4.3 向心力的实例分析 同步练习（含答案解析） (2)

4.3
向心力的实例分析
同步练习
1．如图4－3－22所示，一质量为m的物
图4－3－22
块，在细线的拉力作用下，沿较大的光滑平面做匀速圆周运动，当细线突然断裂时(　　)
A．将沿切线方向做匀速直线飞出
B．将做靠近圆心的曲线运动
C．将做远离圆心的曲线运动
D．沿断裂时细线的方向向外匀速飞出
解析：选A.据题意，细线断裂后，物块所受合力为零，将沿速度的方向做匀速直线运动，故A正确，B、C、D错误．
2．铁路转弯处的圆弧半径为R，内侧和外侧的高度差为h，L为两轨间的距离，且L>h.如果列车转弯速率大于，则(　　)
A．外侧铁轨与轮缘间产生挤压
B．铁轨与轮缘间无挤压
C．内侧铁轨与轮缘间产生挤压
D．内外铁轨与轮缘间均有挤压
解析：选A.当v＝时，铁轨与轮缘间无挤压；当v>时，火车需要更大的向心力，所以挤压外轨．
3．汽车驶过一凸形桥，为使在通过桥顶时，减小车对桥的压力，汽车应(　　)
A．以较慢的速度通过桥顶
B．以较快的速度通过桥顶
C．以较小的加速度通过桥顶
D．以上说法均不对
解析：选B.mg－N＝，可见v大，N小，同样a＝，a大，N也小．
4．溜冰时，冰面对溜冰运动员的最大静摩擦力为运动员体重的k倍，运动员在冰面上做半径为R的匀速圆周运动，其安全速度为(　　)
A．v＝k　　　　　　　　B．v≤
C．v≤
D．v≤
解析：选B.人沿圆弧溜冰时，受三个力作用，重力、支持力、静摩擦力，重力与支持力相平衡，静摩擦力提供人做匀速圆周运动的向心力，由F向＝m知，当R一定时，v越大，F向越大，而静摩擦力提供向心力时，这个力不会无限增大，其最大值为最大静摩擦力，最大向心力对应的线速度就是安全速度临界值kmg＝，所以vm＝，故v≤.
图4－3－23
5．质量为m的小球在竖直平面内的圆管轨道内运动，小球的直径略小于圆管的直径，如图4－3－23所示．已知小球以速度v通过最高点时对圆管的外壁的压力恰好为mg，则小球以速度通过圆管的最高点时(　　)
A．小球对圆管的内、外壁均无压力
B．小球对圆管的外壁压力等于
C．小球对圆管的内壁压力等于
D．小球对圆管的内壁压力等于mg
解析：选C.依题意，小球以速度v通过最高点时，由牛顿第二定律得2mg＝m①
令小球以速度通过圆管的最高点时小球受向下的压力为N，有
mg＋N＝m②
由①②式解得N＝－
上式表明，小球受到向上的压力，由牛顿第三定律知小球对圆管内壁有向下的压力，大小为.选项C正确．
一、单项选择题
图4－3－24
1．如图4－3－24所示，飞机在飞行时，空气对飞机产生了一个向上的升力，如果飞机在一个半径为R的水平面内的轨道上匀速飞行，下列说法正确的是(　　)
A．飞机的重力与升力合力为零
B．飞机受到重力、升力、牵引力和空气阻力作用，其合力为零
C．飞机受到重力、升力、牵引力和空气阻力和向心力作用
D．飞机所受空气的升力沿斜向上方且偏向圆心一侧
解析：选D.飞机在竖直方向上受力平衡，水平方向上需要向心力，因此升力的竖直分力大小等于重力，水平分力提供向心力，即合力不能为零，故A、B、C错，D正确．
图4－3－25
2．如图4－3－25所示，半径为R的光滑半圆球固定在水平面上，顶部有一小物体，现给小物体一个水平初速度v0＝，则物体将(　　)
A．沿球面滑至M点
B．按半径大于R的新圆弧轨道运动
C．立即离开球面做平抛运动
D．先沿球面滑至某点N，再离开球面做斜下抛运动
解析：选C.在半圆球的顶部，当v0＝时，物体做圆周运动所需要的向心力F＝m＝mg，即重力mg刚好提供向心力，物体与球之间无相互作用力．假设物体能沿球面下滑，因为重力势能转化为动能，物体速度增大，其做圆周运动所需要的向心力也增大，而此时只是由重力指向圆心方向的分力与背离球心方向的球面对物体的弹力的合力(小于重力mg)提供向心力，“供不应求”，物体将做离心运动而离开球面，所以物体不可能沿球面下滑，而是立即离开球面做平抛运动．
3．质量为m的汽车在半径为R的水平弯道上转弯，如果汽车与地面间的最大静摩擦力为f，那么不使汽车与地面发生相对滑动的最大转弯速率为(　　)
A.
