图像问题
[科学思维]
(1)常见的图像形式
在动力学问题中,常见的图像是v-t图像、F-t图像、a-F图像等,这些图像反映的是物体的运动规律、受力规律,而不是物体的运动轨迹.
(2)图像问题的分析方法
①把图像与具体的题意、情景结合起来,明确图像的物理意义,明确图像所反映的物理过程.
②特别注意图像中的一些特殊点,如图线与横、纵轴的交点,以及图线的转折点、两图线的交点等所表示的物理意义.注意图线的斜率、图线与坐标轴所围图形面积的物理意义.
例4 [2023·辽宁大连二十四中月考] 物块以一定的初速度竖直上抛,到达某一高度后又落回出发点.已知物块在运动过程中受到大小恒定的阻力作用.以下关于速度v随时间t变化的图像中,能正确描述物块整个运动过程的是 ( )
例5 如图甲所示,物体原来静止在水平面上,用一水平力F拉物体,在F从0开始逐渐增大的过程中,物体加速度a随力F变化的图像如图乙所示,g取10 m/s2,则( )
A.加速度a与力F成正比
B.物体在力F作用下做匀加速直线运动
C.物体的质量为1 kg
D.物体与水平面间的动摩擦因数为0.3
动力学中的临界极值问题
1.临界、极值条件的标志
(1)有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼,明显表明题述的过程存在着临界点.
(2)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼,表明题述的过程存在着极值,这个极值点往往是临界点.
2.“四种”典型临界条件
(1)接触与脱离的临界条件:两物体相接触或脱离,临界条件是弹力FN=0.
(2)相对滑动的临界条件:两物体相接触且相对静止时,常存在着静摩擦力,则相对滑动的临界条件是静摩擦力达到最大值.
(3)绳子断裂与松弛的临界条件:绳子所能承受的张力是有限度的,绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力,绳子松弛的临界条件是张力FT=0.
(4)加速度变化时,速度达到最值的临界条件:加速度变为0.
类型一 相对滑动的临界极值问题
示例1 (多选)[2023·南平一中月考] 如图所示,A、B、C三个物体静止叠放在水平桌面上,物体A的质量为2m,B和C的质量都是m,A、B间的动摩擦因数为μ,B、C间的动摩擦因数为μ,B和地面间的动摩擦因数为μ,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g.现对A施加一水平向右的拉力F,则下列判断正确的是 ( )
A.无论力F为何值,B的加速度都不会超过μg
B.当力F>μmg时,B相对A滑动
C.若A、B、C三个物体始终相对静止,则力F不能超过μmg
D.当力F=μmg时,A、B间的摩擦力为μmg
类型二 恰好脱离的临界极值问题
示例2 (多选)[2023·天津一中月考] 如图所示,光滑水平桌面上放置一个倾角为37°的光滑楔形滑块A,滑块的质量为M=0.8 kg.一细线的一端固定于楔形滑块A的顶端O处,细线另一端拴一质量为m=0.2 kg的小球.若滑块与小球在水平外力F作用下,一起以加速度a向左做匀加速运动,g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,则下列说法正确的是 ( )
A.当a=5 m/s2时,滑块对球的支持力为0
B.当a=15 m/s2时,滑块对球的支持力为0
C.当a=5 m/s2时,外力F的大小为4 N
D.当a=15 m/s2时,地面对A的支持力为10 N
变式3 (多选)[2023·大田一中月考] 有一个弹簧台秤,秤盘质量和弹簧质量都可不计,盘内静止放置一个物体P.已知P的质量m=12 kg,弹簧的劲度系数k=800 N/m.现给P施加一个竖直向上的力F,使P从静止开始向上做匀加速直线运动,如图所示.在前0.2 s内F的大小是变化的,在0.2 s以后F是恒力,g取10 m/s2.下列说法正确的是 ( )
A.0.2 s时P与秤盘分离
B.P做匀加速运动的加速度大小为5 m/s2
C.F的最大值为210 N
D.F的最小值为80 N
1.(加速度相同的连接体问题)如图所示,并排放在光滑水平面上的两物体A、B的质量分别为m1和m2,且m1=2m2.当用水平推力F向右推A时,两物体间的相互作用力的大小为N,则 ( )
A.N=F B.N=F
C.N=F D.N=F
2.(加速度不同的连接体问题)如图所示,在倾角为30°的光滑斜面上有一物体A,通过不可伸长的轻绳与物体B相连,滑轮和A之
间的绳子与斜面平行.如果物体B的质量是物体A的质量的2倍,即mB=2mA,不计滑轮质量和一切摩擦,重力加速度为g,初始时用外力使A保持静止,则撤去外力后,物体A和B的加速度大小等于 ( )
A.g B.g
C.g D.g
3.(动力学中的图像问题)放在水平地面上的一物块受到方向不变的水平推力F的作用,F的大小与时间t的关系图像和物块的速度v与时间t的关系图像如图甲、乙所示.重力加速度g取10 m/s2,由此两图像可以求出物块的质量m和物块与地面之间的动摩擦因数μ分别为 ( )
A.0.5 kg,0.4 B.1.5 kg,
C.0.5 kg,0.2 D.1 kg,0.2专题课:动力学中的连接体问题和图像问题
1.C [解析] 选取A和B整体为研究对象,共同加速度a=,再选取物块B为研究对象,受力分析如图所示,根据牛顿第二定律得N-F2=ma,解得N=F2+ma=F2+m=,故C正确.
