(共17张PPT)
学习目标
学习目标
1.会画二次函数 y=ax2+k的图象. （重点）
2.掌握二次函数 y=ax2+k的性质并会应用. （难点）
3.理解 y=ax 与 y=ax +k 之间的联系.
新课导入
新课导入
二次函数 y = ax2 的图象与性质
x
y
O
x
y
O
图象
位置与开口
对称性
顶点最值
增减性
开口向上，在x轴上方
开口向下，在x轴下方
a的绝对值越大，开口越小
顶点是原点（0，0）
在对称轴左侧递减，在对称轴右侧递增
在对称轴左侧递增，在对称轴右侧递减
知识回顾
问题:说说二次函数y=ax2的图象的特征.
讲授新知
知识点1 二次函数y=ax2+k 的图象与二次函数y=ax2 的图象的关系
它们的形状（开口大小、方向）相同，只是上、下位置不同，二次函数y=ax2+k 的图象可由二次函数y=ax2 的图象上下平移|k|个单位长度得到.
讲授新知
讲授新知
知识点2 二次函数y=ax2+k 的图象
(1)描点法：类比作二次函数y=ax2 图象的描点法，即按列表→描点→连线的顺序作图.
(2)平移法：将二次函数y=ax2 的图象，向上（k ＞ 0）或向下（k ＜0）平移|k| 个单位长度，即可得二次函数y=ax2+k 的图象.
讲授新知
知识点3 二次函数y=ax2+k 的图象的画法
画出函数y=-x2+1 与y=-x2-1 的图象，并根据图象回答下列问题.
(1)抛物线y=-x2+1 经过怎样的平移才能得到抛物线y=-x2-1 ？
(2)对于函数y= -x2+1，其图象与x轴的公共点的坐标是_________ ；对称轴是 _________； 顶 点 坐 标 是__________ .
例
范例应用
描点、连线，即得这两个函数的图象，如图
(1)由图象可以看出，抛物线y=-x2+1 向下平移2 个单位长度得到抛物线y=-x2-1.
(2)(-1，0)，(1，0)；y 轴；(0，1)
范例应用
解：
列表如下：
讲授新知
1.抛物线 y=ax2+k 开口方向由 a 决定：
当 a>0 时，开口向上，当 a<0 时，开口向下；
2.对称轴是 y 轴；
3.顶点坐标是 (0，k)；
4.|a| 决定了抛物线的开口大小.
5.当 a>0 时，函数有最小值 k，当 a<0 时，函数有最大值 k；
6.如果 a>0，当 x<0 时，y 随 x 的增大而减小，当 x>0 时，y 随 x的增大而增大；如果 a<0，当 x<0 时，y 随 x 的增大而增大，当 x>0 时，y 随 x 的增大而减小.
归纳总结
当堂训练
当堂训练
1.抛物线y＝2x2＋3可以由抛物线y＝2x2向 平移 个单位得到．
2.抛物线y＝- x2+1向 平移 个单位后，会得到抛物线y=- x2．
3.抛物线y＝-2x2-5的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是
4.抛物线y=2x2向下平移4个单位，就得到抛物线 ．
5.已知（m,n)在y=ax2+a（a不为0）的图象上，(-m,n) ___（填“在”或“不在”）y=ax2+a（a不为0）的图象上.
y=2x2-1
3
下
1
向下
y轴
上
在
当堂训练
6.若y=x2+（k-2）的顶点是原点，则k___；若顶点位于x轴上方，则k____；若顶点位于x轴下方，则k .
7.不画函数y=-x2和y=-x2+1的图象回答下面的问题：
（1）抛物线y=-x2+1经过怎样的平移才能得到抛物线y=-x2.
（2）函数y=-x2+1，当x 时，y随x的增大而减小；当x 时，函数y有最大值，最大值y是 ，其图象与y轴的交点坐标是 ，与x轴的交点坐标是 .
（3）试说出抛物线y=x2-3的开口方向、对称轴和顶点坐标.
=2
＞2
＜2
＞ 0
=0
1
(0,1)
(1,0)和(-1,0)
课堂小结
课堂小结
二次函数 y=ax2+k(a≠0) 的图象和性质
图象
性质
与 y=ax2 的关系
1.开口方向由 a 的符号决定；
2. k 决定顶点位置；
3.对称轴是 y 轴.
增减性结合开口方向和对称轴才能确定.
平移规律：
k 正向上平移；
k 负向下平移.
课后作业
基础题：1.课后习题 第 1,2,3题。
提高题：2.请学有余力的同学采取合理的方式，搜集整理与本节课有关的“好题”，被选中的同学下节课为全班展示。2.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
第1课时 二次函数y=ax2+k与y=a(x-h)2的图象和性质
学习目标
1.会画二次函数y=ax2+k和y=a(x-h)2的图象.（难点）
2.掌握二次函数y=ax2+k和y=a(x-h)2的性质并会应用.（重点）
3.比较函数y=ax2，y=ax2+k和y=a(x-h)2的联系.
重点：二次函数y=ax2+k与y=a(x-h)2的图象和性质.
