4.1 匀速圆周运动快慢的描述 同步练习（含答案解析） (2)

4.1
匀速圆周运动快慢的描述
同步练习
1．下列关于匀速圆周运动的说法中正确的是(　　)
A．匀速圆周运动是一种匀速运动
B．任意相等的时间里通过的位移相同
C．任意相等的时间里通过的路程相等
D．做匀速圆周运动的物体的加速度为零
解析：选C.做匀速圆周运动的物体的线速度大小不变，但方向时刻变化，因此，其a一定不为零，故A、D均错误；在任意相等的时间内通过的路程(弧长)都相等，位移大小相等，但方向不一定相同，故B错误，C正确．
2．机械表的时针、分针、秒针都在做匀速圆周运动，下列说法正确的是(　　)
A．分针周期是秒针周期的60倍
B．分针转速是时针转速的60倍
C．秒针频率是分针频率的360倍
D．时针周期是秒针周期的710倍
解析：选A.机械表的时针、分针、秒针的周期分别为
T1＝60×60×12
s＝43200
s，T2＝60×60
s＝3600
s，T3＝60
s，因此，分针周期是秒针周期的60倍，A正确．时针周期是秒针周期的720倍，D错．由三个针的周期可得：
秒针的转速n3＝1
r/min，分针的转速n2＝
r/min，
时针的转速n1＝
r/min.则分针转速是时针转速的12倍，B错误．同理，秒针频率是分针频率的60倍，C错误．
3．关于匀速圆周运动的角速度与线速度，下列说法中不正确的是(　　)
A．半径一定，角速度与线速度成反比
B．半径一定，角速度与线速度成正比
C．线速度一定，角速度与半径成反比
D．角速度一定，线速度与半径成正比
解析：选A.半径一定时，由v＝rω知，线速度与角速度成正比，B正确、A错；线速度一定时，ω与r成反比，C正确；ω一定时，v与r成正比，D正确．
4．如图4－1－7所示，为一皮带传动装置，A、C在同一大轮上，B在小轮边缘上，在传动过程中皮带不打滑，已知R＝2r，Rc＝R，则(　　)
图4－1－7
A．角速度ωC＝ωB
B．线速度vC＝vB
C．线速度vC＝vB
D．角速度ωC＝2ωB
解析：选C.A、B为皮带传动，有vA＝vB
ωA·2r＝ωB·r　所以ωB＝2ωA
A、C为共轴传动，有ωC＝ωA＝
所以A、D选项错误．
又因为vC＝ωC·r　vB＝vA＝ωA·2r＝2vC
所以B选项错误，C选项正确．
图4－1－8
5．2010年2月16日，温哥华冬奥会花样滑冰双人滑金牌被中国名将申雪/赵宏博摘得，如图4－1－8所示，赵宏博以自己为轴拉着申雪做匀速圆周运动，转速为30
r/min.申雪的脚到转轴的距离为1.6
m．求：
(1)申雪做匀速圆周运动的角速度；
(2)申雪的脚运动速度的大小．
解析：(1)n＝30
r/min＝0.5
r/s
ω＝＝2πf＝2πn＝2π·0.5
rad/s＝π
rad/s.
(2)v＝ω·r＝π×1.6
≈5.0
m/s.