2.A [解析] 把A、B看作一个整体,在水平方向上,由牛顿第二定律可得Fcos θ=(m1+m2)a,所以a=,选项A正确.
3.BC [解析] 将加速度分解为水平向左的加速度ax和竖直向下的加速度ay,以B为研究对象,根据牛顿第二定律,水平方向上有fB=max,方向水平向左,竖直方向上有mg-NB=may,则NB4.B [解析] 物体A向上加速运动,物体B向下加速运动,由牛顿第二定律得T-mAg=mAa>0,mBg-T=mBa>0,则T>mAg,T5.BD [解析] 依题意,设绳的拉力为T,对物体B,根据牛顿第二定律有mg-T=ma,对物体A,可得T=Ma,联立可求得加速度大小为a=,T=g6.D [解析] 根据牛顿第二定律可得mg-f=ma,由于冰雹从高空由静止开始下落,速度增大,空气阻力增大,加速度减小,所以冰雹做加速度减小的加速运动,当空气阻力等于重力时,加速度为零,冰雹开始做匀速直线运动,v-t图线切线的斜率表示物体运动的加速度,所以斜率先减小,后为零.故选D.
7.AC [解析] 根据速度—时间图像的斜率表示加速度,知前2 s内物体的运动加速度a== m/s2=2 m/s2,A正确;v-t图像与横坐标轴围成的面积表示位移,前4 s内物体的位移为s=×2×4 m+2×4 m=12 m,B错误;前2 s内根据牛顿第二定律得F1-μmg=ma,后2 s内F2=μmg,由图甲得F1=15 N,F2=5 N,代入解得m=5 kg,μ=0.1,C正确,D错误.
8.C [解析] 以小物块为研究对象,小物块受到重力mg、斜面的支持力N和静摩擦力f,根据牛顿第二定律得f-mgsin 30°=ma,解得f=0.5mg+ma,方向平行于斜面向上,故C正确,A、B错误;小物块受到的支持力大小等于重力垂直于斜面的分力,即N=mgcos 30°=mg,故D错误.
9.CD [解析] 物体与弹簧分离时,弹簧的弹力为零,轻弹簧无形变,A错误;从图中可知ma=10 N、ma=30 N-mg,解得物体的质量和物体的加速度大小分别为m=2 kg、a=5 m/s2,C、D正确;弹簧的劲度系数k== N/m=500 N/m,B错误.
10.BC [解析] 小球随斜面向右加速运动过程中,当加速度较小时,小球和斜面之间有相互作用力,此时小球受三个力,即重力、斜面的支持力、细线拉力,竖直方向有Tsin θ+Ncos θ-mg=0,水平方向有Tcos θ-Nsin θ=ma,解得T=m(gsin θ+acos θ),当加速度较大时,小球会离开斜面,此时小球只受两个力,重力和细线拉力,有T==m,在即将要离开斜面时,小球只受两个力,重力和细线拉力,此时绳子与水平面夹角为θ,Tsin θ=mg,解得T=,故B、C正确,A、D错误.
11.30°
[解析] 由图像可知,上滑过程的加速度大小为a上= m/s2=6 m/s2,下滑过程的加速度大小为a下= m/s2=4 m/s2,对物体受力分析,则上滑过程中,有a上==gsin θ+μgcos θ,下滑过程中,有a下=gsin θ-μgcos θ,联立解得θ=30°,μ=.
12.(1)2 m/s2 (2)5∶2 (3)25 m
[解析] (1)对人和滑板受力分析,根据牛顿第二定律有
mgsin θ-μmgcos θ=ma1
解得a1=2 m/s2
(2)在水平滑道滑动时有μmg=ma2
解得a2=5 m/s2
设人滑到B点时的速度为v1,则有v1=a1t1
v1=a2t2
解得=
(3)斜坡滑道AB长为x==h
水平滑道BC长为
L=s-hcot θ=s-h
滑到B点时的速度满足
=2a1x
又有L=
联立解得h=25 m专题课:动力学中的连接体问题和图像问题建议用时:40分钟
◆ 知识点一 加速度相同的连接体问题
1.如图所示,两个质量相同的长方体物块A和B紧靠在一起,放在光滑的水平面上,如果它们分别受到水平推力F1和F2,
而且F1>F2,则A对B的作用力大小为 ( )
A.F1 B.F2
C. D.
2.如图所示,质量分别为m1、m2的两个物体A、B通过轻弹簧连接,在力F的作用下一起沿水平方向做匀加速直线运动(A在光滑地面上,B在空中).已知力F与水平方向的夹角为θ,则A的加速度大小为 ( )
A.