难点：应用二次函数y=ax2+k与y=a(x-h)2的图象和性质解决问题
学习过程
一、创设问题情境
问题1请同学们谈谈一次函数y=x与y=x+2的图象之间的关系；
问题2同样地，你能猜想出二次函数y=x2与y=x2+1的图象之间有何关系吗？
二、揭示问题规律
问题：画二次函数y＝x2+1和y＝x2-1以及y＝x2的图象，和你的同学交流一下这个图象的形状.
x
y＝x2
y＝x2+1
y＝x2-1
观察图象可得二次函数y＝x2+1的性质：y＝x2-1的性质：及他们与y＝x2的关系
开口方向：对称轴：增减性：最值：平移关系：
y＝x2
y＝x2+1
y＝x2-1
归纳：
1.抛物线y=ax2+k是由y=ax2 平移得到的；
2.a>0，开口向上；a<0，开口向下；
3.对称轴：y轴；
4.顶点坐标 ;
5.如果a>0，当x<0时，y随x的增大而 ；当x>0时，y随x的增大而 .如果a<0，当x<0时，y随x的增大而 ；当x>0时，y随x的增大而 .
6.a>0时，x=0时，y有最小值 ；a<0时，x=0时，y有最大值 .
三、尝试应用
例1：关于二次函数y＝﹣2x2+1的图象，下列说法中，正确的是（ ）
A．对称轴为直线x＝1
B．顶点坐标为（﹣2，1）
C．可以由二次函数y＝﹣2x2的图象向左平移1个单位得到
D．在y轴的左侧，图象上升，在y轴的右侧，图象下降
例2：已知抛物线y=ax2+k与抛物线y=-2x2的形状相同，且图象到x轴的最近点的距离为3，求a、k的值，并指出抛物线y=ax2+k的开口方向，对称轴和顶点坐标.
四、自主总结
1.通过本节课的学习你有什么收获？把你的收获与全班同学分享.
2.你还有什么问题吗？
五、达标测试
一、选择题
1.若在同一直角坐标系中，作y=x2，y=x2+2，y=-2x2+1的图象，则它们（ ）
A．都关于y轴对称 B．开口方向相同 C．都经过原点 D．互相可以通过平移得到
2.把抛物线y=6（x+1）2平移后得到抛物线y=6x2，平移的方法可以是（ ）
A．沿y轴向上平移1个单位 B．沿y轴向下平移1个单位
C．沿x轴向左平移1个单位 D．沿x轴向右平移1个单位
3.抛物线y=x2+b与抛物线y=ax2-2的形状、开口方向相同，只是位置不同，则a，b值分别是（ ）
A．a=1，b≠-2 B．a=-2，b≠2 C．a=1，b≠2 D．a=2，b≠2
4.已知抛物线y=-x2+2，当1≤x≤5时，y的最大值是( )
A.2 B. C. D.
5. 对于抛物线y=-x2+3，下列结论中正确的个数为( )
①抛物线的开口向下； ②对称轴是y轴；
③图象不经过第一象限； ④当x>0时，y随x的增大而减小.
A.4 B.3 C.2 D.1
二、填空题
6.抛物线y＝﹣x2+3的顶点坐标是 ，对称轴是 ．
7.抛物线y=3x2可以看作是抛物线y=3x2-4向 平移 得到的.
8.若二次函数y=ax2+c当x取x1，x2(x1≠x2)时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为 .
三、解答题
9.把y＝﹣x2的图象向上平移2个单位．
（1）求新图象的解析式、顶点坐标和对称轴；
（2）求平移后的函数的最大值或最小值，并求对应的x的值．
参考答案
1.A 解析：观察三个二次函数解析式可知，一次项系数都为0，故对称轴x=- =0，对称轴为y轴，都关于y轴对称．
2.D 解析：∵y=6x2=6（x+1-1）2，∴抛物线y=6x2可由y=6（x+1）2沿x轴向右平移1个单位得出．
3.A 解析：∵抛物线y=x2+b与抛物线y=ax2-2的形状、开口方向相同，只是位置不同，∴a=1，b≠-2．
4.C解析:因为a=-<0，所以抛物线的开口向下，当x>0时，y随x的增大而减小，因为1≤x≤5，所以当x=1时，y有最大值，为.故选C.
5.B 解析:∵y=-x2+3，∴抛物线开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标为(0，3)，故①、②都正确；在y=-x2+3中，令y=0可求得x1=，x2=-，又x1>0，x2<0，∴抛物线经过第一象限，故③错误；∵抛物线开口向下，对称轴y轴，∴当x>0时，y随x的增大而减小，∴当x>0时，y随x的增大而减小，故④正确.综上，正确的结论有3个.
6.（0，3），直线x＝0（或y轴）．
7.上 4
8. c解析:因为抛物线y=ax2+c的对称轴为y轴，再由抛物线的对称性知x1和x2互为相反数，所以x1+x2=0，把x=0代入y=ax2+c得y=c.故选D.
9.解：（1）抛物线y＝﹣x2向上平移2个单位所得新抛物线的解析式为y＝﹣x2+2，
新抛物线的顶点坐标为（0，2），对称轴为y轴；
（2）平移后的函数有最大值，当x＝0时，最大值为2．
