4.1匀速圆周运动快慢的描述 教案 (2)

第1节　匀速圆周运动快慢的描述
三维目标
一、知识与技能
1.知道什么是匀速圆周运动；
2.理解什么是线速度、角速度和周期；
3.理解线速度、角速度和周期之间的关系.
二、过程与方法
1.能够用匀速圆周运动的有关公式分析和解决有关问题；
2.培养学生建立模型的能力及分析综合能力；
3.渗透科学方法的教育.
三、情感态度与价值观
通过描述匀速圆周运动快慢的教学，使学生了解对于同一个问题可以从不同的侧面进行研究.
教学重点
1.理解线速度、角速度和周期；
2.什么是匀速圆周运动；
3.线速度、角速度及周期之间的关系.
教学难点
对匀速圆周运动是变速运动的理解，各量之间的关系及其应用.
教具准备投影仪、投影片、多媒体、转台、小伞.
课时安排1课时
教学过程
导入新课
物体的运动轨迹是圆周，这样的运动是很常见的，同学们能举几个例子吗？（例：冰上芭蕾运动员表演时在冰上留下一个个圆圈；游乐场中坐在空中转椅上的游客都在沿圆周运动；转动的电风扇上各点的运动；地球和各个行星绕太阳的运动等）
今天我们就来学习最简单的圆周运动——匀速圆周运动.
推进新课
一、匀速圆周运动
1.用多媒体投影一个质点做圆周运动，在相等的时间里通过相等的弧长.
2.课件展示定义：质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧长度相同——这种运动就叫匀速圆周运动.
3.举例：通过放录像让学生感知：一个电风扇转动时，其上各点所做的运动，地球和各个行星绕太阳的运动，都认为是匀速圆周运动.
4.实验：通过调节电风扇调速开关，每次风扇都做圆周运动，但快慢不同，过渡引入下一问题.
二、描述匀速圆周运动快慢的物理量
1.线速度
物体在相等的时间里通过的圆弧长相等，如机械钟表针尖的运动.
思考：匀速周圆运动的一个显著特点是具有周期性.用什么物理量可以描述匀速圆周运动的快慢？
a：分析：物体在做匀速圆周运动时，运动的时间t增大几倍，通过的弧长也增大几倍，所以对于某一匀速圆周运动而言，s与t的比值越大，物体运动得越快.
b：线速度：物体做匀速圆周运动的弧长与时间的比值.
①线速度是物体做匀速圆周运动的瞬时速度.
②线速度是矢量，它既有大小，又有方向.
演示：水淋在小伞上，同时摇动转台.
观察：水滴沿切线方向飞出.
思考：说明什么？
【合作探究】
飞出的水滴在离开伞的瞬间，由于惯性要保持原来的速度方向，因而表明了切线方向即为此时刻线速度的方向.
线速度的大小：
v线速度m/s
s→弧长→m
t→时间→s
线速度的方向：在圆周各点的切线方向上.
③讨论：匀速圆周运动的线速度是不变的吗？
结论：匀速圆周运动是一种非匀速运动，因为线速度的方向在时刻改变.
2.角速度
a：学生阅读课文有关内容.
b：出示阅读思考题：
①角速度是表示____________的物理量.
②角速度等于____________和____________的比值.
③角速度的单位是____________.
c：说明：对某一确定的匀速圆周运动而言，角速度ω是恒定的.
d：强调角速度单位的写法rad/s.
3.周期、频率和转速
a：学生阅读课文有关内容
b：出示阅读思考题：
①____________叫周期，____________叫频率，____________叫转速.
②它们分别用什么字母表示？
③它们的单位分别是什么？
阅读结束后，学生自己复述上边思考题.
4.线速度、角速度、周期之间的关系
a：过渡：既然线速度、角速度、周期都是用来描述匀速圆周运动快慢的物理量，那么它们之间有什么样的关系呢？
b：用投影片出示思考题
一物体做半径为r的匀速圆周运动
①它运动一周所用的时间叫____________，用T表示.它在周期T内转过的弧长为____________，由此可知它的线速度为_________.
②一个周期T内转过的角度为_________，物体的角速度为_________.
c：通过思考题总结得到：
d：讨论v=ωr
①当v一定时，ω与r成反比；
②当ω一定时，v与r成正比；
③当r一定时，v与ω成正比.
多媒体课件展示：
三个量之间的关系
思考：物体做匀速圆周运动时，v、ω、T是否改变？(ω、T不变，v大小不变、方向变)
讲述：匀速周周运动是匀速率圆周运动的简称，它是一种变速运动.
三、实例分析（用投影片出示）
【例题剖析1】
分析下图中，A、B两点的线速度有什么关系？
【教师精讲】主动轮通过皮带、链条、齿轮等带动从动轮的过程中，皮带（链条）上各点以及两轮边缘上各点的线速度大小相等.
