模块综合测评
1.D [解析] 子弹出枪口的瞬间对应的速度是瞬时速度,A错误;磁悬浮列车经过某个地标,要考虑磁悬浮列车的长度,不能将其看成质点,B错误;把船作为参考系,乘船者看到山峰迎面而来,C错误;篮球运动到最高点,速度为0,加速度为重力加速度,D正确.
2.C [解析] 根据胡克定律可得,弦的弹力为F=k(2l-l)=kl,根据几何知识可知,弦的上下两部分的夹角为60°,则根据力的合成可得,箭被发射瞬间所受的弹力为F0=2Fcos 30°=kl,故选C.
3.C [解析] 以黑毛巾为研究对象,黑毛巾相对白毛巾和地面向右运动,黑毛巾受到摩擦力如图所示,摩擦力f1=μ×=,f2=μmg,f3=μ×=,f4=μ×2mg=2μmg,将黑毛巾拉出至少需施加的水平拉力F=f1+f2+f3+f4=5μmg,故选C.
4.D [解析] 速度—时间图像中,横轴以上速度为正,横轴以下速度为负,故A错误;在t2时刻A车速度为零,然后反向运动,但此时两车距离不是最远,图像与横轴所围成的面积表示位移大小,在t4时刻两车相距最远,故B、C错误,D正确.
5.AB [解析] 消防员在0~1.5 min内速度为正值,运动方向竖直向上,图像与时间轴围成的面积表示位移,由图像可知,消防员上升的高度h=×1.5×60×10 m=450 m,1.5~2.5 min内速度为零,2.5 min后速度为负值,运动方向竖直向下,所以消防员上升的最大高度为450 m,故A正确;由图像可知,消防员在0~0.5 min内加速上升,故消防员处于超重状态,故B正确;由图像可知,消防员在3.5~4.5 min内减速下降,故加速度方向竖直向上,消防员处于超重状态,故C错误;由图像可知,在t=0.5 min时速度最大,飞行方向并未改变,故D错误.
6.CD [解析] 以结点O为研究对象,分析受力情况:三根细绳的拉力,连接物体的细绳对O点的拉力等于mg;作出受力图如图,由共点力平衡,结合正交分解法,得到x方向有T2cos θ-T1=0,y方向有T2sin θ-mg=0,解得T1=、T2=,故A、B错误;根据三力平衡条件可知,T1与T2的合力大小等于mg,方向竖直向上,故C正确;因T17.BC [解析] 物块在水平方向上受到弹簧的拉力及摩擦力作用,物块开始时静止,向右的静摩擦力f1大小等于弹簧的拉力T,f1=T=6 N,当加速度从零开始增大时,物块受到的合力应向左从零增大到F合=ma=8 N,故摩擦力应先逐渐减小,然后再反向增大,最后保持不变,选项A错误,B正确;当摩擦力为零时,加速度a== m/s2=0.75 m/s2,选项C正确;当加速度最大时,有f2+T=ma,此时摩擦力f2=2 N,则在整个变化过程中,摩擦力均不会超过6 N,故物块不会相对小车滑动,因此弹簧的长度不变,弹簧弹力始终为6 N,故选项D错误.
8.BC [解析] 小球保持静止时,细线产生的拉力为T=mgsin 60°=5 N,A错误;某一水平外力作用于斜面体使其向右加速运动,当小球将要离开斜面时,有=ma0,解得a0==g≈5.77 m/s2,所以若两者以2 m/s2的加速度向右加速运动,则小球没有脱离斜面,在沿斜面方向,有T-mgsin 60°=macos 60°,解得T=(5+1) N>5 N,B正确;某一水平外力作用于斜面体使其向左加速运动,当细线的拉力恰好为零时,有mgtan 60°=ma1,解得a1=gtan 60°=g≈17.3 m/s2,所以若两者以2 m/s2的加速度向左加速运动,则细线有张力,在垂直于斜面方向,有N-mgcos 60°=masin 60°,解得N=(5+) N>5 N,C正确;某一水平外力作用于斜面,两者以10 m/s2的加速度向右加速运动时,因为a″=10 m/s2>a0,则小球脱离斜面,此时细线的拉力T== N=20 N,D错误.
