(共16张PPT)
学习目标
1.会用配方法或公式法将一般式y＝ax2＋bx＋c化成顶点式y=a(x-h)2+k.(难点）
2.会熟练求出二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标、对称轴.（重点）
新课导入
填一填
顶点坐标 对称轴 最值
y=-2x2
y=-2x2-5
y=-2(x+2)2
y=-2(x+2)2-4
y=(x-4)2+3
y=-x2+2x
y=3x2+x-6
(0,0)
y 轴
0
(0,-5)
y 轴
-5
(-2,0)
直线 x=-2
0
(-2,-4)
直线 x=-2
-4
(4,3)
直线 x=4
3
新课导入
讲授新知
我们已经知道y=a(x-h)2+k的图象和性质，能否利用这些知识来讨论 的图和性质？
问题1 怎样将 化成y=a(x-h)2+k的形式？
知识点1 将一般式y=ax2+bx+c化成顶点式y=a(x-h)2+k
配方可得
想一想：配方的方法及步骤是什么？
讲授新知
y=ax +bx+c
讲授新知
一般地，二次函数y=ax2+bx+c的可以通过配方化成y=a(x-h)2+k的形式，即
因此，抛物线y=ax2+bx+c 的顶点坐标是：
对称轴是：直线
讲授新知
知识点2 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
【归纳结论】
讲授新知
y=ax2+bx+c的性质:
例1 填表：
顶点坐标 对称轴 最值
y=-x2+2x
y=-2x2-1
y=9x2+6x-5
(1,3)
x=1
最大值1
(0,-1)
y轴
最大值-1
最小值-6
( ,-6)
直线x=
例2 已知二次函数y=－x2＋2bx＋c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（ ）
A．b≥－1 B．b≤－1 C．b≥1 D．b≤1
解析：∵二次项系数为－1＜0，∴抛物线开口向下，在对称轴右侧，y的值随x值的增大而减小，由题设可知，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，∴抛物线y=－x2＋2bx＋c的对称轴应在直线x=1的左侧而抛物线y=－x2＋2bx＋c的对称轴 ，即b≤1，故选D .
范例应用
D
当堂训练
当堂训练
1.已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表：
x -1 0 1 2 3
y 5 1 -1 -1 1
则该二次函数图象的对称轴为( )
A.y轴 B.直线x= C. 直线x=2 D.直线x=
2.当0≤x≤3时，二次函数y＝﹣x2+4x+5的最大值和最小值是（ ）
A．8，4 B．8，5 C．9，5 D．9，8
D
C
当堂训练
3.已知抛物线y＝x2+2x+c经过点（2，5）．
（1）求该抛物线的解析式及其顶点坐标；
（2）若将该抛物线向下平移2个单位，再向左平移2个单位后得到新抛物线，求新抛物线相应的函数解析式，并判断点（﹣1，2）是否在新抛物线上．
解：（1）∵点（2，5）在y＝x2+2x+c的图象上，
∴5＝4+4+c，∴c＝﹣3．
∴二次函数的解析式为y＝x2+2x﹣3，
∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，
∴二次函数的顶点坐标为（﹣1，﹣4）；
（2）若该抛物线向上平移2个单位后得到新抛物线为y＝（x+1）2﹣2，
把x＝﹣1代入得，y＝﹣2，点（﹣1，2）不在新抛物线上．
课堂小结
课堂小结
顶点：
对称轴：
y=ax2+bx+c（a ≠0)
(一般式)
配方法
公式法
(顶点式)
课后作业
基础题：1.课后习题 第 1,2题。
提高题：2.请学有余力的同学做一下课外小卷的题目。22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
第1课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
学习目标
1.掌握把y=ax2+bx+c(a≠0)通过配方写成y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式,并能由此得到二次函数图象的顶点坐标,经历画二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一般过程,进一步体会转化的数学思想.
2.通过图象了解二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的性质,体会数形结合的思想.
重点:y=axe+bx+c(a≠0)型二次函数图像的描绘和图象特征的归纳
难点:选择适当的自变量的值和相应的函数值来画函数图象
学习过程
一、创设问题情境
问题1:你能说出函数y=-(x-2)2+1图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗
问题2:代数式-x2+4x-3怎样转化成a(x-h)2+k的形式？
问题3:不画图象,你能直接说出二次函数y=x2-6x+21图象的开口方向、对称轴、顶点坐标和增减性吗
二、揭示问题规律
探究1:学生试着将y=x2-6x+21化为y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式 并解决一中的问题3.
探究2将二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)化成y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式.
归纳：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的开口方向、对称轴、顶点坐标和增减性及最值.
三、尝试应用
例：用两种方法（配方法和公式法）讨论二次函数y=-2x2-4x+1的图象和性质.
