4.1 匀速圆周运动快慢的描述 同步练习（含答案解析） (3)

4.1
匀速圆周运动快慢的描述
同步练习
1．(多选)关于匀速圆周运动的说法，正确的是(　　)
A．匀速圆周运动的速度大小保持不变，所以做匀速圆周运动的物体没有加速度
B．做匀速圆周运动的物体，虽然速度大小不变，但方向时刻都在改变，所以必有加速度
C．做匀速圆周运动的物体，加速度的大小保持不变，所以是匀变速(曲线)运动
D．匀速圆周运动的物体加速度大小虽然不变，但加速度的方向始终指向圆心，加速度的方向时刻都在改变，所以匀速圆周运动既不是匀速运动，也不是匀变速运动
【解析】　速度和加速度都是矢量，做匀速圆周运动的物体，虽然速度大小不变，但方向时刻在改变，速度时刻发生变化，必然具有加速度．加速度大小虽然不变，但方向时刻改变，所以匀速圆周运动是变加速曲线运动．故本题选B、D.
【答案】　BD
2．甲、乙两物体分别做匀速圆周运动，如果它们转动的半径之比为1∶5，线速度之比为3∶2，则下列说法正确的是(　　)
A．甲、乙两物体的角速度之比是2∶15
B．甲、乙两物体的角速度之比是10∶3
C．甲、乙两物体的周期之比是2∶15
D．甲、乙两物体的周期之比是10∶3
【解析】　由v＝ωr得＝∶＝·＝×＝，A、B错误；由ω＝得＝＝，C正确、D错误．
【答案】　C
3．如图4－1－4所示是一个玩具陀螺．a、b、c是陀螺上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是
(　　)
图4－1－4
A．a、b、c三点的线速度大小相等
B．a、b、c三点的角速度相等
C．a、b的角速度比c的大
D．c的线速度比a、b的大
【解析】　a、b、c均是同一陀螺上的点，它们做圆周运动的角速度都为陀螺旋转的角速度ω，B对、C错．三点的运动半径关系ra＝rb>rc，据v＝ω·r可知，三点的线速度关系va＝vb>vc，A、D错．
【答案】　B
4．(2013·漳州高一期末)如图4－1－5所示是自行车传动结构的示意图，其中Ⅰ是半径为r1的大齿轮，Ⅱ是半径为r2的小齿轮，Ⅲ是半径为r3的后轮，假设脚踏板的转速为nr/s，则自行车前进的速度为(　　)
图4－1－5
A.　　　　
B.
C.
D.
【解析】　前进速度即为Ⅲ轮的线速度，由同一个轮上的角速度相等，链条传动两轮边缘上的线速度大小相等可得：ω1r1＝ω2r2，ω3＝ω2，再有ω1＝2πn，v＝ω3r3，所以v＝.
【答案】　C
5．如图4－1－6所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，其半径分别为r1、r2、r3.若甲轮的角速度为ω1，则丙轮的角速度为(　　)
图4－1－6
A.　　　　　　　　　
B.
C.
D.
【解析】　由题意可知，甲、乙、丙三个轮子的线速度相等，故有ω1r1＝ω3r3，ω3＝，正确选项为A.
【答案】　A
6．两个小球固定在一根长为L的杆的两端，绕杆上的O点做圆周运动，如图4－1－7所示．当小球1的速度为v1时，小球2的速度为v2，则O点到小球2的距离是(　　)
图4－1－7
A.
B.
C.
D.
【解析】　两小球角速度相等，即ω1＝ω2，设两球到O点的距离分别为r1、r2，则＝，又由r1＋r2＝L，所以r2＝，故B正确．
【答案】　B
7．(多选)时钟正常工作时，时针、分针、秒针都在做匀速转动，那么(　　)
A．时针的周期为1小时，分针的周期为1分钟，秒针的周期是1秒
B．时针尖端的转速最小，分针次之，秒针尖端的转速最大
C．秒针的角速度是分针的60倍，分针的角速度是时针的60倍
D．若分针的长度是时针的1.5倍，则分针端点的线速度是时针端点线速度的18倍
【解析】　时针的周期T1＝12
h，分针的周期T2＝1
h，秒针的周期T2＝60
s，A错误；由转速n＝知时针尖端的转速最小，秒针尖端的转速最大，B正确；由角速度ω＝知＝，＝，C错误；由v＝ωr知＝＝＝，D正确．
【答案】　BD
8．已知砂轮的半径为40
cm，转速是1
200
r/min.求
(1)砂轮转动的周期；
(2)砂轮转动的角速度；
(3)砂轮边缘上一点线速度的大小．
【解析】　(1)转速n＝1
200
r/min＝20
r/s.