9.5 6 2
[解析] 根据匀变速直线运动规律有s=v0t+at2,结合题中的位移s与时间t的关系可知,该质点的初速度为v0=5 m/s;该质点的加速度为a=2 m/s2,根据题中的位移s与时间t的关系可得,该质点在第1 s内的位移为s=5×1+12 m=6 m,则该质点在第1 s内的平均速度为===6 m/s;根据逐差公式Δs=aT2可知,在任意相邻1 s内的位移差为Δs=aT2=2×12 m=2 m.
10.保持不变 一直减小
[解析] 以金属框架和小球组成的整体为研究对象,整体受到重力、地面的支持力、地面的摩擦力以及拉力F的作用,由于水平力F方向不变,所以地面对金属框架的支持力大小始终等于金属框架和小球的总重力,保持不变.以小球为研究对象,受力分析如图所示,根据动态三角形可知,金属框架对小球的支持力不断变小,水平拉力一直减小.
11.2 20 10
[解析] 装置在恒力F作用下加速运动时,以两小球整体为研究对象,根据牛顿第二定律得F-(m1+m2)g=(m1+m2)a,解得a=10 m/s2,以小球2为研究对象,根据牛顿第二定律得F弹-m2g=m2a,解得弹簧的弹力为F弹=2 N.撤去手的拉力的瞬间,轻绳的拉力突然消失,而弹簧的弹力不变,根据牛顿第二定律,对小球1有F弹+m1g=m1a1,对小球2有F弹-m2g=m2a2,解得a1=20 m/s2,a2=10 m/s2.
12.(1)竖直 (2)L3 (3)Lx (4)4.9 10
[解析] (1)用铁架台做实验,弹簧一定是竖直悬挂,所以弹簧轴线和刻度尺都应在竖直方向.
(2)用刻度尺测量长度时要估读到分度值的下一位,记录数据的最后一位是估读位,表中数据小数点后的位数应相同,对比可知,L3对应的数值记录不规范.
(3)若纵轴表示的是砝码的质量,则没有考虑砝码盘的重力的影响,所以横轴表示的是弹簧长度与悬挂砝码盘时的长度Lx的差.
(4)设砝码盘的质量为m0,当挂上砝码盘时有m0 g=k(Lx-L0),当砝码盘中的砝码质量为m时,弹簧的长度为Ln,此时有(m0g+mg)=k(Ln-L0),联立可得k=,由图像得k== N/m=4.9 N/m,则砝码盘的质量为m0== kg=1×10-2 kg=10 g.
13.(1)C (2)0.20 (3)BD
[解析] (1)为充分利用纸带,实验时应先启动打点计时器,打点稳定后再释放小车,故A错误;每次改变小车质量时,木板倾角不变,重力沿木板向下的分力大小仍等于滑动摩擦力,不需要重新平衡摩擦力,故B错误;为使小盘(及砝码)的重力代替小车受到的合外力大小,本实验中应满足m2远小于m1的条件,故C正确;因为用小盘(及砝码)的重力代替小车受到的合外力大小,则小车受力大小与小盘(及砝码)的质量m2成正比关系,所以在用图像法探究小车加速度与受力的关系时,应作a-m2图像,故D错误.
(2)每5个点取一个计数点,则相邻计数点间隔的时间为T==0.1 s,根据Δs=aT2,解得a=×10-2 m/s2=0.20 m/s2.
(3)由图像可知,拉力为零时,小车就有了加速度,说明平衡摩擦力过度,故A错误,B正确;图线末端发生了弯曲现象,说明小盘(及砝码)的重力不能够代替小车受到的合外力大小,即小盘(及砝码)的质量m2未远小于小车的质量m1,故C错误,D正确.