四、自主总结
1.通过本节课的学习总结函数的图像在对称轴、顶点坐标等方面的特征。
2.你还有什么问题有疑问？
五、达标测试
一、选择题
1.将二次函数y=2x2-8x-1化成y=a（x-h）2+k的形式，结果为（ ）
A．y=2（x-2）2-1 B．y=2（x-4）2+32 C．y=2（x-2）2-9 D．y=2（x-4）2-33
2.若二次函数y＝x2﹣2x+a有最小值为6，则a的值为（ ）
A．﹣6 B．6 C．﹣7 D．7
3.二次函数y=ax2+x+a2-1的图象可能是（ ）
A． B．C． D．
4.对于二次函数y＝x2-2x+4的图象，下列说法确的是（ ）
A．开口向下 B．对称轴是直线x＝﹣1
C．顶点坐标是（1，3） D．与y轴交点为（0，3）
5.已知两点A（-5，y1），B（3，y2）均在抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上，点C（x0，y0）是该抛物线的顶点．若y1＞y2≥y0，则x0的取值范围是（ ）
A．x0＞-5B．x0＞-1C．-5＜x0＜-1D．-2＜x0＜3
二、填空题
6.二次函数y＝﹣2x2+4x﹣3的图象的顶点坐标为 ．
7.已知二次函数y＝x2﹣2x+1，当x 时，y随x的增大而减小．
8.将抛物线y＝x2﹣2x+3向左平移3个单位长度，所得抛物线为 ．
解答题
9.已知二次函数y=x2-x+m．
（1）写出它的图象的开口方向、顶点坐标和对称轴；
（2）试判断：当m取何值时，这个函数的图象的顶点在x轴的上方；
（3）若这个函数的图象过原点，求出它的函数关系式；并判断自变量x取何值时，y随x增大而增大？
10.如图，抛物线y=x2+bx+c经过坐标原点，并与x轴交于点A（2，0）
（1）求此抛物线的解析式；
（2）写出顶点坐标及对称轴；
（3）若抛物线上有一点B，且S△OAB=3，求点B的坐标．
参考答案
1.C 解析：y=2x2-8x-1=2（x2-4x+4）-8-1=2（x-2）2-9，即y=2（x-2）2-9．
2.D解析：由，解得a＝7，故选：D．
3.C 解析：选项A、假设函数图象正确，则a=±1，又开口向上，a=1，但对称轴为直线x= ，与图象不符；选项B、假设函数图象正确，则a＜0，对称轴x= ＞0，与图象不符；选项C、假设函数图象正确，则a=±1，又开口向上，a=1，对称轴x= ＜0，符合；选项D、该图象的对称轴为y轴，与函数不符．
4.C解析：配方可得：y＝（x﹣1）2+3得，抛物线开口向上，顶点坐标为（1，3），对称轴为直线x＝1，
令x＝0，则y＝4，故图象与y轴交点的坐标是（0，4），
故选项A、B、D错误，不符合题意；选项C正确，符合题意；故选：C．
5.B 解析：∵点C（x0，y0）是抛物线的顶点，y1＞y2≥y0，∴抛物线有最小值，函数图象开口向上，∴a＞0；∴25a-5b+c＞9a+3b+c，∴＜1，∴- ＞-1，∴x0＞-1，∴x0的取值范围是x0＞-1．
6.（1，﹣1）．解：∵y＝﹣2x2+4x﹣3＝﹣2（x﹣1）2﹣1，∴顶点坐标为（1，﹣1）．
7.＜1．解析：∵a＝1＞0，∴抛物线开口向上，
∵二次函数y＝x2﹣2x+1的对称轴为：x＝﹣＝1，
∴二次函数y＝x2﹣2x+1，当x＜1时，y随x的增大而减小．
8.y＝（x+2）2+2．解析：y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2．
将抛物线y＝（x﹣1）2+2向左平移3个单位长度，得y＝（x﹣1+3）2+2；
故所得抛物线的解析式为y＝（x+2）2+2．
9.解：（1）二次函数y=x2-x+m=（x- ）2- +m，∵a＞0，∴抛物线开口向上，对称轴为x=，
顶点坐标为（，-+m）．（2）由已知，即-+m＞0，解得m＞，（3）∵二次函数y=x2-x+m过原点，∴m=0，∴函数的解析式为y=x2-x，，∵y=x2-x=（x-）2-，∴对称轴x=，∵a=1＞0，∴当x＞时y随x增大而增大．
10.解：（1）把（0，0），（2，0）代入y=x2+bx+c得，解得 ，∴解析式为y=x2-2x.（2）∵y=x2-2x=（x-1）2-1，∴顶点为（1，-1）,对称轴为：直线x=1,（3）设点B的坐标为（c，d），
则×2|d|=3，解得d=3或d=-3，∵顶点纵坐标为-1，-3＜-1 （或x2-2x=-3中，x无解）∴d=3,∴x2-2x=3,解得x1=3，x2=-1∴点B的坐标为（3，3）或（-1，3）.