【例题剖析2】
分析下列情况下，轮上各点的角速度有什么关系？
【教师精讲】同一轮上各点的角速度相同.
【例题剖析3】
如下图所示为皮带传动装置，主动轴O1上有两个半径分别为R和r的轮，O2上的轮半径为r′，已知R=2r，，设皮带不打滑，问:ωA∶ωB＝ ωB∶ωC＝ ?vA∶vB＝ vA∶vC＝
【教师精讲】A、B同轴，故ωA∶ωB＝1∶1
因B与C用皮带传动，所以
vA∶vB＝1∶1
vB＝ωBR　vC＝ωCr′
.
【例题剖析4】
一汽车发动机的曲柄每分钟转2
400周，求：
（1）曲柄转动的周期与角速度；
（2）距转轴r=0.2
m点的线速度.
解析：（1）由于曲柄每秒钟转周，周期T为s；而每转一周为2π
rad，因此曲柄转动的角速度
ω=rad/s=251
rad/s；
（2）已知r=0.2
m，因此这一点的线速度
v=ωr
=251×0.2
m/s=50.2
m/s.
由上可知匀速转动物体的角速度与周期之间的关系是
.
四、巩固训练
1.做匀速圆周运动的物体线速度的___________不变，___________时刻在变，所以线速度是___________（填“恒量”或“变量”），所以在匀速圆周运动中，匀速的含义是___________.
2.对于做匀速圆周运动的物体，哪些物理量是一定的？
3.某电钟上秒针、分针、时针的长度比为d1∶d2∶d3＝3∶2∶1，求：
（1）秒针、分针、时针尖端的线速度之比；
（2）秒针、分针、时针转动的角速度之比.
4.一个圆环，以竖直直径AB为轴匀速转动，如图所示，则环上M、N两点的线速度的大小之比vM∶vN＝___________；角速度之比ωM∶ωN＝___________；周期之比TM∶TN＝___________.
5.如图所示，转轴O1上固定有两个半径分别为R和r的轮，用皮带传动O2轮，O2的轮半径是r′，若O1每秒钟转了5圈，R＝1
m，r＝r′＝0.5
m，则：
（1）大轮转动的角速度ω＝___________rad/s；（31.4）
（2）图中A、C两点的线速度分别是va＝___________m/s，vc＝___________
m/s.
参考答案：
1.大小　方向　变量　速率不变　2.角速度　周期　3.（1）2
160∶24∶1　（2）720∶12∶1　4.∶1　1∶1　1∶1　5.（1）31.4　（2）15.7　31.4
课堂小结
本节课学习了匀速圆周运动及描述匀速圆周运动快慢的物理量，要掌握它们的含义及求解公式，弄清它们间的联系，为后面的学习作好准备.本章主要掌握：
1.匀速圆周运动的实质是匀速率圆周运动，它是一种变速运动.
2.描述匀速圆周运动快慢的物理量：
线速度：v=s/t
角速度：ω=φ/t
周期与频率：f=1/T
相互关系：v=2πr/T　ω=2π/T　v=rω
布置作业
课本P67作业4、5、6.
板书设计
1.匀速圆周运动
（1）匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧长度相等，这种运动就叫匀速圆周运动.
（2）匀速圆周运动是变速曲线运动.
2.线速度
（1）概念：线速度就是物体做匀速圆周运动的瞬时速度.用来描述做匀速圆周运动质点的运动快慢和方向.
（2）大小：做匀速圆周运动的质点通过的弧长s与所用时间t的比值，即单位时间内通过的弧长，表示线速度的大小.
（量度式）
（3）方向：在圆周该点的切线方向上.
（4）单位：m/s.
3.角速度
（1）概念：连接运动物体和圆心的半径转过的角度φ跟所用时间t的比值，叫做匀速圆周运动的角速度.
（2）公式：角速度用ω来表示，有（量度式）.
（3）单位：在SI制中，角速度的单位是弧度每秒，符号是rad/s.
4.周期、频率和转速
（1）周期：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期.符号用T表示，单位是s.
（2）频率：单位时间内运动的周数，即周期的倒数，叫做频率.符号用f表示，单位是Hz.
f=1/T
（3）转速：做匀速圆周运动的物体单位时间内转过的圈数叫转速.符号用n表示，单位是r/s、r/min.
5.线速度、角速度、周期之间的关系
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活动与探究
观察与测量：请研究一下自行车飞轮与中轴轮盘通过链条的连接关系：测量一下各自的半径，并思考验证两轮的角速度关系；边缘点的线速度大小关系；研究一下“变速自行车”的变速原理.