4.2 向心力与向心加速度 学案 (1)

4.2
向心力与向心加速度
学案1
【学习目标】
(1)理解向心加速度表示速度方向变化快慢；
(2)掌握向心加速度与半径的关系；
(3)学会分析向心力的来源，并能初步应用公式计算。
【学习重点】
1、理解向心力和向心加速的概念。
2、知道向心力大小，向心加速的大小，并能用来进行计算。
【知识要点】
1．向心加速度总是指向
，公式为a=
=
=
=
=
2．向心加速度是描述
的物理量，它只改变线速度的
，不改变线速度的
。
3．对于向心加速度公式，当线速度一定时，向心加速度与
成反比；当
一定时，向心加速度与半径成正比。
4．重力、弹力、摩擦力是用力的__________来命名的，而向心力是用力的________来命名的力。
5．做变速圆周运动的物体，根据它所受合力F产生的效果，可以把F分解为两个______的分力：跟________分力Ft和________的分力Fn，Ft产生_________的加速度，简称为________，Fn产生_______的加速度，这就是__________。切向加速度描述物体速度_________改变的快慢，向心加速度描述物体速度____改变的快慢。
6．加速度是表示
的物理量，它等于
的比值。在直线运动中，v0表示初速度，v表示末速度，则速度变化量Δv=
。加速度公式a=
，其方向与速度变化量方向
。
7．在直线运动中，取初速度v0方向为正方向，如果速度增大，末速v大于初速度v0，则Δv=v－v0
0（填“>”或“<”），其方向与初速度方向
；如果速度减小，Δv=v－v0
0，其方向与初速度方向
。
8．在曲线运动中，速度变化量Δv与始末两个速度v0、v的关系：_____________________________。
【典型例题】
例1
如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动。则下列说法正确的是（
）
A．球A的线速度必定大于球B的线速度
B．球A的角速度必定小于球B的角速度
C．球A的运动周期必定小于球B的运动周期
D．球A对筒壁的压力必定大于球B对筒壁的压力
解析
两球均贴着圆锥筒的内壁，在水平面内做匀速圆周运动，它们均受到重力和筒壁对它的弹力FN的作用，其合力必定在水平面内时刻指向圆心，如图所示。由图可知，筒壁对球的弹力FN=，因
A、B两球质量相等，θ角也相等，所以A、B两球受到筒壁的弹力大小相等，由牛顿第三定律知，A、B两球对筒壁的压力大小相等，D选项不正确。
由图可知球所受合外力F=mgcotθ，对球运用牛顿第二定律得mgcotθ=m=mω2r=m，球的线速度v=，角速度ω=，周期T=2π
由此可见，球的线速度随轨道半径的增大而增大，所以A球的线速度必定大于B球的线速度，A选项正确。球的角速度随半径的增大而减小，周期随半径的增大而增大，所以A球的角速度小于B球的角速度，A球的周期大于B球的周期，
B选项正确，C选项不正确。答案A、B。
点评
(1)
A、B两球的向心加速度、线速度、角速度、周期、频率等物理量与球的质量无关，在相同的g、θ的情况下仅由轨道半径决定。
例2
长为L的细线，拴一质量为m的小球，一端固定于O点。让其在水平面内做匀速圆周运动(这种运动通常称为圆锥摆运动)，如图所示。当摆线L与竖直方向的夹角是时，求：
(1)
线的拉力F；
(2)
小球运动的线速度的大小；
(3)
小球运动的角速度及周期。
解析
做匀速圆周运动的小球受力如图所示，小球受重力mg和绳子的拉力F。
因为小球在水平面内做匀速圆周运动，所以小球受到的合力指向圆心O′，且是水平方向。
由平行四边形法则得小球受到的合力大小为mgtan，线对小球的拉力大小为：F=mg/cos
由牛顿第二定律得：mgtan=
，
由几何关系得：r=Lsin
所以，小球做匀速圆周运动线速度的大小为
v=
小球运动的角速度
ω===
小球运动的周期
T==2π
点评
在解决匀速圆周运动问题的过程中，弄清物体圆形轨道所在的平面，明确圆心和半径是一个关键环节。同时不可忽视对解题结果进行动态分析，明确各变量之间的制约关系、变化趋势以及结果涉及物理量的决定因素。
答案
(1)F=mg/cos
(2)v=
(3)ω=
T=2π
例3
一小球被细线拴着做匀速圆周运动，其半径为R，向心加速度为a，则（
）
A．小球相对于圆心的位移不变
B．小球的线速度为
C．小球在时间t内通过的路程s=
D．小球做圆周运动的周期T=2π
解析
小球做匀速圆周运动，各时刻相对圆心的位移大小不变，但方向时刻在变
由a=得v2=Ra，所以v=
，
在时间t内通过的路程s=vt=t
做圆周运动的周期T====2π
答案：BD
例4
关于向心加速度，下列说法正确的是（
）
A．它是描述角速度变化快慢的物理量
B．它是描述线速度大小变化快慢的物理量
C．它是描述线速度方向变化快慢的物理量
D．它是描述角速度方向变化快慢的物理量
解析
(1)
从匀速圆周运动的特点入手思考，匀速圆周运动其角速度不变，线速度的大小不变，线速度方向总是与半径垂直在不断变化，半径转过多少度，线速度的方向就改变多少度。故答案为C
【达标训练】
1.
