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习题课：牛顿运动定律的综合应用
学习任务一 由受力情况确定运动情况
学习任务二 由运动情况确定受力情况
学习任务三 利用牛顿运动定律解决多过程问题解答规范
备用习题
随堂巩固
◆导学案
学习任务一 由受力情况确定运动情况
［科学思维］ 解题基本思路:
例1 如图所示，工人用绳索拉铸件，已知铸件的质量是，铸件与地面间的动摩擦因数是0.25.工人用的力拉动铸件，从静止开始在水平地面上前进，绳索与水平方向的夹角为 并保持不变，经后松手.取，，.求：
(1) 松手前铸件的加速度大小；
[答案]
[解析] 松手前，对铸件受力分析，如图所示，则 ，
由牛顿第二定律得
联立解得.
(2) 松手后铸件还能前进的距离.
[答案]
[解析] 松手时铸件的速度
松手后铸件的加速度大小
则松手后铸件还能前进的距离.
变式1 [2023·上杭一中月考] 如图所示，一物体从光滑斜面的顶端由静止开始下滑，斜面静止不动，斜面倾角 ，重力加速度取.
(1) 物体下滑过程的加速度是多大？
[答案]
[解析] 对物体进行受力分析，沿斜面方向，由牛顿第二定律得
解得
(2) 若斜面不光滑，物体与斜面间的动摩擦因数，则物体下滑过程的加速度又是多大？
[答案]
[解析] 若斜面不光滑，则下滑时摩擦力为
由牛顿第二定律得
解得
(3) 若斜面长，物体与斜面间的动摩擦因数，则物体需要几秒能滑到底端？滑到底端时的速度多大？
[答案] ;
[解析] 根据匀变速直线运动公式得
解得
到达底端时的速度大小为
学习任务二 由运动情况确定受力情况
［科学思维］ 解题基本思路:
例2 [2023·南平一中月考] 如图所示，一架喷气式飞机质量，沿直线跑道由静止开始做匀加速运动，经过时间速度达到后起飞，已知飞机所受平均阻力为重力的，重力加速度取.
(1) 求飞机在跑道上运动时的加速度大小和发生的位移大小；
[答案] ;
[解析] 由运动学关系得，加速度为，位移为
(2) 求飞机加速时的牵引力大小.
[答案]
[解析] 已知阻力,匀加速阶段，有
解得
变式2 [2023·厦门松柏中学月考] 第24届冬奥会在我国举办.钢架雪车比赛的一段赛道如图所示，长 的水平直道与长的倾斜直道在点平滑连接，斜道与水平面的夹角为 .运动员从点由静止出发，推着雪车匀加速到点时速度大小为，紧接着快速俯卧到车上沿匀加速下滑，到点共用时.若雪车(包括运动员)可视为质点，始终在冰面上运动，其总质量为，，取，求雪车(包括运动员)(1) 在直道上的加速度大小；
[答案]
[解析] 在段，有
解得
(2) 过点时的速度大小；
[答案]
[解析] 在段，有
解得
在段，有,
解得
过点时的速度大小
(3) 在斜道上运动时受到的阻力大小.
[答案]
[解析] 在段，由牛顿第二定律得
解得
例3 [2023·福州四中月考] 建筑工人用如图所示的定滑轮装置运送建筑材料.质量为的工人站在地面上，通过定滑轮将的建筑材料以的加速度拉升.忽略绳子和定滑轮的质量及绳子与定滑轮的摩擦，工人竖直向下拉绳子，重力加速度取，求：
(1) 绳子对建筑材料的拉力大小；
[答案]
[解析] 以建筑材料为研究对象，根据牛顿第二定律，得
解得
(2) 工人对地面的压力大小.
[答案]
[解析] 对人研究，得
则
由牛顿第三定律，得工人对地面的压力大小为.
【要点总结】
应用牛顿运动定律解决问题,首先应当选择合适的物体作为研究对象.对研究对象进行受力分析,根据研究对象的受力情况结合具体需要,选用力的合成或者正交分解的方法求解合力.结合受力分析,分析物体的运动过程,画出过程分析图.根据牛顿第二定律求解物体的加速度,结合运动学公式求解相关运动学未知量.