14.(1)27 m (2)9 N (3)3.75 s
[解析] (1)无人机加速上升过程中,由运动学公式得=2a1H1
无人机减速上升过程中,由运动学公式得=2a2H2
无人机上升的高度H=H1+H2
联立解得H=27 m
(2)无人机减速上升时,由牛顿第二定律得mg-F=ma1
解得F=9 N
(3)无人机加速下降过程中,由运动学公式得=2a1h1
无人机减速下降过程中,由运动学公式得=2a2h2
设无人机匀速下降的位移为h0,则H=h1+h0+h2
联立解得h0=15 m
所以无人机匀速下降过程的时间t==3.75 s
15.(1)∶1 (2)60°
[解析] (1)以动滑轮为研究对象,进行受力分析,如图所示
动滑轮两侧绳子的拉力大小相等,根据平衡条件可得
Tsin α=Tsin β
Tcos α+Tcos β=m1g
又知T=m2g
解得α=β,m1∶m2=2cos α∶1
若α=45°,则m1∶m2=∶1
(2)若m1、m2相等,则cos α=
解得α=60°
16.(1)1.3 s (2)如图所示 (3)2.6 m
[解析] (1)货物刚放上传送带后,根据牛顿第二定律有μmg=ma
根据速度—时间关系有v1=at1
根据位移—时间关系有s1=a
联立解得t1=0.8 s,s1=1.6 m
由于s1<3.6 m,故货物与传送带共速后做匀速直线运动到B端,有
sAB-s1=v1t2
解得t2=0.5 s
所以货物从A端传送到B端所用的时间t=t1+t2=1.3 s
(2)货物在倾斜传送带上的初速度大于传送带的速度,所以货物先以加速度大小a1减速至与传送带共速,然后再以加速度大小a2减速至速度为零
根据牛顿第二定律有mgsin 37°+μmgcos 37°=ma1
mgsin 37°-μmgcos 37°=ma2
解得a1=10 m/s2,a2=2 m/s2
则所用时间分别为t3==0.1 s,t4==1.5 s
根据以上数据画出货物在CD部分运动的v-t图像.
(3)根据速度—位移关系有L1==0.35 m,L2==2.25 m
所以C、D两端的距离L=L1+L2=2.6 m模块综合测评
一、单项选择题
1.[2023·厦门松柏中学月考] 下列关于四种运动模型的分析,说法正确的是 ( )
A.子弹出枪口的瞬间对应的速度是平均速度
B.磁悬浮列车在经过某个地标的过程中,可以看成质点
C.把大地作为参考系,乘船者看到山峰迎面而来
D.竖直向上抛出的篮球运动到最高点,速度为0,加速度不为0
2.[2023·山东济南期中] 在2023年的杭州亚运会中,中国选手李佳蔓在射箭比赛中荣获铜牌,如图甲为李佳蔓射箭的场景.已知弓的顶部跨度为l,弦均匀且弹性良好,其自由长度为l.发射时弦和箭可等效为图乙,假设弓的跨度保持不变,即箭在弦的正中间,弦夹在类似动滑轮的附加装置上,将箭发射出去.已知弦的劲度系数为k,发射箭时弦的最大长度为2l(弹性限度内),则箭被发射瞬间所受的弹力为(设弦的弹力满足胡克定律) ( )
A.kl B.kl C.kl D.2kl
3.[2023·晋江平山中学月考] 如图所示,有黑白两条毛巾交替折叠地放在地面上,白毛巾的中部用细线与墙连接着,黑毛巾的中部用细线拉住.设细线均水平,欲使黑白毛巾分离开来,若每条毛巾的质量均为m、毛巾之间及其与地面之间的动摩擦因数均为μ,认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度大小为g,
则将黑毛巾匀速拉出需施加的水平拉力F值为 ( )
A.3μmg B.4μmg C.5μmg D.6μmg
4.[2023·莆田一中月考] 在一条宽马路上某一处有A、B两车,它们同时开始运动,取开始运动时刻为计时零点,它们的速度—时间图像如图所示,在0~t4这段时间内的情景是 ( )
A.A车在0~t1时间内做匀加速直线运动,在t1时刻改变运动方向
