3.3 平抛运动 同步练习（含答案解析） (3)

3.3
平抛运动
同步练习
1．物体做平抛运动，它的速度方向与水平方向的夹角θ的正切值tanθ随时间t变化的图象是图1所示中的(　　)
　　
A　　　　　　　　　　　B
　　
C　　　　　　　　　　　D
图1
解析：本题的关键是先求出速度方向与水平方向的夹角θ的正切值tanθ随时间t变化的关系式．由平抛运动的规律可得tanθ＝＝t，因为为定值，则tanθ与t成正比．答案：B
2．飞机以150
m/s的水平速度匀速飞行，某时刻让飞机上A球落下，相隔1
s又让B球落下，不计空气阻力，在以后的运动中，关于A球与B球的相对位置关系，正确的是(g取10
m/s2)(　　)
A．A球在B球前下方
B．A球在B球后下方
C．A球在B球正下方5
m处
D．A球在B球正下方，距离随时间增加而增加
解析：A、B两球均做平抛运动，在水平方向上具有和飞机相同的水平速度，A、B两球在同一竖直线上，A在B的正下方，由于A球下落时间比B球提前1
s，设B球下落t
s，则A球下落(t＋1)
s.
在竖直方向，yA＝g(t＋1)2，yB＝gt2，所以A、B相距Δy＝yA－yB＝g(t＋1)2－gt2＝gt＋g，Δy随着t的变化而变化，且逐渐增大，故D项正确．答案：D
3．(多选题)如图2，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向．图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的．不计空气阻力，则(　　)
图2
A．a的飞行时间比b的长
B．b和c的飞行时间相同
C．a的水平速度比b的小
D．b的初速度比c的大
解析：选项A，平抛运动在竖直方向上的分运动为自由落体运动，由h＝gt2可知，飞行时间由高度决定，hb＞ha，故a的飞行时间比b的短，A错；同理，b和c的飞行时间相同，B对；再根据水平位移x＝v0t，可知a、b的水平位移满足xa＞xb，且飞行时间tb＞ta，故v0a＞v0b，C错；同理可得v0b＞v0c，D对．答案：BD
4．[2014·山西省长治市二中练考]如图3所示，光滑水平桌面上，一小球以速度v向右匀速运动，当它经过靠近桌边的竖直木板ad边正前方时，木板开始做自由落体运动．若木板开始运动时，cd边与桌面相齐，则小球在木板上的投影轨迹是图4中的(　　)
图3
A
B
C
D
图4
解析：小球相对木板水平方向做匀速直线运动，竖直方向做向上的匀加速直线运动，合运动的轨迹为B.答案：B
5．(多选题)如图5所示，相距l的两小球A、B位于同一高度h(l、h均为定值)．将A向B水平抛出的同时，B自由下落．A、B与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反．不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，则(　　)
图5
A．A、B在第一次落地前能否相碰，取决于A的初速度
B．A、B在第一次落地前若不相碰，此后就不会相碰
C．A、B不可能运动到最高处相碰
D．A、B一定能相碰
解析：A、B两球在第一次落地前竖直方向均做自由落体运动，若在落地时相遇，此时A球水平抛出的初速度v0＝，h＝gt2，则v0＝l
，只要A的水平初速度大于v0，A、B两球就可在第一次落地前相碰，A正确；若A、B在第一次落地前不能碰撞，则落地反弹后的过程中，由于A向右的水平速度保持不变，所以当A的水平位移为l时，即在t＝时，A、B一定相碰，在t＝时，A、B可能在最高点，也可能在竖直高度h中的任何位置，所以B错误，C错误，D正确．答案：AD
6．(多选题)如图6所示，一小球以v0＝10
m/s的速度水平抛出，在落地之前经过空中A、B两点，在A点小球速度方向与水平方向的夹角为45°，在B点小球速度方向与水平方向的夹角为60°(空气阻力忽略不计，g取10
m/s2)，以下判断中正确的是(　　)
图6
A．小球经过A、B两点间的时间t＝(－1)
s
B．小球经过A、B两点间的时间t＝
s
C．A、B两点间的高度差h＝10
m
D．A、B两点间的高度差h＝15
m
解析：设A点竖直速度为v⊥A，v⊥A＝v0＝gtA，得tA＝1
s，设B点的竖直速度为v⊥B，v⊥B＝v0tan60°＝gtB得tB＝
s，则小球经过A、B两点间的时间为tB－tA＝(－1)