学习任务三 利用牛顿运动定律解决多过程问题&1& .
［科学思维］ 解决这类问题的关键是要理清物体的运动情况，也就是要进行运动过程分析，接下来就是要找相邻两个过程之间的关联，我们叫作边界条件.一般解题思路：
(1)“合”——初步了解全过程，构建大致运动图景；
(2)“分”——将全过程进行分解，分析每个过程的规律；
(3)“合”——找到子过程之间的联系，寻找解题方法.
例4 (12分)滑沙游戏可简化成如图所示，游客从顶端点由静止滑下后，操纵刹车手柄使滑沙车匀速下滑至底端点，在水平滑道上继续滑行直至停止.已知游客和滑沙车的总质量，倾斜滑道长，倾角 ，滑沙车底部与滑道间的动摩擦因数，滑沙车经过点前后的速度大小不变，重力加速度取，，，不计空气阻力.
(1) 求游客匀速下滑时的速度大小；
[答案]
[解析] 由牛顿第二定律得(2分)
解得游客从顶端点由静止滑下的加速度(1分)
游客匀速下滑时的速度大小为(1分)
(2) 求游客匀速下滑的时间；
[答案]
[解析] 加速下滑的路程(1分)
匀速下滑的路程(1分)
游客匀速下滑的时间(1分)
(3) 若游客在水平滑道段的最大滑行距离为，则他在此处滑行时，需对滑沙车施加多大的水平制动力？
[答案]
[解析] 设游客在段的加速度大小为，由(1分)
解得(1分)
由牛顿第二定律得(2分)
解得制动力(1分)
1.在欢庆节日的时候,人们会在夜晚燃放美丽的焰火.按照设计,某种型号的装有焰火的礼花弹从专用炮筒中射出后,在4 s末到达离地面100 m的最高点时炸开,构成各种美丽的图案.假设礼花弹从炮筒中竖直射出时的初速度是v0,上升过程中所受的平均阻力大小始终是自身重力的k倍,重力加速度g取10 m/s2,则v0和k分别等于( )
A.25 m/s、1.25 B.40 m/s、0.25
C.50 m/s、0.25 D.80 m/s、1.25
C
[解析] 根据h=at2,解得a=12.5 m/s2,所以v0=at=50 m/s;上升过程礼花弹所受的平均阻力F阻=kmg,根据牛顿第二定律得a==(k+1)g=12.5 m/s2,解得k=0.25,故C正确.
2. 如图所示,有一足够长的斜面,倾角α=37°.一质量为m=1 kg的小物块从斜面顶端A处由静止下滑,到B处后,受一水平向右的恒力F作用,小物块最终停在C点(C点未画出).已知AB长为2.25 m,BC长为0.5 m,小物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.5,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2.求:
(1)小物块到达B点的速度大小;
[答案] 3 m/s
[解析] 设小物块在AB段的加速度为a1,有mgsin 37°-μmgcos 37°=ma1
解得a1=2 m/s2
到达B点的速度vB== m/s=3 m/s
(2)水平恒力F的大小.
[答案] 10 N
[解析] 设小物块在BC段的加速度大小为a2,有=2a1sAB=2a2sBC
解得a2 =9 m/s2
对物块受力分析,有 Fcos 37°+μN-mgsin 37°=ma2,N=Fsin 37°+mgcos 37°
联立解得F=10 N
1.(由受力情况确定运动情况)[2023·宁德高级中学月考] 如图所示，沿倾角为 的斜面向上拉一个质量为的方木箱，拉力与斜面平行，木箱与斜面间的动摩擦因数为 ，木箱从静止开始沿斜面向上运动的距离为.(重力加速度为)
(1) 画出木箱所受到的力的示意图.
[答案] 如图所示
[解析] 木箱受到重力、拉力、斜面的摩擦力和支持力，木箱所受到的力的示意图如图所示.
(2) 写出合力的表达式.
[答案]
[解析] 用正交分解法求解，垂直于斜面方向为轴，沿斜面方向为轴，建立平面直角坐标系，沿斜面方向的合力 ，垂直于斜面方向的合力，摩擦力，可得 .
