(共20张PPT)
学习目标
1.理解弧长和扇形面积公式的探求过程. （难点）
2.会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算.
（重点）
新课导入
情景：制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”(图中虚线的长度).
问题：怎样求一段弧的长度呢？
新课导入
讲授新知
思考:
（1)半径为R的圆,周长是多少？
(2)1°的圆心角所对弧长是多少？
n°
O
(4) n°的圆心角所对弧长l是多少？
1°
C=2πR
（3）n°圆心角所对的弧长是1°圆
心角所对的弧长的多少倍？
n倍
知识点1 弧长公式的推导
讲授新知
1.用弧长公式 ，进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的.
2.在弧长公式中，l、n、R三个量做到知二推一
注意
算一算 已知弧所对的圆心角为90°，半径是4，则弧长为____.
弧长公式
讲授新知
例1 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度l.(单位：mm，精确到1mm)
解：由弧长公式，可得弧AB的长
因此所要求的展直长度l=2×700+1570=2970（mm）.
答：管道的展直长度为2970mm．
700mm
700mm
R=900mm
(
100 °
A
C
B
D
O
范例应用
如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形.
半径
半径
O
B
A
圆心角
弧
O
B
A
扇形
讲授新知
知识点2 扇形的定义和面积公式
S=πR2
（2）圆心角为1°的扇形的面积是多少
（3）圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的扇形
的面积的多少倍？
n倍
（4）圆心角为n°的扇形的面积是多少
思考
(1)半径为R的圆,面积是多少？
讲授新知
要点归纳
若设⊙O半径为R，圆心角为n°的扇形的面积
①公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不
带单位的；②公式要理解记忆（即按照上面推导过程记忆）.
注意
A
B
O
讲授新知
问题：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？
想一想 扇形的面积公式与什么公式类似？
A
B
O
O
类比学习
讲授新知
如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（精确到0.01m）.
O
B
A
C
D
弓形的面积=S扇-S△OAB
提示:
例2
范例应用
解：如图，连接OA,OB,作弦AB的垂直平分线，垂足为D,交AB于点C，连接AC.
⌒
∵OC=0.6m,DC=0.3m,
∴OD=OC-DC=0.3m.
∴OD=DC.
又AD⊥DC,
∴AD是线段OC的垂直平分线.
∴AC=AO=OC.
从而∠AOD=60°，∠AOB=120°.
有水部分的面积S=S扇形-S△OAB=
O
B
A
C
D
范例应用
当堂训练
1.已知扇形的圆心角为120°，半径为6,则扇形的弧长是 .
2.75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，则此弧所在的圆半径是 cm.
3.一个扇形的弧长为20πcm，面积是240πcm2，则扇形的圆心角是 .
4π
6
150°
当堂训练
5.草坪上的自动喷水装置能旋转220°，如果它的喷射半径是20m，求它能喷灌的草坪的面积.
解：
答：它能喷灌的草坪的面积为 πm2.
当堂训练
4.如图是一段弯形管道，其中,∠O=∠O′=90°，中心线的两条圆弧半径都为1000mm,求图中管道的展直长度. (π取3.142)
解：
答：图中管道的展直长度约为6142mm.
课堂小结
弧长
扇形
定义
公式
阴影部分面积
求法：整体思想
弓形
S弓形=S扇形-S三角形
S弓形=S扇形+S三角形
课堂小结
课后作业
基础题：1.课后习题 P1131--3题
提高题：2.请学有余力的同学做P108”综合运用”的6--7题24.4 第1课时 弧长公式和扇形面积公式
学习目标
1.知道弧长、扇形面积的计算公式，会推导二者之间的关系.
2.会恰当熟练地运用公式计算弧长及扇形的面积，增强数学运用能力.
3.经历探索弧长计算公式和扇形面积计算公式的过程，体验从特殊到一般的学习方法.
重点：弧长公式及扇形面积公式与应用.
难点：阴影部分面积的计算..