s，故A正确，B错误；A、B两点间的高度差hAB＝t＝10
m，故C正确，D错误．答案：AC
7．(多选题)如图7所示，在斜面顶端a处以速度va水平抛出一小球，经过时间ta恰好落在斜面底端P处；今在P点正上方与a等高的b处以速度vb水平抛出另一小球，经过时间tb恰好落在斜面的中点处．若不计空气阻力，下列关系式正确的是(　　)
图7
A．va＝vb　　　　　　　
B．va＝vb
C．ta＝tb
D．ta＝tb
解析：本题考查平抛运动，中档题．做平抛运动的物体运动时间由竖直方向的高度决定t＝
，a物体下落的高度是b的2倍，有ta＝tb，D正确；水平方向的距离由高度和初速度决定x＝v0
，由题意得a的水平位移是b的2倍，可知va＝vb，B正确．答案：BD
8．如图8所示，小朋友在玩一种运动中投掷的游戏，目的是在运动中将手中的球投进离地面高3
m的吊环，他在车上和车一起以2
m/s的速度向吊环运动，小朋友抛球时手离地面1.2
m，当他在离吊环的水平距离为2
m时将球相对于自己竖直上抛，球刚好进入吊环，他将球竖直向上抛出的速度是(g取10
m/s2)(　　)
图13－8
A．1.8
m/s
B．3.2
m/s
C．6.8
m/s
D．3.6
m/s
解析：小球的运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直上抛运动，题中球恰好进入吊环，说明竖直上抛分运动恰好达到最高点，则运动时间为t＝，由上升高度h＝v竖t－gt2得，v竖＝6.8
m/s，选项C正确．答案：C
9．[2014·四川省泸州市天立学校]据悉，我国已在陕西省西安市的阎良机场建立了一座航空母舰所使用的滑跳式甲板跑道，用来让飞行员练习在航空母舰上的滑跳式甲板起飞．如图9所示的AOB为此跑道纵截面示意图，其中AO段水平，OB为抛物线，O点为抛物线的顶点，抛物线过O点的切线水平，OB的水平距离为x，竖直高度为y.某次训练中，观察战机(视为质点)通过OB段时，得知战机在水平方向做匀速直线运动，所用时间为t，则战机离开B点的速率为(　　)
图9
A.
B.
C.
D.
解析：战机的运动轨迹是抛物线，当水平方向做匀速直线运动时，竖直方向做匀加速直线运动，则战机到达B点时的水平分速度大小vx＝，竖直分速度大小vy＝，合速度大小为v＝＝，D正确．答案：D
10．[2014·湖北省黄冈市测试]某同学利用如图10所示的两种装置探究平抛运动，方案如下：
装置1
　
装置2
图10
装置1：用小锤打击金属片，A球水平抛出，同时B球自由下落．仔细观察A、B两球是否同时落到水平地面上．若同时落地，则说明水平分运动是匀速运动，竖直分运动是自由落体运动．
装置2：竖直管A上端要高于水面，这样可在较长时间内得到稳定的细水柱．水平管B喷出水流，在紧靠水流、平行于水流的玻璃板上用彩笔描出水流的轨迹，这就是平抛运动的轨迹．
找出以上叙述中不当之处并写到下面：
(1)_________________________________________________________；
(2)_________________________________________________________．
解析：(1)若同时落地，不能说明水平分运动是匀速运动，只能说明竖直方向为自由落体运动．
(2)竖直管A上端应低于水面，这样才能得到稳定的细水柱．
答案：(1)若同时落地，则说明水平分运动是匀速运动，竖直分运动是自由落体运动
(2)竖直管A上端要高于水面
11．[2013·上海奉贤区测试]一探险队在探险时遇到一山沟，山沟的一侧OA竖直，另一侧的坡面OB呈抛物线形状，与一平台BC相连，如图11所示．已知山沟竖直一侧OA的高度为2h，平台离沟底h高处，C点离竖直OA的水平距离为2h.以沟底的O点为原点建立坐标系xOy，坡面的抛物线方程为y＝x2/2h.质量为m的探险队员从山沟的竖直一侧，沿水平方向跳向平台．人视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g.求：
图11
(1)若探险队员以速度v0水平跳出时，掉在坡面OB的某处，则他在空中运动的时间为多少？
(2)为了能跳在平台上，他的初速度应满足什么条件？请计算说明．
(3)若已知探险队员水平跳出，刚到达OBC面的动能Ek＝1.55
mgh，则他跳出时的水平速度可能为多大？
解析：(1)x＝v0t，
y＋gt2＝2h
y＝x2/2h，
联立解得：t＝
.