答案：(1)π
rad/s　(2)5.0
m/s
一、单项选择题
1．两个物体都做匀速圆周运动，下列说法正确的是(　　)
A．若两者线速度大小相同，则角速度一定相同
B．若两者角速度相同，则周期一定相同
C．若两者周期相同，则半径一定相同
D．若两者转速相同，则线速度一定相同
解析：选B.由v＝rω可知，线速度大小相同时，角速度与半径成反比，则角速度不一定相同，A错．
由ω＝可知，角速度相同时，周期一定相同，B对．
由T＝可知，周期相同时，半径不一定相同，C错．
由v＝2πnr可知，转速相同时，线速度与半径成正比，则线速度不一定相同，D错．
2．做匀速圆周运动的物体，下列不变的物理量是(　　)
A．位移　　
B．速度
C．加速度
D．角速度
解析：选D.位移、速度、加速度都是矢量，既有大小，又有方向，角速度虽然是矢量，但在匀速圆周运动中其方向不变．
3．静止在地球上的物体都要随地球一起转动，下列说法正确的是(　　)
A．它们的运动周期都是相同的
B．它们的线速度都是相同的
C．它们的线速度大小都是相同的
D．它们的角速度是不同的
解析：选A.如图所示，地球绕自转轴转动时，地球上所有点的周期及角速度都是相同的(除极点外)．地球表面物体做圆周运动的平面是物体所在纬度线平面，其圆心分布在整条自转轴上，不同纬度处的物体做圆周运动的半径是不同的，只有同一纬度处的物体转动半径相等，线速度的大小才相等，但即使物体的线速度大小相等，方向也各不相同．
4．甲沿着半径为R的圆周跑道匀速跑步，乙沿着半径为2R的圆周跑道匀速跑步，在相同的时间内，甲、乙各自跑了一圈，他们的角速度和线速度的大小分别为ω1、ω2和v1、v2，则(　　)
A．ω1＞ω2，v1＞v2
B．ω1＜ω2，v1＜v2
C．ω1＝ω2，v1＜v2
D．ω1＝ω2，v1＝v2
解析：选C.由于甲、乙在相同时间内各自跑了一圈，v1＝，v2＝，v1＜v2；由ω＝，得ω1＝，ω2＝，ω1＝ω2，故C正确．
图4－1－9
5．如图4－1－9所示为某一皮带传动装置．主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2.已知主动轮做顺时针转动，转速为n，转动过程中皮带不打滑．下列说法正确的是(　　)
A．从动轮做顺时针转动
B．从动轮做逆时针转动
C．从动轮的转速为n
D．从动轮的转速为n
解析：选B.根据传动装置的特点可知：从动轮应做逆时针转动，故选项B对；皮带轮边缘上各点线速度大小相等，即r1·2πn＝r2·2πn＇，所以从动轮的转速为n′＝n，选项C、D均错．
6．某品牌电动自行车的铭牌如下：
车型：20英寸(车轮直径：508
mm)
电池规格：36
V
12
Ah
(蓄电池)
整车质量：40
kg
额定转速：210
r/min
外形尺寸：L
1800
mm×W
650
mm×H
1100
mm
充电时间：2
h～8
h
电机：后轮驱动、直流永磁式电机
额定工作电压/电流：36
V/5
A
根据此铭牌中的有关数据，可知该车的额定时速约为(　　)
A．15
km/h
B．18
km/h
C．20
km/h
D．25
km/h
解析：选C.n＝210
r/min＝
r/s
v＝2
πr·n＝2π×0.254×
m/s≈5.58
m/s＝20
km/h.
图4－1－10
7．两个小球固定在一根长为L的杆的两端，绕杆上的O点做圆周运动，如图4－1－10所示．当小球1的速度为v1时，小球2的速度为v2，则O点到小球2的距离是(　　)
A.
B.
C.
D.
解析：选B.两小球角速度相等，即ω1＝ω2，设两球到O点的距离分别为r1、r2，则＝，又由r1＋r2＝L，所以r2＝，B正确．
图4－1－11
8．如图4－1－11所示，纸质圆桶以角速度ω绕竖直轴O高速转动，一颗子弹沿圆桶截面直径方向穿过圆桶．若子弹在圆桶转动不到半周的过程中在桶上留下两个弹孔a、b，已知Oa和Ob间的夹角θ＜180°，圆桶截面直径为d，则子弹的速度大小为(　　)
A．dθ(2πω)
B．dωθ
C．dω/(2π－θ)
D．dω/(π－θ)
解析：选D.设子弹的速度大小为v，则它沿圆桶截面直径从a点运动至b点所需时间为t＝①
而在时间t内，圆桶转动不到半周，转过的角度为
φ＝π－θ＝ωt②
①②两式联立即得子弹的速度v＝dω/(π－θ)
本题正确选项是D.
