4.1 匀速圆周运动快慢的描述 学案 (4)

4.1
匀速圆周运动快慢的描述
学案4
【学习目标】
1、理解线速度的概念；知道圆周运动的线速度就是经过圆周某点的瞬时速度，方向沿该点的切线方向。
2、知道什么是匀速圆周运动，知道匀速圆周运动是一种变速运动。
3、理解角速度、转速、周期的概念。
【学习重点】
掌握匀速圆周运动的角速度、转速及周期之间的关系。
【知识要点】
1、定义：质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧长度相等，这种运动就叫做匀速圆周运动。
2、特点：匀速圆周运动的“匀”是指线速度大小不变，角速度、周期、转速恒定。但线速度方向不断变化，所以，像所有的曲线运动一样，匀速圆周运动也是一种变速运动，更具体地说是变加速曲线运动。
3、线速度（v）
定义:弧长s与通过这段弧长的时间t的比值，即
单位:
m/s
矢量:方向就是该点的切线方向
注意：A、匀速圆周运动的线速度大小不变,但方向时刻发生改变，所以它是变速曲线运动。
B、匀速圆周运动物体的线速度就是物体的瞬时速度。
4、角速度(ω)
定义:半径转过的角度φ跟所用时间t的比值，即
单位:弧度/秒（rad/s）
补充:弧度和度之间的转换1800=
rad
5、周期T和频率f
（1）周期：匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间。用符号
T
表示，国际单位是秒（s）。
（2）频率：周期的倒数，表示单位时间包含的周期数
。用符号f
表示，国际单位是赫兹（Hz）。
（3）周期和频率的关系：
6、转速（n）
定义：单位时间内转过的圈数用n表示，单位是转每秒（r/s）
或转每分（r/min）
7、v、ω、T和f
的关系：
8、皮带传动问题：
（1）
皮带接触的点，线速度相同VB＝VC；
同一轮上的点，角速度相同ωA＝ωB。
【典型例题】
例一：如图所示，为皮带传动装置，B、C两轮同轴，A、C两轮通过皮带连接，A、B、C三轮的半径关系是：2：2：1，如果皮带轮不打滑，当三轮匀速转动时，求：
(1)三轮边缘上a、b、c三点的线速度之比。
(2)三轮的角速度之比。
解析：由于A、C两轮通过皮带连接，且不打滑，所以A、C两轮边缘上各点的线速度大小相等。即：Va=Vc。
又由于B、C两轮同轴，所以B、C两轮角速度相等即：ωb=ωc
而由v=ωr得Vb:Vc=Rb:Rc=2:1,所以Va:Vb:Vc=1：2：1
又由ω=v/R得:ωa:ωc=Ra/Rc=1：2所以ωa:ωb:ωc=
1：2：2
例二：如图所示，直径为d的纸制圆筒，使它以角速度ω绕轴O匀速转动，然后使子弹沿直径穿过圆筒.若子弹在圆筒旋转不到半周时在圆筒上留下a、b两个弹孔，已知aO、bO夹角为，求子弹的速度.
解析：子弹从a穿入圆筒到从b穿出圆筒，圆筒转过的角度为π－，则子弹穿过圆筒的时间为t=（π－）/ω。
在这段时间内子弹的位移为圆筒的直径d，则子弹的速度为v=d/t=ωd/（π－）。
答案：ωd/（π－）
例三：如图所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动，三轮半径关系是rA＝rC＝2rB.若皮带不打滑，求A、B、C轮边缘的a、b、c三点的角速度之比和线速度之比.
【解析】A、B两轮通过皮带传动，皮带不打滑，则A、B两轮边缘的线速度大小相等，即
va＝vb或va∶vb＝1∶1
①
由v＝ωr得
ωa∶ωb＝rB∶rA＝1∶2
②
B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，则B、C两轮的角速度相同，即
ωb＝ωc或
ωb∶ωc＝1∶1
③
由v＝ωr得
vb∶vc＝rB∶rC＝1∶2
④
由②③得
ωa∶ωb∶ωc＝1∶2∶2
由①④得
va∶vb∶vc＝1∶1∶2
【说明】
解这类题时要注意抓住传动装置的特点：同轴传动的是角速度相等，皮带传动是两轮边缘的线速度大小相等，再注意运用v＝ωr找联系.
例四：一把雨伞，圆形伞面的半径为r，伞面边缘距地面的高度为h，以角速度ω旋转这把雨伞，问伞面边缘上甩出去的水滴落在水平地面上形成的圆的半径R多大？
【解析】
水滴从伞面边缘甩出去以后做平抛运动，水滴的水平速度为
v0＝ωr.
水滴在空中做平抛运动的时间为
t＝.
水滴做平抛运动的水平射程为
x
=
v0t
=ω·r.
如图所示为俯视图，表示水滴从a点甩离伞面，落在地面上的b点；O是转动轴（圆心），可见水滴落在地面上形成的圆的半径为
R＝.