(3) 求木箱通过距离所用的时间.
[答案]
[解析] 由牛顿第二定律得木箱的加速度
由位移公式得
解得
2.(由运动情况确定受力情况)航空母舰上的弹射器可以使舰载战斗机在较短距离内获得较大的发射速度.一架质量为的战斗机在蒸汽式弹射器牵引下加速,设弹射器对战斗机的牵引力恒定,且弹射器有效作用距离为,加速过程中战斗机发动机推力恒为.要求战斗机在水平弹射过程结束时速度大小达到.弹射过程中战斗机所受总推力为弹射器牵引力和发动机推力之和,假设所受阻力为总推力的,取.求:
(1) 战斗机在弹射过程中的加速度大小;
[答案]
[解析] 由，解得.
(2) 战斗机加速过程所用的时间;
[答案]
[解析] 由,解得.
(3) 弹射器对战斗机的牵引力大小.
[答案]
[解析] 设弹射器对战斗机的牵引力大小为,发动机的推力大小为,由牛顿第二定律得
解得.
3.(利用牛顿运动定律解决多过程问题)[2023·浙江台州期中] 如图所示，跳楼机可以使人体验失重和超重.现让升降机将座舱送到距地面的高处，然后让座舱自由下落，落到距地面的位置时开始制动，使座舱均匀减速，座舱落到地面时刚好停下.在该体验中，小王将质量的书平放在大腿上并与大腿始终相对静止，不计空气阻力，取.
(1) 当座舱静止时，请用所学知识证明书的重力与书对小王大腿的压力大小相等；
[解析] 设书受到的支持力为，由平衡条件可得
由牛顿第三定律可知
即
(2) 求座舱开始制动后(匀减速阶段)书对小王的作用力的大小；
[答案]
[解析] 自由落体运动过程据位移—速度公式可得
制动过程做匀减速运动，加速度大小为
对书，由牛顿第二定律可得
解得
由牛顿第三定律可知
(3) 求座舱运动的总时间.
[答案]
[解析] 自由落体运动过程满足
解得
制动过程做匀减速运动，有
总时间为习题课:牛顿运动定律的综合应用
例1 (1)1.3 m/s2 (2)5.408 m
[解析] (1)松手前,对铸件受力分析,如图所示,则N=mg-Fsin α,f=μN
由牛顿第二定律得Fcos α-f=ma
联立解得a=1.3 m/s2.
(2)松手时铸件的速度v=at=5.2 m/s
松手后铸件的加速度大小a'==μg=2.5 m/s2
则松手后铸件还能前进的距离s==5.408 m.
变式1 (1)5 m/s2 (2)2.5 m/s2 (3)2 s 5 m/s
[解析] (1)对物体进行受力分析,沿斜面方向,由牛顿第二定律得mgsin θ=ma
解得a=5 m/s2
(2)若斜面不光滑,则下滑时摩擦力为f=μN=μmgcos θ
由牛顿第二定律得mgsin θ-μmgcos θ=ma'
解得a'=2.5 m/s2
(3)根据匀变速直线运动公式得s=a't2
解得t=2 s
到达底端时的速度大小为v=a't=5 m/s
例2 (1)3 m/s2 600 m (2)1.6×104 N
[解析] (1)由运动学关系得,加速度为a1==3 m/s2,位移为s1=a1=600 m
(2)已知阻力f=mg=1×103 N,匀加速阶段,有F-f=ma1
解得F=1.6×104 N
变式2 (1) m/s2 (2)12 m/s (3)66 N
[解析] (1)在AB段,有=2a1s1
解得a1= m/s2
(2)在AB段,有v1=a1t1
解得t1=3 s
在BC段,有s2=v1t2+a2,t2=t-t1
解得a2=2 m/s2
过C点时的速度大小v=v1+a2t2=12 m/s
(3)在BC段,由牛顿第二定律得mgsin θ-f=ma2
解得f=66 N
例3 (1)110 N (2)490 N
[解析] (1)以建筑材料为研究对象,根据牛顿第二定律,得
T-mg=ma
解得T=m(g+a)=110 N
(2)对人研究,得
N+T=Mg
则N=Mg-T=490 N
由牛顿第三定律,得工人对地面的压力大小为490 N.