关于向心力，下列说法中正确的是（
）
A.
向心力是一种新形式的某一性质的力
B.
匀速圆周运动的向心力是恒定不变的
C.
向心力是物体所受的所有力的合力
D.
匀速圆周运动的向心力是物体所受的所有力的合力
2.
如图6－120所示，汽车以速度v通过一弧形的拱桥顶端，且汽车对桥面有压力。关于汽车受力的说法中正确的是（
）
A．汽车受重力、支持力、牵引力、摩擦力和向心力的作用
B．汽车的向心力是它所受的重力与压力的合力
C．汽车的向心力是它所受的重力与支持力的合力
D．以上说法均不正确
3.
如图6－121所示，细杆的一端与小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动，现给小球一初速度使它做圆周运动，图中a、b分别表示小球在轨道的最低点和最高点，则细杆对小球的作用力可能是（
）
A．a处为拉力，b处为拉力
B．a处为拉力，b处为推力
C．a处为推力，b处为拉力
D．a处为推力，b处为推力
4.
一质量为m的物体，用长为L的细线悬挂于O点，在O点正下方L/2处钉有一根长钉，把悬线沿水平方向拉直后无初速释放，当细线碰到钉子瞬间（　
）
A．小球的线速度突然增大
B．小球的角速度突然增大
C．小球的向心加速度突然增大
D．悬线拉力突然增大
5.
如图6－122所示，一个小物块从内壁粗糙的半球形碗边下滑。在下滑过程中由于摩擦力的作用，物块的速率恰好保持不变，则下列说法中正确的是（
）
A．物块所受合外力为零
B．物块所受合外力越来越大
C．物块所受合外力大小保持不变，但方向时刻改变
D．物块所受摩擦力大小不变
6.
一个物体做匀速圆周运动，若半径保持不变，角速度增加为原来的2倍时，所需的向心力比原来增加了60N，则物体原来所需的向心力是多少？
7.
设地球质量为M＝6.0×1024kg，公转周期T＝365天，地球中心到太阳中心间的距离为r＝1.5×1011m，试根据以上数据计算地球绕太阳做匀速圆周运动的向心加速度和所需的向心力。
8.
如图6－123所示，细杆的一端与小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动，细杆长0.5m，小球质量为3.0kg，现给小球一初速度使它做圆周运动，若小球通过轨道最低点a处的速度为va＝4m/s，通过轨道最高点b处的速度为vb＝2m/s，g取10m/s2，则小球通过最低点和最高点时对细杆作用力的情况是（
）
A．a处为拉力，方向竖直向上，大小为126N
B．a处为拉力，方向竖直向下，大小为126N
C．b处为拉力，方向竖直向下，大小为6N
D．b处为压力，方向竖直向下，大小为6N
参考答案
1、D
2、C
3、AB
4、BCD、5、C
6、20N
7、ω=5.954×10-3rad/s
8、BD
【反思】
收获
疑问
（例4）
（例1答图）
（例5）
（例2答图）
v
图6－120
图6－121
a
b
O
图6－122
O
图6－124
O′