B.
C.
D.
3.(多选)[2023·龙岩一中月考] 如图所示,斜面固定,A物块上表面水平,B物块放在A物块上,两物块相对静止一起以加速度a沿斜面向下匀加速滑动,滑动过程中以下结论正确的是 ( )
A.A对B的支持力大于B的重力
B.A对B的支持力小于B的重力
C.A对B的摩擦力方向水平向左
D.A对B的摩擦力方向水平向右
◆ 知识点二 加速度不同的连接体问题
4.如图所示,与轻绳相连的物体A和B跨过定滑轮,质量mA加速度为g.将两物体由静止释放,不计绳与滑轮间的摩擦,则在A向上运动的过程中,轻绳的拉力( )
A.T=mAg
B.T>mAg
C.T=mBg
D.T>mBg
5.(多选)[2023·平潭一中月考] 如图所示,一条不可伸长的轻绳绕过光滑的轻质定滑轮分别与物体A、B相连,轻绳两部分分别处于水平和竖直状态,桌面光滑,物体A和B的质量分别为M和m,重力加速度为g.现将系统由静止释放,在B没有落地且A没有碰到滑轮前,下列判断正确的是 ( )
A.物体A运动的加速度大小为
B.物体A运动的加速度大小为
C.物体B对轻绳的拉力大于mg
D.物体B对轻绳的拉力小于mg
◆ 知识点三 动力学中的图像问题
6.[2023·河北承德期中] 一冰雹从高空由静止开始下落,在下落过程中受到的空气阻力随速度的增大而增大,下列关于冰雹的v-t图像可能正确的是( )
A B C D
7.(多选)[2023·永春华侨中学月考] 粗糙的水平地面上一物体在水平拉力作用下做直线运动,水平拉力F及物体的运动速度v随时间变化的图像如图甲和图乙所示.重力加速度g取10 m/s2.则 ( )
A.前2 s内物体运动的加速度大小为2 m/s2
B.前4 s内物体运动的位移的大小为8 m
C.物体与地面间的动摩擦因数μ=0.1
D.物体的质量为10 kg
8.(多选)[2023·莆田八中月考] 如图所示,某一缆车沿着坡度为30° 的山坡以加速度a上行,在缆车中放一个与山坡表面平行的斜面,斜面上放一个质量为m的小物块,小物块相对斜面静止(设缆车保持竖直状态不摇摆),重力加速度为g,则 ( )
A.小物块受到的摩擦力方向平行于斜面向下
B.小物块受到的静摩擦力大小为ma
C.小物块受到的静摩擦力大小为0.5mg+ma
D.小物块受到的支持力大小为0.5mg
9.(多选)[2023·诏安一中月考] 如图甲,一轻质弹簧的下端固定在水平面上,上端放置一物体(物体与弹簧不连接),初始时物体处于静止状态,现用竖直向上的拉力F作用在物体上,使物体开始向上做匀加速运动,拉力F与物体位移s的关系如图乙(g取10 m/s2),下列结论正确的是 ( )
A.物体与弹簧分离时,弹簧处于压缩状态
B.弹簧的劲度系数为750 N/m
C.物体的质量为2 kg
D.物体的加速度大小为5 m/s2
10.(多选)[2023·三明一中月考] 如图所示,在倾角为θ的斜面体上用细线系着一个质量为m的光滑小球,小球随斜面体一起向右做加速度大小为a的匀加速直线运动.重力加速度为g,稳定时,细线的拉力大小可能为 ( )
A.0
B.m
C.m
D.m
11.如图甲所示,一物体沿斜面向上以12 m/s的初速度开始滑动,它沿斜面向上以及沿斜面向下滑动的v-t图像如图乙所示,求斜面的倾角以及物体与斜面间的动摩擦因数.(g取10 m/s2)
12.[2023·江西宜春期中] 在《爸爸去哪儿》的综艺节目中,在宁夏中卫沙坡头(沙坡头位于腾格里沙漠东南边缘处,集大漠、黄河、高山、绿洲为一处)有一场滑沙的娱乐活动,可简化为理想模型,如图所示,人坐在滑板上从斜坡高处A点由静止开始下滑,滑到斜坡底部B点后沿水平滑道再滑行一段距离到C点停下来,若斜坡滑道与水平滑道是平滑连接的,滑板与两滑道之间的动摩擦因数均为0.5,不计空气阻力,人和滑板的总质量为m=60 kg,g取10 m/s2,斜坡倾角θ=37°(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8).
(1)求人在斜坡上下滑的加速度大小;
(2)人在斜坡上滑行的时间和在水平滑道上滑行时间的比值是多少
(3)若由于受到场地的限制,A点到C点的水平距离为s=50 m,为确保人的安全,假如你是设计师,你认为在设计斜坡滑道时,对高度h应有怎样的要求
