4.3 向心力的实例分析 同步练习（含答案解析） (3)

4.3
向心力的实例分析
同步练习
1．世界一级方程式锦标赛是颇受广大车迷喜爱的一项赛事，赛车车速相当高，假设赛车进入一较宽的水平圆弧形弯道，且赛车做匀速圆周运动，为了保证顺利通过弯道，下列措施可行的是(　　)
A．靠近弯道内侧
B．靠近弯道外侧
C．通过弯道中间
D．通过弯道的什么位置均可
【解析】　由于路面对赛车提供的静摩擦力有限，也就是提供的向心力大小恒定，而车速又相当高．为保证顺利通过该圆弧，可使其半径尽量大一些，故B正确．
【答案】　B
2．同一辆汽车以同样大小的速度先后开上平直的桥和凸形桥，在桥的中央处(　　)
A．车对两种桥面的压力一样大
B．车对平直桥面的压力大
C．车对凸形桥面的压力大
D．无法判断
【解析】　在平直桥上匀速行驶时，压力大小等于重力大小，在凸形桥上行驶时，mg－N＝m，N＝mg－m，即车对桥的压力小于重力，所以B正确．
【答案】　B
3．关于铁道转弯处内外铁轨间的高度关系，下列说法中正确的是(　　)
A．内、外轨一样高，以防列车倾倒造成翻车事故
B．因为列车在转弯处有向内倾倒的可能，故一般使内轨高于外轨，以防列车翻倒
C．外轨比内轨略高，这样可以使列车顺利转弯，减少车轮与铁轨的挤压
D．以上说法均不正确
【解析】　铁道转弯处外轨比内轨略高，从而使支持力的水平方向合力可提供一部分向心力，以减少车轮与铁轨的挤压避免事故发生，C对，A、B、D错．
【答案】　C
4．冰面对溜冰运动员的最大静摩擦力为运动员重力的k倍，在水平冰面上沿半径为R的圆周滑行的运动员，其安全速度应为(　　)
A．v＝k　　
B．v≤
C．v≥
D．v≤
【解析】　当处于临界状况时，有kmg＝m，得临界速度v＝.故安全速度v≤.
【答案】　B
图4－3－14
5．如图4－3－14所示，用轻绳一端拴一小球，绕另一端O在竖直平面内做圆周运动．若绳子不够牢，则运动过程中绳子最易断的位置是小球运动到
(　　)
A．最高点
B．最低点
C．两侧与圆心等高处
D．无法确定
【解析】　在最低点位置时，小球的速率最大，向心力方向又向上，拉力F＝mg＋m，此处绳子受到的拉力最大，故最易断．选项B正确．
【答案】　B
6．游客坐过山车，在圆弧轨道最低点处获得的向心加速度达到20
m/s2，g＝10
m/s2，那么，此位置座椅对游客的作用力相当于游客重力的(　　)
A．1倍
　　　
B．2倍　　　
C．3倍　　　
D．4倍
【解析】　对位于轨道最低点的游客受力分析如图：则F－mg＝ma，故F＝mg＋ma＝3mg即座椅对游客作用力相当于游客重力的3倍．
【答案】　C
图4－3－15
7．长度为l＝0.50
m轻质细杆OA，A端有一质量为m＝3.0
kg的小球，如图4－3－15所示，小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率是2.0
m/s，则此时细杆OA受到(g取10
m/s2)
A．6.0
N的拉力
B．6.0
N的压力
C．24
N的拉力
D．24
N
【解析】　设小球在最高点受杆的拉力F作用，小球受力如图．由牛顿第二定律得：F＋mg＝mv2/l.解之可以得到F＝－6
N，负号表示杆对小球为支持力即小球对杆的力为压力，大小为6
N，选B.
【答案】　B
8．(多选)
图4－3－16
如图4－3－16所示，一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球做半径为R的圆周运动，以下说法正确的是(　　)
A．小球过最高点时，杆所受的弹力可以等于零
B．小球过最高点时的最小速度为
C．小球过最高点时，杆对球的作用力可以与球所受重力方向相反
D．小球过最高点时，杆对球的作用力一定与小球所受重力方向相反
【解析】　因为小球用轻杆支持，所以过最高点的v临界＝0，故B不正确；当v＝时，N＝0，故A正确；当0＜v＜时，mg＞N＞0，N为支持力，故C正确；当v＞时，N＞0，N为拉力，故D不正确．
【答案】　AC
9．质量为m的汽车，以速度v通过半径R的凸形桥最高点时对桥的压力为__________，当速度v′＝________时对桥的压力为零；以速度v通过半径为R的凹形桥最低点时对桥的压力为________．
【解析】　汽车以速率v做匀速圆周运动通过最高点时，牵引力与摩擦力相平衡，汽车在竖直方向的受力情况如图所示．
汽车在凸桥的最高点时，向心力方向向下，
F向＝mg－N1＝mv2/R
所以，汽车对桥的压力N1′＝N1＝mg－mv2/R
当N1′＝N1＝0时，v′＝.
汽车在凹桥的最低点时，竖直方向的受力如图所示，
此时汽车的向心力方向向上，同理可得，F向＝N2－mg＝mv2/R
N1′＝N2＝mg＋mv2/R.
【答案】　见解析
图4－3－17
10．(2013·莆田高一检测)有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图4－3－17所示，长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动．当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ，不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度ω与夹角θ
的关系．
【解析】　设转盘转动角速度为ω时，夹角为θ，座椅到中心轴的距离：R＝r＋Lsin
θ
对座椅分析有：F＝mgtan
θ＝mRω2
联立两式得ω＝.
【答案】　ω＝
11．如图4－3－18所示，长度为l的轻绳上端固定在O点，下端系一质量为m的小球(小球的大小可以忽略)．
图4－3－18
(1)在水平拉力F的作用下，轻绳与竖直方向的夹角为α，小球保持静止，画出此时小球的受力图，并求力F的大小．
(2)由图示位置无初速度释放小球，求当小球通过最低点时的速度大小及轻绳对小球的拉力．不计空气阻力．
【解析】　(1)受力如图．根据平衡条件，应满足Tcos
α＝mg，Tsin
α＝F
拉力大小F＝mgtan
α.
(2)运动中只有重力做功，所以系统机械能守恒，可得mgl(1－cos
α)＝mv2.则通过最低点
时，小球的速度大小v＝
根据牛顿第二定律，T′－mg＝m，
解得轻绳对小球的拉力T′＝mg＋m＝mg(3－2cos
α)，方向竖直向上．
【答案】　(1)mgtan
α　(2)
mg(3－2cos
α)，方向竖直向上
12．(2013·文昌高一检测)有一辆质量为800
kg的小汽车驶上圆弧半径为50
m的拱桥(地球半径R＝6
400
km，g＝10
m/s2)．则：
(1)汽车到达桥顶时速度为5
m/s，汽车对桥的压力是多大？
(2)汽车以多大速度经过桥顶时恰好对桥没有压力而腾空？
(3)如果拱桥的半径增大到与地球半径R一样时，汽车要在桥面上腾空，速度要多大？
【解析】　(1)当车在桥顶时，mg－N＝m
可解得N＝mg－m＝7
600
N.
(2)当车对桥顶的压力N＝0时，mg＝m
可解得v＝＝
m/s＝22.4
m/s.
(3)当桥的半径变为地球的半径时，
可解得v′＝＝
m/s＝8
000
m/s
＝8
km/s.
【答案】　(1)7
600
N　(2)22.4
m/s　(3)8
km/s