24.2.2直线和圆的位置关系
第1课时 直线和圆的位置关系
学习目标
1.知道直线和圆的位置关系及有关概念.
2.会从公共点的个数或d和r的数量关系判定直线和圆的位置关系.
学习重、难点：
重点：直线和圆的三种位置关系.
难点：如何判定直线和圆的位置关系.
学习过程
一、创设问题情境
如图，在太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种位置关系？我们把太阳看作一个圆，地平线看作一条直线，由此你能得出直线和圆的位置关系吗？
问题：直线和圆有几种位置关系？怎样判断直线和圆这几种位置关系？
二、自主学习
自学教材教材第95页到第96页的内容.
(1)直线和圆的公共点个数的变化情况如何 公共点个数最少时有几个 最多时有几个
(2)通过学习,你认为直线和圆的位置关系可分为几种类型
三、揭示问题规律
（一）直线和圆的位置关系的定义及有关概念
在纸上画一条直线，把钥匙环看作一个圆，在纸上移动钥匙环，你能发现钥匙环与直线的公共点个数的变化情况吗？
填写下表：
（二）直线和圆的位置关系的性质和判定
设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则，
直线l与⊙O相交?d < r；
直线l与⊙O相切?d = r ；
直线l与⊙O相离?d > r.
四、尝试应用
【例1 】例1 判一判：
①直线与圆最多有两个公共点.（ √ ）
②若直线与圆相交，则直线上的点都在圆上. （ × ）
③若A是⊙O上一点，则直线AB与⊙O相切. （ × ）
④若C为⊙O外一点，则过点C的直线与⊙O相交或相离. （ × ）
⑤直线a 和⊙O有公共点，则直线a与⊙O相交。（ × ）
【例2 】在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？
(1) r=2cm；(2) r=2.4cm； (3) r=3cm．
【分析】要了解AB与⊙C的位置关系，只要知道圆心C到AB的距离d与r的关系．已知r，只需求出C到AB的距离d.
（2）当r=2.4cm时,有d=r.因此⊙C和AB相切.
（3）当r=3cm时，有d五、自主总结
1.本节重点学习直线与圆的位置关系两种判定方法：（1）用交点个数（2）数量关系；
2.区分两点之间的距离和点到直线的距离
达标测试
一、选择题
1.已知⊙O的半径是6，点O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是( )
A.相离 B.相切 C.相交 D.无法判断
2.在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是（ ）
A．若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直
B．若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有4个公共点
C．若两条弦所在直线不平行，则这两条弦可能在圆内有公共点
D．若两条弦平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径
2.同学们玩过滚铁环吗？当铁环的半径是30cm，手柄长40cm．当手柄的一端勾在环上，另一端到铁环的圆心的距离为50cm时，铁环所在的圆与手柄所在的直线的位置关系为（ ）
A．相离B．相交C．相切D．不能确定
3.已知在等腰三角形ABC中，AB=AC=5，底边BC=6，若以顶点A为圆心，以4为半径作⊙A，则BC与⊙A（ ）
A．相交B．相切C．相离D．不能确定
4.如图，△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，D、E分别是AC、AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是（ ）
A．相交B．相切C．相离D．无法确定
5题图 8题图
二、填空题
6.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12cm，BC=5cm，以点C为圆心，6cm长为半径的圆与直线AB的位置关系是____________.
7.已知⊙O的半径为1，点P到圆心O的距离为d，若关于x的方程x2-2x+d=0没有实根，则点P与⊙O的位置关系是____________.
8.如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，则直线y＝x 与⊙O的位置关系是_________.
三、解答题
9.△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，以点C为圆心，以R长为半径画圆，若⊙C与AB相交，求R的范围．
23.1 图形的旋转
C
2.C 解析：选项A、圆心到两条直线的距离都等于圆的半径时，两条直线可能垂直，错误；选项B、当圆经过两条直线的交点时，圆与两条直线有三个交点；选项C、两条平行弦所在直线没有交点，正确；选项D、两条平行弦之间的距离一定小于直径，但不一定小于半径．
3.C 解析：根据题意画出图形，如图所示：
由已知得：BC=30cm，AC=40cm，AB=50cm，∵BC2+AC2=302+402=900+1600=2500，AB2=502=2500，∴BC2+AC2=AB2，∴∠ACB=90°，即AC⊥BC，∴AC为圆B的切线，则此时铁环所在的圆与手柄所在的直线的位置关系为相切．
4.B 解析：作AD⊥BC于D．根据等腰三角形的三线合一，得BD=3；再根据勾股定理得AD=4，∵4=4，∴以4为半径的⊙A与BC所在直线的位置关系是相切．
5.A 解析：过点A作AM⊥BC于点M，交DE于点N，∴AM×BC=AC×AB，∴AM=(6×8)÷10=4.8，∵D、E分别是AC、AB的中点，∴DE∥BC，DE=BC=5，∴AN=MN=AM，∴MN=2.4，∵以DE为直径的圆半径为2.5，∴r=2.5＞2.4，∴以DE为直径的圆与BC的位置关系是：相交．
6.相交 解析：解：∵Rt△ABC中，AC=12cm，BC=5cm，∴根据勾股定理求得斜边是13；则圆心到直线的距离，即是直角三角形斜边上的高，是，又＜6，则直线和圆相交．
7.点P在⊙O外 解析：∵x2-2x+d=0没有实根，∴△=4-4d＜0，解得d＞1，∵⊙O的半径为1，∴点P在⊙O外．
8.相切 解析：∵令x=0，则y=- ；令y=0，则x= ，∴A（0，- ），B（，0），∵OA=OB= ，∴△AOB是等腰直角三角形，∴AB=2，过点O作OD⊥AB，则OD=BD= AB= ×2=1，∴直线y＝x 与⊙O相切．
9.解：作CD⊥AB于D．∵∠C=90°，AC=4，BC=3，由勾股定理得：AB===5；由面积公式得：×AC×BC=×AB×CD，∴CD===2.4；∴当2.4＜R≤4时，⊙C与AB相交．(共19张PPT)
学习目标
1.理解直线和圆的三种位置关系时，圆心到直线
的距离d和圆的半径r之间的数量关系. （难点）
2.会运用直线和圆的三种位置关系的性质与判定
进行有关计算. （重点）
新课导入
如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系吗？
新课导入
讲授新知
可以发现，直线和圆有三种位置关系，如图：
知识点1 直线与圆的位置关系的定义
如图(1)，直线和圆有两个公共点，这时我们说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线.