例4 (1)16 m/s (2)4 s (3)210 N
[解析] (1)由牛顿第二定律得mgsin θ-μmgcos θ=ma (2分)
解得游客从顶端A点由静止滑下的加速度a=2 m/s2 (1分)
游客匀速下滑时的速度大小为v=at1=16 m/s (1分)
(2)加速下滑的路程l1=a=64 m(1分)
匀速下滑的路程l2=lAB-l1=64 m(1分)
游客匀速下滑的时间t2==4 s(1分)
(3)设游客在BC段的加速度大小为a',由0-v2=-2a's (1分)
解得a'=8 m/s2 (1分)
由牛顿第二定律得F+μmg=ma' (2分)
解得制动力F=210 N(1分)
随堂巩固
1.(1)如图所示 (2)F合=F-μmgcos θ-mgsin θ (3)
[解析] (1)木箱受到重力mg、拉力F、斜面的摩擦力f和支持力N,木箱所受到的力的示意图如图所示.
(2)用正交分解法求解,垂直于斜面方向为y轴,沿斜面方向为x轴,建立平面直角坐标系,沿斜面方向的合力Fx=F-f-mgsin θ,垂直于斜面方向的合力Fy=N-mgcos θ=0,摩擦力f=μN,可得F合=F-μmgcos θ-mgsin θ.
(3)由牛顿第二定律得木箱的加速度a=
由位移公式得s=at2
解得t=
2.(1)32 m/s2 (2)2.5 s (3)1.1×106 N
[解析] (1)由v2=2as,解得a=32 m/s2.
(2)由v=at,解得t=2.5 s.
(3)设弹射器对战斗机的牵引力大小为F1,发动机的推力大小为F2=1×105 N,由牛顿第二定律得(F1+F2)×(1-20%)=ma
解得F1=1.1×106 N.
3.(1)见解析 (2)25 N (3)5 s
[解析] (1)设书受到的支持力为N,由平衡条件可得
N=G
由牛顿第三定律可知
F=N
即F=G
(2)自由落体运动过程据位移—速度公式可得
v2=2g(H-h)
制动过程做匀减速运动,加速度大小为
a==15 m/s2
对书,由牛顿第二定律可得
F1'-mg=ma
解得F1'=25 N
由牛顿第三定律可知
F1=N=25 N
(3)自由落体运动过程满足
H-h=g
解得t1=3 s
制动过程做匀减速运动,有
t==2 s
总时间为t=t1+t2=5 s习题课:牛顿运动定律的综合应用
学习任务一 由受力情况确定运动情况
[科学思维] 解题基本思路:
例1 如图所示,工人用绳索拉铸件,已知铸件的质量是20 kg,铸件与地面间的动摩擦因数是0.25.工人用80 N的力拉动铸件,从静止开始在水平地面上前进,绳索与水平方向的夹角为α=37°并保持不变,经4 s后松手.g取10 m/s2,cos 37°=0.8,sin 37°=0.6.求:
(1)松手前铸件的加速度大小;
(2)松手后铸件还能前进的距离.
变式1 [2023·上杭一中月考] 如图所示,一物体从光滑斜面的顶端由静止开始下滑,斜面静止不动,斜面倾角θ=30°,重力加速度g取10 m/s2.
(1)物体下滑过程的加速度是多大
(2)若斜面不光滑,物体与斜面间的动摩擦因数μ=,则物体下滑过程的加速度又是多大
(3)若斜面长5 m,物体与斜面间的动摩擦因数μ=,则物体需要几秒能滑到底端 滑到底端时的速度多大
学习任务二 由运动情况确定受力情况
[科学思维] 解题基本思路:
例2 [2023·南平一中月考] 如图所示,一架喷气式飞机质量m=5000 kg,沿直线跑道由静止开始做匀加速运动,经过时间t1=20 s速度达到v=60 m/s后起飞,已知飞机所受平均阻力为重力的,重力加速度g取10 m/s2.