B.
C.
D.
解析：选B.汽车与地面间的静摩擦力提供转弯时的向心力
根据F＝m　当m、R一定时，v越大，
F越大；所以有：f＝m∴v＝
，只有B正确．
4．关于离心运动，下列说法中正确的是(　　)
A．物体突然受到离心力的作用，将做离心运动
B．做匀速圆周运动的物体，当提供向心力的合外力突然变大时将做离心运动
C．做匀速圆周运动的物体，只要提供向心力的合外力的数值发生变化，就将做离心运动
D．做匀速圆周运动的物体，当提供向心力的合外力突然消失或变小时将做离心运动
解析：选D.物体做什么运动取决于物体所受合外力与物体所需向心力的关系，只有当提供的向心力小于所需要的向心力时，物体做离心运动，所以做离心运动的物体并没有受到所谓的离心力的作用，离心力没有施力物体，所以离心力不存在．由以上分析可知D正确．
图4－3－26
5．如图4－3－26所示是杂技演员在表演“水流星”的节目，盛水的杯子经过最高点杯口向下时水也不洒出来．对于杯子经过最高点时水的受力情况，下列说法正确的是(　　)
A．水处于失重状态，不受重力的作用
B．水受平衡力的作用，合力为零
C．由于水做圆周运动，因此必然受到重力和向心力的作用
D．杯底对水的作用力可能为零
解析：选D.失重状态是物体对支持物(或绳)的弹力小于重力，但物体重力不变，A错；水受力不平衡，有向心加速度，B错；向心力不是性质力，本题中向心力是由重力和弹力的合力提供，C错；当重力恰好提供水做圆周运动的向心力时，杯底对水的作用力为零，D对．
6．在高速公路的转弯处，路面造得外高内低，即当车向右转弯时，司机左侧的路面比右侧的要高一些，路面与水平面间的夹角为θ.设转弯路段是半径为R的圆弧，要使车速为v时车轮与路面之间的横向(即垂直于前进方向)摩擦力等于零，θ应等于(　　)
A．arcsin　
B．arctan
C.arcsin
D．arccot
解析：选B.要使车轮与路面之间的横向(即垂直于前进方向)摩擦力等于零，意味着完全靠车的重力和地面的支持力的合力提供向心力，如图所示．
所以有mgtan
θ＝m，解得
θ＝arctan，选项B正确．
7．如图4－3－27所示，将完全相同的两小球A、B用长L＝0.8
m的细绳悬于以速度v＝4
m/s向右匀速运动的小车顶部，两球与小车的前、后壁接触，由于某种原因，小车突然停止，此时悬线的拉力之比FB∶FA为(g取10
m/s2)(　　)
图4－3－27
A．1∶1
B．1∶2
C．1∶3
D．1∶4
解析：选C.小车突然停止，球B也随之停止，故FB＝mg，球A开始从最低点摆动，则
FA－mg＝m
FA＝m(g＋)＝3mg
所以＝.