(2)若掉在C处，h＝gt2,2h＝vt，联立解得：v＝.
若掉在B处，B点坐标为(x，h)，满足坡面的抛物线方程，h＝x2/2h，
解得x＝h.
x＝vt，h＝gt2，
联立解得：v＝.即：初速度应满足，≤v≤.
(3)若掉在BC面上，
Ek－mv＝mgh，解得：v0＝.
若掉在坡面OB上，Ek－mv＝mgh，h＝gt2，
而t＝，联立解得：v0＝.
答案：(1)
(2)≤v≤.
(3)若掉在BC面上，v0＝；若掉在OB面上，v0＝
12．[2013·洛阳期中]如图12所示，在水平地面上固定一倾角θ＝37°、表面光滑的斜面体，物体A以v1＝6
m/s的初速度沿斜面上滑，同时在物体A的正上方，有一物体B以某一初速度水平抛出．如果当A上滑到最高点时恰好被B物体击中．(A、B均可看作质点，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10
m/s2)求：
图12
(1)物体A上滑到最高点所用的时间t；
(2)物体B抛出时的初速度v2；
(3)物体A、B间初始位置的高度差h.
解析：(1)物体A上滑的过程中，由牛顿第二定律得：mgsinθ＝ma
代入数据得：a＝6
m/s2
设经过t时间B物体击中A物体，由运动学公式：0＝v1－at
代入数据得：t＝1
s.
(2)平抛物体B的水平位移：x＝v1tcos37°＝2.4
m
平抛速度：v2＝＝2.4
m/s.
(3)物体A、B间的高度差：
h＝v1tsin37°＋gt2＝6.8
m.
答案：(1)1
s　(2)2.4
m/s　(3)6.8
m
13．如图13所示，A、B两小球之间用长6
m的细线相连，将两球相隔0.8
s先后从同一高度处以4.5
m/s的初速度水平抛出，g取10
m/s2，求B抛出后经多长时间A、B两球连线可拉直．
图13
解析：A、B运动中的轨迹相同，当A、B拉直时，A、B间距离等于线长，求出A、B水平位移差Δx和竖直位移差Δy.
由(Δx)2＋(Δy)2＝AB2即可求解．
A、B球的水平位移差为Δx＝v0Δt＝4.5×0.8
m＝3.6
m，
A、B球的竖直位移差为Δy＝4.8
m＝g(tA＋0.8)2－gt，
所以tA＝0.2
s，故tB＝tA＋Δt＝1
s.
14．[2013·山西忻州一中检测]如图14所示，在竖直放置的半圆形容器的中心O点分别以水平初速度v1、v2抛出甲、乙两个小球(可视为质点)，最终它们分别落在圆弧上的A点和B点，已知OA与OB互相垂直，且OA与竖直方向成α角，则甲、乙两小球初速度之比为(　　)
图14
A．tanα
B．sinα
C．tanα
D．cosα
解析：两小球被抛出后都做平抛运动，设半圆形容器的半径为R，两小球运动时间分别为t1，t2，对A球：Rsinα＝v1t1，Rcosα＝gt.对B球：Rcosα＝v2t2，Rsinα＝gt.联立解得：两小球初速度之比为＝tanα，选项C正确．
答案：C