(1)求飞机在跑道上运动时的加速度大小a1和发生的位移大小s1;
(2)求飞机加速时的牵引力大小F.
变式2 [2023·厦门松柏中学月考] 第24届冬奥会在我国举办.钢架雪车比赛的一段赛道如图所示,长12 m的水平直道AB与长20 m的倾斜直道BC在B点平滑连接,斜道与水平面的夹角为15°.运动员从A点由静止出发,推着雪车匀加速到B点时速度大小为8 m/s,紧接着快速俯卧到车上沿BC匀加速下滑,到C点共用时5.0 s.若雪车(包括运动员)可视为质点,始终在冰面上运动,其总质量为110 kg,sin 15°=0.26,g取10 m/s2,求雪车(包括运动员):
(1)在直道AB上的加速度大小;
(2)过C点时的速度大小;
(3)在斜道BC上运动时受到的阻力大小.
例3 [2023·福州四中月考] 建筑工人用如图所示的定滑轮装置运送建筑材料.质量为60 kg的工人站在地面上,通过定滑轮将10 kg的建筑材料以1 m/s2的加速度拉升.忽略绳子和定滑轮的质量及绳子与定滑轮的摩擦,工人竖直向下拉绳子,重力加速度g取10 m/s2,求:
(1)绳子对建筑材料的拉力大小;
(2)工人对地面的压力大小.
【要点总结】
应用牛顿运动定律解决问题,首先应当选择合适的物体作为研究对象.对研究对象进行受力分析,根据研究对象的受力情况结合具体需要,选用力的合成或者正交分解的方法求解合力.结合受力分析,分析物体的运动过程,画出过程分析图.根据牛顿第二定律求解物体的加速度,结合运动学公式求解相关运动学未知量.
学习任务三 利用牛顿运动定律解决多过程问题
[科学思维] 解决这类问题的关键是要理清物体的运动情况,也就是要进行运动过程分析,接下来就是要找相邻两个过程之间的关联,我们叫作边界条件.一般解题思路:
(1)“合”——初步了解全过程,构建大致运动图景;
(2)“分”——将全过程进行分解,分析每个过程的规律;
(3)“合”——找到子过程之间的联系,寻找解题方法.
例4 (12分)滑沙游戏可简化成如图所示,游客从顶端A点由静止滑下8 s后,操纵刹车手柄使滑沙车匀速下滑至底端B点,在水平滑道上继续滑行直至停止.已知游客和滑沙车的总质量m=70 kg,倾斜滑道AB长lAB=128 m,倾角θ=37°,滑沙车底部与滑道间的动摩擦因数μ=0.5,滑沙车经过B点前后的速度大小不变,重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,不计空气阻力.
(1)求游客匀速下滑时的速度大小;
(2)求游客匀速下滑的时间;
(3)若游客在水平滑道BC段的最大滑行距离为16 m,则他在此处滑行时,需对滑沙车施加多大的水平制动力
规范答题区 自评项目(共100分) 自评得分
书写工整无涂抹(20分)
有必要的文字说明(20分)
使用原始表达式、无代数过程(30分)
有据①②得③等说明(10分)
结果为数字的带有单位,求矢量的有方向说明(20分)
1.(由受力情况确定运动情况)[2023·宁德高级中学月考] 如图所示,沿倾角为θ的斜面向上拉一个质量为m的方木箱,拉力F与斜面平行,木箱与斜面间的动摩擦因数为μ,木箱从静止开始沿斜面向上运动的距离为s.(重力加速度为g)
(1)画出木箱所受到的力的示意图.
(2)写出合力的表达式.
(3)求木箱通过距离s所用的时间t.
2.(由运动情况确定受力情况)航空母舰上的弹射器可以使舰载战斗机在较短距离内获得较大的发射速度.一架质量为3×104 kg的战斗机在蒸汽式弹射器牵引下加速,设弹射器对战斗机的牵引力恒定,且弹射器有效作用距离为100 m,加速过程中战斗机发动机推力恒为1.0×105 N.要求战斗机在水平弹射过程结束时速度大小达到80 m/s.弹射过程中战斗机所受总推力为弹射器牵引力和发动机推力之和,假设所受阻力为总推力的20%,g取10 m/s2.求:
(1)战斗机在弹射过程中的加速度大小;
(2)战斗机加速过程所用的时间;
(3)弹射器对战斗机的牵引力大小.