所以T＝＝
s＝0.05
s.
(2)ω＝＝
rad/s＝40π
rad/s.
(3)v＝ωr＝0.4×40π
m/s＝16π
m/s.
【答案】　(1)0.05
s　(2)40π
rad/s　(3)16π
m/s
9．如图4－1－8所示，圆环以直径AB为轴匀速转动．已知圆环的半径为R＝0.5
m，转动的周期为T＝4
s，求环上P点和Q点的角速度和线速度．
图4－1－8
【解析】　P点和Q点的角速度相同，即有ωP＝ωQ＝＝1.57
rad/s
P点和Q点绕AB轴做圆周运动，其轨迹的圆心不同．P点和Q点的运动半径分别为rP＝Rsin
30°＝R，rQ＝Rsin
60°＝R
故P点和Q点的线速度分别为vP＝ωPrP＝0.39
m/s，vQ＝ωQrQ＝0.68
m/s.
【答案】　ωP＝ωQ＝1.57
rad/s　vP＝0.39
m/s，vQ＝0.68
m/s
10．如图4－1－9所示，A、B两个齿轮的齿数分别为z1、z2，各自固定在过O1、O2的轴上，其中过O1的轴与电动机相连接，此轴的转速为n1，求：
图4－1－9
(1)B齿轮的转速n2；
(2)A、B两个齿轮的半径之比；
(3)在时间t内，A、B两齿轮转过的角度之比．
【解析】　(1)相同时间内两齿轮咬合通过的齿数是相同的，则n1z1＝n2z2，所以n2＝n1.
(2)设A、B半径分别是r1、r2，由于两轮边沿的线速度大小相等，则2πn1r1＝2πn2r2，所以＝＝.
(3)由ω＝2πn得＝＝，再由φ＝ωt得时间t内两齿轮转过的角度之比＝＝.
【答案】　(1)n1　(2)　(3)
11．在生产电缆的工厂里，生产好的电缆线要缠绕在滚轮上，如图4－1－10所示，已知其内芯半径r1＝20
cm，缠满时半径r2＝80
cm，且滚轮转速不变，恒为n＝30
r/min，试分析：
图4－1－10
(1)滚轮的转动方向如何？
(2)电缆线缠绕的最大、最小速度是多大？
(3)从开始缠绕到缠满所用时间为t，则从开始缠绕到缠绕长度为缠满时电缆长度的一半时，所用时间为t/2吗？为什么？
【解析】　(1)从题图可知滚轮的转动方向为逆时针．
(2)开始缠绕时速度最小：v小＝ωr1，
其中ω＝2πn＝2π
rad/s＝π
rad/s
v小＝ωr1＝π×0.2
m/s＝0.2π
m/s.
缠满时速度最大：
v大＝ωr2＝π×0.8
m/s＝0.8π
m/s.
(3)由于电缆线的缠绕速度逐渐增大，因此从开始缠绕到缠绕长度为电缆长度一半时所用时间要大于t/2.
【答案】　(1)逆时针　(2)0.8π
m/s　0.2π
m/s
(3)见解析
12．(2013·澄迈高一检测)如图4－1－11所示，直径为d的纸制圆筒以角速度ω绕垂直于纸面的轴O匀速转动(图示为截面)．从枪口发射的子弹沿直径穿过圆筒．若子弹在圆筒旋转不到半周时，在圆周上留下a、b两个弹孔．已知aO与bO夹角为θ，求子弹的速度．若无旋转不到半周的限制，则子弹的速度又如何？
图4－1－11
【解析】　设子弹速度为v，则子弹穿过圆筒的时间t＝.
此时间内圆筒转过的角度α＝π－θ.
据α＝ωt，得π－θ＝ω.
则子弹的速度v＝.
本题中若无旋转不到半周的限制，则在时间t内转过的角度α＝2nπ＋(π－θ)＝π(2n＋1)－θ.
则子弹的速度v＝(n＝0,1,2…)．
【答案】　　(n＝0,1,2…)