图4－1－12
9．如图4－1－12所示的是磁带录音机的磁带盒的示意图，A、B为缠绕磁带的两个轮子，其半径均为r.在放音结束时，磁带全部绕到了B轮上，磁带的外缘半径为R，且R＝3r.现在进行倒带，使磁带绕到A轮上，倒带时A轮是主动轮，其角速度是恒定的，B轮是从动轮．经测定，磁带全部绕到A轮上需要的时间为t，则从开始倒带到A、B两轮的角速度相等所需要的时间(　　)
A．等于
B．大于
C．小于
D．此时间无法确定
解析：选B.因为A轮的角速度恒定，所以随着磁带缠绕厚度的增加，半径增大，A轮边缘的线速度增加，则磁带运行速度也随着增大．由于A轮边缘和B轮边缘的线速度与磁带的运行速度始终相等，当ωA＝ωB时，由v＝rω可知rA＝rB，即A、B两轮上磁带的厚度相等，此时绕至A轮上的磁带的长度恰好是磁带总长度的一半．而随着A轮边缘线速度的增加，后一半磁带的运行速度比前一半磁带的运行速度大．由t＝知，前一半所用的时间长，后一半所用的时间短，故选项B正确．
10．某种变速自行车，有六个飞轮和三个链轮(如图4－1－13)，链轮和飞轮的齿数如下表，前后轮的直径为660
mm，人骑自行车前进速度为4
m/s时，两轮不打滑，脚踏板做圆周运动的角速度的最小值为(　　)
图4－1－13
名称
链轮
飞轮
齿数N/个
48
38
28
14
16
18
21
24
28
A.1.9
rad/s
B．3.5
rad/s
C．3.8
rad/s
D．7.1
rad/s
解析：选B.后轮：ω后＝＝
rad/s≈12
rad/s.
飞轮：ω飞＝ω后＝12
rad/s，
由两轮不打滑条件知：v链＝v飞，
有ω链r链＝ω飞
r飞．
得ω链＝·ω飞
至此，需确定轮的半径与齿轮数间的关系，因圆周长l＝2
πr，又因每单位长度上的齿数n是一定的，故总齿数为N＝nl＝n·2
πr.
即齿数与半径成正比，找到这一隐含条件对于解决此题至关重要.＝.
由以上各式，得ω链＝
ω飞＝×12
rad/s≈3.5
rad/s.
二、非选择题
11．电子钟上的时针、分针和秒针在运动时的转速之比n1∶n2∶n3是多少？如果三针的长度之比是L1∶L2∶L3＝1∶1.5∶1.5，那么三针尖端的线速度之比v1∶v2∶v3是多少？
解析：时针、分针、秒针周期分别为T1＝12
h，
T2＝1
h，T3＝1
min＝
h．根据f＝n＝得
n1∶n2∶n3＝∶∶＝1∶12∶720，根据v＝得
v1∶v2∶v3＝∶∶＝1∶18∶1080.
答案：1∶12∶720　1∶18∶1080
图4－1－14
12．如图4－1－14所示，在半径为R的水平圆板中心正上方高h处水平抛出一个小球．圆板做匀速转动，当圆板半径OB转到与小球初速度方向平行时(图示位置)，小球开始抛出，要使小球与圆板只碰一次，且落点为B，求：
(1)小球的初速度大小；
(2)圆板转动的角速度．
解析：(1)小球做平抛运动，在竖直方向上h＝gt2，
则运动时间t＝①
又因为水平位移为R，所以小球的初速度
v＝＝＝.
(2)在t时间内圆板转过的角度θ＝n·2π②
又θ＝ωt③
由①②③式可得ω＝＝2nπ(n＝1、2、3…)．
答案：(1)　(2)2nπ(n＝1、2、3…)