B.在t2时刻A车速度为零,然后反向运动,此时两车相距最远
C.在t4时刻A车追上B车
D.在t4时刻两车相距最远
二、多项选择题
5.[2023·泉州五中月考] 一款中国制造的飞行背包可实现单人短程安全飞行.消防员利用飞行背包进行高楼火灾观测,他从地面开始沿竖直方向飞行的v-t图像如图所示,则消防员 ( )
A.上升的最大高度为450 m
B.在0~0.5 min内处于超重状态
C.在3.5~4.5 min内处于失重状态
D.在t=0.5 min时改变飞行方向
6.[2023·山东青岛二中月考] 如图所示,轻质细绳AO和BO相交于O点,其A、B端是固定的,在O点用轻质细绳悬挂质量为m的物体,平衡时,AO水平,BO与水平方向的夹角为θ,已知细绳AO和BO能承受的最大拉力相同,AO和BO的拉力大小分别为T1和T2,重力加速度为g.则 ( )
A.T1=mgtan θ
B.T2=mgsin θ
C.T1与T2的合力大小为mg,方向竖直向上
D.增大物体的质量,最先断的是细绳BO
7.如图所示,在静止的小车板面上,一质量m=8 kg的物块被一根水平方向上拉伸了的弹簧拉住静止在小车上,这时弹簧的弹力为6 N.现沿水平向左的方向对小车施加作用力,使小车运动的加速度由零逐渐增大到1 m/s2,此后以1 m/s2的加速度向左做匀加速直线运动.在此过程中 ( )
A.物块做匀加速直线运动的过程中不受摩擦力作用
B.物块受到的摩擦力先减小后增大,最后保持不变
C.某时刻物块受到的摩擦力为零
D.某时刻弹簧对物块的作用力为零
8.[2023·厦门集美中学月考] 如图所示,质量为1 kg的光滑小球用细线系在质量为8 kg、倾角为60°的斜面体的斜面上,两者均保持静止状态.细线与斜面平行,斜面体与水平面间的摩擦不计,T代表细线提供的拉力,N代表斜面对小球的支持力,g取10 m/s2.以下说法正确的是 ( )
A.此时细线产生的拉力T为5 N
B.某一水平外力作用于斜面体,两者以2 m/s2的加速度向右加速运动时,T>5 N
C.某一水平外力作用于斜面体,两者以2 m/s2的加速度向左加速运动时,N>5 N
D.某一水平外力作用于斜面体,两者以10 m/s2的加速度向右加速运动时,T=40 N
三、填空题
9.[2023·南安一中月考] 质点做直线运动的位移s与时间t的关系为s= 5t+t2,则该质点的初速度为 m/s,在第1 s内的平均速度为 m/s,任意相邻1 s内的位移差是 m.
10.[2023·莆田一中月考] 如图所示,半圆形金属框竖直放在粗糙的水平地面上,套在其上的光滑小球P在水平力F的作用下处于静止状态,P和圆心O的连线与水平面的夹角为θ.现改变水平力F的大小,拉动小球,使其缓慢上移
到框架的最高点,在此过程中金属框架始终保持静止,则地面对金属框架的支持力的变化情况是 ,水平力F的变化情况是 .
11.[2023·厦门六中月考] 如图所示,质量分别为m1=0.2 kg、m2=0.1 kg的小球1和2用轻质弹簧连接.某人用手通过轻绳给小球1施加F=6 N的竖
直恒力,使整个装置一起竖直向上加速运动.某时刻突然撤去手的拉力,此时小球1、2的加速度大小分别为a1和a2,重力加速度g取10 m/s2,忽略空气阻力,则装置在恒力F作用下加速运动时,弹簧的弹力大小为 N;突然撤去手的拉力瞬间,a1= m/s2,a2= m/s2.
四、实验题
12.[2023·建瓯二中月考] 某同学探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系.
(1)将弹簧悬挂在铁架台上,将刻度尺固定在弹簧一侧.弹簧轴线和刻度尺都应在 (选填“水平”或“竖直”)方向.
(2)弹簧自然悬挂,待弹簧静止时,长度记为L0;弹簧下端挂上砝码盘时,长度记为Lx; 在砝码盘中每次增加10 g砝码,弹簧长度依次记为L1至L6,数据如下表.
