4.2 向心力与向心加速度 学案 (2)

4.2
向心力与向心加速度
学案2
【学习目标】
1、理解向心加速度和向心力的概念
2、知道匀速圆周运动中产生向心加速度的原因。
3、掌握向心力与向心加速度之间的关系。
【学习重点】
1、理解向心力和向心加速的概念。
2、知道向心力大小，向心加速的大小，并能用来进行计算。
【知识要点】
1．向心力
(1)
定义：做圆周运动的物体所受到的沿着半径指向圆心的合力，叫做向心力。
(2)
特点：方向总是与线速度的方向垂直，从不同的角度指向圆心，故方向时刻在变化，所以向心力是变力，是一个按效果命名的力。
(3)
大小：F=mω2r=m=m(2πf)2r=
(4)
向心力是产生向心加速度的原因，向心加速度的方向时刻在变化，则向心力的方向也随之变化，所以说匀速圆周运动是变加速运动。
⑸
向心力的作用效果
向心力总是指向圆心，而线速度是沿圆周的切线方向，故向心力始终与线速度垂直，所以向心力的作用效果只是改变物体速度的方向，而不改变速度的大小。
2．向心加速度
⑴
定义：做匀速圆周运动的物体，加速度指向圆心，这个加速度称为向心加速度。
⑵
方向：总是沿着圆周运动的半径指向圆心，即方向始终与运动方向垂直，方向时刻在改变，不论加速度an的大小是否变化，an的方向是时刻改变的，所以圆周运动一定是变加速度的运动。
⑶
几种表达式：
除了教材介绍的an=、an=rω2外，向心加速度还有另外几种形式：
联系ω==2πf，代入an=rω2可得：an=r和an=4π2f2r，再根据v=ωr可得：an=vω
【典型例题】
例1
关于向心力，以下说法中不正确的是
A．是除物体所受重力、弹力以及摩擦力以外的一种新的力
B．向心力就是做圆周运动的物体所受的合力
C．向心力是线速度变化的原因
D．只要物体受到向心力的作用，物体就做匀速圆周运动
例2
如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上有一物体随圆筒一起转动而未滑动。若圆筒和物体以更大的角速度做匀速转动，下列说法正确的是（
）
A．物体所受弹力增大，摩擦力也增大
B．物体所受弹力增大，摩擦力减小
C．物体所受弹力减小，摩擦力减小
D．物体所受弹力增大，摩擦力不变
解析：物体在竖直方向上受重力G与摩擦力F，是一对平衡力，在向心力方向上受弹力FN，根据向心力公式，可知FN=mω2r，当ω增大时，FN增大，所以应选D。
例3
如图所示，A、B、C三个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为μ，A的质量是2m，B和C的质量均为m，A、B离轴为R，C离轴为2R。当圆台旋转时，则（
）
A．若A、B、C均未滑动，则C的向心加速度最大
B．若A、B、C均未滑动，则B的摩擦力最小
C．当圆台转速增大时，B比A先滑动
D．圆台转速增大时，C比B先滑动
解析
三个物体在圆台上，以相同的角速度做圆周运动，其向心力是由f静提供的，F=ma=mω2R，静摩擦力的大小由m、ω、R三者决定，其中ω相同。
而RA=RC，mA=2mC，所以FA=FC
mB=mC，RB所以FC>FB，故FB最小，B选项正确.
