4.2 向心力与向心加速度 学案 (3)

4.2
向心力与向心加速度
学案3
【学习目标】
1、理解向心加速度和向心力的概念
2、知道匀速圆周运动中产生向心加速度的原因。
3、掌握向心力与向心加速度之间的关系。
【学习重点】
1、理解向心力的来源。
2、会用向心力公式来进行计算。
【知识要点】
1．做匀速圆周运动的物体会受到一个始终指向_____的等效力的作用，这个力叫做向心力，向心力是按力_____命名的力，它不是一种特殊的力，做匀速圆周运动的物体，向心力就是物体受到的_____力，非匀速圆周运动所受向心力不是物体受到的合外力。
2．匀速圆周运动物体运动方向沿圆周的_____方向，而向心力始终指向圆心，总与运动方向_____，所以向心力只改变速度的_____，不改变速度的_____。向心力F大小的公式有F=m=mrω2=m()2r.
3．在探究向心力与质量、角速度和半径关系的实验中，所用到的实验方法是_____法，假如要探究向心力与角速度的关系，实验时把两个质量_____小球放在长槽和短槽上，使它们转动半径_____，调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度_____，注意观察向心力的大小与角速度的关系。
4．做匀速圆周运动的物体受到向心力的作用，那么它必然要产生加速度，这个加速度的方向与力的方向是一致的，始终指向_____，这个加速度叫做向心加速度，向心加速度的大小的公式有a==ω2r=()2r.对于匀速圆周运动，向心加速度的大小_____，但是方向却时刻在_____，因此，匀速圆周运动是加速度方向不断改变的_____运动。
【典型例题】
例1如图所示，一圆盘可绕通过圆盘中心O且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放置一小木块A，它随圆盘一起做匀速圆周运动。则下列说法中正确的是（
）
A．木块A受重力、支持力和向心力
B．木块A受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力方向指向圆心
C．木块A受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力方向与木块运动方向相反
D．木块A受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力的方向与木块运动方向相同
解析由于木块随圆盘一起做匀速圆周运动，时刻存在着一个沿半径指向圆心的向心加速度，因此必然会受到一个沿半径指向圆心、产生向心加速度的力——向心力的作用。
木块在竖直方向受到的重力和盘面的支持力平衡。在盘面方向，可能受到的力只能是来自盘面的静摩擦力，也正是盘面对木块的静摩擦力提供了木块做匀速圆周运动的向心力，所以，这个静摩擦力的方向必须沿半径指向圆心。
答案：B
评注由于做匀速圆周运动的物体线速度大小保持不变，所以沿运动的切线方向所受的合力必为零；又由于垂直轨道方向没有相对运动，故做匀速圆周运动的物体所受到的合外力方向必定指向圆心。
例2在惊险的杂技节目“飞车走壁”中，杂技演员骑摩托车在大型圆筒底部做半径较小的圆周运动，通过逐步加速，圆周运动的半径也变大，最后能以较大的速度在接近竖直的筒壁上做圆周运动。若人、车的总质量为m，最后做圆周运动时的圆筒半径为R，筒壁与车轮间的动摩擦因数为μ，并认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则车速的最小值为（
）
A．B．C．D．
解析摩托车最后能在接近竖直的筒壁上做圆周运动，可以近似认为筒壁即为竖直方向，而水平方向所受的弹力提供向心力，且摩托车的速度越大，弹力越大，摩擦力也就越大，其所受的最大静摩擦力至少应等于本身的重力，此时对应的车速最小。
摩托车最后可近似认为做如图所示的圆周运动，摩托车受力如图1.4-16中所示。水平方向上摩托车做匀速圆周运动，满足N=m；竖直方向上摩托车受到平衡力作用，满足fm≥mg，依题意可得最大静摩擦力fm=μN，由以上各式解得最小车速为v≥。
答案：A
评注本例中极易由f=μmg=m得出v=，或由mg=m得出v=等错误结论。
例3如图所示为质点P、Q做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图线．表示质点P的图线是双曲线，表示质点Q的图线是过原点的一条直线。由图线可知（
）
A．质点P的线速度大小不变 B．质点P的角速度大小不变
C．质点Q的角速度大小不变 D．质点Q的线速度大小不变
解析匀速圆周运动的向心加速度的计算式有a=和a=ω2r两个，但切不可不加判断而简单地得出a与r成反比或a与r成正比的关系，必须注意a和r的关系不同是由于前提条件不同引起的，当v的大小相等时，a的大小与r成反比；当ω相同时，a的大小与r成正比。
Q质点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的规律是一条通过原点的直线，即a∝r，由a=ω2r可知ωQ不变，故C选项正确；P质点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的规律是双曲线的一支，即a∝，由a=可知vP大小不变，故A选项正确。
答案：AC
评注在a-r图象中过原点的直线和双曲线分别反映了a和r的一种函数关系。本例中需首先明确图象反映的是哪两个物理量的变化，并能根据图象特征，分析出两个物理量的变化规律，最后再结合物理知识对给定的选项作出正确的判断。
【达标训练】
1．下列关于向心力的说法中正确的是（
）
A．物体受到向心力的作用才可能做圆周运动
B．向心力是指向圆心方向的合力，是根据力的作用效果来命名的，但受力分析时应该画出
C．向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是其中某一种力或某几种力的合力
D．向心力只改变物体运动的方向，不改变物体运动的快慢
2．下列关于做匀速圆周运动的物体所受的向心力的说法中，正确的是(
)
A．物体除其他的力外还要受到—个向心力的作用
B．物体所受的合外力提供向心力
C．向心力是一个恒力
D．向心力的大小—直在变化
3．由于地球的自转，地球表面上各点均做匀速圆周运动，所以（
）
A．地球表面各处具有相同大小的线速度
B．地球表面各处具有相同大小的角速度
C．地球表面各处具有相同大小的向心加速度
D．地球表面各处的向心加速度方向都指向地球球心
4．下列关于向心加速度的说法中，正确的是（
）
A．向心加速度的方向始终与速度的方向垂直
B．向心加速度的方向保持不变
C．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的
D．在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化
5．由于地球自转，比较位于赤道上的物体1与位于北纬60°的物体2，则（
）
A．它们的角速度之比ω1∶ω2=2∶1
B．它们的线速度之比v1∶v2=2∶1
C．它们的向心加速度之比a1∶a2=2∶1
D．它们的向心加速度之比a1∶a2=4∶1
【知识要点参考答案】
答案：1.圆心，作用效果，合外2.切线，垂直，方向，大小3.控制变量，相同，相同，不同4.圆心，不变，改变，变加速度
【达标训练参考答案】
1．CD
2．B
3．B
4．A
5．BC
A
O
ω
mg
N
fm
O
r
a
P
Q