代表符号 L0 Lx L1 L2 L3 L4 L5 L6
数值/cm 25.35 27.35 29.35 31.30 33.4 35.35 37.40 39.30
表中有一个数值记录不规范,代表符号为 .
(3)该同学根据表中数据作的图像如图所示,纵轴表示的是砝码的质量,横轴表示的是弹簧长度与 (选填“L0”或“Lx”)的差值.
(4)由图像可知,弹簧的劲度系数为 N/m;通过图像和表可知,砝码盘的质量为 g.(结果保留两位有效数字,g取 9.8 m/s2)
13.[2023·南安一中月考] 某实验小组欲用如图甲所示的实验装置做“探究加速度与力、质量的关系”实验.图中A为小车,B为装有砝码的小盘,C为一端带有定滑轮的长木板,小车通过纸带与打点计时器(未画出)相连,小车的质量为m1,小盘(及砝码)的质量为m2.
(1)下列说法正确的是 (填选项前的字母).
A.实验时先放开小车,再启动打点计时器
B.每次改变小车质量时,应重新平衡摩擦力
C.本实验中应满足m2远小于m1的条件
D.在用图像法探究小车的加速度与受力的关系时,应作a-m1图像
(2)在实验中挑选一条点迹清晰的纸带,如图乙所示,打点计时器的频率为50 Hz,每5个点取一个计数点,用刻度尺测量计数点间的距离,由纸带求得小车加速度大小为 m/s2.(结果保留两位有效数字)
(3)在验证“质量一定,加速度a与合外力F的关系”时,某学生根据实验数据作出了如图丙所示的a-F图像,其中图线不过原点并在末端发生了弯曲现象,产生这两种现象的原因可能是 (填选项前的字母).
A.木板右端垫起的高度过小(即平衡摩擦力不足)
B.木板右端垫起的高度过大(即平衡摩擦力过度)
C.小盘(及砝码)的质量m2远小于小车的质量m1
D.小盘(及砝码)的质量m2未远小于小车的质量m1
五、计算题
14.[2023·厦门一中月考] 无人机航拍是以无人驾驶飞机作为空中平台进行摄影.如图所示,某款质量m=1 kg的摄影无人机开始悬停在湖面一定高度处,为了全景拍摄景物,无人机先加速下降至v1=4 m/s,再匀速下降,最后减速下降至速度为零;接着无人机加速上升,达到v2=6 m/s后,随即减速上升至速度为零时,恰好升至原来的高度.已知加速和减速的加速度大小分别为a1=2 m/s2、a2=1 m/s2,g取10 m/s2.忽略空气阻力影响,求:
(1)无人机上升的高度H;
(2)无人机减速上升时受到的竖直升力F的大小;
(3)无人机匀速下降过程的时间t.
15.[2023·福建师大附中月考] 如图所示的装置中,一段轻绳一端固定在a点,依次绕过两个轻质滑轮,另一端与一质量为m2的物体B连接,动滑轮与一质量为m1的物体A连接.已知悬点a、b间的距离远大于滑轮的直径,不计一切摩擦,整个装置处于静止状态,动滑轮两侧轻绳与竖直方向的夹角分别为α、β.
(1)若图中α=45°,求m1与m2之比;
(2)若m1、m2相等,求α的值.
16.[2023·北师大附中期中] 快递物流已经深入我们的生活,准确迅速分拣是一个重要环节.如图所示是快递分拣传送装置,它由两台传送机组成,一台水平传送,另一台倾斜传送.A、B两端相距3.6 m,CD部分倾角θ=37°,B、C间距离忽略不计.已知水平传送带以4 m/s的速率顺时针转动,倾斜传送带以3 m/s的速率顺时针转动.把一个可视为质点的货物无初速度放在A端,运送到B端后可以速率不变地传到C端,倾斜传送带将货物运送到D端时货物的速度恰好为0.若货物与两传送带间的动摩擦因数均为0.5,g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8.
(1)求货物从A端传送到B端所用的时间;
(2)画出货物从C端到D端运动的v-t图像;
(3)求C、D两端的距离.