如图(2)，直线和圆只有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点.
如图(3)，直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离.
讲授新知
知识点
直线与圆的
位置关系
图形
公共点个数
公共点名称
直线名称
2
交点
1
切点
切线
0
相离
相切
相交
位置关系
公共点个数
A
B
C
割线
讲授新知
直线与圆最多有两个公共点.
若直线与圆相交，则直线上的点都在圆上.
若A是⊙O上一点，则直线AB与⊙O相切.
④若C为⊙O外一点，则过点C的直线与⊙O相交或相离.
⑤直线a 和⊙O有公共点，则直线a与⊙O相交.
例1 判一判：
√
×
×
×
×
范例应用
直线和圆相交
d< r
直线和圆相切
d= r
直线和圆相离
d> r
位置关系
数量关系
用圆心O到直线的距离d与圆的半径r的关系来区分直线与圆的位置关系：
∟
r
d
o
公共点个数
r
d
o
A
B
∟
r
d
o
C
知识点2 直线与圆的位置关系的性质和判定
讲授新知
判定直线与圆的位置关系的方法有____种：
（1）根据定义，由________________的个数来判断；
（2）由 大小关系来判断.
在实际应用中，常采用第二种方法判定.
两
直线与圆的公共点
圆心到直线的距离d与半径r
讲授新知
B
C
A
4
3
例2 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？
(1) r=2cm； (2) r=2.4cm； (3) r=3cm．
分析：要了解AB与⊙C的位置关系，只要知道圆心C到AB的距离d与r的关系．已知r，只需求出C到AB的距离d.
D
范例应用
解：过C作CD⊥AB，垂足为D.
在△ABC中，
AB=
5.
根据三角形的面积公式有
∴
即圆心C到AB的距离d=2.4cm.
所以 (1)当r=2cm时,
有d >r,
因此⊙C和AB相离.
B
C
A
4
3
D
d
记住：斜边上的高等于两直角边的乘积除以斜边.
范例应用
（2）当r=2.4cm时,有d=r.
因此⊙C和AB相切.
B
C
A
4
3
D
d
（3）当r=3cm时，有d因此，⊙C和AB相交.
B
C
A
4
3
D
d
范例应用
当堂训练
1.已知⊙O的半径是6，点O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是( )
A.相离 B.相切 C.相交 D.无法判断
2.直线l与半径为r的⊙O相离，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是( )
A.r＜6 B.r=6 C.r＞6 D.r≥6
C
A
3.⊙O的半径为4cm，圆心O到直线l的距离为4cm，则直线l与⊙O的位置关系为 .
4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，C=4cm，以点C为圆心，3cm长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是 .
相切
相交
当堂训练
5.如图，已知∠AOB=30°，M为OB边上一点，OM＝5cm，以点M为圆心，r为半径的⊙M与直线OA有怎样的位置关系？为什么？
(1)r＝2cm;(2)r＝4cm;(3)r＝2.5cm.
解：过点M作MN⊥OA,垂足为N.
∵∠AOB=30°,∠MNO=90°,
∴MN= OM=2.5cm.
所以(1)⊙M与直线OA相离，因为r(2)⊙M与直线OA相交，因为r>MN.
(3)⊙M与直线OA相切，因为r=MN.
当堂训练
课堂小结
直线与圆的位置关系
定义
性质
判定
相离
相切
相交
公共点的个数
d与r的数量关系
定义法
性质法
相离：d>r
相切：d=r
相交：d0个：相离；1个：相切；2个：相交
d>r：相离
d=r：相切
d相离：0个
相切：1个
相交：2个
课堂小结
课后作业
基础题：1.课后习题 P101页2题
提高题：2.请学有余力的同学同步训练习题
