3.4 斜抛运动 教案

第4节　斜抛运动
教案
三维目标
一、知识与技能
1.知道什么是斜抛运动;
2.知道斜抛运动可以看作是两个不同方向运动的合运动;
3.理解两个分运动的特点,知道什么是斜抛运动的射高和射程.定性地了解它们怎样随初速度和抛射角而改变.
二、过程与方法
能够用抛体运动的有关公式分析和解决有关问题.
三、情感态度与价值观
通过对抛体运动研究的教学，使学生了解对于同一个问题可以从不同的侧面进行研究.
教学重点
斜抛物体的运动规律及特点.
教学难点
斜抛运动的两个分运动特点.
教具准备
多媒体设备、自制教具.
课时安排1课时
教学过程
导入新课
据说，青蛙跳跃时，常常取45°角，以便跳得更远.你知道是为什么吗？
推进新课
一、斜抛运动的轨迹
斜抛运动是指以一定的初速度将物体与水平方向成一定角度斜向上抛出，物体仅在重力作用下所做的曲线运动.
斜抛运动也是生活、生产中常见的一种运动形式.例如，节日夜空的礼花，体育运动中投掷的链球、铅球、铁饼、标枪，斜向射出的子弹、炮弹等，都可以视为斜抛运动.斜抛运动较复杂，我们首先来研究其运动轨迹的特点.
课件展示频闪照片
由上图小球的闪光照片可以看出其运动轨迹，我们称这种曲线为抛物线.在忽略空气阻力的情况下，做斜抛运动的物体在竖直方向上只受重力作用，在水平方向不受力的作用，可以把斜抛运动看成是水平方向的匀速直线运动与竖直方向的上抛运动的合运动.
用运动合成与分解的方法来讨论斜抛运动.
建立一个直角坐标系，将坐标系的原点选择在物体的抛出点，物体运动的水平方向为坐标的x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，如图所示.
斜抛运动初速度的分解
课件展示：
速度规律：
位移规律：
【活动与探究】
1.列举几个斜抛运动的实例.
2.设想一下，在斜抛运动中如果物体不受重力的作用，它将做怎样的运动.
3.斜抛运动与平抛运动有何区别 对于如何研究斜抛运动，谈谈您的思路.
二、斜抛运动物体的射高和射程
射程
在斜抛运动中，物体从被抛出的地点到落地点的水平距离xmax叫做射程.它跟初速度v0?和抛射角θ有关.利用射程的定义，即可理解射程跟初速度v0和抛射角θ有关系.从这个式子可看出，在抛射角θ不变的情况下，射程x与v成正比，所以射程随初速度的增大而增大.在初速度v0?不变的情况下，随抛射角θ的增大，sin2θ增大，射程也增大.当θ=45°时，sin2θ=1，射程达到最大值，以后抛射角再增大时，sin2θ减小，射程也减小.
射高
在斜抛运动中，轨迹最高点的高度叫做射高.它是由竖直方向的分运动决定的，求出初速度为vy的竖直上抛运动的最大高度，即可得到斜抛运动的射高Y.斜抛物体的射程与射高跟哪些因素有关呢？
思考：平抛运动和竖直上抛运动都可看成斜抛运动的特例.这句话怎样理解
【实验与探究】
用右图所示的装置来做实验，可以看到，在喷水嘴方向不变（即抛射角不变）时，随着容器中水面的降低，喷出的水流速度减小，它的射程也减小，射高也随着降低.
射高和射程与抛射角的关系
如果在喷水过程中保持容器内水面的高度不变，喷出的水流速度也就不变.改变喷水嘴的方向，可以看到，在抛射角小的时候，射程随着抛射角的增大而增大，当抛射角达到45?°?时，射程最大；继续增大抛射角，射程反而减小.但是，水流的射高一直是随着抛射角的增大而增大的.
上面的讨论中我们没有考虑空气的阻力.实际上，抛体运动总要受到空气阻力的影响.在初速度比较小时，空气阻力可以不计，但是在初速度很大时（例如射出的炮弹），空气阻力的影响是很明显的.教材中弹簧曲线图中的虚线是在理想的没有空气的空间中炮弹飞行的轨迹；实线是以相同的初速度和抛射角射出的炮弹在空气中飞行的轨迹，这种曲线叫做弹道曲线.可以看出，弹道曲线跟抛物线实际上有很大差别.用20°角射出的初速度是600m/s的炮弹，假如没有空气阻力，射程可以达到24km，由于空气阻力的影响，实际射程只有7km，射高也减小了.
【例题剖析】
从地面上斜抛一物体，其初速度为v0?，抛射角为θ.求：(1)物体所能达到的最大高度hm(射高)；(2)物体落地点的水平距离xm(射程)；(3)抛射角多大时，射程最大
【教师精讲】
应利用题意中所给出的条件，如斜抛物体达到最大高度时，它的竖直分速度为零(vy＝0)；斜抛物体落地时，它的竖直分位移为零(y＝0).
