4.1 匀速圆周运动快慢的描述 学案 (3)

4.1
匀速圆周运动快慢的描述
学案3
【学习目标】
1、知道什么是匀速圆周运动
2、理解什么是线速度、角速度和周期
3、理解线速度、角速度和周期之间的关系
【学习重点】
1、理解线速度、角速度和周期
2、什么是匀速圆周运动
3、线速度、角速度及周期之间的关系
【知识要点】
1．匀速圆周运动
(1)定义：物体沿着圆周运动，并且线速度大小处处相等的运动。
(2)特点：线速度的大小恒定，角速度、周期和频率都是恒定不变的。
(3)性质：是速度大小不变而速度方向时刻在变的变速曲线运动。
2．描述圆周运动的物理量
(1)
线速度
①定义：质点沿圆周运动通过的弧长Δl与所需时间Δt的比值叫做线速度。
②物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢．
③大小：（m/s）
如果Δt取得很小，v就为瞬时线速度，此时Δl的方向就与半径垂直，即沿该点的切线方向。
④方向：质点在圆周上某点的线速度方向沿圆周上该点的切线方向。
(2)
角速度
①定义：在圆周运动中，连接运动质点和圆心的半径转过的角度Δθ与所用时间Δt的比值，就是质点运动的角速度。
②物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢．
③大小：
（单位为弧度/秒，符号是rad／s）
(3)
周期T，频率f和转速n
做圆周运动的物体运动一周所用的时间叫周期，用T表示，单位为秒(s)。
做圆周运动物体在1秒内沿圆周绕圆心转过的圈数叫做频率，用f表示，单位为赫兹（Hz）。
做圆周运动物体在单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数叫做转速，用n表示，单位为转每秒（r/s）或转每分(r/min)。显然，当单位时间取1
s时，f
=
n。
3．描写圆周运动的各物理量之间的关系
(1)线速度与角速度的关系
在v=中取△t=T(1个周期的时间)，则△l=2πr，所以v=；在中，取△t=T，则△θ=2π，所以ω=，比较可见v=ωr，这个重要的关系也可以由，推出，即v==ωr。这个关系的意义是线速度的大小等于角速度与半径的乘积。
(2)角速度、周期、频率、转速间的关系
ω==2πf=2πn
(n为r/s)。
【典型例题】
例1
如图所示，静止在地球上的物体都要随地球一起转动，下列说法正确的是（
）
A．它们的运动周期都是相同的
B．它们的线速度都是相同的
C．它们的线速度大小都是相同的
D．它们的角速度是不同的
解析
地球绕自转轴转动时，所有地球上各点的周期及角速度都是相同的，地球表面物体做圆周运动的平面是物体所在纬度线平面，其圆心分布在整条自转轴上。不同纬度处物体做圆周运动的半径是不同的，只有同一纬度处的物体转动半径相等，线速度的大小才相等，但即使物体的线速度大小相同，方向也各不相同。答案：A
例2
如图所示，直径为d的纸质圆筒，以角速度ω绕轴O高速运动，有一颗子弹沿直径穿过圆筒，若子弹穿过圆筒时间小于半个周期，在筒上先、后留下a、b两个弹孔，已知ao、bo间夹角为φ弧度，则子弹速度为
解析
子弹在a处进入筒后，沿直径匀速直线运动，经t=d/v时间打在圆筒上，在t时间内，圆筒转过的角度θ＝ωt=π－φ，则d/v=（π－φ）/ω，v=dω/（π－φ）
答案
dω/（π－φ）
例3
对于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是（
）
A．相等的时间里通过的路程相等
B．相等的时间里通过的弧长相等
C．相等的时间里发生的位移相同
D．相等的时间里转过的角度相等
解析
质点做匀速圆周运动时，因线速度的大小不变，故在相等的时间内通过的圆弧长度相等，即路程相等，A、B项正确，因角速度相等，此时半径转过的角度也相等，D项正确，但由于位移是矢量，在相等时间里，质点的位移大小相等，方向却不一定相同，因此位移不一定相同，故C项错误。本题选ABD
例4
如图所示的皮带传动装置，主动轮O1上两轮的半径分别为3r和r，从动轮O2的半径为2r，A、B、C分别为轮缘上的三点，设皮带不打滑，求：
⑴
A、B、C三点的角速度之比ωA∶ωB∶ωC=
⑵
A、B、C三点的线速度大小之比v
A∶vB∶vC=
解析
皮带不打滑，表示皮带接触点处线速度大小相等，故vB=vC.，因A与B为同一轮上两点，角速度相等，线速度与半径成正比，vA=3vB，故三点线速度之比为3∶1∶1