图4－3－28
8．试管中装了血液，封住管口后，将此管固定在转盘上，如图4－3－28所示，当转盘以一定角速度转动时(　　)
A．血液中密度大的物质将聚集在管的外侧
B．血液中密度大的物质将聚集在管的内侧
C．血液中密度大的物质将聚集在管的中央
D．血液中的各物质仍均匀分布在管中
解析：选A.对于密度比血液大的物质，在试管中间位置做圆周运动所需的向心力大于血液液体做圆周运动所需的向心力，故试管中密度比血液大的物质会做离心运动，A正确．
图4－3－29
9．如图4－3－29所示，两个内壁光滑、半径不同的半球形碗，放在不同高度的水平面上，使两碗口处于同一水平面，现将质量相同的两个小球(小球半径远小于碗的半径)，分别从两个碗的边缘由静止释放，当两球分别通过碗的最低点时(　　)
A．两球的线速度大小相等
B．两球的角速度大小相等
C．两球对碗底的压力大小相等
D．两球对碗底的压力大小不相等
解析：选C.小球下滑时，由机械能守恒定律得
mgR＝mv2，v＝
因半径不相等，故速度大小也不相等，A错；
又ω＝＝　∴ω不相等，B错；
由N－mg＝得N＝3mg，与半径无关，C正确．
10．长度为L＝0.50
m的轻质细杆OA，A端有一质量为m＝3.0
kg的小球，如图4－3－30所示，小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率是2.0
m/s，g取10
m/s2，则此时细杆OA受到(　　)
图4－3－30
A．6.0
N的拉力
B．6.0
N的压力
C．24
N的拉力
D．24
N的压力
解析：选B.设小球以速率v0通过最高点时，球对杆的作用力恰好为零，即mg＝m，v0＝＝
m/s＝
m/s，由于v＝2.0
m/s＜
m/s，则过最高点时，球对细杆产生压力，如图所示，为小球的受力情况，由牛顿第二定律mg－N＝m，得N＝mg－m＝3.0×10
N－3.0×N＝6.0
N.
二、非选择题
图4－3－31
11．如图4－3－31所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R.一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动．要求物块能通过圆形轨道的最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg(g为重力加速度)．求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围．
解析：设物块在圆形轨道最高点时的速度为v，由机械能守恒定律得
mgh＝2mgR＋mv2①
物块在最高点受到的力为重力mg、轨道的压力N.重力与压力的合力提供向心力，有mg＋N＝m②
物块能通过最高点的条件是N≥0③
由②③式得v≥④
由①④式得h≥R⑤
按题目要求，N≤5mg，由②式得
v≤⑥
由①⑥式得h≤5R
h的取值范围是R≤h≤5R.
答案：R≤h≤5R
图4－3－32
12．如图4－3－32所示，质量为m的小球置于内壁光滑的正方体盒子中，盒子的边长略大于球的直径．某同学拿着该盒子在竖直平面内沿顺时针方向做半径为R的匀速圆周运动，问：
(1)要使盒子在最高点时盒子与小球之间刚好无作用力，则该盒子做匀速圆周运动的周期为多少？
(2)若盒子以第(1)问中周期的1/2做匀速圆周运动，则当盒子运动到图示与O点位于同一水平面位置时，小球对盒子的哪些面有作用力，作用力为多大？(已知重力加速度为g)
解析：(1)设此时盒子的运动周期为T0，依题意，小球在最高点仅受重力作用，根据牛顿运动定律得：
mg＝m①
又v＝②
解①②两式得：T0＝2π.③
(2)设此时盒子的周期为T，则此时小球的向心加速度为：
a＝R④
由第一问知：g＝R⑤
依题意知T＝，联立④⑤两式得：
a＝4g⑥
设小球受盒子右侧面的作用力为F，受下侧面的作用力为N，根据牛顿运动定律知：
在水平方向上：F＝ma　即F＝4mg⑦
在竖直方向上：N－mg＝0　即N＝mg⑧
所以小球对盒子的右侧面和下侧面有作用力，作用力大小分别为4mg和mg.
答案：见解析