学习过程
一、创设问题情境
情景：制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”(图中虚线的长度)，再下料，这就涉及到计算弧长的问题.
问题：怎样求一段弧的长度呢？
这就是这节课我们所要研究的问题
二、自主学习
自学教材教材第111页的内容..
1、推导弧长公式并写出变形过程.
2、推导扇形面积公式及公式的变形.
3.求不规则图形的面积的方法：转化为规则图形的面积和或差
三、揭示问题规律
(一)弧长公式:
将以圆心为顶点的周角360等分，则得到360个度数是1°的圆心角，每个圆心角所对的弧 (填“相等”或“不相等”)，每条弧的长度等于圆周长的 .设圆的半径为R，则圆的周长是 ，1°的圆心角所对的弧长是 ，n°的圆心角所对的弧长是 .
故弧长公式:l=___________.
相等；；2 R；；；
(二)扇形的面积公式:
1.定义:由__组成圆心角的两条半径__和__圆心角所对的弧__所围成的图形叫做扇形.
2.扇形面积公式:(圆的半径为R)
(1)圆的面积可以看作是___________度的圆心角所对的扇形的面积. (2)1°的圆心角所对的扇形面积是___________.
(3)n°的圆心角所对的扇形面积是___________.
360°； ；.
（4）为什么扇形的面积公式可以用弧长l和半径R表示为lR
解：∵l=，∴S扇形=lR.
四、尝试应用
【例1 】制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度l.(单位：mm，精确到1mm)
【例2 】已知半径为6的扇形面积为12π，求此扇形圆心角的角度．
解：根据扇形的面积公式，得
n＝＝＝120°．
五、自主总结
1.本节课我们学习了两个重要公式：弧长公式和扇形面积公式；
2.这节课用了哪些数学思想方法：整体思想、方程思想，从特殊到一般.
3.相互交流本节课的学习体会和收获，谈谈学习中有哪些困惑.
达标测试
一、选择题
1.半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是( )
A.3π B.6π C.9π D.12π
2.若半径为5 cm的一段弧的弧长等于半径为2 cm的圆的周长，则这段弧所对的圆心角为( )
A.18° B.36° C.72° D.144°
3.扇形的半径为3 cm，弧长为2π cm，则该扇形的面积为( ).
A.π cm2 B.3π cm2 C.9π cm2 D.18π cm2
4.如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB的长为25 cm，贴纸部分的宽BD为15 cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为( )
A.175π cm2 B.350π cm2 C.π cm2 D.150π cm2
5.如图，⊙O的半径为3，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD，若∠BOD＝∠BCD，则的长为( )
A.π B.π C.2π D.3π
二、填空题
6.扇形AOB半径为5，圆心角为60°，则其弧长为 ．
7.如图，将长为8cm的铁丝首尾相接围成半径为2cm的扇形．则S扇形＝ cm2．
8.如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以单位1为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为 个平方单位．
9.如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC夹角为120°，AB的长为30cm，贴纸部分BD的长为20cm，求贴纸部分的面积.
24.4 图形的旋转
1. D 解析：S＝=12π.
2.D 解析：设这段弧所对的圆心角为n°，则有π5＝2π2，解得n＝144.
3. B 解析：根据扇形面积公式，得S＝lr＝×2π×3＝3π cm2.
4.B 解析：∵AB＝25，BD＝15，∴AD＝10，∴S贴纸＝2×(－)＝350π cm2.
5.C 解析：∵∠BAD＝∠BOD＝∠BCD，∠BAD＋∠BCD＝180°，∴∠BOD＝120°.
又∵⊙O的半径为3，∴的长为＝2π.故选C.
6. π．解析：∵扇形AOB半径为5，圆心角为60°，
∴弧长为＝π．
7. 4 解析：由题意知，弧长＝8﹣2×2＝4cm，
扇形的面积是×4×2＝4cm2，
8. π．解析：由题意，得S＝SA1+SA2+…+SAn＝＝π．
9.解： (cm2),
(cm2),
∴ (cm2).
答：贴纸部分的面积是cm2.