【达标训练】
一.单项选择题
1．关于作匀速圆周运动的物体的向心加速度，下列说法正确的是：
（
）
A．向心加速度的大小和方向都不变
B．向心加速度的大小和方向都不断变化
C．向心加速度的大小不变，方向不断变化
D．向心加速度的大小不断变化，方向不变
2．对于做匀速圆周运动的质点，下列说法正确的是：
（
）
A．根据公式a=v2/r，
可知其向心加速度a与半径r成反比
B．根据公式a=ω2r，
可知其向心加速度a与半径r成正比
C．根据公式ω=v/r，
可知其角速度ω与半径r成反比
D．根据公式ω=2πn，可知其角速度ω与转数n成正比
3.机械手表的时针、分针、秒针的角速度之比为
（
）
A.1：60：360
B.1：12：360
C.1：12：720
D.1：60：7200
4.甲、乙两个物体分别放在广州和北京，它们随地球一起转动时，下面说法正确的是（
）
A.甲的线速度大，乙的角速度小
B.甲的线速度大，乙的角速度大
C.甲和乙的线速度相等
D.甲和乙的角速度相等
5.一个做匀速圆周运动的物体，如果半径不变，而速率增加到原来速率的三倍，其向心力增加了
64牛顿，那么物体原来受到的向心力的大小是
（
）
A.16N
B.12N
C.8N
D.6N
6.同一辆汽车以同样大小的速度先后开上平直的桥和凸形桥，在桥的中央处有（
）
A.车对两种桥面的压力一样大
B.车对平直桥面的压力大
C.车对凸形桥面的压力大
D.无法判断
7．火车在水平轨道上转弯时，若转弯处内外轨道一样高，则火车转弯时：
（
）
A．对外轨产生向外的挤压作用
B．对内轨产生向外的挤压作用
C．对外轨产生向内的挤压作用
D．对内轨产生向内的挤压作用
8．如图所示，用细绳系着一个小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，
不计空气阻力，关于小球受力说法正确的是（
）
A.只受重力
B.只受拉力
C.受重力、拉力和向心力
D.受重力和拉力
9．钟表上时针、分针都在做圆周运动
A．分针角速度是时针的12倍
B．时针转速是分针的1/60
C．若分针长度是时针的1.5倍，则端点线速度是时针的1.5倍
D．分针角速度是时针的60倍
10．如图，一物块以1m/s的初速度沿曲面由A处下滑，到达较低的B点时速度恰好也是1m/s，如果此物块以2m/s的初速度仍由A处下滑，则它达到B点时的速度
A．等于2m/s
B．小于2m/s
C．大于2m/s
D．以上三种情况都有可能
11．如图所示，一水平平台可绕竖直轴转动，平台上有a、b、c三个物体，其质量之比ma︰mb︰mc=2︰1︰1，它们到转轴的距离之比ra︰rb︰rc=1︰1︰2，三物块与平台间的动摩擦因数相同，且最大静摩擦力均与其压力成正比，当平台转动的角速度逐渐增大时，物块将会产生滑动，以下判断正确的是
A．a先滑
B．b先滑
C．c先滑
D．a、c同时滑
12．一个小球在竖直环内至少做N次圆周运动，当它第（N－2）次经过环的最低点时，速度是7m/s；第（N－1）次经过环的最低点时，速度是5m/s，则小球在第N次经过环的最低点时的速度一定满足
（
）
A．v>1m/s
B．v=1m/s
C．v<1m/s
D．v=3m/s
13．甲、乙两球分别以半径R1、R2做匀速圆周运动，M甲=2M乙，圆半径R甲=R乙/3，甲球每分钟转30周，乙球每分钟转20周，则甲、乙两球所需向心力大小之比为
A．2：3
B．3：2
C．3：1
D．3：4
14．在质量为M的电动机的飞轮上，固定着一个质量为m的重物，重物到转轴的距离为r，如图所示，为了使放在地面上的电动机不会跳起，电动机飞轮的角速度不能超过
A．
B．
C．
D．
二.多项选择题
15.一质点做圆周运动，速度处处不为零，则
（
）
A.任何时刻质点所受的合力一定不为零
C.质点速度的大小一定不断地变化
B.任何时刻质点的加速度一定不为零
D.质点速度地方向一定不断地变化
16．如图，小物体m与圆盘保持相对静止，随盘一起做匀速圆周运动，则物体的受力情况是：（
）
A．受重力、支持力、静摩擦力和向心力的作用
B．摩擦力的方向始终指向圆心O
C．重力和支持力是一对平衡力
D．摩擦力是使物体做匀速圆周运动的向心力
17．图中所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘
上的一点。左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为
2r。b点在小轮上，到小轮中心的距离为r。c点和d点分别位于
小轮和大轮的边缘上。若在传动过程中，皮带不打滑。则：
（
）
A．a点与b点的线速度大小相等
B．a点与b点的角速度大小相等
C．a点与c点的线速度大小相等
D．a点与d点的向心加速度大小相等
18．一轻杆一端固定一质量为m
的小球，以另一端O为圆心，使小球在
竖直平面内做半
径为R
的圆周运动，以下说法正确的是：
（
）
A．小球过最高点时，杆所受的弹力可以为零
B．小球过最高点时最小速度为
C．小球过最高点时，杆对球的作用力可以与球所受重力方向相反， 此时重力一定大于杆对球的作用力
D．小球过最高点时，杆对球的作用力一定与小球所受重力方向相反
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
答案
C
D
C
D
C
B
A
D
A
A
C
B
B
A
ABD
BCD
CD
AC
【学后反思】
收获
疑问
r
m
ω
m
图3