3.4 斜抛运动 学案 (1)

3.4
斜抛运动
学案1
【学习目标】
（1）
知道斜抛运动的特点是初速度方向斜向上方，只受重力作用，它的运动轨迹是抛物线。
（2）
知道斜抛运动可以看作是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀减速直线运动的合成。
（3）知道什么是斜抛运动的射高、射程，定性地了解它们怎样随初速度和抛射角而改变。
（4）知道什么是弹道曲线，它为什么不同于抛物线。
【学习重点】
①
斜抛运动的规律的推导及初步应用；
②
运动的合成与分解方法的应用；
【知识要点】
斜抛运动（oblique
projectile
motion）
一、定义
将物体用一定的初速度沿斜上方抛出去，仅在重力作用下物体所做的运动.
二、做斜抛运动的条件
1.初速度不为零，且与水平方向成一定角度θ（θ≠90°）.
2.只受重力作用.
三、运动分析
在不计空气阻力的情况下，斜抛运动中物体所受的外力仅有重力.重力的方向是竖直向下的，跟物体的速度方向不在一条直线上，故做曲线运动.
斜抛运动的分解
一、斜抛运动可以看作是一个水平方向上的匀速直线运动和一个竖直方向上的竖直上抛运动的合运动.
以抛出点为坐标原点，竖直向上为Oy轴，水平方向为Ox轴，抛体就在Ox平面上做具有恒定加速度的曲线运动，如图4－1所示.设抛体的初速度为v0，抛射角为θ，则可把v0在所建立的坐标系中分解为水平方向的分速度v0cosθ和竖直方向的分速度v0sinθ.由于抛体在水平方向上不受外力作用，没有加速度，在竖直方向上受重力作用，加速度等于重力加速度g，所以，斜上抛运动可以看作是下面两个分运动的合运动；一个是水平方向的匀速直线运动，速度等于v0cosθ；另一个是竖直上抛运动，初速度等于v0sinθ.
图4－1
二、斜抛运动也可以分解为一个沿v0方向的匀速直线运动和一个沿竖直方向的自由落体运动.
斜抛运动的规律
1.位置坐标
在抛出后t秒末的时刻，物体的位置坐标为
x=v0cosθ·t
y=v0sinθ·t－gt2
2.速度规律：物体的速度分量为
vx=v0cosθ
vy=v0sinθ－gt
其速度分量随时间变化的图象如图4－2所示.
图4－2
速度的大小可由下式求得：
v=
速度的方向与水平方向的夹角α由下式决定：
tanα=
斜抛物体的轨道方程由斜抛运动的参数方程
x=v0cosθ·t
y=v0sinθ·t－gt2
消去t，可求得
y=x·tanθ－
或者：
y=xtanθ－·（1+tan2θ）.
射程与射高
一、定义
在斜抛运动中，从物体被抛出的地点到落地点的水平距离叫射程.
从抛出点的水平面到物体运动轨迹最高点的高度叫射高.
从物体被抛出到落地所用的时间叫飞行时间.
二、飞行时间、射高、射程的定量研究
1.飞行时间：斜抛物体从被抛出到落地，在空中的飞行时间T可以根据位置坐标方程求得，因为当t=T时，y=0，则
v0sinθ·T－gT2=0
解得T=.
（A）
2.射高：用Y表示，显然射高等于竖直上抛分运动的最大高度，即
Y=.
（B）
3.射程：用X表示，由水平方向分运动的位移公式，可得射程为X=v0
cosθ·T=.
以上三式表明，斜抛物体飞行时间、射高和射程均由抛射的初始量v0、θ所决定，只要初速度v0的大小和方向已经确定，那么该斜抛物体的飞行时间T、射高Y、射程X也就唯一确定了.
弹道曲线（ballistic　curve）
一、定义
当物体以一定速度斜抛出去，在空气中实际飞行的轨迹.
二、特点
弹道曲线不是抛物线.这与物体在空气中所受阻力情况有关.
【典型例题】
例题1：下列关于斜抛运动的说法正确的是
A.斜抛运动是非匀变速运动
B.飞行时间只与抛出的初速度有关，水平位移只与初速度与水平方向间的夹角有关
C.落地前在任意相等的时间内速度的变化量相同
D.斜抛运动的物体落地时的速度一定是竖直向下的
解析：做斜抛运动的物体，仅受重力作用，加速度g恒定，是匀变速曲线运动，选项A错；斜抛运动水平方向为匀速直线运动，故水平速度不变，竖直方向为竖直上抛运动，加速度g恒定，故速度在相等的时间内变化量相同，即合运动在相等的时间内速度变化量相同，选项C正确；由于水平方向速度恒定，故落地的合速度不可能竖直向下，选项D错误；由飞行时间和水平位移表达式可知，两者都与抛出速度的大小、方向有关，故选项B错误．答案：C
例题2：一水枪需将水射到离喷口水平距离为3
m的墙外，从喷口算起，墙高为4
m，若不计空气阻力，g取10
m/s2，求所需的最小初速度及对应的发射角.
解析：设最小初速度为v0，其方向与水平成夹角θ，以抛出点为原点，水平为x轴，竖直为y轴，建立平面直角坐标，则由运动学规律
x=v0cosθt
y=v0sinθt－gt2
联立以上两个方程，消去时间t，可得轨迹方程为：
y=xtanθ－
如水刚好过墙，则当x=3
m时，y=4
m，代入上式
3tanθ－=4
利用三角函数变换，可化简为v02=
可知，当θ=71.5°时，v0取最小值vmin=9.5
m/s.
【达标训练】
1、关于斜抛运动，下列说法正确的是-------------------------（
）
A、任何斜抛运动都可以看成是两个方向上的直线运动的合运动；
B、若忽略空气阻力，斜抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向上的匀变速直线运动的合运动；
C、斜抛运动一定是变加速运动；
D、斜抛运动可能是匀加速运动。
2、斜向上抛出一物体，在物体运动到最高点时，物体的速度
（
）
A、为零
B、不为零，方向竖直向上
C、不为零，方向竖直向下
D、不为零，方向沿水平
3、斜向上抛出一物体，1s末物体到达最高点的速度为7.5m/s，若取g为10m/s2，物体刚抛出时的初速度大小为多少
。
4、某物体实验小组在一次课外活动中，用水枪使水斜向上喷出，水流的运动在空中形成斜抛运动的抛物线。在保证喷出水的速度不变时，改变抛射角，请你猜测一下你会看到的现象（
）
A、射程随增大而增大
B、射程随增大而增小
C、射程先随增大而增大，后随增大而增小，
D、射程不变
5、打高尔夫球的人在发球处（该处比球洞处低15
m）击球，该球初速度为36m/s，方向与水平方向成30度角。他会把球向球洞处打到多远？（忽略空气阻力）
答案：
1、ABD
2、、D
3、解：根据斜抛运动规律可以得v0=12.5m/s
4、C
5、解：因为目的地与发球处的竖直高度为h=15
m,小球初速度的水平分量和竖直分量分别是=31.2m/s,
=18.0m/s
由，代入得：。解得：t=2.4s或1.8s
故水平距离可能为：X1=39.94m，X2=74.88m
【反思】
收获
疑问
x
y
O
v0
Y
X
θ