3.(利用牛顿运动定律解决多过程问题)[2023·浙江台州期中] 如图所示,跳楼机可以使人体验失重和超重.现让升降机将座舱送到距地面H=75 m的高处,然后让座舱自由下落,落到距地面h=30 m的位置时开始制动,使座舱均匀减速,座舱落到地面时刚好停下.在该体验中,小王将质量m=1 kg的书平放在大腿上并与大腿始终相对静止,不计空气阻力,g取10 m/s2.
(1)当座舱静止时,请用所学知识证明书的重力G与书对小王大腿的压力F大小相等;
(2)求座舱开始制动后(匀减速阶段)书对小王的作用力F1的大小;
(3)求座舱运动的总时间t.习题课:牛顿运动定律的综合应用
1.D [解析] 设小孩质量为m,起跑时小孩的力为F,滑行时阻力为f,由牛顿第二定律得a1=,滑行时,加速度大小为a2=,由运动学公式得2a1s1=2a2s2,代入数据得s2==,因为F max=f,所以s2max=3 m,故A、B、C可能,D不可能.
2.C [解析] 汽车匀速行驶时,有F=f,设汽车牵引力减小后加速度大小为a,牵引力减少ΔF=2000 N时,有f-(F-ΔF)=ma,解得a=2 m/s2,与速度方向相反,汽车做匀减速直线运动,设经时间t汽车停止运动,则t== s=5 s,故汽车行驶的路程l=t=×5 m=25 m,故选项C正确.
3.C [解析] 作出相应的小球的v-t图像如图所示,由图可以看出,小球始终向前运动,选项C正确.
4.C [解析] 设石块与冰面间的动摩擦因数为μ,A、B间的距离为L,则石块与冰面间的摩擦力f=μmg,由牛顿第二定律得f=ma,解得a=μg.由位移与速度的关系可知,第一次有=2a·,第二次有=2aL,联立解得v2=2v1,选项C正确.
5.B [解析] 根据加速度定义得a==2.5 m/s2,根据力的合成得F=≈258 N,故选B.
6.A [解析] 由题中v-t图像可知,滑雪爱好者在山坡和水平面上运动的加速度之比为=,设滑雪爱好者与滑雪板的总质量为m,滑雪板与山坡间的动摩擦因数为μ,由牛顿第二定律得mgsin 37°-μmgcos 37°=ma1,μmg=ma2,解得μ=,故A正确.
7.(1)4 m/s (2)4 N (3)6 N
[解析] (1)质点开始做匀加速直线运动,有s0=t1
解得v0==4 m/s
(2)质点做减速运动的加速度a2==-2 m/s2
由牛顿第二定律得-f=ma2
解得f=4 N
(3)设质点加速过程的加速度为a1,有s0=a1
由牛顿第二定律得F-f=ma1
解得F=f+ma1=6 N
8.AC [解析] 物块沿斜面上滑时,受力如图所示,由牛顿第二定律得-mgsin θ-μmgcos θ=ma,解得a=-g(sin θ+μcos θ),物块沿斜面做匀减速直线运动,物块所受滑动摩擦力f=-μmgcos θ,其大小不变,方向沿斜面向下;物块速度减为零时,由于μ>tan θ,故mgsin θ<μmgcos θ,物块将静止在斜面上不动,此时物块所受摩擦力为静摩擦力,由平衡条件得f=mgsin θ,方向沿斜面向上,故A、C正确,B、D错误.
9.D [解析] 由题意可推知,运动员在AB段由静止开始做匀加速运动,在B点时速度达到最大值v,之后在BC段做匀减速运动,且在C点速度减为零,根据匀变速运动规律可知,运动员在滑道的AB段下滑的平均速度与在BC段下滑的平均速度大小相等,均为,故A错误;由题意可知,运动员在滑道的AB段、BC段下滑的加速度大小相等,但方向不同,根据牛顿第二定律可知,运动员在滑道的AB段、BC段受到的合力大小相同,故B错误,D正确;根据前面分析以及s=可知,滑道的AB段与BC段等长,故C错误.