当圆台转速增大时，f静都随之增大，当增大至刚好要滑动时，达到最大静摩擦力。
μmg=mω2R，而ωA=ωB，RA=RB，mA=2mB
FA=2FB
，而f
maxA=2f
maxB
，所以B不比A先滑动，C错
RC=2RB
mB=mC
而FC>FB
，
而f
maxC=f
maxB
，所以C比B先滑动。故选项A、B、D正确。
点评
(1)
解决物理问题切忌想当然地作出结论：“质量大的物体容易甩出去，质量小的物体不易相对盘滑动。”这是片面的，当然也是错误的，应注意需要的向心力和提供的外力的关系。
(2)
用代表例法分析问题是论证的技巧，如盘上的A、B、C三个物体运动的性质完全一样，不同的只是一些量的不同，没有必要逐一讨论，只要选一个为代表讨论就可以了。
例4：
如图所示为质点P、Q做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的图线，表示质点P的图线是双曲线，表示质点Q的图线是过原点的一条直线。由图线可知（
）
A．质点P线速度大小不变
B．质点P的角速度大小不变
C．质点Q的角速度随半径变化
D．质点Q的线速度大小不变
解析
根据图象提供的曲线的性质建立起质点做匀速圆周运动的向心加速度a随半径r变化的函数关系，再根据这个函数关系，结合向心加速度的计算公式作出判断。答案：A
点评
在利用图象解决物理问题时，要注意充分挖掘图象中所携带的信息，如：一个量随另一个量如何变化；变化的确切数量关系；斜率多大，其物理意义是什么 截距、面积各有什么意义等。同时还要注意把物理图象和具体的物理情景结合起来，考虑应该选取哪一个规律或公式解决问题。
例5
如图所示，一球体绕轴O1O2以角速度ω旋转，A、B为球体上两点。下列说法中正确的是（
）
A．A、B两点具有相同的角速度
B．A、B两点具有相同的线速度
C．A、B两点具有相同的向心加速度
D．A、B两点的向心加速度方向都指向球心
解析
A、B都随球体一起绕轴O1O2旋转，转一周所用时间相等，故角速度相等，有ωA=ωB=ω，A做圆周运动的轨道平面与轴垂直，交点为圆心，故A的轨道半径rA=sin60°，同理，B的轨道半径rB=sin30°，所以两者的线速度
vA=rAω=ω
，vB=rBω=ω
，显然，vA>vB
。
两者的向心加速度
aA=rAω2=ω2
，
aB=rBω2=ω2
，显然，两者的向心加速度也不相等，又两者的向心加速度指向各自的圆心，所以并不指向球心。答案：A
例6
如图所示，O、O1为两个皮带轮，O轮的半径为r，O1轮的半径为R，且R>r，M点为O轮边缘上的一点，N点为O1轮上的任意一点，当皮带轮转动时（设转动过程中不打滑），则（
）
A．M点的向心加速度一定大于N点的向心加速度
B．M点的向心加速度一定等于N点的向心加速度
C．M点的向心加速度可能小于N点的向心加速度
D．M点的向心加速度可能等于N点的向心加速度
解析
因为两轮的转动是通过皮带传动的，而且皮带在传动过程中不打滑，故两轮边缘各点的线速度大小一定相等。在大轮边缘上任取一点Q，因为R>r，所以由a=可知，aQ，再比较Q、N两点的向心加速度的大小，因为Q、N是在同一轮上的两点，所以角速度ω相等。又因为RQ>RN，则由a=ω2r可知，aQ>aN
，综上可见，aM>aN
，因此A选项正确。
【达标训练】
1．物体做匀速圆周运动的条件是（
）
A
.物体有一定的初速度，且受到一个始终和初速度垂直的恒力作用
　B
.物体有一定的初速度，且受到一个大小不变，方向变化的力的作用
　C
.物体有一定的初速度，且受到一个方向始终指向圆心的力的作用
　D.物体有一定的初速度，且受到一个大小不变方向始终跟速度垂直的力的作用2．甲、乙两物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1：2，转动半径之比为1：2，在相等时间里甲转过60°，乙转过45°，则它们所受外力的合力之比为
（
）
A
1：4
B
2：3
C
4：9
D
9；16
3．.冰面对溜冰运动员的最大摩擦力为运动员重力的k倍，在水平冰面上沿半径为R的圆周滑行的运动员，若依靠摩擦力充当向心力，其安全速度为
（
）

4．一圆筒绕其中心轴OO1匀速转动，筒内壁上紧挨着一个物体与筒一起运动相对筒无滑动，如图所示，物体所受向心力是（
）
A.
物体的重力
B.
筒壁对物体的静摩擦力
C
筒壁对物体的弹力
D.
物体所受重力与弹力的合力
5．做匀速圆周运动的物体，当质量增大到2倍，周期减小到一半时，其向心力大小是原来的______倍，当质量不变，线速度大小不变，角速度大小增大到2倍时，其向心力大小是原来的______倍。
6．一物体在水平面内沿半径
R=20
cm的圆形轨道做匀速圆周运动，线速度V=0.2m/s，那么，它的向心加速度为______m/S2，它的角速度为_______
rad/s，它的周期为________s。
答案：
1．D
2．C
3．B
4．C
5．8
2
6．0.2
1
2π
【课后反思】
收获
疑问
（例2）
（例3）
（例10）
（例11）
（例12）