4.2 向心力与向心加速度 同步练习（含答案解析） (4)

4.2
向心力与向心加速度
同步练习
[时间：60分钟]
题组一　向心力及其来源
1．做匀速圆周运动的物体所受的向心力是(　　)
A．因向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，故向心力是一个恒力
B．因向心力指向圆心，且与线速度方向垂直，所以它不能改变线速度的大小
C．物体所受的合外力
D．向心力和向心加速度的方向都是不变的
2.如图1所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体，物体随筒一起转动，物体所需的向心力由下面哪个力来提供(　　)
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鲁科
必修2
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图1
A．重力
B．弹力
C．静摩擦力
D．滑动摩擦力
3.如图2所示，有一个水平大圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动，小强站在距圆心为r处的P点不动．关于小强的受力，下列说法正确的是(　　)
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图2
A．小强在P点不动，因此不受摩擦力作用
B．若使圆盘以较小的转速转动时，小强在P点受到的摩擦力为零
C．小强随圆盘做匀速圆周运动，圆盘对他的摩擦力充当向心力
D．如果小强随圆盘一起做变速圆周运动，那么其所受摩擦力仍指向圆心
4．在水平冰面上，狗拉着雪橇做匀速圆周运动，O点为圆心．能正确地表示雪橇受到的牵引力F及摩擦力f的图是(　　)
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题组二　对向心加速度的理解及其计算
5．下列关于向心加速度的说法中正确的是(　　)
A．向心加速度表示做圆周运动的物体速率改变的快慢
B．向心加速度表示角速度变化的快慢
C．向心加速度描述线速度方向变化的快慢
D．匀速圆周运动的向心加速度不变
6.如图3所示，质量为m的木块从半径为R的半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变，那么(　　)
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图3
A．加速度为零
B．加速度恒定
C．加速度大小不变，方向时刻改变，但不一定指向圆心
D．加速度大小不变，方向时刻指向圆心
7.如图4所示，两轮压紧，通过摩擦传动(不打滑)，已知大轮半径是小轮半径的2倍，E为大轮半径的中点，C、D分别是大轮和小轮边缘的一点，则E、C、D三点向心加速度大小关系正确的是(　　)
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图4
A．aC＝aD＝2aE
B．aC＝2aD＝2aE
C．aC＝＝2aE
D．aC＝＝aE
题组三　圆周运动中的动力学问题
8．游客乘坐过山车，在圆弧轨道最低点处获得的向心加速度达20
m/s2，g取10
m/s2，那么此位置的座椅对游客的作用力相当于游客重力的(　　)
A．1倍
B．2倍
C．3倍
D．4倍
9．如图5所示，在光滑杆上穿着两个小球m1、m2，有m1＝2m2，用细线把两球连起来，当盘架匀速转动时，两小球刚好能与杆保持无相对滑动，此时两小球到转轴的距离r1与r2之比为(　　)
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图5
A．1∶1
B．1∶
C．2∶1
D．1∶2
10.如图6所示，A、B两个小球质量相等，用一根轻绳相连，另有一根轻绳的两端分别连接O点和B点，让两个小球绕O点在光滑水平桌面上以相同的角速度做匀速圆周运动，若OB绳上的拉力为F1，AB绳上的拉力为F2，OB＝AB，则(　　)
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图6
A．A球所受向心力为F1，B球所受向心力为F2
B．A球所受向心力为F2，B球所受向心力为F1
C．A球所受向心力为F2，B球所受向心力为F1－F2
D．F1∶F2＝3∶2
11.如图7所示，质量为m的物体，沿半径为r的圆轨道自A点滑下，A与圆心O等高，滑至B点(B点在O点正下方)时的速度为v，已知物体与轨道间的动摩擦因数为μ，求物体在B点所受的摩擦力为________．
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图7
题组四　圆锥摆类模型
12.质量不计的轻质弹性杆P插入桌面上的小孔中，杆的另一端套有一个质量为m的小球，今使小球在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，且角速度为ω，如图8所示，则杆的上端受到球对其作用力的大小为(　　)
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图8
A．mω2R
B．m
C．m
D．不能确定
13．质量为m的直升机以恒定速率v在空中水平盘旋(如图9
所示)，其做匀速圆周运动的半径为R，重力加速度为g，则此时空气对直升机的作用力大小为(　　)
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图9
A．m
B．mg
C．m
D．m
14.冬奥会上，我国选手在双人花样滑冰运动中获得金牌．图10
为赵宏博拉着申雪在空中做圆锥摆运动的精彩场面，已知申雪的体重为G，做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角为30°，重力加速度为g，求申雪做圆周运动的向心加速度和受到的拉力大小．
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图10
15.如图7所示，弹簧一端固定在转轴上，另一端与小球相连，小球在光滑的水平面上绕轴做匀速圆周运动。若弹簧原来的长度为0.5
m，劲度系数为2
000
N/m，小球的质量为
kg，当小球转动的周期为0.4
s时，弹簧的伸长量是多少？
图7
16.有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图8所示，长L＝5
m的钢绳一端系着质量m＝20
kg的座椅，另一端固定在半径为r＝2
m的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ＝37°，不计钢绳的重力。(取g＝10
m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)
(1)画出座椅的受力图，并求出座椅所受合力F合的大小。
图8
(2)求出座椅做匀速圆周运动的半径R的大小。
(3)求转盘转动的角速度ω的大小。
答案精析
第2讲　向心力与向心加速度
1．BC　[做匀速圆周运动的物体所受的向心力是物体所受的合外力，由于指向圆心，且与线速度垂直，不能改变线速度的大小，只用来改变线速度的方向，向心力虽大小不变，但方向时刻改变，不是恒力，由此产生的向心加速度也是变化的，所以A、D错误，B、C正确．]
2．B　[本题可用排除法．首先可排除A、D两项；若向心力由静摩擦力提供，则静摩擦力或其分力应指向圆心，这是不可能的，C错．故选B.]