10.D [解析] 根据匀变速直线运动中速度与时间的关系式v=at知,最大速度v=a1t=a2·3t,所以a1∶a2=3∶1,故选项A、B错误;对撤去F前后的加速和减速运动,根据牛顿第二定律得F-f=ma1,f=ma2,联立解得f∶F=a2∶(a1+a2)=1∶4,故选项C错误,D正确.
11.(1)12.5 m/s2 (2)900 N
[解析] (1)重心下降0.4 m后,发力起跳过程中,其受到地面的支持力和重力,且因为向上加速运动,所以支持力大于重力.离开地面后,只受重力,其做匀减速直线运动.设Δh=0.4 m,h=2.0 m,H=2.50 m,匀加速阶段的加速度大小为a.起跳过程有v2-0=2aΔh
离开地面后,匀减速上升有0-v2=-2g(H-h)
解得a=12.5 m/s2
(2)设地面的平均支持力为N,对其起跳过程受力分析有
N-mg=ma
解得N=900 N
根据牛顿第三定律,对地面的平均压力为
F压=N=900 N
12.(1)20 m (2)44 s (3)100 N
[解析] (1)设在斜面下滑的加速度为a1,根据牛顿第二定律得
gsin θ-μ1gcos θ=a1
解得a1=0.25 m/ s2
则L1==200 m
由v2=2a1L1
解得v=10 m/s
设在水平段滑行的加速度大小为a2,由牛顿第二定律得μ2g=a2
解得a2=2.5 m/ s2
设水平运动的位移为L2,有v2=2a2L2
解得L2=20 m
(2)滑草车与游客在AB段上做匀加速运动,有L1=a1
解得t1=40 s
滑草车与游客在水平段上做减速运动,由逆向思维得L2=a2=20 m
解得t2=4 s
故t=t1+t2=44 s
(3)游客在水平方向受到的力Fx=Ma2=40×2.5 N=100 N
所以车对游客的作用力F== N=100 N习题课:牛顿运动定律的综合应用建议用时:40分钟
◆ 知识点一 由受力情况确定运动情况
1.[2023·福州四中月考] 有一款孩子们自创的游戏——地板滑,就是在比较光滑的地板上,由静止起跑(脚在地面上不滑动)一段规定的距离后停止迈动双脚,使双脚着地滑行,比赛谁滑行的距离最大.一小孩在跑动3 m后开始滑行,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则小孩滑行距离不可能是( )
A.2 m B.2.6 m C.3 m D.4 m
2.质量为1 t的汽车在平直公路上以10 m/s的速度匀速行驶,阻力大小不变,从某时刻开始,汽车牵引力减少2000 N,则从该时刻起经过6 s,汽车行驶的路程是 ( )
A.50 m B.42 m
C.25 m D.24 m
3.如图所示为某小球所受的合力与时间的关系图像,各段的合力大小相同,作用时间相同,且一直作用下去,设小球从静止开始运动,由此可判定 ( )
A.小球向前运动,再返回停止
B.小球向前运动,再返回不会停止
C.小球始终向前运动
D.小球向前运动一段时间后停止
4.[2023·厦门六中月考] 某同学在冰面上玩推石块的游戏.他在冰面旁边很安全的A点,想将石块沿AB直线推至水平冰面上的B点,第一次以某一速度推出后,石块只向前运动了A、B间距离的四分之一.取回石块,该同学再次沿同一方向推石块,石块恰好停在B点,则石块第二次被推出时的速度大小应为第一次的( )
A. B.1.5倍
C.2倍 D.4倍
◆ 知识点二 由运动情况确定受力情况
5.[2023·莆田一中月考] 新疆长绒棉因质量美誉世界.长绒棉从犁地、播种、植保到采收,已基本实现全自动化.如图为无人机为棉花喷洒农药.无人机悬停在某一高度,自静止开始沿水平方向做匀加速运动,2.8 s达到作业速度,开始沿水平方向匀速作业,已知作业前无人机和农药总质量为25 kg,无人机作业速度为7 m/s,重力加速度g取10 m/s2.则在加速阶段空气对无人机的作用力约
为 ( )
A.250 N
B.258 N
C.313 N
D.358 N
6.如图甲所示,一名滑雪爱好者穿着滑雪板(可视为质点,未带滑雪杖)从山坡上A点由静止滑下,经B点滑上水平面,不计滑雪爱好者经过B点时的速率变化,滑雪爱好者在山坡和水平面上运动的速率随时间的变化图像如图乙所示.已知山坡与水平面的夹角为37°,滑雪板与山坡、水平面间的动摩擦因数相等,不计空气阻力,sin 37°=0.6.则滑雪板与山坡间的动摩擦因数为( )
