4.2 向心力与向心加速度 学案 (5)

4.2
向心力与向心加速度
学案5
【学习目标】　
知道向心加速度和线速度、角速度的关系式；
2．掌握向心力与向心加速度之间的关系；
3．理解匀速圆周运动中加速度的产生原因，掌握向心加速度的确定方法和计算公式。
4．向心力公式的应用
【学习重点】　
1．理解向心加速度和向心力的概念
2．向心力公式的应用
【知识要点】　
1、做匀速圆周运动的物体受到的合外力方向总指向，这个合力叫做向心力。
向心力是产生的原因，它使物体速度的不断改变，但不能改变速度的。向心力是按命名的力，它可由重力、弹力、摩擦力等提供，也可以是这些力的合力或它们的分力来提供。
2、向心力
(1)向心力的大小：Fn＝man＝m＝mω2r
(2)向心力的方向:总是沿半径指向圆心，方向时刻改变，所以向心力是变力。
3、当物体沿圆周运动，不仅速度方向不断变化，其大小也在不断变化，这样的圆周运动称为变速圆周运动。物体做变速圆周运动的原因是所受合外力的方向不是始终指向圆心，这时合外力的作用效果是：使物体产生向心加速度的同时，产生切向加速度。匀速圆周运动可看作变速圆周运动的一个特例。
2．向心加速度
（1）做匀速圆周运动的物体，加速度指向圆心，这个加速度称为向心加速度。
（2）向心加速度方向：总是沿着圆周运动的半径指向圆心即方向始终与运动方向垂直，
（3）匀速圆周运动一定是变加速度的运动，因为向心加速度方向始终与运动方向垂直，方向时刻在改变，
（4）计算公式：
an==ω2r=()2r
【典型例题】　例1如图所示，自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的半径不一样，它们的边缘上有三个点A、B、C。其中哪两点向心加速度的关系适用于“向心加速度与半径成正比”，哪两点适用于“向心加速度与半径成反比”？作出解释。
解析大、小齿轮用链条相连，因此两轮边缘上的点线速度必相等，即有vA=vB=v。又aA=v2/rA，aB=v2/rB，所以A、B两点的向心加速度与半径成反比。
小齿轮与后轮共轴，因此两者有共同的角速度，即有ωB=ωC=ω，又aB=rBω2，aC=rCω2，所以B、C两点的向心加速度与半径成正比。
例2如图所示，甲是一个半径为r的固定在转轴上的轮子，乙是一个支撑起来的中空的轮环，内半径为2r，外半径为3r，甲带动乙转动，接触处不打滑，当甲的角速度为ω时，轮环外壁N点的线速度是______，轮环外壁N点的向心加速度是______.
解析本题讨论皮带传送装置线速度、角速度和周期之间的关系问题。因此首先要抓住传动装置的特点:同轴传动的是角速度相等，皮带传动是两轮边缘的线速度大小相等，再利用v=ωr以及向心加速度的公式找关系。
甲、乙两轮接触处不打滑；接触处线速度相同，甲轮边缘的线速度v=ωr，则乙轮环内径2r的圆周上各点线速度也为v乙（内）=ωr，其角速度ω′===0.5ω，乙轮环上各点的角速度相等，则：N点的线速度vN=ω·3r=1.5ωr
a==0.75ω2r
答案1.5ωr0.75ω2r
【点评】在分析传动装置的各物理量之间的关系时，要首先明确什么量是相等的，什么量是不等的。通常情况下，同轴的各点角速度ω、转速n、周期T相等，而线速度v=ωr与半径成正比。在认为皮带不打滑的情况下，传动皮带与和皮带连接的轮子的边缘的各点的线速度大小相等，而角速度ω=v/r与半径r成反比。齿轮啮合装置同样边缘的各点的线速度大小相等。
例3如图，直杆OB绕O点转动，当杆上A点速度为V1时，杆上另一点B的速度为V2，当B点速度大小增加△V时，则A点速度增加（
）
A、B、C、D、
解析本题考察对速度变化量的理解，首先要明确初、末速度（包括大小和方向），和速度变化量的物理意义，并且抓住A、B两点角速度相同这一点切入。A、B两点ω相同，由v1：v2=OA：OB(v1+△v′)：(v2+△v)=OA：OB可得：本题的答案为C
【反思】
收获
疑问
【达标训练】　
1．关于向心力，以下说法中不正确的是（
）
A．是除物体所受重力、弹力以及摩擦力以外的一种新的力
B．向心力就是做圆周运动的物体所受的合力
C．向心力是线速度变化的原因
D．只要物体受到向心力的作用，物体就做匀速圆周运动
2．下列关于向心加速度的说法中，正确的是（
）
A．向心加速度的方向始终与速度的方向垂直
B．向心加速度的方向保持不变
C．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的
D．在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化
3．关于质点做匀速圆周运动的下列说法正确的是（
）
A．由a=v2/r，知a与r成反比
B．由a=ω2r，知a与r成正比
C．由ω=v/r，知ω与r成反比
D．由ω=2πn，知ω与转速n成正比
4．如图所示皮带传动轮，大轮直径是小轮直径的3倍，A是大轮边缘上一点，B是小轮边缘上一点，C是大轮上一点，C到圆心O1的距离等于小轮半径，转动时皮带不打滑。则A、B、C三点的角速度之比ωA∶ωB∶ωC=__________，向心加速度大小之比aA∶aB∶aC=__________。
5．如图所示，摩擦轮A和B通过中介轮C进行传动，A为主动轮，A的半径为20cm，B的半径为10cm，则A、B两轮边缘上的点，角速度之比为_____；向心加速度之比为_____。
【达标训练参考答案】　
1．ABD
2．A
3．D
4．1∶3∶1，3∶9∶1
5．1∶2，1∶2