解析：(1)求射高hm：
利用竖直分运动的速度公式，有vy＝v0sinθ-gt＝0
所以斜抛物体达到最高点的时间
将此结果代入竖直分运动的位移公式，便可得
,因此.
(2)求射程xm：
设斜抛物体的飞行时间为T,利用竖直分运动的位移公式，有.
所以斜抛物体的飞行时间为
将此结果代入水平分运动的位移公式，便得到
.
(3)当θ＝45°时，sin2θ＝1,射程xm最大，为.
讨论　本例也可直接利用竖直分运动(竖直上抛运动)的规律求解.斜抛物体的射高等于竖直分运动的最大高度，可得；斜抛物体飞行时间等于竖直分运动所经历的时间，包括竖直上抛达到最高点的时间和物体自最高点自由落下所需时间，而这两段时间又相等.因此可得.
【例题剖析】
如图所示，打高尔夫球的人在发球处(该处比球洞所在处低1.5m)击球，该球初速度为36
m/s，方向与水平方向成30°角.问他会把球向球洞处打到多远 (忽略空气阻力)
解析：小球初速度的水平分量和竖直分量分别是
v0x＝v0cosθ＝36cos30°＝31.2
m/s，
v0y＝v0sinθ＝36sin30°＝18.0m/s.
在竖直方向上，有
,
代入已知量，整理后可得
4.9t2-18t+15＝0
其解为
或1.28
s?
其中t＝1.28s是对应于B点的解，表示了该球自由飞行至B点处所需时间.因此在本例中，应选解t＝2.40s.在此飞行时间内，球的水平分速度不变，于是最后可得x＝
v0xt＝31.2×2.40
m＝74.7
m.
讨论
球沿轨道OBAC做实际斜抛运动，其竖直方向的分运动可看作一假想球沿轨道OB′A′C′的运动，假想球到达C′的时间就是实际球到达C点的时间.因此本题也可分别计算假想小球自O竖直上抛至最高点A′的时间与随后自最高点A′落至C′点的时间，这两段时间之和就是实际球自O至C的飞行时间.
课堂小结
本节主要讲述了什么是斜抛运动:斜抛运动是指以一定的初速度将物体与水平方向成一定角度斜向上抛出，物体仅在重力作用下所做的曲线运动.以及射程和射高的概念.
射程:在斜抛运动中，物体从被抛出的地点到落地点的水平距离xmax叫做射程.
射高:在斜抛运动中，轨迹最高点的高度叫做射高.
布置作业
课本P60作业1、2、3.
板书设计
一、斜抛运动的轨迹
斜抛运动是指以一定的初速度将物体与水平方向成一定角度斜向上抛出，物体仅在重力作用下所做的曲线运动.
二、斜抛运动物体的射高和射程
射程:在斜抛运动中，物体从被抛出的地点到落地点的水平距离xmax叫做射程.
射高:在斜抛运动中，轨迹最高点的高度叫做射高.
速度规律：
位移规律：
活动与探究
自制器材研究抛体运动规律
实验器材：木制学生尺（或２０厘米长的平整木片）、不同长度的橡皮筋若干根、小铁夹、废弃天线底座、量角器等.
实验原理：用弹出的橡皮筋模拟抛体，研究做斜抛运动的物体的射程与抛射角和初速度间的关系.
实验方法
（１）用木制学生尺（不要用塑料尺，因为当橡皮筋拉紧时塑料尺容易弯曲）当作“枪”把橡皮筋套在尺上，橡皮筋就成了待发的“子弹”了，发射时用大拇指的指甲将橡皮筋一端往上推，使它一端脱离.橡皮筋就向尺的另一端飞去，成为飞出“枪口”的“子弹”了.
（２）为了能改变和控制抛射角，还得制一个能改变射角的“枪架”，利用鞭状天线的底座作为调整角度的支架，将学生尺夹在天线底座的窄缝中，沿着天线底座的小孔在木尺上钻上一个小孔，用螺丝穿过小孔，并用螺母固定，固定时应注意松紧适宜.让鞭状天线底座的安装螺丝穿过小铁夹的小孔，如孔较大时可安上适当的垫圈，在铁夹下方拧上螺母固定.
（３）将自制的“枪架”夹在桌子的边缘就可以做实验了.
实验①：研究射程与抛射角的关系:用量角器量取不同夹角，用同一根橡皮筋分别射出，量取不同水平射程，列表看一看，在什么角度范围内射程最远.
实验②：研究射程与初速的关系:用量角器取一定夹角，固定不变.选用不同长度的橡皮筋分别射出，量取每次的水平射程，列表看一看，当在相同的抛射角情况下初速度与射程的关系.该装置同样能研究平抛运动、竖直上抛运动规律.如何实验就请你自己设计了.