A. B. C. D.
7.一质量为m=2 kg的质点放在水平地面上,在恒定水平外力作用下,质点由静止开始沿直线运动,4 s内通过8 m的距离,此后撤去外力,质点又运动了2 s停止.质点运动过程中所受阻力大小不变,求:
(1)撤去恒定水平外力时质点的速度大小;
(2)质点运动过程中所受到的阻力大小;
(3)质点所受恒定水平外力的大小.
8.(多选)如图所示,质量为m的小物块以初速度v0沿足够长的固定斜面上滑,斜面倾角为θ,物块与该斜面间的动摩擦因数μ>tan θ,图表示该物块的速度v和所受摩擦力f随时间t变化的图线,以初速度v0的方向为正方向,其中可能正确的是 ( )
9.[2023·三明一中月考] 如图所示,某滑草场的滑道由AB段和BC段组成,AB段的倾角为53°, BC段的倾角为37°,滑草运动员由A点从静止滑下,沿滑道下滑到C点时速度恰好为零.已知运动员在AB段、BC段运动时间相等,不计B处速率变化,sin 37°=0.6,则 ( )
A.运动员在滑道的AB段下滑的平均速度大于在BC段下滑的平均速度
B.运动员在滑道的AB段、BC段下滑的加速度相同
C.滑道的AB段比BC段长
D.运动员在滑道的AB段、BC段受到的合力大小相同
10.一水平面上的物体在水平恒力F作用下由静止开始运动了t时间后撤去该力,物体又经过3t时间停止运动.设撤去F前后的加速度大小分别为a1和a2,物体在水平面上所受的摩擦力为f,则 ( )
A.a1∶a2=1∶3 B.a1∶a2=4∶1
C.f∶F=1∶3 D.f∶F=1∶4
11.[2023·河北唐山一中期中] 2022年起,山东将探索逐步提高中考体育科目考试分值占比的做法,北京中考体育新增摸高项目.摸高是指跳起来摸想要触碰到的目标,这有助于青少年长高.某同学质量为m=40 kg,原地静止站立(不起跳)摸高为2.00 m,纵跳摸高中,他先下蹲,重心下降0.4 m,经过充分调整后,发力跳起摸到了2.50 m的高度.若他起跳过程视为匀加速运动,重力加速度大小g取10 m/s2,不计空气阻力.求:
(1)他起跳过程做匀加速运动的加速度大小;
(2)他起跳蹬地过程中对地面的平均压力大小.
12.[2023·厦门湖滨中学月考] 图甲是珠海某公园滑草的滑道,滑道由4条各自独立、完全相同的滑道组成,游客可以坐滑草车沿滑道由静止滑下.将滑道简化成如图乙所示,游客从高度为h=62 m的A点由静止滑下,斜面倾角为θ=18°,动摩擦因数为μ1=0.3,然后进入动摩擦因数为μ2=0.25的水平滑道中继续滑行至C停下,已知滑草车的质量为m=10 kg,游客的质量为M=40 kg(sin 18°=0.31,cos 18°=0.95,g取10 m/s2),求:
(1)游客在水平滑道滑行的位移的大小;
(2)游客从A滑到C全过程所用的总时间t;
(3)滑草车在水平段上滑行时车对游客的作用力大小.