3．C　[由于小强随圆盘做匀速圆周运动，一定需要向心力，该力一定指向圆心方向，而重力和支持力在竖直方向上，它们不能充当向心力，因此他会受到摩擦力作用，且充当向心力，A、B错误，C正确；当小强随圆盘一起做变速圆周运动时，合力不再指向圆心，则其所受的摩擦力不再指向圆心，D错．]
4．C　[由于雪橇在冰面上滑动，故滑动摩擦力方向必与运动方向相反，即方向应为圆的切线方向，因做匀速圆周运动，合外力一定指向圆心，由此可知C正确．]
5．C　[匀速圆周运动中速率不变，向心加速度只改变速度的方向，显然A项是错误的；匀速圆周运动的角速度是不变的，所以B项也是错误的；匀速圆周运动中速度的变化只表现为速度方向的变化，作为反映速度变化快慢的物理量，向心加速度只描述速度方向变化的快慢，所以C项正确；向心加速度的方向是变化的，所以D项也是错误的．]
6．D　[由题意知，木块做匀速圆周运动，木块的加速度大小不变，方向时刻指向圆心，D正确，A、B、C错误．]
7．C　[同轴转动，C、E两点的角速度相等，由a＝ω2r，有＝2，即aC＝2aE；两轮边缘点的线速度大小相等，由a＝，有＝，即aC＝aD，故选C.]
8．C　[游客乘坐过山车在圆弧轨道最低点的受力如图所示．
由牛顿第二定律得
N－mg＝ma＝2mg，
则N＝mg＋2mg＝3mg，＝3.]
9．D　[设两球受绳子的拉力分别为F1、F2.
对m1：F1＝m1ωr1
对m2：F2＝m2ωr2
因为F1＝F2，ω1＝ω2
解得＝＝.]
10．CD　[小球在光滑水平桌面上做匀速圆周运动，设角速度为ω，在竖直方向上所受重力与桌面支持力平衡，水平方向不受摩擦力，绳子的拉力提供向心力．由牛顿第二定律，对A球有F2＝mr2ω2，对B球有F1－F2＝mr1ω2，已知r2＝2r1，各式联立解得F1＝F2.故C、D对，A、B错．]
11．μm
解析　物体由A滑到B的过程中，受到重力、轨道弹力及摩擦力的作用，做圆周运动，在B点物体的受力情况如图所示，其中轨道弹力N与重力mg的合力提供物体做圆周运动的向心力；由牛顿第二定律有N－mg＝，可求得N＝mg＋，则滑动摩擦力为f＝μN＝μm.
12．C　[对小球进行受力分析，小球受两个力：一个是重力mg，另一个是杆对小球的作用力F，两个力的合力充当向心力．由平行四边形定则可得：F＝m，再根据牛顿第三定律，可知杆受到球对其作用力的大小为F′＝m.故选项C正确．]
13．C　[直升机在空中水平盘旋时，在水平面内做匀速圆周运动，受到重力和空气的作用力两个力的作用，其合力提供向心力，F＝m.直升机受力情况如图所示，由几何关系得F′＝＝m
，选项C正确．]
14.g　2G
解析　对申雪受力分析如图所示．
水平方向：Fcos
θ＝ma
竖直方向：Fsin
θ＝mg
由以上两式得：向心加速度
a＝＝g
拉力F＝＝2G.
15.解析：设弹簧的伸长量为x，则有
kx＝m(l0＋x)ω2
ω＝
联立以上两式，代入数据解得
x＝0.016
m。
答案：0.016
m
16.解析：(1)座椅受力如图所示，由受力图可得＝tanθ
即F合＝mgtanθ＝150
N。
(2)由示意图可以看出座椅做匀速圆周运动的半径为
R＝r＋Lsinθ＝5
m。
(3)设转盘转动角速度为ω，座椅随转盘一起做匀速圆周运动，以座椅为研究对象，由牛顿第二定律得F合＝F向
即mgtanθ＝mRω2
解得ω＝
＝
rad/s。
答案：(1)受力图见解析　150
N　(2)5
m　(3)
rad/s