因vB=vC，当线速度相等时，角速度与半径成反比，rB∶rC=1∶2，所以ωB∶ωC=2∶1，又ωA=ωB，故三点角速度之比为2∶2∶1。答案：2∶2∶1
，3∶1∶1
例5
如图所示是生产流水线上的皮带传输装置，传输带上等间距地放着很多半成品产品。A轮处装有光电计数器，它可以记录通过A处的产品数目。已知测得轮A、B的半径分别为rA=20
cm，rB=10
cm，相邻两产品距离为30
cm，1
min内有41个产品通过A处。求：
(1)
产品随传输带移动的速度大小；
(2)
A、B轮轮缘上的两点P、Q及A轮半径中点M的线速度和角速度大小，并在图中画出线速度方向；
(3)
如果A轮是通过摩擦带动C轮转动，且rC=5
cm，在图中描出C轮的转动方向，求出C轮的角速度(假设轮不打滑)。
解析
首先明确产品与传送带保持相对静止的条件下，产品速度的大小就等于传送带上每一点速度的大小，在传送带不打滑的条件下，传送带上各点运动速度的大小都等于A、B轮缘上点的线速度的大小。由传送带相邻产品的间距及单位时间内通过A处的产品的个数可以确定出皮带上点的速度，进而知道A、B轮缘上的两点P、Q线速度的大小，然后由线速度与角速度的关系，求出A、B两轮的角速度及A轮半径中点M的线速度及C轮的角速度。由题意知，1分钟内有41个产品通过A处，说明1分钟内传输带上每点运动的路程为两产品间距的40倍。设传输带运动速度大小为v，则
(1)v==m/s=0.2
m/s
(2)vP=vQ=0.2
m/s
，.A轮半径上的M点与P点的角速度相等，故vM=vP=×0.2
m/s=0.1
m/s
ωP=ωM==rad/s=1
rad/s
，ωQ=2ωP=2
rad/s
(3)C轮的转动方向如图所示，如果两轮间不打滑，则它们的接触处是相对静止的，即它们轮缘的线速度大小是相等的，所以ωCrC=ωArA
C轮的角速度ωC=ωA=×1
rad/s=4
rad/s
答案
(1)0.2
m/s
(2)vP=vQ=0.2
m/s
，vM
=0.1
m/s
，ωP=ωM
=1
rad/s
ωQ=2
rad/s
(3)ωC=4
rad/s
【达标训练】
1．质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是（
）
A．线速度越大，周期一定越小B．角速度越大，周期一定越小
C．转速越大，周期一定越小D．圆周半径越小，周期一定越小
2．关于匀速圆周运动的角速度与线速度，下列说法中正确的是（
）
A．半径一定，角速度与线速度成反比B．半径一定，角速度与线速度成正比
C．线速度一定，角速度与半径成反比D．角速度一定，线速度与半径成正比
3．A、B两个质点，分别做匀速圆周运动，在相同的时间内它们通过的路程之比sA∶sB=2∶3，转过的角度之比A∶B=3∶2，则下列说法正确的是（
）
A．它们的半径之比RA∶RB=2∶3
B．它们的半径之比RA∶RB=4∶9
C．它们的周期之比TA∶TB=2∶3
D．它们的频率之比fA∶fB=2∶3
4．两个小球固定在一根长为L的杆的两端，绕杆上的O点做圆周运动，如图所示，当小球1的速度为v1时，小球2的速度为v2，则转轴O到小球2的距离为（
）
A．L
B．L
C．L
D．L
5．半径为R的大圆盘以角速度ω旋转，如图所示，有人站在盘边P点上随盘转动，他想用枪击中在圆盘中心的目标O
，若子弹的速度为v0，则（
）
A．枪应瞄准目标O射去
B．枪应向PO的右方偏过θ角射去，而cosθ=ωR/v0
C．枪应向PO的左方偏过θ角射去，而tanθ=ωR/v0
D．枪应向PO的左方偏过θ角射去，而sinθ=ωR/v0
6．电扇的风叶的长度为1200
mm，转速为180
r/min，则它的转动周期是
s，角速度是　　　rad/s，叶片端点处的线速度是　　　m/s。
7．一个圆环，以竖直直径AB为轴匀速转动，如图所示，则环上M、N两点的线速度大小之比vM∶vN=_____；角速度之比ωM∶ωN=_____；周期之比TM∶TN=_____。
8．如图所示，在轮B上固定一同轴小轮A，轮B通过皮带带动轮C，皮带和两轮之间没有滑动，A、B、C三轮的半径依次为r1、r2和r3。绕在A轮上的绳子，一端固定在A轮边缘上，另一端系有重物P，当重物P以速率v匀速下落时，C轮转动的角速度为_____。
答案：1．BC
2．BCD
3．BC
4．B
5．D
6．
，
6π
，22.61
7．∶1
，
1∶1
，
1∶1
8．
【课后反思】
收获
疑问
(例1)
(例2)
(例4)
(例5)
(例5答图)
(第4题)
(第5题)
（第7题）
（第8题）